5-UPS/PRPU冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床彈性動(dòng)力學(xué)分析

周　鑫　許允斗　姚建濤　鄭魁敬　趙永生

1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

?

5-UPS/PRPU冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床彈性動(dòng)力學(xué)分析

周鑫1,2許允斗1,2姚建濤1,2鄭魁敬1,2趙永生1,2

1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

結(jié)合有限元法和子結(jié)構(gòu)法建立了5-UPS/PRPU冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床的彈性動(dòng)力學(xué)模型。首先，將系統(tǒng)劃分為不同的子結(jié)構(gòu)，根據(jù)空間柔性梁理論求出單元?jiǎng)恿W(xué)方程，根據(jù)關(guān)節(jié)特點(diǎn)將各個(gè)梁?jiǎn)卧M裝成各個(gè)驅(qū)動(dòng)分支；根據(jù)分支與動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)/動(dòng)力學(xué)約束，將各個(gè)分支進(jìn)行裝配，從而得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。以5-UPS/PRPU冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床作為算例，求出其動(dòng)平臺(tái)中心的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。通過(guò)比較5-UPS/PRPU冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床及5-UPS/PRPU非冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，可以得到結(jié)論：冗余驅(qū)動(dòng)可以明顯改善該機(jī)床彈性動(dòng)力學(xué)特性，從而減小因彈性變形引起的誤差。研究結(jié)果為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供可靠的依據(jù)。

并聯(lián)機(jī)床；冗余驅(qū)動(dòng)； 彈性動(dòng)力學(xué)；動(dòng)態(tài)特性比較

0　引言

并聯(lián)機(jī)器人具有剛度高、承載能力強(qiáng)以及模塊化程度高[1-3]等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、國(guó)防軍事等領(lǐng)域。然而，由于并聯(lián)機(jī)器人的工作空間小、容易產(chǎn)生奇異位型等缺點(diǎn)，在實(shí)際生產(chǎn)中往往通過(guò)引入冗余驅(qū)動(dòng)的概念去解決這些問(wèn)題。

高速、輕型化是并聯(lián)機(jī)器人發(fā)展的主要趨勢(shì)。然而，當(dāng)輕型化的機(jī)器人在重載且高速的環(huán)境下工作時(shí)，往往會(huì)由于各個(gè)分支的彈性變形影響其運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)性能，從而降低機(jī)器人的精度。因此,有必要對(duì)并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行彈性動(dòng)力學(xué)分析，并通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提高其動(dòng)力學(xué)特性。Liu等[4]通過(guò)考慮連桿的變形，分析了3-RRS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。胡俊峰等[5]提出了一種簡(jiǎn)單而精確的彈性動(dòng)力學(xué)建模方法，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6-9]分別針對(duì)不同的機(jī)構(gòu)建立了彈性動(dòng)力學(xué)模型，并且進(jìn)行了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)分析。陳修龍等[10]基于機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)模型提出了一種優(yōu)化方法。Cammarata等[11]提出了一種約束優(yōu)化方法，該方法改善了3T1R并聯(lián)機(jī)器人的彈性動(dòng)力學(xué)性能；Alberto等[12]采用一種新的重力補(bǔ)償方法，分析了四桿機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)特性；Zhang等[13]以3-PRS為例，通過(guò)建立其彈性動(dòng)力學(xué)模型提出了一種能夠分析其關(guān)節(jié)約束反力的方法。文獻(xiàn)[14-16]分別從結(jié)構(gòu)、理論方法以及控制的角度對(duì)3-PRR 柔性并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了深入的分析。綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多針對(duì)非冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行彈性動(dòng)力學(xué)分析，而對(duì)于冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的分析并不多。Zhao等[17]比較了6-PSS與8-PSS冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)平臺(tái)的彈性動(dòng)力學(xué)特性。除此之外，鮮有文獻(xiàn)對(duì)冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究，對(duì)于通過(guò)將主動(dòng)副代替被動(dòng)副從而實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)冗余機(jī)構(gòu)的相關(guān)研究更是鮮有報(bào)道。

