含股權(quán)回售與贖回條款的或有可轉(zhuǎn)債定價研究

秦學(xué)志， 胡友群， 石玉山

(1. 大連理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 大連 116024； 2. 上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 上海 200030)

?

含股權(quán)回售與贖回條款的或有可轉(zhuǎn)債定價研究

秦學(xué)志1， 胡友群1， 石玉山2

(1. 大連理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 大連 116024； 2. 上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 上海 200030)

為兼顧發(fā)行方與投資者的利益，確保融資效率，本文設(shè)計了含股權(quán)回售與贖回條款的或有可轉(zhuǎn)債(share-putable & callable CoCos,SPCCs).首先將其分解為普通或有可轉(zhuǎn)債多頭、下降-敲入看跌障礙期權(quán)多頭以及上升-敲入看漲障礙期權(quán)空頭的組合;然后針對債券價值的“路徑依賴”特征，引入Jarrow-Turnbull模型確定生存概率，繼而推導(dǎo)出以股價為觸發(fā)器的SPCCs定價公式;最后針對瑞信集團(tuán)(credit suisse)2011年2月發(fā)行的或有可轉(zhuǎn)債進(jìn)行實(shí)證分析.結(jié)果表明：SPCCs價格與債轉(zhuǎn)股觸發(fā)強(qiáng)度增速顯著負(fù)相關(guān)；同時發(fā)行方股價波動率會對SPCCs價格產(chǎn)生間接影響，且影響方向取決于“CoCos價值隨股價波動率的增加幅度”與“股權(quán)回售與贖回條款價值隨股價波動率的減少幅度”孰大孰小.

或有可轉(zhuǎn)債； 股權(quán)回售條款； 股權(quán)贖回條款； 路徑依賴； 障礙期權(quán)

0　引　言

0.1研究背景

在對次貸危機(jī)進(jìn)行反思后，許多國家監(jiān)管部門和市場主體傾向于尋求一種能夠預(yù)先設(shè)計并在危機(jī)發(fā)生時以市場化手段消除風(fēng)險的制度性工具，以增強(qiáng)銀行的損失吸收能力，減少政府的救助壓力.或有資本(contingent capital, CC)應(yīng)運(yùn)而生，得到美國聯(lián)邦儲備銀行的推崇，而且被Basel III推薦為銀行資本與流動性管理的主要工具之一[1].

或有資本的最常見形式為或有可轉(zhuǎn)債(contingent convertible bonds, CoCos). CoCos是一種在約定觸發(fā)條件下自動實(shí)施債轉(zhuǎn)股(debt to equity)的混合資本債券[2]，其觸發(fā)條件可以是銀行資本充足率、資產(chǎn)或權(quán)益等財務(wù)指標(biāo)低于某一預(yù)先給定的門檻水平，股價、股指等市場運(yùn)行指標(biāo)低于某一預(yù)先給定的臨界點(diǎn)，或者民事責(zé)任賠償損失超過一定金額等.一旦債轉(zhuǎn)股，作為發(fā)行方的銀行其償債負(fù)擔(dān)將減輕，資本充足率也隨之提高，有助于恢復(fù)金融機(jī)構(gòu)的正常經(jīng)營.因此，CoCos具有逆周期性，使債權(quán)人為銀行分擔(dān)一定風(fēng)險成為可能[3].截至目前，全球范圍內(nèi)CoCos共發(fā)行十六筆，具體見附錄A.

在經(jīng)濟(jì)低迷情況下，若CoCos轉(zhuǎn)股條件被觸發(fā)，銀行其它債務(wù)將不會被拖入破產(chǎn)程序，從而有助于避免引發(fā)系統(tǒng)性恐慌及金融危機(jī)的進(jìn)一步蔓延.此外，CoCos債轉(zhuǎn)股會對現(xiàn)有每股權(quán)益產(chǎn)生稀釋作用，拉低股價，這就迫使原股東在經(jīng)營中更為謹(jǐn)慎，故CoCos可對銀行公司治理發(fā)揮一定的正向激勵作用.但是，CoCos屬于風(fēng)險債券，若轉(zhuǎn)股后債券投資者收益高于銀行價值總體增長水平，股東便會傾向于拒絕通過這種融資方式來降低財務(wù)風(fēng)險；不僅如此，由CoCos轉(zhuǎn)換來的新股權(quán)可能會被市場投資者視為消極信號，認(rèn)為銀行正在嘗試發(fā)行被高估的股票，從而不愿購買該證券[4]. 因此，目前CoCos的市場推廣程度并不高，2010年以來全球范圍內(nèi)只有十三家銀行推出該產(chǎn)品.在此背景下，提高股東發(fā)行CoCos的積極性顯得十分必要；同時，兼顧投資者利益，避免對股東利益的過度傾斜，有助于進(jìn)一步提升債券的市場認(rèn)可度，從而保證融資效率.綜上分析，筆者認(rèn)為有必要設(shè)計一種含股權(quán)回售與贖回條款的或有可轉(zhuǎn)債(share-putable & callable CoCos, SPCCs).

所謂“股權(quán)回售和贖回”，是指SPCCs債轉(zhuǎn)股一旦發(fā)生，投資者*如無特別說明，本文的“投資者”均指SPCCs投資者，且在合約仍為債券性質(zhì)時，屬于債權(quán)人.可按合約規(guī)定獲得新股權(quán)，此后，兩項附加條款開始生效并在規(guī)定時間(假設(shè)為υ時)到期：一是股權(quán)回售條款，即當(dāng)股價在有效期內(nèi)下跌至某約定水平，投資者有權(quán)在υ之前按事先約定的價格回售股權(quán)；二是股權(quán)贖回條款，即當(dāng)股價在有效期內(nèi)上漲至另一約定水平，發(fā)行方(原股東)有權(quán)在υ之前按事先約定的價格贖回股權(quán).本文將在第二節(jié)對“股權(quán)回售和贖回”條款做進(jìn)一步說明.

