雙邊非局部均值濾波圖像去噪算法*

韓　震，王紅斌，余正濤，朱映柔（.昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，云南昆明650500；.云南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，云南昆明650500）

雙邊非局部均值濾波圖像去噪算法*

韓震1，王紅斌1，余正濤1，朱映柔2
（1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，云南昆明650500；2.云南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，云南昆明650500）

為提高圖像去噪的視覺效果，本文根據(jù)自然圖像通常包含較多的重復(fù)性結(jié)構(gòu)這一現(xiàn)象，以及雙邊濾波器的在圖像去噪中所具有的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的基于雙邊濾波與非局部均值（NLM）的圖像去噪算法。利用NLM思想對當(dāng)前的像素灰度值進(jìn)行估計。過程中，不僅考慮到了當(dāng)前像素的灰度值對預(yù)測結(jié)果的影響，而且考慮到了當(dāng)前像素的位置與周圍像素位置之間的關(guān)系，構(gòu)建了非局部鄰域內(nèi)的位置系數(shù)來對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行約束，最后考慮到非局部鄰域內(nèi)同質(zhì)像素的相似性，設(shè)計了雙邊NLM濾波器。實驗結(jié)果表明：本文算法比雙邊濾波算法運(yùn)行時間快了0.114 s、峰值信噪比（PSNR）提高了0.9、圖像相似度（MSSIM）提高了0.181，圖像保真度（VIF）提高了0.2147。本文提出的方法能夠更好地保留圖片信息的完整性，提高了圖像的亮度和圖像紋理的清晰度。

圖像去噪；雙邊濾波；非局部均值；距離加權(quán)

0　引言

圖像中的噪聲影響到人們對圖像的理解，圖像去噪要求去除噪聲并保留圖像的邊緣、角點(diǎn)和紋理等細(xì)節(jié)，使人們能夠清楚地認(rèn)識圖像內(nèi)容［1］。

現(xiàn)有的圖像去噪方法大致可以分為兩類：頻率域方法［2］，空間域方法［3，4］。頻率域方法是以修改圖像的傅里葉變換為基礎(chǔ)，屬于間接增強(qiáng)的方法。如小波變換［5，6］、稀疏表示［7，8］。張瑾等人［9］提出一種基于小波變換的紅外圖像去噪方法。該方法針對紅外圖像的噪聲分布特性，對紅外圖像中的乘性噪聲進(jìn)行對數(shù)變換，使乘性噪聲變?yōu)榧有栽肼暎ψ儞Q后紅外圖像的小波變換系數(shù)進(jìn)行閾值處理實現(xiàn)圖像去噪。小波變換函數(shù)系豐富，可以有多種選擇，不同的小波系數(shù)生成的小波會有不同的效果，但由于將幅值較大的小波稀疏萎縮會導(dǎo)致圖像的邊緣模糊。稀疏表示是基于圖像的有用信息可在過完備字典中找到匹配的原子，從而得到稀疏表示，而噪聲信號不具有這一特性，所以，在求稀疏表示的過程中就可將噪聲剔除。只有當(dāng)圖像數(shù)據(jù)的表示同時具備稀疏性、特征保持性和可分性這三個屬性時，基于稀疏表示的圖像去噪才有實現(xiàn)意義。

空間域方法是一種在原圖像上直接進(jìn)行像素灰度值處理為基礎(chǔ)的，屬于直接增強(qiáng)方法。如均值濾波［10］、非局部均值算法（non-local means，NLM）和雙邊濾波［11～14］。均值濾波是用幾個像素灰度的平均值來代替每個像素的灰度。這種方法通過將突變點(diǎn)的灰度分散在其相鄰點(diǎn)中來達(dá)到平滑效果，操作起來簡單，但平滑過程中往往造成圖像的模糊。沈千里等人［15］為了解決現(xiàn)有方法的去噪程度不徹底、紋理細(xì)節(jié)失真度較大等問題，提出自適應(yīng)加權(quán)向量濾波法。該方法將含噪圖像分成若干處理塊，通過掃描將與中心像素不同的像素點(diǎn)集中存儲在一個行（列）向量中，提取出其最大值、最小值與中值后與每一個待測圖的像素點(diǎn)比較，根據(jù)不同結(jié)果，定義變量、加權(quán)原像素值、最值和中值，重構(gòu)每一個像素點(diǎn)，合成新圖。NLM是根據(jù)圖像內(nèi)的任意兩個像素點(diǎn)i，j確定兩個相似的矩形區(qū)域，根據(jù)高斯加權(quán)歐氏距離求出權(quán)值和歸一化系數(shù)，由此得到該點(diǎn)的去噪結(jié)果。王鈺等人［16］提出了鄰域加窗的NLM CT成像去噪方法，鐘瑩［17］提出了采用結(jié)構(gòu)自適應(yīng)塊匹配的NLM去噪算法，陳強(qiáng)等人［18］在NLM的基礎(chǔ)上提出了同質(zhì)區(qū)域去噪的思想。NLM方法可以得到圖像內(nèi)所有點(diǎn)的去噪結(jié)果，但算法存在相似性權(quán)值不準(zhǔn)確和搜索空間大小不明確的不足。