本文對(duì)5-UPS/PRPU冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了分析。首先通過(guò)結(jié)合子結(jié)構(gòu)法和有限單元法，建立了空間單元的彈性動(dòng)力學(xué)模型；然后根據(jù)各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)特性，將單元?jiǎng)恿W(xué)模型進(jìn)行組裝，并根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)/動(dòng)力學(xué)約束，得到系統(tǒng)總體的彈性動(dòng)力學(xué)模型；最后以相應(yīng)的5-UPS/PRPU冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床為算例，通過(guò)與相應(yīng)的5-UPS/PRPU非冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床動(dòng)平臺(tái)中心的彈性位移進(jìn)行比較，證明冗余驅(qū)動(dòng)對(duì)機(jī)床性能的改善。

1　動(dòng)力學(xué)建模

5-UPS/PRPU五自由度冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床如圖1所示，它由定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)以及6條驅(qū)動(dòng)分支等組成。機(jī)床的加工運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)5條結(jié)構(gòu)相同的UPS驅(qū)動(dòng)分支及PRPU分支(冗余分支)的移動(dòng)副共同實(shí)現(xiàn)。各個(gè)移動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)主要通過(guò)滾珠絲杠/螺母實(shí)現(xiàn)。此外，沿動(dòng)平臺(tái)中心的法線方向的轉(zhuǎn)動(dòng)被PRPU分支所約束，因此，PRPU分支也可以稱(chēng)為約束分支。R、U、S、P分別代表轉(zhuǎn)動(dòng)副、虎克鉸、球副以及移動(dòng)副。由于機(jī)床動(dòng)平臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的自由度數(shù)目是5，而驅(qū)動(dòng)數(shù)目為6，故機(jī)床表示為5-UPS/PRPU五自由度冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床。

圖1　5-UPS/PRPU機(jī)床模型結(jié)構(gòu)圖

機(jī)床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。對(duì)于該冗余驅(qū)動(dòng)五自由度并聯(lián)機(jī)床，由于機(jī)床動(dòng)平臺(tái)以及定平臺(tái)剛度很大，故忽略其彈性變形，在此假設(shè)其為剛形體；由于滑塊剛度很大，同樣將其考慮成剛體，忽略其彈性變形。因此，在本文分析過(guò)程中考慮5個(gè)UPS驅(qū)動(dòng)分支的彈性變形；另外，將PRPU分支的RPU分支部分視為彈性體。

圖2　5-UPS/PRPU機(jī)床結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.1單元?jiǎng)恿W(xué)方程

根據(jù)機(jī)床分支實(shí)際結(jié)構(gòu)，將空間柔性梁?jiǎn)卧Ｐ偷刃閳A柱形截面，如圖3所示。該空間兩單元兩端坐標(biāo)分別表示為δ1,δ2,δ3和δ10,δ11,δ12，δ4,δ5,δ6和δ13,δ14,δ15，δ7,δ8,δ9和δ16,δ17,δ18，即該梁?jiǎn)卧膹椥晕灰啤椥赞D(zhuǎn)角以及曲率。單元E′處的彈性位移以及彈性轉(zhuǎn)角可以表示為

(1)

式中，NT(x)為空間梁?jiǎn)卧奈灰菩魏瘮?shù)；δ為梁?jiǎn)卧膹V義坐標(biāo)，δ=[δ1δ2…δ18]。

圖3　空間柔性梁?jiǎn)卧Ｐ?/p>

將空間梁?jiǎn)卧膭?dòng)能表示為

(2)

式中，L、ρ、A、IP分別為梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度、密度、截面面積以及慣性矩。

將空間梁?jiǎn)卧膭?shì)能表示為

(3)

式中，E、G、Iy、Iz分別為梁?jiǎn)卧睦瓑簭椥阅Ａ?、剪切彈性模量以及?duì)y軸和z軸的主慣性矩。

將式(2)、式(3)分別代入以下拉格朗日方程：

(4)

可以得到空間梁?jiǎn)卧膭?dòng)力學(xué)方程：

(5)

其中，Me、Ke分別為單元質(zhì)量矩陣及單元?jiǎng)偠染仃?；Fe表示單元所受外力，包括梁?jiǎn)卧獙?shí)際受到的載荷、與其他單元的相互作用力以及其慣性力。1.2分支及動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程[18]