與CoCos相比，SPCCs至少會有兩點(diǎn)優(yōu)勢：第一，能有效激勵和約束轉(zhuǎn)股后的發(fā)行方行為，這源于股權(quán)回售與贖回條款蘊(yùn)含的“獎懲機(jī)制”，一方面，若發(fā)行方改善經(jīng)營策略，使股價回升至事先約定的某一水平，可對股權(quán)實(shí)施贖回，從而挽回財富轉(zhuǎn)移損失并獨(dú)享未來股權(quán)升值收益；另一方面，若發(fā)行方經(jīng)營不善，導(dǎo)致財務(wù)狀況惡化并使股價下跌至事先約定的另一水平，就極可能導(dǎo)致投資者撤股、未來損失自我承擔(dān)的局面.第二，將債轉(zhuǎn)股后的投資者損益限制在有限范圍內(nèi)，特別地，通過股權(quán)回售條款為投資者提供止損機(jī)制，能夠有效降低其持債風(fēng)險.總之，在CoCos基礎(chǔ)上增設(shè)股權(quán)回售與贖回條款，可以體現(xiàn)投資者和股東在權(quán)益上的公平性；換言之，在保證原股東積極性的同時，可增加對投資者的吸引力，從而有效提高或有可轉(zhuǎn)債的市場認(rèn)可度.

0.2或有可轉(zhuǎn)債定價的主要研究成果

隨著國內(nèi)外監(jiān)管當(dāng)局與市場對或有可轉(zhuǎn)債關(guān)注的日益增強(qiáng)，該金融工具的合約設(shè)計與定價問題逐漸成為理論界研究熱點(diǎn).目前，代表性文獻(xiàn)均來自美國、英國等金融市場發(fā)達(dá)的國家.在我國，與或有可轉(zhuǎn)債相關(guān)的文獻(xiàn)極少，最多只是針對該新型產(chǎn)品進(jìn)行簡單的定性描述，缺乏深入或系統(tǒng)的研究.例如，陳穎等[6]在分析后危機(jī)時代銀行資本結(jié)構(gòu)的安排思路過程中，僅是粗略介紹了或有可轉(zhuǎn)債的設(shè)計要素，及其在我國發(fā)行可能存在的問題；朱元倩和巴曙松[5]基于Basel III中資本的重新定義和要求，分別從監(jiān)管者和商業(yè)銀行角度闡述了引入或有可轉(zhuǎn)債的必要性和可行性；崔婕和沈沛龍[7]則只是從或有可轉(zhuǎn)債的內(nèi)涵、基本特征入手，結(jié)合案例分析了相關(guān)運(yùn)作機(jī)理.

在國外，F(xiàn)lannery[8]和McDonald[9]最早針對“如何優(yōu)化或有可轉(zhuǎn)債的合約基本要素(如觸發(fā)條件、轉(zhuǎn)股方式等)”這一問題做了詳細(xì)的定量分析，結(jié)果表明：當(dāng)以股價作為或有可轉(zhuǎn)債觸發(fā)器，且使用債轉(zhuǎn)股方式時，債券定價模型的構(gòu)建將較為容易且應(yīng)用性最強(qiáng).隨后，多位學(xué)者陸續(xù)給出了或有可轉(zhuǎn)債的定價方法，主要可分為以下兩大類

1)結(jié)構(gòu)定價法.Pennacchi[10]和Albul等[11]均假設(shè)銀行資本來源于儲蓄、CoCos和股東權(quán)益，且資產(chǎn)價值服從維納過程，構(gòu)建了基于信用風(fēng)險的CoCos定價結(jié)構(gòu)化模型；同時，Pennacchi還應(yīng)用跳擴(kuò)散過程描述資產(chǎn)價值變化，以反映突發(fā)信息引起的異常跳躍.Garcia[12]借鑒Brigo和Tarenghi[13]的首次通過模型，給出了一種基于信用違約互換(CDS)和權(quán)益互換的CoCos結(jié)構(gòu)定價方法，且使用CDS市場的隱含波動率對模型輸出結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn).

2)衍生品定價法.借鑒Pennacchi的結(jié)構(gòu)定價思路，并考慮CoCos屬于混合資本債券(即性質(zhì)介于權(quán)益和負(fù)債之間)的事實(shí)，Jan和Wim[14]先后從固定收益投資者和非固定收益投資者的角度，給出了以下兩種方法對合約進(jìn)行估值：一是信用衍生品定價法，即將CoCos視為一種信用工具，將CoCos的價格視為信用利差，觸發(fā)強(qiáng)度服從泊松分布且相當(dāng)于違約強(qiáng)度，觸發(fā)概率相當(dāng)于違約概率，從而構(gòu)建一個簡單的CoCos定價模型.二是權(quán)益衍生品定價法，即采用報酬“復(fù)制”思路，將CoCos分解為零息債券、息票和債轉(zhuǎn)股產(chǎn)生的股票，其中零息債券的估值相對簡單，息票通過多重二元下跌-敲入期權(quán)估值，股票價值則基于敲入遠(yuǎn)期獲得；通過對上述三部分分別估值，再加總求和便求得CoCos價格.

上述CoCos定價方法為本文進(jìn)行SPCCs估值提供了寶貴的思路，但由于相關(guān)研究尚不完善，存在一個重要缺陷，即：回避了或有可轉(zhuǎn)債價值的路徑依賴特征，特別是對于以股價等市場指標(biāo)為觸發(fā)器的或有可轉(zhuǎn)債，難以提供一個實(shí)際可用的期初定價公式.為此，本文引入Jarrow-Turnbull模型，考察合約有效期內(nèi)的債券生存概率問題，從而構(gòu)建一個切實(shí)可行的SPCCs理論定價模型.

