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    對(duì)閉合電路的歐姆定律相關(guān)知識(shí)疑點(diǎn)的透析①

    2016-09-05 03:33:41劉向前
    物理通報(bào) 2016年6期
    關(guān)鍵詞:正電荷歐姆定律電勢(shì)

    劉向前

    (西南大學(xué)潔凈能源與先進(jìn)材料研究院 重慶 400715)

    袁 德

    (西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 重慶 400715)

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    對(duì)閉合電路的歐姆定律相關(guān)知識(shí)疑點(diǎn)的透析①

    劉向前

    (西南大學(xué)潔凈能源與先進(jìn)材料研究院重慶400715)

    袁 德

    (西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院重慶400715)

    “閉合電路的歐姆定律”是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修3-1第二章第七節(jié)的內(nèi)容,主要講述電源內(nèi)部的電場(chǎng)分布、閉合回路的電勢(shì)分布以及能量轉(zhuǎn)化,也是電學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí).在教學(xué)的過程中,很多學(xué)生會(huì)提出一些疑難問題,而且這些問題容易使學(xué)生對(duì)閉合電路歐姆定律的理解產(chǎn)生混亂.比如:在外電路,沿電流方向電勢(shì)降低,但是在電路分析的時(shí)候往往又把導(dǎo)線當(dāng)作等勢(shì)體處理,導(dǎo)線上并沒有電勢(shì)降低;在第二節(jié)“電動(dòng)勢(shì)”中,由于正、負(fù)極總保持一定數(shù)量的正負(fù)電荷,所以電源內(nèi)部總存在著由正極指向負(fù)極的電場(chǎng),即沿著電流方向從電源負(fù)極到正極電勢(shì)一直升高,但是在第七節(jié)“閉合電路的歐姆定律”中,沿著電流方向從電源負(fù)極到正極,電勢(shì)首先升高然后下降最后再升高.諸如這些問題嚴(yán)重沖擊了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的正確理解.下面就閉合電路的歐姆定律的相關(guān)知識(shí)疑點(diǎn),說說自己的看法.

    1 在外電路 沿電流方向電勢(shì)降低

    很多學(xué)生都覺得第二章第七節(jié)中“在外電路,沿電流方向電勢(shì)降低”的說法有誤,他們認(rèn)為導(dǎo)線是等勢(shì)體,導(dǎo)線上沒有電勢(shì)降低.要深刻理解“在外電路,沿電流方向電勢(shì)降低”,首先認(rèn)識(shí)一下閉合電路導(dǎo)線中的電場(chǎng)分布.在電路中取任意形狀的導(dǎo)線為研究對(duì)象,電場(chǎng)分布如圖1(a)所示,將導(dǎo)線中某點(diǎn)的電場(chǎng)沿著導(dǎo)線切線方向和垂直方向分解,即可以得到沿著導(dǎo)線切線方向的電場(chǎng)E//和垂直于導(dǎo)線的電場(chǎng)E⊥,如圖1(b)所示.在電場(chǎng)E⊥的作用下,電子逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng),因此在導(dǎo)線兩側(cè)累積等量異種電荷,累積電荷產(chǎn)生和E⊥方向相反的電場(chǎng)E′,反向電場(chǎng)E′削弱了電場(chǎng)E⊥,當(dāng)E′=E⊥時(shí)垂直于導(dǎo)線方向不再有電子移動(dòng)且合場(chǎng)強(qiáng)為零,最終導(dǎo)線中只有沿著導(dǎo)線切線方向的電場(chǎng)E//,如圖1(c)所示,電源電場(chǎng)在外電路沿著導(dǎo)線的切線方向分布.

    圖1

    金屬導(dǎo)體中能夠自由移動(dòng)的是自由電子,由于電子帶負(fù)電,電子在某一方向上的定向移動(dòng)相當(dāng)于正電荷向相反方向的定向移動(dòng),為了方便下面我們按照正電荷的定向移動(dòng)來討論問題.