首先分別將UPS分支以及PRPU分支等效為懸臂梁。對(duì)于PRPU分支，則將R0點(diǎn)考慮為固定端，故其彈性位移及轉(zhuǎn)角均為0；對(duì)于P0點(diǎn)，由于該點(diǎn)(移動(dòng)副)鏈接的兩個(gè)單元分屬不同的構(gòu)件，故應(yīng)當(dāng)設(shè)置不同的彈性位移；對(duì)于U0處(虎克鉸)可以等效成兩個(gè)匯交不共面的轉(zhuǎn)動(dòng)副，所以，U0處對(duì)應(yīng)的兩個(gè)曲率也為0。對(duì)于UPS分支，同樣將Ui(i=1,2,…,5)點(diǎn)考慮為懸臂梁的固定端，那么其彈性位移及轉(zhuǎn)角均為零；由于Pi點(diǎn)連接兩個(gè)不同的構(gòu)件，故也設(shè)置不同的彈性位移；對(duì)應(yīng)Si處為球鉸，因此，沿三個(gè)方向的曲率也為零。各個(gè)分支的系統(tǒng)坐標(biāo)系設(shè)置如圖4所示。

對(duì)于PRPU分支，如果假設(shè)構(gòu)件R0P0與坐標(biāo)系R0xyz中的y軸夾角為θ01；對(duì)于各UPS分支，構(gòu)件RiPi中的y、z軸夾角為θi2、θi3(i=1,2,…,5)，那么，PRPU分支的局部坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系A(chǔ)XYZ的旋轉(zhuǎn)變換矩陣即可表示為

(6)

UPS分支的局部坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系A(chǔ)XYZ的旋轉(zhuǎn)變換矩陣可以表示為

(7)

可以根據(jù)分支局部坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣將空間梁?jiǎn)卧M裝成支鏈，并且完成相應(yīng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。那么，機(jī)床各個(gè)分支的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(8)

U0=[u1u2…u22]T

Ui=[ui1ui2…ui21]Ti=1,2,…,5

(a)PRPU分支在參考坐標(biāo)下的廣義坐標(biāo)

(b)UPS分支在參考坐標(biāo)下的廣義坐標(biāo)圖4　分支在參考坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)

其中，Mi、Ki、Fi分別為分支的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及分支所受的外載荷向量。U表示由各個(gè)分支在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)所組成的向量。

1.3動(dòng)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)前文的假設(shè)，由于動(dòng)平臺(tái)的剛度很大，故考慮成剛體，則動(dòng)平臺(tái)與各個(gè)驅(qū)動(dòng)分支連接結(jié)點(diǎn)不是獨(dú)立的。因此，假設(shè)動(dòng)平臺(tái)與各個(gè)驅(qū)動(dòng)分支連接結(jié)點(diǎn)一致，且各驅(qū)動(dòng)分支對(duì)動(dòng)平臺(tái)的力與作用在動(dòng)平臺(tái)的外力相平衡，由此可以分別得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程及其動(dòng)力學(xué)方程。

根據(jù)對(duì)動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)分析作為系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)約束，有

(9)

1.4系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的裝配

將分支系統(tǒng)中的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣分解成以下形式：

通過(guò)將各個(gè)分支動(dòng)力學(xué)方程(式(8))與動(dòng)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)方程(式(9))結(jié)合，再結(jié)合文獻(xiàn)[19]中的運(yùn)動(dòng)約束方程即可得到5-UPS/PRPU冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床整體彈性動(dòng)力學(xué)方程：

(10)

U=[U0U1…U5u1u2…u6]T

C=λ1M+λ2K

M=

式中，M、C、K分別為系統(tǒng)的整體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣；F為系統(tǒng)所受到的外力的合力；λ1、λ2分別為系統(tǒng)的剛度阻尼及其質(zhì)量阻尼的系數(shù)。