雙邊濾波（bilateral filtering）是由高斯濾波演化而來，是一種可以保邊去噪的濾波器。雙邊濾波由兩個函數(shù)構(gòu)成，一個函數(shù)是由幾何空間距離決定濾波器系數(shù)；另一個由像素差值決定濾波器系數(shù)。雙邊濾波去噪根據(jù)劃分小塊的中心點(diǎn)跟相鄰像素點(diǎn)的距離加權(quán)達(dá)到去噪的效果。因此，雙邊濾波存在忽略了周圍細(xì)節(jié)信息的不足，NLM算法具有區(qū)域降噪的優(yōu)點(diǎn)，所以，本文將NLM算法的區(qū)域降噪的思想融入到雙邊濾波器中，提出雙邊NLM濾波算法。

1　雙邊濾波與NLM算法

1.1雙邊濾波

雙邊濾波比高斯濾波多了一個高斯方差sigma-d，它是基于空間分布的高斯濾波函數(shù)。高斯分布定義如下

式中xi，xj為i，j點(diǎn)的像素值，gi為像素強(qiáng)度值，Si為鄰域像素值，fj為像素點(diǎn)i的鄰域像素點(diǎn)j的原始像素強(qiáng)度值；wx（xi，xj）為由高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差 σ2x決定的加權(quán)函數(shù)。|xi-xj|是像素點(diǎn)i，j在二維像素下的空間距離。

雙邊濾波器基于高斯濾波器的原理，在確定鄰域像素的權(quán)值時，不僅考慮二維空間關(guān)系，還考慮了像素強(qiáng)度的相似性。因此，基于高斯分布公式所得到的雙邊濾波器計算式如式（3）和式（4）

式中g(shù)i為像素點(diǎn)i平滑后的像素強(qiáng)度值，xi，xj為i、j兩點(diǎn)的像素值，Si為鄰域像素值。fi，fj為i，j兩點(diǎn)的像素強(qiáng)度值。wx（xi，xj）為由高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ2x決定的像素值加權(quán)函數(shù)，wf（fi，fj）為由高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ2f決定的像素強(qiáng)度加權(quán)函數(shù)，|fi-fj|為像素點(diǎn)i，j不同的像素強(qiáng)度。這樣雙邊濾波器考慮到像素強(qiáng)度的不同，可以保護(hù)強(qiáng)度的突然變化，即利用像素強(qiáng)度差值來決定濾波系數(shù)。

1.2NLM算法

NLM算法的基本原理為：對于某一離散噪聲圖像ν（i）=｛ν（i），i∈I｝，圖像ν（i）中的某一像素k，設(shè)定Ni為以k為中心的矩形鄰域，則圖像ν中像素i和像素j的高斯加權(quán)歐氏距離

式中a＞0，為高斯核函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則像素i和像素j的相似度權(quán)值計算公式為

式中

為權(quán)值的歸一化系數(shù)，而h為圖像的平滑參數(shù)，參數(shù)a是由選定像素鄰域的窗口大小決定。由于像素i和像素j的相似程度依賴于矩形鄰域ν（Ni）和ν（Nj）的相似程度。因此，當(dāng)權(quán)值越大時圖像的矩形鄰域就越相似。同時權(quán)值w（i，j）滿足以下條件：0≤w（i，j）≤1且∑w（i，j）=1。

綜上所述，NLM算法的區(qū)域思想可以彌補(bǔ)雙邊濾波的缺點(diǎn)，所以提出了本文算法。

2　本文去噪方法

在經(jīng)典的NLM算法中，相似性權(quán)值是由搜索窗口中所有結(jié)構(gòu)塊的灰度距離來確定，這樣使得相似性權(quán)值計算不夠精確，相似性權(quán)值還與像素的空間距離有關(guān)。因此，本文考慮了當(dāng)前像素的位置和周圍像素位置之間的關(guān)系，構(gòu)建了非局部鄰域內(nèi)的位置系數(shù)h（pi，pj）為

式中f（i，j）為以（i，j）為中心劃分區(qū)域的中心區(qū)塊像素值，pi，pj為以i和j為中心點(diǎn)的區(qū)域像素值。將相鄰區(qū)塊的距離加權(quán)融合到雙邊濾波的點(diǎn)到點(diǎn)的距離加權(quán)計算式（2）中，得到鄰域區(qū)塊距離加權(quán)計算公式為