總之，結(jié)合Pennacchi的結(jié)構(gòu)定價思想、Jan和Wim的衍生品定價思想以及障礙期權(quán)理論，本文擬采用如下研究步驟：首先，通過闡述和分析SPCCs運(yùn)作機(jī)理，對債券做有效拆解，以確定基本估值思想；然后，分別估計SPCCs蘊(yùn)含的各部分價值，并借鑒Jarrow-Turnbull模型對估值結(jié)果做時間折算，從而給出具體的SPCCs期初定價公式；最后進(jìn)行實(shí)證與敏感性分析.

本研究的主要貢獻(xiàn)包括：1)通過增設(shè)股權(quán)回售與贖回條款，嵌入了針對發(fā)行方和投資者的激勵約束機(jī)制，有助于使該產(chǎn)品的發(fā)行和使用形成激勵相容局面：既提高了或有可轉(zhuǎn)債的市場認(rèn)可度，又保證了其融資效率；2)引用Jarrow-Turnbull 模型原理，對影響定價可靠性的SPCCs 生存概率的路徑依賴特征進(jìn)行刻畫，實(shí)現(xiàn)了不同時點(diǎn)債券價值間的有效折算，解決了現(xiàn)有或有可轉(zhuǎn)債定價研究普遍回避的“路徑依賴”問題；同時，由于相關(guān)市場假設(shè)和參數(shù)估計都與普通期權(quán)定價公式一樣，故在障礙期權(quán)框架下推導(dǎo)出的SPCCs 定價解析式具有較好的適用性.

1　SPCCs合約的運(yùn)作機(jī)理

本節(jié)旨在通過數(shù)值例子，就SPCCs的運(yùn)作機(jī)理做具體說明，以確定合約的基本估值思想.

假設(shè)銀行發(fā)行一筆以股價為觸發(fā)器的SPCCs，面值C=3億美元、觸發(fā)價格Stri=8美元以及轉(zhuǎn)換價格Sco= 6美元；為簡單起見，利息率設(shè)為0.另外，SPCCs還涉及兩個重要概念：一是“轉(zhuǎn)換系數(shù)”，指觸發(fā)條件成立后，債券面額中轉(zhuǎn)換為股票的部分占債券總面值的比重，取值范圍為(0,1]；二是“轉(zhuǎn)換率”，指債轉(zhuǎn)股后，投資者可獲得的新股權(quán)占全部新股權(quán)的比重，取值范圍為(0,1].本節(jié)假設(shè)SPCCs轉(zhuǎn)換系數(shù)為1，轉(zhuǎn)換率為0.8.合約生效時銀行資產(chǎn)負(fù)債情況如表1所示.

表1　SPCCs合約生效時銀行資產(chǎn)負(fù)債情

若時刻t的銀行股價(St)降至觸發(fā)點(diǎn)，St=Stri= 8美元(相當(dāng)于資產(chǎn)變?yōu)?5.80億美元)，SPCCs觸發(fā)條件成立，該債券將全額向股權(quán)轉(zhuǎn)化，且利益相關(guān)者的資本結(jié)構(gòu)將發(fā)生如下變化：①作為SPCCs發(fā)行方，銀行整體會減少3億美元的長期債務(wù)，同時新增0.5億股普通股(SPCCs面值/轉(zhuǎn)換價格=3億美元/6美元=0.5億美元)；換言之，銀行普通股總數(shù)將由原0.35億股增加至0.85億股.②SPCCs投資者由銀行債權(quán)人變?yōu)楣蓶|，按照合約規(guī)定的轉(zhuǎn)換率持有0.4億股新股(轉(zhuǎn)換率×新增普通股股數(shù)=0.8×0.5億=0.4億美元).③銀行原股東獲得剩余的0.1億股新股，加上原有的0.35億股普通股，SPCCs債轉(zhuǎn)股后總計持有0.45億股普通股.不難計算，債轉(zhuǎn)股后的銀行全面攤薄股價為

=(SPCCs面值+原普通股的現(xiàn)時價值)/普通股股數(shù)

在原股東不進(jìn)行資本補(bǔ)充的情況下，全面攤薄股價就應(yīng)該視作債轉(zhuǎn)股后的實(shí)際股價.此時，債轉(zhuǎn)股后的投資者和原股東權(quán)益價值分別為0.4×6.824≈2.730億美元和0.45×6.824≈3.070億美元.至此可以看出，SPCCs債轉(zhuǎn)股無疑會稀釋原股東股權(quán)，但卻能夠幫助發(fā)行方減少債務(wù)壓力3億美元，同時投資者幫助承擔(dān)部分財務(wù)困境損失成為可能*通過債轉(zhuǎn)股，投資者是否會幫助原股東承擔(dān)部分財務(wù)困境損失，事實(shí)上還依賴于SPCCs轉(zhuǎn)換價格的高低.本例中，轉(zhuǎn)換價格為6美元，投資者新股權(quán)價值為2.730億美元，可見幫助承擔(dān)了損失大約0.270億美元；而若轉(zhuǎn)換價格更低，比如為2美元，原股東反而有0.762億美元的財富流向投資者.然而，本文中，轉(zhuǎn)換價格的高低不會影響SPCCs定價結(jié)果，因此不做具體討論..

下面再對SPCCs所含的股權(quán)回售與贖回條款做具體約定.

①設(shè)SPCCs的到期日為T，若債轉(zhuǎn)股始終未發(fā)生，投資者在T時收回本金，并終止與銀行的債權(quán)債務(wù)關(guān)系；若債轉(zhuǎn)股在tc(0≤tc≤T)時發(fā)生，股權(quán)回售與贖回條款隨即于[tc,tc+h]內(nèi)有效，其中h∈[0, +∞)為事先設(shè)定值.

