彈性地基梁法在箱涵中的應(yīng)用

朱 濤 訾 娟 范瑞朋 武 帥

彈性地基梁法在箱涵中的應(yīng)用

朱 濤 訾 娟 范瑞朋 武 帥

介紹了彈性地基梁計算的幾種方法及適用條件，并根據(jù)實際工程選用了基床系數(shù)法計算了一個雙孔箱涵的彎矩，并比較了彎矩分配法的計算結(jié)果。結(jié)果表明彈性地基梁法在箱涵的計算中更符合工程實際。

彈性地基梁 基床系數(shù)法 彎矩分配法 箱涵

1 彈性地基梁的簡介

泵站、渡槽、水閘等水工建筑物，常常為了適應(yīng)地基的不均勻沉降或者地基承載力的要求而采用大體積的混凝土基礎(chǔ)。這種大體積的基礎(chǔ)板梁結(jié)構(gòu)，與地基有良好地接觸，而且由于地基具有彈性，常稱之為彈性地基梁[1]。地基的穩(wěn)定是整個建筑物安全的關(guān)鍵，因此，彈性地基梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計非常重要。

彈性地基梁的底面與地基接觸良好，當梁在上部荷載作用下變形時，地基隨著梁的變形而變形，為多次超靜定結(jié)構(gòu)，不同于一般連續(xù)梁的剛性支座下的有限次靜定結(jié)構(gòu)。

2 彈性地基梁的計算假定

彈性地基梁與地基連續(xù)接觸，梁所受的地基反力亦為連續(xù)分布的，為無窮多次超靜定結(jié)構(gòu)[2]，用常規(guī)靜定結(jié)構(gòu)的計算方法無法計算出彈性地基梁的內(nèi)力和彎矩，需采用一定的假設(shè)來簡化計算。目前，需根據(jù)不同的地基情況，常采用的計算假定有3種：（1）地基反力直線分布的假定；（2）文克爾假定（反力強度與沉降量成正比的假定）；（3）半無限理想彈性體的假定。

2.1 反力直線假定

反力直線假定是一種比較簡單的假定計算方法，假定地基反力是呈直線分布的，在均布荷載的作用下呈矩形分布，在偏心荷載的作用下呈梯形分布，再根據(jù)靜力平衡條件計算梁的內(nèi)力和彎矩。

由于地基變形通常不是直線分布，多是近似直線的曲線分布，即基礎(chǔ)與地基之間有變形協(xié)調(diào)，而且地基的土壤特性未被考慮其中，因此，是一種近似的計算方法。反力直線法的計算結(jié)果不夠準確，但是計算簡便易行，適用于一般的小型基礎(chǔ)的計算和對大型基礎(chǔ)的近似估值。

2.2 基床系數(shù)假定 （也稱基床系數(shù)法）[3]

在基床系數(shù)假定中，考慮到了地基和建筑物基礎(chǔ)之間的變形協(xié)調(diào)，將地基模擬為建筑物基礎(chǔ)底座上的一系列獨立的彈簧，彈簧既有剛度又有彈性。這樣，地基的變形和建筑物基礎(chǔ)的變形即為一致，較反力直線法地基變形更加切合實際?；蚕禂?shù)法的關(guān)鍵是彈簧的彈性系數(shù)需符合地基的實際，同時還應(yīng)注意地基只能抵抗壓力的作用[4]。

假定建筑物地基的變形y與地基每單位所承受的荷載N成正比，即N=ky，其中k為彈簧的彈性系數(shù)，即為基礎(chǔ)的基床系數(shù)，此假定適用任何基礎(chǔ)梁[5]。

雖然基床系數(shù)法應(yīng)用范圍較廣，但是也存在一定的局限性：（1）由于彈簧只存在于建筑物基礎(chǔ)底面，故基礎(chǔ)荷載作用下的地基變形只發(fā)生在基礎(chǔ)底部的地基范圍內(nèi)，基礎(chǔ)以外的地基變形等于0。這顯然是不合理的。地基的變形在建筑物基礎(chǔ)邊緣應(yīng)該也是漸變的，基礎(chǔ)區(qū)域外的地基變形應(yīng)隨著離建筑物的距離加大逐漸趨近于0。所以，這種假設(shè)對于變形較大，密實厚土層和重要的大型工程的地基，會產(chǎn)生較大誤差。（2）基床系數(shù)法的另外一個局限就是基床系數(shù)的選取?；蚕禂?shù)不僅與土壤的性質(zhì)有關(guān)，而且還與荷載的大小和基礎(chǔ)形狀有關(guān)，故基床系數(shù)選取的主觀因素較多，需要有豐富的工程經(jīng)驗。

2.3 半無限理想彈性體的假定

半無限地基假定的原則是：地基為均勻、連續(xù)、彈性的半無限體。因此，可以用彈性理論中的公式來計算地基反力，從而計算建筑物基礎(chǔ)的受力和彎矩。

目前基于半無限彈性地基假定的近似解決方法有：多項式法、鏈桿法、能量法等[5]。無論哪種方法的計算都是一個繁瑣的過程，所以，在實際計算中，已有前人根據(jù)不同的荷載工況，建立了一些相關(guān)的計算參數(shù)表格[6]，例如郭氏表，可查表獲得相關(guān)參數(shù)，從而簡化計算。

由于土壤并不是勻質(zhì)彈性體，而且土壤的變形不止包括彈性變形，受力較大時，還會產(chǎn)生塑性變形，因此，把土壤當作半無限的彈性體，也存在一定的局限性。只有當?shù)鼗鶠楹駹钫麎K的巖層或者厚度遠大于基礎(chǔ)的水平尺寸土層時，才能近似為半無限體彈性地基[1]。