式（9）通過劃分區(qū)塊考慮了平滑圖像的兩種信息。式（10）是通過計算以i，j為中心的區(qū)塊pi，pj的非局部鄰域位置系數(shù)得到權(quán)值公式。wP（pi，pj）是由在二維空間下符合高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差，決定的。本文提出的雙邊NLM濾波的方法公式為

雙邊NLM濾波算法考慮了當(dāng)前像素點(diǎn)與周圍像素點(diǎn)之間的關(guān)系，通過構(gòu)建非局部鄰域內(nèi)的位置系數(shù)約束預(yù)測結(jié)果，更全面地考慮了圖像的有效像素點(diǎn)，使得雙邊濾波中保邊去噪的優(yōu)點(diǎn)更加突出。

3　實驗分析

本文實驗設(shè)置中，選擇標(biāo)準(zhǔn)人圖像、風(fēng)景圖像進(jìn)行對比實驗，從而驗證本文所提出方法的性能。選取具有相同灰度的圖像并在算法中對圖像設(shè)置相同的加噪?yún)?shù)（即加噪系數(shù)為0.005），實驗所需計算機(jī)配置為：雙核 CPU Intel Core i3，4GB內(nèi)存和Windows 7操作系統(tǒng)，軟件選用Matlab 2012b，所選取的實驗圖像大小為512像素×512像素。

3.1標(biāo)準(zhǔn)人物圖像實驗對比分析

為了驗證所提出的圖像去噪方法的有效性，選取了二組標(biāo)準(zhǔn)人物圖像分別采用雙邊濾波，小波變換，稀疏表示和NLM四種算法進(jìn)行降噪處理，并與本文算法進(jìn)行實驗對比分析。

3.1.1標(biāo)準(zhǔn)人物圖像實驗一

實驗主要從圖像去噪運(yùn)行效率、峰值信噪比（PSNR）、圖像相似度（MSSIM）以及去噪后的效果圖像視覺信息保真度（VIF）來進(jìn)行去噪效果的性能對比分析。實驗選取一張512像素×512像素的原始標(biāo)準(zhǔn)圖像，對該圖形進(jìn)行加噪處理，然后分別采用雙邊濾波、小波變換、稀疏表示、NLM和本文所提出的算法進(jìn)行去噪。結(jié)果如表1所示，去噪后的效果圖如圖1（a）。

表1　五種算法去噪運(yùn)行時間、PSNR、MSSIM、VIFTab 1　Denoising running time，PSNR，MSSIM and VIF of five kinds of algorithms

通過表1可以看出，本文算法與雙邊濾波和NLM算法相比較，運(yùn)行效率有所提高。本文算法的PSNR，MSSIM和VIF值是最大的。PSNR的值越大圖像的失真越少，說明去燥效果越好。MSSIM表示去噪圖片與原圖片的相似度，值越大兩幅圖越相似，而VIF則表示圖片經(jīng)過去噪后保留了原圖像的基本信息程度。

從圖1中的實驗結(jié)果對比可以看出：雙邊濾波器在去噪方面取得一定的效果，同時圖像中的人物和場景的邊緣得到保護(hù)，防止了單純的高斯濾波造成的邊緣模糊的現(xiàn)象。而小波變換和稀疏表示兩種算法提高了圖片的清晰度，但是由于圖片的平滑度過高，遮掩了圖片中的紋理信息。本文算法很好地保留圖像的邊緣、紋理信息，尤其是人物的袖口、背景人物的紋理信息更加清晰。

3.1.2標(biāo)準(zhǔn)人物圖像實驗二

圖1（b）中人物、場景比較簡單，其中頭飾是圖像中的重要標(biāo)志，所以圖像降噪后需要保留頭飾的紋理和清晰度。實驗對比如圖1（b）所示。

通過圖1（b）中的實驗結(jié)果對比可以看出，人物的服飾和后面的背景的紋理有很好的保留，NLM和雙邊濾波去噪后紋理變得模糊，小波變換和稀疏表示由于平滑度太高遮掩了圖片的紋理信息，本文算法更好地保留了圖片中的紋理信息，對圖片細(xì)節(jié)處理更全面。

為了更好地對比以上幾種方法的去噪效果，本文給出了圖1（b）中帽檐和黑色背景兩個部分的放大細(xì)節(jié)對比圖，如圖2所示。

通過圖2局部放大后的細(xì)節(jié)對比可以看出：圖2（a）中NLM去噪后的圖像比較模糊，雙邊濾波、小波變換保留了部分圖片信息，但是紋理不夠清晰。而稀疏表示提高了圖片的清晰度，但是紋理信息出現(xiàn)了重影。圖2（b）中NLM、雙邊濾波、小波變換圖像比較模糊，而稀疏表示圖像雖然很清晰，但是過高的平滑度覆蓋了圖片紋理信息，本文算法提高了圖片的清晰度，還很好地保留了圖像的紋理。