    圖2

    通過上面的論述可以發(fā)現(xiàn),“在外電路,沿電流方向電勢(shì)降低”與將導(dǎo)線當(dāng)作等勢(shì)體處理并不矛盾,原因在于在實(shí)際電路分析時(shí),由于導(dǎo)線電阻很小,為了處理問題的簡(jiǎn)便,我們往往忽略了導(dǎo)線的電阻,這樣在導(dǎo)線上才沒有電勢(shì)降低,所以當(dāng)作等勢(shì)體處理.如果我們考慮導(dǎo)線的電阻,在外電路沿電流方向?qū)Ь€上依然存在有電勢(shì)降低.

    2 忽略電阻的導(dǎo)線變成等勢(shì)體 導(dǎo)線中為什么會(huì)有電流

    很多學(xué)生都很疑惑,忽略電阻的導(dǎo)體是等勢(shì)體,導(dǎo)體內(nèi)沒有電場(chǎng)也沒有電荷移動(dòng),回路中為什么還會(huì)有電流?學(xué)生之所以這么想,是受到靜電平衡的影響,導(dǎo)線處于靜電平衡狀態(tài)后,導(dǎo)線變成等勢(shì)體且內(nèi)部電場(chǎng)為零,導(dǎo)體內(nèi)沒有電荷移動(dòng),當(dāng)然也就沒有電流.

    為了解答學(xué)生的疑惑,我們依然以圖2為例,忽略導(dǎo)線電阻,從前面的論述可知,在閉合開關(guān)S的瞬間,電阻兩端會(huì)產(chǎn)生累積電荷,導(dǎo)線BC中的電場(chǎng)為零,導(dǎo)線變成等勢(shì)體.值得注意的是,電阻對(duì)電流的阻礙作用并不是完全束縛了電荷的移動(dòng),而是減緩了電荷定向移動(dòng)的速度.在極短的時(shí)間內(nèi),由于電阻內(nèi)電場(chǎng)的作用,電阻左端(A,C)的正電荷會(huì)移到右端(B,D)中和部分負(fù)電荷,使導(dǎo)線BC兩端的累積電荷減少,反向電場(chǎng)E′減小,這時(shí)電源電場(chǎng)E略微大于反向電場(chǎng)E′,合場(chǎng)強(qiáng)與電源電場(chǎng)E方向相同.在合場(chǎng)強(qiáng)的作用下,導(dǎo)線BC兩端繼續(xù)累積負(fù)電荷和正電荷,直到累積電荷產(chǎn)生的反向電場(chǎng)E′等于電源電場(chǎng)E為止,這時(shí)導(dǎo)線BC再一次變成等勢(shì)體.由此可知,導(dǎo)線雖然是等勢(shì)體,但是導(dǎo)線兩端累積的電荷會(huì)在導(dǎo)線內(nèi)定向移動(dòng)產(chǎn)生電流,流走的電荷由其他電荷補(bǔ)充上去,導(dǎo)線兩端累積電荷的分布是穩(wěn)定的不隨時(shí)間變化的,導(dǎo)線并非處于靜電平衡狀態(tài),而是處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài).

    3 電源內(nèi)部電場(chǎng)和電勢(shì)的分布

    在講解了第七節(jié)“閉合電路的歐姆定律”之后,學(xué)生提出前面學(xué)習(xí)的第二節(jié)“電動(dòng)勢(shì)”與本節(jié)所學(xué)知識(shí)有些不符,而且對(duì)第七節(jié)中的電源內(nèi)部電勢(shì)分布的理解很困難.在第二節(jié)“電動(dòng)勢(shì)”的學(xué)習(xí)中,由于正、負(fù)極總保持一定數(shù)量的正、負(fù)電荷,所以電源內(nèi)部總存在著由正極指向負(fù)極的電場(chǎng),即從電源負(fù)極到正極電勢(shì)一直升高,但是在第七節(jié)“閉合電路的歐姆定律”中,從電源負(fù)極到正極電勢(shì)首先升高然后下降最后再升高,這使得學(xué)生對(duì)電源內(nèi)部電場(chǎng)、電勢(shì)分布的認(rèn)識(shí)更加混亂.