構(gòu)造冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的方法有三種：①將被動(dòng)運(yùn)動(dòng)副替換為主動(dòng)運(yùn)動(dòng)副，即關(guān)節(jié)式的冗余驅(qū)動(dòng)；②支鏈?zhǔn)降娜哂囹?qū)動(dòng)，即通過(guò)添加一條或多條驅(qū)動(dòng)支鏈從而使機(jī)構(gòu)的實(shí)際驅(qū)動(dòng)鏈數(shù)目超過(guò)其運(yùn)動(dòng)所需的支鏈數(shù)目；③以上兩種方法的綜合。5-UPS/PRPU冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床屬于第一種類(lèi)型，即通過(guò)添加冗余電機(jī)從而構(gòu)造出冗余驅(qū)動(dòng)。值得注意的是,冗余電機(jī)的添加，使得整個(gè)系統(tǒng)具有6個(gè)驅(qū)動(dòng)輸入。理論上而言，機(jī)床的任意位姿都對(duì)應(yīng)著無(wú)窮多組解。因此，在確定各個(gè)分支的驅(qū)動(dòng)力時(shí)，允許根據(jù)不同的優(yōu)化目標(biāo)通過(guò)采用不同的優(yōu)化算法優(yōu)化機(jī)床分支的驅(qū)動(dòng)力?？紤]到實(shí)際的加工問(wèn)題，本文采用文獻(xiàn)[20]中的優(yōu)化方法，根據(jù)達(dá)朗伯原理求解冗余分支的驅(qū)動(dòng)力，從而以使冗余分支的大滑塊能夠更好地跟隨動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)。另外，對(duì)于非冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床的驅(qū)動(dòng)力，則可根據(jù)拉格朗日方程直接求出。機(jī)床剛體動(dòng)力學(xué)的部分不再贅述。

2　動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

2.1機(jī)床動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性分析

為了分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，令5-UPS/PRPU五自由度冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)平臺(tái)中心的運(yùn)動(dòng)軌跡為

(11)

(12)

可以根據(jù)式(10)求出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。機(jī)床的基本尺寸及結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1～表3。

表1　機(jī)床基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2　UPS 分支基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

表3　PRPU 分支基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量為45 kg, 密度為 7800 kg/m3, 剪切彈性模量為79 GPa, 拉壓彈性模量為210 GPa。

為了比較機(jī)床在冗余驅(qū)動(dòng)與非冗余驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，分別計(jì)算了5-UPS/PRPU冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床與其相應(yīng)的5-UPS/PRPU非冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床動(dòng)平臺(tái)中心的彈性位移以及對(duì)應(yīng)的剛性位移。如圖5～圖10所示，實(shí)線部分表示冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床動(dòng)平臺(tái)中心的彈性位移，虛線部分表示非冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床動(dòng)平臺(tái)中心的彈性位移。

圖5　沿x軸方向的線位移

圖6　沿y軸方向的線位移

圖7　沿z軸方向的線位移

圖8　沿x軸方向的角位移

圖9　沿y軸方向的角位移

圖10　沿z軸方向的角位移

比較分析圖5～圖10可知冗余驅(qū)動(dòng)對(duì)機(jī)床整體動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響情況。對(duì)于冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床，由分支變形引起平臺(tái)中心在x、y、z方向的線/角位移的最大誤差值分別為-0.0189 mm、0.0219 mm、0.1008 mm; -0.1507°、 0.1361°、0.0064°。而對(duì)于非冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床，各個(gè)方向的最大誤差值分別為-0.021 mm、0.0236 mm、0.1114 mm；-0.1581°、0.1403°、0.0068°。由此可見(jiàn)，無(wú)論是對(duì)于冗余驅(qū)動(dòng)還是非冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床，最大移動(dòng)誤差均沿z方向，轉(zhuǎn)動(dòng)方向的最大誤差值均沿x方向。除此之外，可以看出該冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床在x、y、z三個(gè)方向的移動(dòng)誤差及x、y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差均小于其非冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床，且最大移動(dòng)誤差減小了0.0106 mm, 最大轉(zhuǎn)動(dòng)誤差減小了0.042°。因而可以得出冗余驅(qū)動(dòng)可以改善機(jī)床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的結(jié)論。

需要說(shuō)明的是，由于各個(gè)方向的實(shí)際位移均以某一數(shù)值為中心往復(fù)波動(dòng)，說(shuō)明其動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)由于各個(gè)驅(qū)動(dòng)分支變形所引起的彈性位移是以某一點(diǎn)為中心的彈性振動(dòng)。

2.2仿真驗(yàn)證

該冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床的固有頻率由下式得到：

det(-ω2M+K)=0

(13)