②關(guān)于股權(quán)回售條款.只要[tc,tc+h]期間的股價跌至Hd以下，投資者便有權(quán)在tc+h之前按執(zhí)行價格Kd回售股權(quán).為了體現(xiàn)該條款“懲罰機(jī)制”對發(fā)行方的激勵約束作用，以及對投資者的止損功能，應(yīng)滿足

全面攤薄股價6.824美元 >Kd≥Hd

例如，若Hd=4美元，Kd=5美元，當(dāng)S≤Hd時，投資者就可執(zhí)行回售權(quán)利，收回資金5美元×0.40=2億美元；而發(fā)行方雖可避免股權(quán)稀釋，卻將獨(dú)自承擔(dān)進(jìn)一步的損失.

③關(guān)于股權(quán)贖回條款.只要[tc,tc+h]期間的股價漲至Hu以上，發(fā)行方便有權(quán)在tc+h之前按執(zhí)行價格Ku贖回股權(quán).為了體現(xiàn)該條款“獎勵機(jī)制”對發(fā)行方的激勵約束作用，又不損害投資者基本利益，應(yīng)滿足

Hu≥Ku> 全面攤薄股價6.824美元

例如，假設(shè)Hu=12美元，Ku=10美元，一旦S≥12美元，發(fā)行方就執(zhí)行贖回條款，重新獲得被稀釋的股權(quán)以獨(dú)享未來收益；同時，投資者的額外收益(0.40×Ku-C=1億美元)得到保證，且不必與發(fā)行方繼續(xù)分擔(dān)風(fēng)險.

概括而言，SPCCs對投資者來說相當(dāng)于：在普通或有可轉(zhuǎn)債CoCos的基礎(chǔ)上，購買了一個未來可能生效的組合障礙期權(quán)協(xié)議，即：做多一個下降-敲入看跌障礙期權(quán)(對應(yīng)股權(quán)回售條款)的同時，做空一個上升-敲入看漲障礙期權(quán)(對應(yīng)股權(quán)贖回條款).這一結(jié)論將作為SPCCs的基本估值思想，引領(lǐng)下文研究.

2　理論定價模型的構(gòu)建

2.1基本假設(shè)

為了便于研究SPCCs的定價問題，假設(shè)如下

①銀行資本包括：短期存款(優(yōu)先債務(wù))、SPCCs(長期債務(wù))和股票.

②為了降低破產(chǎn)風(fēng)險，銀行會設(shè)定一個資本充足率目標(biāo)[15]，假設(shè)用資產(chǎn)-存款比表示.通常銀行資產(chǎn)少于短期存款時，破產(chǎn)清算就會發(fā)生.但由于存款期限很短，利率可以被不斷調(diào)整，使存款額維持在合理水平，從而保證實(shí)現(xiàn)最低目標(biāo)資本充足率目標(biāo).因此，本文對銀行破產(chǎn)問題不作考慮.

③投資者須承擔(dān)一定的轉(zhuǎn)股風(fēng)險，主要是[tc,tc+h]期間可能產(chǎn)生的股價下跌損失.因此，按照Yu和Luu[16]，考慮風(fēng)險補(bǔ)償，SPCCs的利息率k高于無風(fēng)險利率rf，即k>rf.

④鑒于障礙期權(quán)合約都有一個特定期限，故令h為確定值而非無窮大，這可使股權(quán)回售與贖回條款具有可操作性.

⑤SPCCs的轉(zhuǎn)換系數(shù)為1.理論上，轉(zhuǎn)換系數(shù)取值可分兩種情況，一是位于[0, 1)內(nèi)，二是等于1.然而，若轉(zhuǎn)換系數(shù)在[0, 1)內(nèi)取值，SPCCs 觸發(fā)條件成立后，債轉(zhuǎn)股要么不會被實(shí)施，要么與其它債務(wù)處置方式(如對SPCCs進(jìn)行債務(wù)減記、直接返還SPCCs投資者現(xiàn)金等)并存.這種情況下，SPCCs的操作管理和價值分析均會十分復(fù)雜且困難，不僅需要細(xì)分具體的債務(wù)處置方式，更要考慮如何針對多種處置方式進(jìn)行SPCCs 面值的有效配置.因此，限于篇幅，本文借鑒現(xiàn)有或有可轉(zhuǎn)債相關(guān)文獻(xiàn)的普遍做法或建議，令轉(zhuǎn)換系數(shù)等于 1，即只要觸發(fā)條件成立，SPCCs 按面值的100%向股票轉(zhuǎn)換.

⑥與SPCCs定價相關(guān)的主要參數(shù)見表2.

表2　與定價相關(guān)的主要參數(shù)

2.2理論定價模型

基于SPCCs合約的運(yùn)作機(jī)理(見圖1)，下面將構(gòu)建具體的SPCCs理論定價模型.

根據(jù)第2節(jié)分析已知，SPCCs能被拆解為三部分：CoCos多頭、下降-敲入看跌障礙期權(quán)(down-and-in put barrier)多頭以及上升-敲入看漲障礙期權(quán)(up-and-in call barrier)空頭. 因此，有關(guān)系式

VSPCCs=VCC+Pdi-Cui

(1)

其中 VSPCCs表示SPCCs價值，VCC表示CoCos價值，Pdi和Cui分別表示下降-敲入看跌障礙期權(quán)和上升-敲入看漲障礙期權(quán)的價值；值得注意的是，四者給出的是同一時點(diǎn)的價值.

接下來，分別估計構(gòu)成SPCCs的三部分價值，以確定最終的理論定價模型.

