剪掉循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”

雙休日，羊羊們集體在寫(xiě)作業(yè)，寫(xiě)完作業(yè)，暖羊羊從課外書(shū)上看到了一道循環(huán)小數(shù)的題目：把0.4777…和0.325656…化成分?jǐn)?shù)。

第一次見(jiàn)到循環(huán)小數(shù)的暖羊羊被嚇了一跳，對(duì)羊羊們喊道：“大家瞧，這些小數(shù)全都有一個(gè)大尾巴?！毖蜓騻兌紘鷶n上來(lái)。

喜羊羊看了一眼，說(shuō)：“大驚小怪，這不是循環(huán)小數(shù)嗎？”暖羊羊說(shuō)：“是呀，要求把它們化成分?jǐn)?shù)，可是這些小數(shù)都有一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的大尾巴，怎么辦呀？” “這有什么難的，我們想辦法把大尾巴剪掉不就行了?？梢杂脭U(kuò)大倍數(shù)的方法，根據(jù)小數(shù)的位數(shù)相應(yīng)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍等，使擴(kuò)大倍數(shù)后的循環(huán)小數(shù)與原循環(huán)小數(shù)的‘大尾巴完全相同，然后這兩個(gè)數(shù)相減。大尾巴不就被剪掉了嗎？”喜羊羊說(shuō)道。羊羊們根據(jù)喜羊羊的提示，在練習(xí)本上寫(xiě)出了如下計(jì)算過(guò)程。

0.4777…×10=4.777… （1）

0.4777…×100=47.77…（2）

用（2）-（1）得

0.4777…×（100-10）=47.77…-4.777…

因?yàn)?.4777…×90=47-4=43

所以0.4777…=

0.325656…×100=32.5656…（1）

0.325656…×10000=3256.56…（2）

用（2）-（1）得

0.325656…×（10000-100）=3256.5656…

-32.5656…

因?yàn)?.325656…×9900=3256-32=3224

所以0.325656…==

羊羊們成功地將循環(huán)小數(shù)換成了分?jǐn)?shù)，心里特別高興。但是喜羊羊又借機(jī)提出了新的問(wèn)題：“這些都是混循環(huán)小數(shù)，那如果是純循環(huán)小數(shù)，我們應(yīng)該怎樣做呢？”這時(shí)，肥羊校長(zhǎng)看到大家圍坐一團(tuán)，好奇地聽(tīng)了一番大家的討論后，說(shuō)：“為了解決大家的疑惑。首先，我給大家說(shuō)說(shuō)什么叫循環(huán)小數(shù)?！薄昂?！”好學(xué)的羊羊們安靜了下來(lái)。

“小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)就叫循環(huán)小數(shù)。如0.555…，3.070707…，這里面依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫循環(huán)節(jié)。如果這個(gè)循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分的第一位開(kāi)始出現(xiàn)，那么這個(gè)循環(huán)小數(shù)就叫純循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分的第二位開(kāi)始出現(xiàn)就叫混循環(huán)小數(shù)。其實(shí)，把純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)不必用擴(kuò)大倍數(shù)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，你們只要記住下面的規(guī)則就可以了。

純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位數(shù)都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。如0.33…化成分?jǐn)?shù)，可寫(xiě)成=。

混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)前的小數(shù)部分組成的數(shù)與不循環(huán)部分組成的數(shù)之差，分母的前幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。如0.4777…可寫(xiě)成=?！苯?jīng)知識(shí)淵博的校長(zhǎng)這么一講，羊羊們總算是徹底弄明白了。