    下面以丹聶耳電池(如圖3)為例,通過研究其工作原理來分析電源內(nèi)部的電場(chǎng)、電勢(shì)分布.丹聶耳電池由兩個(gè)相鄰的液池組成,左邊池中裝有CuSO4溶液,插有銅棒,右邊池中裝有ZnSO4溶液,插有鋅棒,中間用多孔的陶瓷板隔開,離子可以自由通過.

    圖3

    丹聶耳電池的工作原理是這樣的:將銅棒和鋅棒分別插入CuSO4和ZnSO4溶液中,由于化學(xué)作用,溶液中銅棒附近的銅離子被吸附到銅棒上,使銅棒帶上正電荷(銅棒為正極),銅棒上的正電荷通過靜電作用吸引溶液中的負(fù)電荷,使得在銅棒和溶液的交界面兩側(cè)形成極薄的偶電層AB(厚度為10-10~10-6m),偶電層中會(huì)產(chǎn)生由銅棒指向溶液的電場(chǎng)E1,電場(chǎng)E1會(huì)阻礙銅離子的進(jìn)一步吸附,隨著化學(xué)作用使偶電層電荷的增多,偶電層中電場(chǎng)E1不斷增大,當(dāng)銅離子受到的電場(chǎng)力與化學(xué)作用相等時(shí),銅離子不再往銅棒上吸附,在銅棒和溶液的交界面兩側(cè)形成穩(wěn)定的偶電層.在鋅棒上,鋅通過化學(xué)作用以鋅離子的形式溶解在溶液中,鋅棒因缺少正電荷而帶上負(fù)電荷(鋅棒為負(fù)極),鋅棒上的負(fù)電荷吸引溶液中的正電荷,在溶液和鋅棒的交界面兩側(cè)形成極薄的偶電層CD(厚度為10-10~10-6m),偶電層中會(huì)產(chǎn)生由溶液指向鋅棒的電場(chǎng)E2,電場(chǎng)E2會(huì)阻礙鋅離子的進(jìn)一步溶解,隨著化學(xué)作用使偶電層電荷的增多,偶電層中E2不斷增大,當(dāng)鋅離子受到的電場(chǎng)力與化學(xué)作用相等時(shí),鋅棒上的鋅離子不再向溶液中溶解,在溶液和鋅棒的交界面兩側(cè)形成穩(wěn)定的偶電層.在形成偶電層的過程中,化學(xué)作用使正電荷逆著電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng),化學(xué)作用克服電場(chǎng)力做正功,使正電荷從低電勢(shì)點(diǎn)移動(dòng)到高電勢(shì)點(diǎn),將化學(xué)能轉(zhuǎn)化成電能,這種化學(xué)作用正是電源內(nèi)部將其他形式的能量轉(zhuǎn)化成電能的非靜電力.

    圖4

    如圖3所示,閉合開關(guān)S之前,在形成穩(wěn)定偶電層的同時(shí),AD兩個(gè)電荷層在溶液中產(chǎn)生由正極指向負(fù)極的電場(chǎng)E3,BC兩個(gè)電荷層在溶液中產(chǎn)生由負(fù)極指向正極的反向電場(chǎng)E′,偶電層達(dá)到穩(wěn)定時(shí)這兩個(gè)電場(chǎng)大小相等,溶液中的合場(chǎng)強(qiáng)為零,溶液呈等勢(shì)狀態(tài).在開路狀態(tài)下,電源內(nèi)部的電場(chǎng)分布為:在電極和溶液交界面電場(chǎng)由正極指向負(fù)極,溶液中電場(chǎng)為零.電勢(shì)分布如圖4所示,從負(fù)極到正極,在偶電層CD中電勢(shì)會(huì)升高Δφ2,溶液中電勢(shì)不變?chǔ)う铡?0,在偶電層AB中電勢(shì)再一次升高Δφ1,Δφ2+Δφ1正好是我們通常所說的開路情況下的電源電動(dòng)勢(shì)E.