圖1SPCCs合約的運(yùn)作機(jī)理

注： 由于h∈[0, +∞)，tc+h與T沒有確切的大小關(guān)系，即股權(quán)回售與贖回條款到期日亦可在債券到期日之后；為簡單起見，本圖只展示了股價于各階段往兩個方向單調(diào)變化的情況，暫不考慮股價通常頻繁波動的事實(shí).

2.2.1VCC的估計

為使推導(dǎo)過程盡可能簡單、清晰，下文先估計零息CoCos價值，再考慮利息支付問題，繼而給出VCC估計式.具體步驟如下.

設(shè)銀行期初發(fā)行在外的普通股股數(shù)為n0；SPCCs可轉(zhuǎn)換成的新股數(shù)量為n1.根據(jù)基本假設(shè)⑤，轉(zhuǎn)換系數(shù)等于1，故n1=C/Sco.又根據(jù)基本假設(shè)①或式(1)，t時債轉(zhuǎn)股后的股票市價(即實(shí)際攤薄股價)為

(2)

考慮零息CoCos于到期日T時的兩種狀態(tài)：①債轉(zhuǎn)股發(fā)生(ST≤Stri)，投資者變?yōu)楣蓶|，與發(fā)行方結(jié)束債權(quán)債務(wù)關(guān)系；②債轉(zhuǎn)股未發(fā)生(ST>Stri)，投資者收回本金.因此，零息CoCos期末價值表達(dá)式如下

(3)

然后，定義一個示性函數(shù)

(4)

即若債轉(zhuǎn)股發(fā)生，1{Trigger}等于1；否則，1{Trigger}等于0.基于此，式(3)可改寫為

(5)

式(5)表明，零息CoCos相當(dāng)于：一個普通零息債券和一個下降-敲入看漲障礙期權(quán)[17]的組合.其中，下降-敲入看漲障礙期權(quán)的經(jīng)濟(jì)涵義為，當(dāng)股價下跌導(dǎo)致觸發(fā)條件成立，投資者會損失本金，但換得部分銀行股權(quán).更為一般地，該下降-敲入看漲障礙期權(quán)隱含如下信息：①標(biāo)的資產(chǎn)為投資者可能持有的股權(quán)，其價值(記作L)為αn1S*；②執(zhí)行價格為本金C；③障礙水平(記作HCC)不能簡單等價于觸發(fā)價格Stri，而應(yīng)為觸發(fā)后的標(biāo)的資產(chǎn)價值，即HCC=αn1(C+Strin0)/(n0+n1).該發(fā)現(xiàn)為下一步的推導(dǎo)提供理論基礎(chǔ).

根據(jù)Jarrow-Turnbull模型原理，令“債轉(zhuǎn)股觸發(fā)條件成立”這一事件服從泊松過程，那么，在極短的時間間隔dθ內(nèi)，債券觸發(fā)概率為λdθ，其中 λ是泊松過程的強(qiáng)度參數(shù)，本文稱作“觸發(fā)強(qiáng)度”.那么根據(jù)Focardi和Fabozzi[19]，可以證明，任意時點(diǎn)t(0≤t≤T)的債券生存概率為

(6)

觸發(fā)強(qiáng)度λ通常被假設(shè)其服從階梯函數(shù)[20]，即在兩個臨近時點(diǎn)之間，λ為常數(shù).

再依據(jù)Jarrow-Turnbull債券定價公式(詳見《金融建模與投資管理中的數(shù)學(xué)》第550頁)，以及經(jīng)典的下降-敲入看漲障礙期權(quán)定價公式(見附錄B)，得到零息CoCos期初價值

(7)

帶息CoCos，除了具有零息CoCos的所有條款外，還有債息條款：發(fā)行方需要向投資者定期支付利息.但是，債轉(zhuǎn)股一旦發(fā)生，付息隨之終止.“路徑依賴”問題同樣存在于債券的計息過程中.

(8)

2.2.2Pdi和Cui的估計

因此，同VCC的估計辦法一樣，本文將Jarrow-Turnbull模型原理與相關(guān)障礙期權(quán)公式(見附錄B)結(jié)合，給出以下股權(quán)回售與贖回條款的期初價值公式.

(9)

(10)

2.2.3VSPCCs的估計

SPCCs所涵蓋的三部分價值表達(dá)式已經(jīng)確定，如式(7)～式(10)所示.則基于關(guān)系式(11)，可得該債券的期初價值

(11)

3　實(shí)證分析

3.1數(shù)據(jù)來源和參數(shù)取值

本節(jié)以瑞信集團(tuán)(Credit Suisse)2011年2月14日宣布發(fā)行的或有可轉(zhuǎn)債(buffer capital notes，BCN)為藍(lán)本，加入股權(quán)回售與贖回條款，構(gòu)造一個SPCCs合約并進(jìn)行定價分析.主要原始數(shù)據(jù)來自彭博(bloomberg)數(shù)據(jù)庫和http://www.finance.yahoo.com，BCN合約發(fā)行條款見http://www.efinancialnews.com/story/2011-04-11/starting-gun-on-coco-market.

SPCCs定價所需的幾個關(guān)鍵參數(shù)獲取辦法說明如下

1)標(biāo)的資產(chǎn)價值L的年波動率σL：選擇時間跨度2000年1月—2011年1月，使用該期間的瑞信集團(tuán)每日股價數(shù)據(jù)，并根據(jù)式(2)和L=αn1S*，計算每日標(biāo)的資產(chǎn)價值；繼而統(tǒng)計L的日波動率，再根據(jù)轉(zhuǎn)換式“年波動率=日波動率×(365)1/2”計算σL.