3 彈性地基梁的計算實例及比較

本文所用工程實例為天津獨流減河右堤加固工程中的一個箱涵。該箱涵為雙孔矩形箱涵，為三級建筑物，涵底位于地下水位以上。涵底為夯實的砂土地基，相對密度為0.8，壓縮模量Es=62 000 kN/m2；涵頂填土高度3.5 m，填土容量18.1 kN/m3，內(nèi)摩擦角為32°。涵孔凈高H=3.0 m，凈寬3.5 m，底板厚度d1=0.40 m，頂板厚度d2=0.35 m，側(cè)墻和中墻厚度d3=0.3 m。箱涵尺寸和各節(jié)點編號見圖1。本次計算只計算箱涵完建工況，即涵內(nèi)外均無水的工況。

圖1 箱涵剖面尺寸及受力計算簡圖

本次箱涵計算比較彎矩分配法和彈性地基梁法的計算結(jié)果。

3.1 彎矩分配法

彎矩分配法的計算方法是按結(jié)點及桿端列表依次對各結(jié)點進行彎矩分配和傳遞，以消除各結(jié)點的不平衡彎矩。計算過程：首先計算該結(jié)點各桿端的固端彎矩代數(shù)和，將該代數(shù)和反號，分別乘各桿端的分配系數(shù)得各桿端的分配彎矩，各分配彎矩乘以相應(yīng)的傳遞系數(shù)傳至遠端，各節(jié)點輪流傳遞，直至滿足精度要求；最后將固端彎矩、分配彎矩和傳遞彎矩疊加得到桿端總彎矩。

根據(jù)SL 191—2008《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》的要求和 《涵洞》 （中國水利水電出版社）的計算公式，可得箱涵各部位受力情況，詳見圖1。作用于頂板的垂直均布荷載q2=84.45 kN/m，包括涵洞頂部土重和涵洞頂板的重量；作用于底板上的垂直均布荷載總和q1=93.42 kN/m，為q2與側(cè)墻及中墻產(chǎn)生的地基反力之和；q3和q4為作用在側(cè)墻面上的土壓力，q3=43.08 kN/m，q4=22.45 kN/m。

經(jīng)計算，彎矩分配法計算得到的箱涵彎矩圖見圖2。

圖2 彎矩分配法計算彎矩圖 （單位：kN·m）

3.2 彈性地基梁法

涵底為夯實的砂土地基，相對密度為0.8，適宜用彈性地基梁法計算箱涵的彎矩。由于可壓縮土層厚度與彈性地基梁半長的比值小于0.25，可選用彈性地基梁法中的基床系數(shù)法。

側(cè)墻上的土壓力q3和q4可見圖1；作用于頂板的垂直均布荷載q2=75.26 kN/m，為涵洞頂部土重 （不計涵洞頂板的重量）；作用于底板上的垂直均布荷載q1由彈簧取代。由于箱涵受對稱荷載，所以在D點 （見圖1）固定箱涵橫向位移，在箱涵底部加彈簧。以上操作可在SAP2000結(jié)構(gòu)軟件中進行。

根據(jù)中國船舶工業(yè)總公司第九設(shè)計研究院編寫的 《彈性地基梁及矩形板計算》附錄5，密實砂土的基床系數(shù)取值范圍為50 000～10 000 kN/m3，參考已有工程經(jīng)驗和地基的壓縮模量，本次計算取60 000 kN/m3，本次計算取單位長度的箱涵，彈簧間距取1.0 m，所以彈簧的剛度取60 000 kN/m。

經(jīng)計算，彎矩分配法計算得到的箱涵彎矩圖見圖3。

圖3 基床系數(shù)法計算彎矩圖 （單位：kN·m）

3.3 計算結(jié)果分析

根據(jù)彎矩分配法和基床系數(shù)法計算得到箱涵各關(guān)鍵部位彎矩值，詳見表1。

表1 兩種計算方法彎矩值比較表 kN·m

其中，彎矩MBA=MBD，MAB=MAC，表中不一一列出。

由表1可知，彎矩分配法和彈性地基梁法計算得到的彎矩值都較接近，特別在箱涵頂部區(qū)別較小，但是兩種方法在箱涵底部計算結(jié)果區(qū)別較大，彈性地基梁法計算得到的底部彎矩圖較平緩，說明彈簧對箱涵底部地基變形起到了協(xié)調(diào)作用。彈性地基法計算結(jié)果更加接近實際，能較好地應(yīng)用于工程之中。

[1]李濤.淺談彈性地基梁法在水閘底板設(shè)計中的應(yīng)用 [J].河南水利與南水北調(diào),2013(2)：32-34.

[2]龍馭球.彈性地基梁的計算[M].北京：高等教育出版社，1983.

[3]中國船舶工業(yè)總公司第九設(shè)計研究院.彈性地基梁及矩形板計算[M].北京：國防工業(yè)出版社，1983.

[4]彭俊生，羅永坤.結(jié)構(gòu)概念分析與SAP 2000應(yīng)用[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2005.

[5]盧曉莉，李琦.彈性地基梁的計算方法[J].棗莊師專學(xué)報，2008，25 (2):68，70.

[6]李云勛，朱振凱.彈性地基梁郭氏查表法和鏈桿法計算特點的比較 [J].科技資訊，2012(23):46，48.

朱 濤 男 工程師 中水北方勘測設(shè)計研究有限責(zé)任公司 天津 300222

訾 娟 女 工程師 中水北方勘測設(shè)計研究有限責(zé)任公司 天津 300222

范瑞朋 男 工程師 中水北方勘測設(shè)計研究有限責(zé)任公司 天津 300222

武 帥 男 工程師 中水北方勘測設(shè)計研究有限責(zé)任公司 天津 300222

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