圖11　冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床各階固有頻率仿真結(jié)果

通過(guò)觀察式(13)不難發(fā)現(xiàn)，該機(jī)床的整體質(zhì)量矩陣和剛度矩陣均與機(jī)床的位姿相關(guān)，因此，計(jì)算了機(jī)床在不同位姿下的固有頻率，并通過(guò)有限元軟件中的模態(tài)分析進(jìn)行驗(yàn)證。圖11所示為機(jī)床在初始位姿時(shí)各階固有頻率在有限元仿真軟件中的計(jì)算結(jié)果，比較分析可知，本文理論模型所得結(jié)果與有限元仿真結(jié)果的變化趨勢(shì)一致，可以在一定程度上證明本文模型的有效性。

3　結(jié)論

(1)本文結(jié)合有限單元法與子結(jié)構(gòu)法推導(dǎo)了5-UPS/PRPU冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床的彈性動(dòng)力學(xué)模型。

(2)比較了5-UPS/PRPU冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床與其非冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

(3)冗余驅(qū)動(dòng)可以在一定程度上改善冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。此外，可以采用本文的方法對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化；通過(guò)理論分析找到機(jī)床誤差最小的位置，從而進(jìn)行軌跡規(guī)劃，提高機(jī)床加工精度。

[1]馬立，謝煒，劉波，等. 柔性鉸鏈微定位平臺(tái)的設(shè)計(jì)[J]. 光學(xué)精密工程, 2014,22(2):338-345.

MaLi,XieWei,LiuBo，etal.DesignofMicro-positionStagewithFlexureHinge[J].OpticsandPrecisionEngineering,2014, 22(2):338-345.

[2]呂幫俊，朱石堅(jiān)，彭利坤，等.Stewart機(jī)構(gòu)剛度映射建模與仿真[J]. 振動(dòng)與沖擊，2011，30(4)：178-181.

LüBangjun,ZhuShijian,PengLikun,etal.StiffnessMappingModelingandSimulationforStewartMechanism[J].JournalofVibrationandShock，2011，30(4)：178-181.

[3]RizkR,MunteanuM,FaurouxJC,etal.AComparativeStiffnessAnalysisofaReconfigurableParallelMachinewithThreeorFourDegreesofMobility[J].JournalofMachineEngineering，2006，6(2)：45-55.

[4]LiuShanzeng,YuYueqing,ZhuZhencai,etal.DynamicModelingandAnalysisof3-RRSParallelManipulatorwithFlexibleLinks[J].JournalofCentralSouthUniversity, 2010, 17:323-331.

[5]胡俊峰，張憲民，朱大昌，等.柔性并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42(11):197-202.

HuJunfeng,ZhangXianmin,ZhuDachang,etal.DynamicModelingofFlexibleParallelRobot[J].TransactionsoftheChineseSocietyforAgriculturalMachinery,2011, 42(11):208-213.

[6]杜兆才，余躍慶，張旭平，等.平面柔性并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(9): 96-101.

DuZhaocai,YuYueqing,ZhangXuping,etal.DynamicModelingofPlanarFlexibleParallelManipulators[J].ChineseJournalofMechanicalEngineering,2007，43(9):96-101.

[7]韓亞鋒，馬履中，吳偉光，等.Delta并聯(lián)機(jī)器人彈性動(dòng)力學(xué)研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42(10):197-202.

HanYafeng,MaLüzhong,WuWeiguang,etal.ElasticDynamicAnalysisofDeltaParallelRobot[J].TransactionsoftheChineseSocietyforAgriculturalMachinery, 2011, 42(10):197-202.

[8]張清華, 張憲民. 平面3-RRR和3-PRR柔性并聯(lián)機(jī)器人彈性動(dòng)力學(xué)分析[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2012, 40(11):52-57.

ZhangQinghua,ZhangXanmin.ElastodynamicAnalysisofPlanar3-RRRand3-PRRFlexibleParallelRobots[J].JournalofSouthChinaUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition), 2012, 40(11) :52-57.

[9]張清華, 張憲民.平面3-RRR柔性并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與分析[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2013, 26(2):239-245.

ZhangQinghua,ZhangXanmin.DynamicModelingandAnalysisofPlanar3-RRRFlexibleParallelRobots[J].JournalofVibrationEngineering,2013,26(2): 239-245.