2)股價年波動率σS：統(tǒng)計2000年1月-2011年1月期間瑞信集團(tuán)股價的日波動率，并根據(jù)轉(zhuǎn)換式“年波動率=日波動率×(365)1/2”計算σS.(注：在獲取σL和σS的過程中，相關(guān)波動率均根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計，估計步驟詳見Hull[17]第274頁.)

3)觸發(fā)強(qiáng)度λ：綜合考慮Jarrow-Turnbull模型的建議以及編程運(yùn)算的可操作性，給定以下賦值辦法，即λt=ηt，其中t∈[0,30]，η可稱作“觸發(fā)強(qiáng)度增速”且為固定值.例如，本文設(shè)η=0.1，那么在SPCCs合約有效期內(nèi)，債轉(zhuǎn)股觸發(fā)強(qiáng)度會以0.1次/年的速度增加.

4)觸發(fā)價格Stri：由于本文提出的或有可轉(zhuǎn)債SPCCs以股價為觸發(fā)器，而瑞信集團(tuán)的BCN合約以核心一級資本充足率為觸發(fā)器，因此，現(xiàn)需自定一個觸發(fā)點(diǎn).通過判斷BCN合約觸發(fā)點(diǎn)的選取規(guī)則，以及瑞信集團(tuán)股價在2011年前后的走勢，令Stri=$20.這里需要說明的是，Stri并不直接體現(xiàn)于SPCCs定價公式中，但根據(jù)第2節(jié)分析，它直接影響股權(quán)回售與贖回條款中障礙水平和執(zhí)行價格的取值范圍.

5)SPCCs發(fā)行期初股價S0：采用2011年2月14日前一交易日(即2011年2月11日)的瑞信集團(tuán)股票收盤價作為S0.

6)以合約期初瑞士一年定期存款利率作為無風(fēng)險利率rf..

7)對于與SPCCs定價相關(guān)的其它參數(shù)取值，部分沿用BCN合約的規(guī)定，其它則需由本文適當(dāng)設(shè)定.

基于上述說明以及第3節(jié)的建模過程，SPCCs定價所需的參數(shù)取值如表3所示.

表3　SPCCs定價的相關(guān)參數(shù)取值

3.2定價結(jié)果

按照第3節(jié)的SPCCs理論定價模型，進(jìn)行Matlab編程(具體程序見附錄C)，算得結(jié)果如表4所示.

表4　SPCCs定價結(jié)果

3.3敏感性分析

SPCCs理論定價模型共涉及22個參數(shù)，其中一部分是通過歷史數(shù)據(jù)估計出來的，剩余部分則是人為設(shè)置的.本文便分別選取這兩類參數(shù)中的關(guān)鍵因子進(jìn)行敏感性分析.

1)股價波動率對SPCCs價值的影響分析

圖2　波動率σS對股權(quán)回售條款價值與股權(quán)贖回條款價值和

圖3　波動率σL對零息COCO價值和帶息COCO

至此，根據(jù)關(guān)系式“SPCCs價值= CoCos價值+股權(quán)回售與贖回條款價值”，可以初步推斷：在其他影響因素不變的情況下，SPCCs價值隨股價波動率(σS)變化的方向取決于“CoCos價值隨σS的增加幅度”與“股權(quán)回售與贖回條款價值隨σS的減少幅度”孰大孰小.然而，由于σS對CoCos價值和股權(quán)回售與贖回條款價值的影響渠道不同，兩種變化幅度的大小關(guān)系并不明確，需視具體的定價環(huán)境而定.雖然如此，銀行在開展SPCCs業(yè)務(wù)時，仍應(yīng)注意防范股價的波動風(fēng)險，向投資者傳遞經(jīng)營穩(wěn)定的信號，以保證融資效率.

2)觸發(fā)強(qiáng)度(或觸發(fā)強(qiáng)度增速)對SPCCs價值的影響分析

已知λt=ηt，其中觸發(fā)強(qiáng)度增速η的大小需要人為設(shè)置，故本文對觸發(fā)強(qiáng)度λ的賦值具有一定的主觀性.為盡量彌補(bǔ)該不足，下面給出了SPCCs相關(guān)價值隨λ(或η)變化的折線圖.

圖4觸發(fā)強(qiáng)度λ對SPCCs及相關(guān)價值的影響

Fig. 4 The impacts of λon SPCCs values and related values

4　結(jié)束語

本文設(shè)計了一種含股權(quán)回售與贖回條款的或有可轉(zhuǎn)債，并構(gòu)建了考慮路徑依賴特征的相關(guān)定價模型，目的在于保證發(fā)行方積極性的同時，增加對投資者的吸引力，從而提高或有可轉(zhuǎn)債的融資效率以及市場認(rèn)可度，繼而為其順利推出與平穩(wěn)運(yùn)作提供理論支持.

實(shí)踐價值可概括如下：第一，通過增設(shè)回售與贖回條款，體現(xiàn)了或有可轉(zhuǎn)債對利益相關(guān)者的激勵與約束，有助于使該產(chǎn)品的發(fā)行和使用形成激勵相容的局面；第二，合理的回售與贖回條款以及定價模型的構(gòu)建，有助于滿足利益相關(guān)者對風(fēng)險與收益的匹配要求，有利于發(fā)行方利用該債券開展有效的風(fēng)險管理，進(jìn)而有利于減少銀行極端金融風(fēng)險的外部負(fù)效應(yīng).第三，本研究為進(jìn)一步設(shè)計更高效的或有資本類產(chǎn)品奠定了良好基礎(chǔ)，未來研究有望設(shè)計出兼具源頭風(fēng)險控制、事中風(fēng)險分擔(dān)與事后風(fēng)險協(xié)調(diào)特征的相關(guān)產(chǎn)品，有利于促成利益相關(guān)者形成合力防御與控制極端金融風(fēng)險的局面.