    如圖3所示,閉合開關(guān)S之后,回路中會(huì)產(chǎn)生電流,鋅棒上的電子會(huì)沿著導(dǎo)線流向正極,并中和銅棒上的正電荷.在電極附近,AD兩個(gè)電荷層的電荷量減少,偶電層中的電場(chǎng)E1,E2和溶液中的電場(chǎng)E3都會(huì)減小,電極附近的化學(xué)作用占優(yōu)勢(shì),銅棒繼續(xù)吸附銅離子,鋅棒繼續(xù)溶解鋅離子,偶電層中電場(chǎng)增大,直到再次形成穩(wěn)定的偶電層為止.在這個(gè)過程中BC兩個(gè)電荷層上的電荷增多,溶液中的反向電場(chǎng)E′大于電場(chǎng)E3,溶液中合場(chǎng)強(qiáng)由負(fù)極指向正極,在合場(chǎng)強(qiáng)作用下溶液中正負(fù)離子分別向BC兩個(gè)電荷層移動(dòng)形成電流,由于溶液電阻對(duì)電流有阻礙作用,最終BC兩個(gè)電荷層會(huì)分別累積一定數(shù)量的負(fù)電荷和正電荷,使溶液中形成穩(wěn)定的由負(fù)極指向正極的合場(chǎng)強(qiáng).閉合開關(guān)S之后,電源內(nèi)部電場(chǎng)分布為:在電極附近電場(chǎng)由正極指向負(fù)極,在溶液中電場(chǎng)由負(fù)極指向正極.全電路電勢(shì)分布如圖5所示,電源內(nèi)部從負(fù)極到正極,偶電層CD中電勢(shì)升高Δφ2,溶液中電勢(shì)沿著合場(chǎng)強(qiáng)方向降低Δφ′,偶電層AB中電勢(shì)再一次升高Δφ1,Δφ1+Δφ2-Δφ′即是通常所說的路端電壓U;外電路從正極到負(fù)極,結(jié)合前面的論述,導(dǎo)線電阻很小,電阻R電阻值很大,沿著電流方向?qū)Ь€上電勢(shì)降低緩慢,電阻R上電勢(shì)降低很快.

    圖5

    通過以上的論述,我們對(duì)電源內(nèi)部的電場(chǎng)和電勢(shì)分布情況有了清楚的認(rèn)識(shí),學(xué)生提出的關(guān)于第七節(jié)“閉合電路的歐姆定律”和第二節(jié)“電動(dòng)勢(shì)”所學(xué)知識(shí)有些不符的情況,個(gè)人看來并非是前后知識(shí)點(diǎn)不符合,而是編排課本時(shí)考慮到學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平以及本小節(jié)旨在理解電動(dòng)勢(shì)的物理意義,而故意簡(jiǎn)化了電源的模型,以方便學(xué)生更直觀地理解電源電動(dòng)勢(shì)的物理意義.

    4 閉合電路的歐姆定律及電路中能量轉(zhuǎn)化

    在學(xué)習(xí)閉合電路的歐姆定律之后,很多學(xué)生對(duì)該定律及電路中能量轉(zhuǎn)化的理解不夠透徹,更有學(xué)生只是停留在對(duì)公式的記憶上.下面以丹聶耳電池作為電源,從做功的角度來分析閉合電路的歐姆定律以及電路中的能量轉(zhuǎn)化,如圖3所示.