[10]陳修龍, 張中供, 鄧昱.空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2014, 45(9): 318-323.

ChenXiulong,ZhangZhonggong,DengYu.Elasto-dynamicsOptimalDesignofSpatialParallelMechanism[J].TransactionsoftheChineseSocietyforAgriculturalMachinery, 2014, 45(9): 318-323.

[11]CammarataA,SinatraR.ElastodynamicOptimizationofa3T1RParallelManipulator[J].MechanmismandMachineTheory, 2014,73:184-196.

[12]AlbertoM,MarcoT,MarcoC,etal.ElastodynamicBehaviorofBalancedClose-loopMechanisms:NumercalAnalysisofaFour-barLinkage[J].Meccanica, 2014,49(3):601-614.

[13]ZhangJun,ZhaoYanqin.ElastodynamicModelingandJointReactionPredictionfor3-PRSPKM[J].JournalofCentralSouthUniversity, 2015, 22(8):2971-2979.

[14]PirasG,CleghornWL,MillsJK.DynamicFiniteElementAnalysisofaPlanarHigh-speed,Hign-precisionParallelManipulatorwithFlexibleLinks[J].MechanismandMachineTheory, 2005, 40(7): 849-862.

[15]WangXiaoyun,MillsJK.DynamicModelingofaFlexible-linkPlanarParallelPlatformUsingaSubstructuringApproach[J].MechanismandMachineTheory, 2006,41(6):671-687.

[16]Wang Xiaoyun, Mills J K. A FEM Model for Active Vibration Control of Flexible Linkages[C]//Proceding of IEEE International Conference on Robotics and Automation.Piscataway, 2004: 4308-4313.

[17]Zhao Yongjie, Gao Feng, Dong Xingjian,et al.Elastodynamic Characteristics Comparison of the 8-PSS Redundant Parallel Manipulator and Its Non-redundant Counterpart-the 6-PSS Parallel Manipulator[J].Mechanism and Machine Theory, 2010,45(2):291-303.

[18]Wang Dan, Fan Rui, Chen Wuyi. Stiffness Analysis of a Hexaglide Parallel Loading Mechanism[J].Mechanism and Machine Theory, 2013, 70(6): 454-473.

[19]劉善增.三自由度柔性并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究[D].北京：北京工業(yè)大學(xué)，2009.

[20]程麗.五自由度并聯(lián)機(jī)床冗余驅(qū)動(dòng)理論與實(shí)驗(yàn)研究[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2009.

(編輯陳勇)

Elastodynamics Analysis of a 5-UPS/PRPU Redundantly Actuated Parallel Machine Tool

Zhou Xin1,2Xu Yundou1,2Yao Jiantao1,2Zheng Kuijing1,2Zhao Yongsheng1,2

1.Parallel Robot and Mechatronic System Laboratory of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science of Ministry of National Education,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

An elastodynamics model of the 5-UPS/PRPU redundantly actuated PMT was derived by combining the finite element model and substructure synthesis techniques herein. Firstly, the overall system was divided into different substructures. According to the theory of spatial beam element, the dynamics equation of the spatial beam element was derived, and then assembling into different driving limbs; according to the dynamic constraints and kinematic constraints among the moving platform and each driving limbs, the dynamics equation of the overall system might be obtained by assembling the dynamics equation of the driving limbs. The 5-UPS/PRPU redundantly actuated PMT was set as an example to illustrate the derivation of the dynamic response of the moving platform. At last, by comparing the dynamic response of the redundantly actuated PMT and its non-redundant PMT, it can be concluded that: the elastodynamics performance of the PMT may be improved by the actuation redundancy, so that the errors caused by the driving limb deformations can be reduced as well. The research provides a theoretical reference of the structure design and optimization for the designers.

parallel machine tool(PMT); actuation redundancy; elastodynamics; dynamic performance comparison

2015-11-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275439)；燕山大學(xué)青年教師自主研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(13LGA001)

TP394.1；TH691.9

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.001

周鑫,男,1988年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)器人理論及其應(yīng)用。許允斗,男,1985年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師。姚建濤,男,1980年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。鄭魁敬,男,1971年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。趙永生(通信作者),男,1962年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。