[1]Basel Committee on Banking Supervision (BCBS). Basel III: A Global Regulatory Framework for more Resilient Banks and Banking Systems[Z]. December, 2010.

[2]Jones E P, Mason S P, Rosenfeld E. Contingent claims analysis of corporate capital structures: An empirical investigation[J]. The Journal of Finance, 2012, 39(3): 611-625.

[3]Calomiris C. Bank Capital Requirement Reform: Long-term Size and Structure, the Transition, and Cycles[Z]. Shadow Open Market Committee, October, 2011.

[4]Ahn C M, Thompson H E. Jump-diffusion processes and the term structure of interest rates[J]. The Journal of Finance, 1988, 43(1): 155-174.

[5]朱元倩, 巴曙松. 中國銀行業(yè)資本補(bǔ)充工具的創(chuàng)新及其應(yīng)用[J]. 上海金融, 2012, (5): 3-9.

Zhu Yuanqian, Ba Shusong. The innovation and application of supplementary capital instruments in China’s banking industry[J]. Shanghai Finance, 2012, (5): 3-9. (in Chinese)

[6]陳穎, 李楠, 陳敏. 后危機(jī)時代銀行資本結(jié)構(gòu)的新安排[J]. 新金融, 2012, (1): 42-47.

Chen Ying, Li Nan, Chen Min. The new arrangement of the capital structure in the post-crisis era[J]. New Finance, 2012, (1): 42-47. (in Chinese)

[7]崔婕, 沈沛龍. 商業(yè)銀行資本補(bǔ)充機(jī)制的或有資本引入研究[J]. 國際金融研究, 2012, (11): 86-96.

Cui Jie, Shen Peilong. Study on the introduction of contingent capital to commercial bank’s capital supplement mechanism[J]. Studies of International Finance, 2012, (11): 86-96.(in Chinese)

[8]Flannery M. Market Value Triggers will Work for Contingent Capital Investments[R]. Working Paper, New York: Federal Reserve Bank of New York, October 2009.

[9]McDonald R. Contingent Capital with Dual Price Trigger[R]. Working Paper, Evanaton: Northwestern University, February 2010.

[10]Pennacchi G. A Structural Model of Contingent Bank Capital[R]. Working Paper, New York: Federal Reserve Bank of Cleveland, 10-04, 2010.

[11]Albul B, Jaffee D M, Tchistyi A. Contingent Convertible Bonds and Capital Structure Decision[R]. Working paper, University of California at Berkeley, 2010.

[12]Garcia J. Pricing and Calibration of Contingent Capital with a Structural Approach[R]. New York: Fitch Solutions, Report, August 2011.

[13]Brigo D, Tarenghi M. Credit Default Swap Calibration and Counterparty Risk Valuation with a Scenario Based First Passage Model[R]. Working Paper, London: SSRN, 2005.

[14]Jan D S, Wim S. Pricing Contingent Convertibles: A Derivatives Approach[R]. Working Paper, Louvain: Catholic University of Loivain, March 18, 2011.

[15]Meh C A, Moran K. The role of bank capital in the propagation of shocks[J]. Journal of Economic Dynamics and Control, 2010, 34(3): 555-576.

[16]Yu P, Luu B V. Lessons from the collapse in hybrid bank capital securities[J]. International Journal of Management Practice, 2012, 5(2): 125-148.

[17]Hull J C. Options Futures and other Derivatives[M]. (7th Edition) Princeton: Prentice Education, Inc, 2009.

[18]Jarrow R A, Turnbull S M. Pricing derivatives on financial securities subject to credit risk[J]. The Journal of Finance, 1995, 50(1): 53-85.

[19]Focardi S M, Fabozzi F J. Mathematics of Financial Modeling and Investment Management[M]. New York: John Wiley & Sons, 2004.

[20]McLean R A, Neuts M F. The integral of a step function defined on a semi-Markov process[J]. SIAM Journal on Applied Mathematics, 1965, 15(3): 726-737.

[21]Taylor S J. Asset Price Dynamics, Volatility, and Prediction[M]. Princeton: Princeton University Press, 2011.

[22]Flood R P, Hodrick R J. Asset price volatility, bubbles, and process switching[J]. The Journal of Finance, 2012, 41(4): 831-842.

附錄A

截至2014年3月全球范圍內(nèi)CoCos發(fā)行情況

注： CET1表示核心一級資本充足率；ER表示權(quán)益比率.

附錄B

1)下降-敲入看漲障礙期權(quán)定價公式

下降-敲入看漲障礙期權(quán)是一個看漲期權(quán)，但只有標(biāo)的資產(chǎn)價格(以股價S為例)達(dá)到一個特定障礙水平時，該期權(quán)得以存在.當(dāng)障礙水平H大于執(zhí)行價格K時，下降-敲入看漲障礙期權(quán)定價公式就是常規(guī)看漲期權(quán)定價公式.當(dāng)障礙水平H小于或等于執(zhí)行價格K，0時刻的下降-敲入看漲障礙期權(quán)價值為

2)下降-敲入看跌障礙期權(quán)定價公式

下降-敲入看跌障礙期權(quán)是一個看跌期權(quán)，只有標(biāo)的資產(chǎn)價格(以股價S為例)達(dá)到一個特定障礙水平時，該期權(quán)得以存在.當(dāng)障礙水平H大于執(zhí)行價格K時，下降-敲入看跌障礙期權(quán)定價公式就是常規(guī)看跌期權(quán)定價公式.當(dāng)障礙水平H小于或等于執(zhí)行價格K時，0時刻的下降-敲入看跌障礙期權(quán)價值為