    在整個(gè)閉合回路中,忽略導(dǎo)線上的電阻.正電荷q經(jīng)外電路從電源正極移動(dòng)到負(fù)極,在外電路沿著電流方向電勢(shì)降低,在電阻R中電場(chǎng)ER對(duì)正電荷q做正功WR=q∫RERdl,然后正電荷q從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部回到正極,在電源內(nèi)部沿著電流方向電場(chǎng)力做的功為

    WDC+WCB+WBA=

    其中,WDC和WBA是電偶層中電場(chǎng)力做的負(fù)功.在溶液中合場(chǎng)強(qiáng)E合由負(fù)極指向正極,電場(chǎng)力做正功WCB.

    正電荷q從電源正極經(jīng)外電路和電源內(nèi)部又回到了正極,整個(gè)過程中電荷q的電勢(shì)能不變,全過程電場(chǎng)力做的總功為零,即

    WR+WDC+WCB+WBA=0

    所以

    等式左邊恰恰是偶電層中化學(xué)作用(非靜電力)克服電場(chǎng)力對(duì)正電荷q做的正功W,化學(xué)作用將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能;等式右邊是電場(chǎng)力在R中和電源內(nèi)部對(duì)正電荷q做的正功,將電能分別轉(zhuǎn)化成了外電路電阻R和電源內(nèi)阻r上的焦耳熱Q外和Q內(nèi),即W=Q外+Q內(nèi).在回路中,非靜電力將其他形式的能量轉(zhuǎn)化成電源中的電能,電源將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量.

    根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)的定義,電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于非靜電力把單位正電荷在電源內(nèi)部從負(fù)極移送到正極所做的功,即

    所以電源電動(dòng)勢(shì)

    所以

    E=U外+U內(nèi)

    其中,Δφ外是外電路R上的電勢(shì)降,Δφ內(nèi)是電源中溶液上的電勢(shì)降,U外是路端電壓,U內(nèi)是電源內(nèi)阻r上的電壓.

    設(shè)閉合電路中電流為I,根據(jù)歐姆定律有

    U外=IRU內(nèi)=Ir

    所以

    上式表示:閉合電路中的電流跟電源電動(dòng)勢(shì)成正比,跟內(nèi)、外電路的電阻之和成反比,即閉合電路的歐姆定律.

    結(jié)合靜電場(chǎng)所學(xué)的電場(chǎng)力做功的知識(shí),對(duì)閉合電路的歐姆定律以及能量轉(zhuǎn)化進(jìn)行講解,能夠讓學(xué)生更加深刻地理解這些知識(shí)點(diǎn),而不是停留在對(duì)公式的記憶上.

    綜上所述,閉合電路的歐姆定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是電學(xué)中的重要內(nèi)容,也是學(xué)生理解上的難點(diǎn),一些學(xué)生對(duì)公式死記硬背而沒有做到真正的理解,對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)的理解混亂或是將信將疑.通過以上的論述,認(rèn)識(shí)到教材上編排的內(nèi)容并沒有矛盾的地方,只是根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平以及某些知識(shí)的側(cè)重點(diǎn),將一些物理模型簡(jiǎn)化以便學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解更加深入透徹,同時(shí)內(nèi)容編排上也結(jié)合實(shí)際問題分析的需要,將一些物理模型理想化,使實(shí)際問題變得簡(jiǎn)單易解.以上是筆者的一些不成熟的觀點(diǎn),懇請(qǐng)同行和專家指正.

    1人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理·選修3-1.北京:人民教育出版社,(2004)

    2賈起民,鄭永令,陳暨耀.電磁學(xué).北京:高等教育出版社,2001

    3傅獻(xiàn)彩,沈文霞,姚天楊,等.物理化學(xué)(下冊(cè)).北京:高等教育出版社,2005

    ①劉向前(1989-),男,在讀碩士,研究方向?yàn)榘雽?dǎo)體物理.

    2016-01-15)

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