圖1　標(biāo)準(zhǔn)人物圖像實驗結(jié)果對比Fig 1　Experimental result contrast of image of standard figure

圖2　圖1（b）細(xì)節(jié)對比實驗圖Fig 2　Comparative experiment of detail

3.2輪船風(fēng)景圖像對比實驗

為了進(jìn)一步驗證本文所提出的圖像去噪方法的有效性，又選取了一組稍復(fù)雜的輪船風(fēng)景圖像進(jìn)行實驗對比分析，實驗結(jié)果如圖3所示。

通過圖3的實驗對結(jié)果對比可以看出：在圖像內(nèi)容比較復(fù)雜的情況下本文的去噪方法效果也是很明顯的，圖像中船體邊緣、天空、桅桿的去噪效果都很好。為了檢測本文算法對風(fēng)景圖像的去噪效果給出圖3中的桅桿細(xì)節(jié)圖像如圖4所示。

圖3　風(fēng)景實驗圖像Fig 3　Landscape experimental image

圖4　桅桿對比實驗Fig 4　Mast contrast experiment

通過圖4可以看出：本文算法在圖像去噪的過程中能很好地保留細(xì)節(jié)信息。通過實驗可以看出，去噪后圖像的紋理信息保留比較清晰，對圖像檢索有很大的幫助。

因此，通過以上對比實驗可以看出，本文算法能夠提高去噪性能和增加圖像的有效信息。

4　結(jié)論

本文分析了雙邊濾波算法和NLM算法，由于雙邊濾波忽略了區(qū)塊邊緣的像素點(diǎn)。因此，本文在NLM算法啟發(fā)下，融合雙邊濾波和區(qū)域降噪的思想，提出了雙邊NLM濾波的區(qū)域降噪方法，通過對選取的標(biāo)準(zhǔn)圖像和人物圖像進(jìn)行了實驗對比分析，本文算法比雙邊濾波算法運(yùn)行時間快了0.114s，PSNR提高了0.9，MSSIM提高了0.181，VIF提高了0.2147。由此可以得出，本文方法整體去噪性能較好，對圖片中信息保留更全面；通過人物圖像降噪實驗對比和圖像局部放大細(xì)節(jié)對比發(fā)現(xiàn)，本文方法能夠消除噪聲并能夠很好地保留圖片的紋理信息。而合理的區(qū)塊選擇能夠更好地提高本文算法去噪性能。因此，如何更合理地選擇區(qū)塊將是今后要進(jìn)一步做的研究工作。

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王紅斌，通訊作者，E—mail：whbin2007@126.com。

Bilateral non-local means filtering method for image denoising*

HAN Zhen，WANG Hong-bin，YU Zheng-tao，ZHU Ying-rou
（1.School of Information Engineering and Automation，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China；
2.College of Mathematics and Statistics，Yunnan University，Kunming 650500，China）

In order to improve the visual effect of image denoising，according to natural images often contain more repetitive structure and bilateral filter have advantages in image denoising，present a new image denoising algorithm based on bilateral filtering and non-local means（NLM）.This method uses idea of NLM to estimate current pixel gray value.In image denoising process，not only impacts of current pixel gray value on result of prediction is taken into account，but also considered position relationship between current pixel and surrounding pixel.Build position coefficients in non-local neighborhood to constraint forecast results，considering homogeneity pixels similarity within the nonlocal neighborhood，design bilateral nonlocal mean filter.Experimental results show that running time of the algorithm is 0.114 faster than bilateral filtering algorithm，peak signal-to-noise ratio （PSNR）is improved for 0.9，image similarity（MSSIM）is increased for 0.181，the image fidelity（VIF）is increased for 0.2147.The proposed method can better maintain integrity of image information；improve image brightness and clarity of image texture.

image denoising；bilateral filtering；non-local means（NLM）；distance weighted

TP212

A

1000—9787（2016）06—0124—04

10.13873/J.1000—9787（2016）06—0124—04

2016—04—14

國家自然科學(xué)基金資助項目（61462054）；云南省科技廳面上項目（2015FB135）；云南省教育廳科學(xué)研究基金重點(diǎn)項目（2014Z021）；昆明理工大學(xué)省級人才培養(yǎng)項目（KKSY201403028）

韓震（1988-），男，山東臨沂人，碩士研究生，主要研究方向為圖像檢索、圖像去噪。