3)上升-敲入看漲障礙期權(quán)定價公式

上升-敲入看漲障礙期權(quán)是一個看漲期權(quán)，只有標(biāo)的資產(chǎn)價格(以股價S為例)達(dá)到一個特定障礙水平時，該期權(quán)得以存在.當(dāng)障礙水平H小于執(zhí)行價格K時，上升-敲入看漲障礙期權(quán)定價公式就是常規(guī)看漲期權(quán)定價公式.當(dāng)障礙水平H大于或等于執(zhí)行價格K時，0時刻的上升-敲入看漲障礙期權(quán)價值為

附錄C

SPCCs定價的Matlab程序

>> syms x a b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 c1 c2 c3 c4 c5 c6 Tj

>> a= exp(-x^2/ 2)/ sqrt(2*pi);

>> b1=int(a,x,-inf, log(2453^2/(4617*2000))/(0.515*x^0.5)+0.505*0.515*x^0.5);

>> c1=0.1*exp(-x^2/20)*x*b1;

>> f1=int(c1,x,0,30);

>> b2= int(a,x,-inf, log (2453^2/(4617*2000))/(0.515*x^0.5)+0.505*0.515*x^0.5-0.515* x^0.5);

>> c2=0.1*exp(-x^2/20)*x*exp(-0.00125*x)*b2;

>> f2= int(c2,x,0,30);

>> f3=symsum(0.07875*2000*exp(-0.00125*Tj)*exp(-Tj^2/20),1,30);

>> b3=int(a,x,-inf,- log (39.12/10)/(0.548*x^0.5)-0.504*0.548*x^0.5);

>> b4= int(a,x,-inf, log (10^2/(39.12*11))/(0.548*x^0.5)+0.504*0.548*x^0.5);

>> b5= int(a,x,-inf, log (10/39.12)/ (0.548*x^0.5)+0.504*0.548*x^0.5);

>> c3=0.1*exp(-x^2/20)*x*(b3-(10/39.12)^(2*0.504)*(b4-b5));

>> f4=int(c3,x,0,30);

>> b6= int(a,x,-inf, -log(39.12/10)/(0.548*x^0.5)-0.504*0.548*x^0.5+0.548*x^0.5);

>> b7= int(a,x,-inf, log (10^2/(39.12*11))/(0.548*x^0.5)+0.504*0.548*x^0.5-0.548*x^0.5);

>> b8= int(a,x,-inf, log (10/39.12)/ (0.548*x^0.5)+0.504*0.548*x^0.5-0.548*x^0.5);

>> c4=0.1*exp(-x^2/20)*x* exp(-0.00125*x)*(b6-(10/39.12)^(2*0.504-2)*(b7-b8));

>> f5=int(c4,x,0,30);

>> b9= int(a,x,-inf, log(39.12/30)/(0.548*x^0.5)+0.504*0.548*x^0.5);

>> b10= int(a,x,-inf, -log (30/39.12)/(0.548*x^0.5)-0.504*0.548*x^0.5);

>> b11= int(a,x,-inf, -log (30^2/(39.12*29))/(0.548*x^0.5)-0.504*0.548*x^0.5);

>> c5=0.1*exp(-x^2/20)*x*(b9+(30/39.12)^(2*0.504)*(b10-b11));

>> f6=int(c5,x,0,30);

>> b12= int(a,x,-inf, log(39.12/30)/(0.548*x^0.5)+0.504*0.548*x^0.5-0.548*x^0.5);

>> b13= int(a,x,-inf, -log (30/39.12)/(0.548*x^0.5)-0.504*0.548*x^0.5+0.548*x^0.5);

>> b14= int(a,x,-inf, -log (30^2/(39.12*29))/(0.548*x^0.5)-0.504*0.548*x^0.5+0.548*x^0.5);

>> c6=0.1*exp(-x^2/20)*x* exp(-0.00125*x)*(b12+(30/39.12)^(2*0.504-2)*(b13-b14));

>> f7=int(c6,x,0,30);

>> Vcc1=vpa(2000*exp(-0.00125*30)+ 4617*(2453/4617)^(2*0.505)*f1-2000*(2453/4617)^(2*0.505-2)*f2,10)

Vcc2= vpa(Vcc1+ f3,10)

Pdi=125*vpa(-39.12*f4+11*f5,10)

Cui=125*vpa(39.12* f6-29*f7,10)

Vdsc1= Vcc1+ Pdi- Cui

Vdsc2= Vcc2+ Pdi- Cui

Pricing of share-putable & callable CoCos

QINXue-zhi1,HUYou-qun1,SHIYu-shan2

1. Faculty of Management and Economics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;2. Antai School of Economics and Management, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China

In order to consider simultaneously the interests of issuers and investors, and ensure the financing efficiency, this paper designs a share-putable & callable CoCos (“SPCCs” for short). Firstly, the SPCCs is transformed into the composition of a long common contingent convertible bond, a long down-and-in put barrier option, and a short up-and-in call barrier option. Secondly, considering the bond’s path-dependent characteristic, this paper introduces the Jarrow-Turnbull model to determine the survival probability, and deduces a pricing model of SPCCs whose triggers are assigned with stock prices. Finally, the CoCos issued by Credit Suisse in February 2011 are used for an empirical analysis, and the results show that: the SPCCs price is significantly negatively related with the trigger intensity growth of debt-to-equity swap; meanwhile, the volatility of the issuer’s stock prices indirectly produces an influence on the SPCCs price, and the influence direction depends on the difference between increases in the CoCos and the decreases in the provision of the share-puttable & callable with the volatility of issuer’s stock prices.

CoCos; share put provision; share call provision; path dependence; barrier option

2013-10-29；

2014-11-17.

國家自然科學(xué)基金資助項目(71471026； 71171032； 71101015).

秦學(xué)志(1965—)， 男， 遼寧大連人， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師. Email: qinxz@dlut.edu.cn

F830.91

A

1007-9807(2016)07-0102-13