單向加筋雙層板全頻段的隔聲特性

張志富，黃逸哲

（1.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074；2.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004）

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單向加筋雙層板全頻段的隔聲特性

張志富1，黃逸哲2

（1.華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430074；2.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004）

針對(duì)單向加筋雙層板全頻段的聲透射問(wèn)題，采用全耦合模型形成流體聲傳輸和結(jié)構(gòu)聲傳輸兩個(gè)獨(dú)立的路徑，分別對(duì)其聲透射系數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算，進(jìn)而得出研究結(jié)構(gòu)總隔聲量的理論計(jì)算公式；基于VA One分析軟件，對(duì)指定研究結(jié)構(gòu)全頻段的隔聲特性進(jìn)行研究，根據(jù)各子系統(tǒng)分析帶寬內(nèi)的模態(tài)數(shù)將全頻段劃分為低、中、高頻，分別采用FE、FE-SEA和SEA方法完成隔聲量的求解計(jì)算，理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果變化趨勢(shì)相一致，有關(guān)結(jié)論與分析方法對(duì)大型復(fù)雜模型的隔聲特性研究具有一定工程意義。

聲學(xué)；加筋雙層板；聲透射；隔聲量；全耦合模型；全頻段

隨著生活水平的提高，人們對(duì)居住、生活、工作等場(chǎng)所的舒適性要求也逐漸提高，內(nèi)部噪聲水平是反映其性能優(yōu)劣的主要性能指標(biāo)。因此，隔聲量的計(jì)算和預(yù)報(bào)對(duì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)具有重要的意義。

加筋雙層板被廣泛應(yīng)用于運(yùn)輸行業(yè)（如動(dòng)車組、高速列車的車身）與航空航天領(lǐng)域（如飛機(jī)的蒙皮部分）［1］，相對(duì)于普通的平板而言，加筋雙層板以其良好的聲學(xué)性能博得了多個(gè)行業(yè)的青睞，進(jìn)而其聲振特性研究成為眾多科研工作者所關(guān)注的熱點(diǎn)。

針對(duì)加筋雙層板的隔聲特性研究，眾多學(xué)者從理論、數(shù)值和實(shí)驗(yàn)等方面開展了大量的工作。而現(xiàn)有聲透射模型一般都對(duì)筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化（如簡(jiǎn)化成剛體或彈簧等），并以空間周期結(jié)構(gòu)的空間諧波法［2-3］為基礎(chǔ)對(duì)研究結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，進(jìn)而對(duì)其聲透射性能進(jìn)行研究；應(yīng)用最為廣泛的是“聲學(xué)透明模型”，即假設(shè)雙層板之間的聲腔是連通的，而Brunskog研究發(fā)現(xiàn)［4］，“聲學(xué)透明模型”與實(shí)際模型的聲透射情形不相符。

仿真分析方面，Ansys、Actran等成熟的軟件使用較為廣泛，上海交通大學(xué)的王義柏等［5］運(yùn)用Abaqus來(lái)完成研究結(jié)構(gòu)的隔聲量計(jì)算，雖然分析結(jié)果與理論值的差值在可接受范圍內(nèi)，但該仿真方法受研究結(jié)構(gòu)的大小及復(fù)雜程度的影響較大，計(jì)算效率不是非常理想，這也是王義柏等人采用二維有限元模型的原因。

鑒于此，文中就單向加筋板全頻段的聲透射問(wèn)題，引入VA One分析軟件，通過(guò)理論計(jì)算和仿真來(lái)進(jìn)行全頻段隔聲特性研究。

1　研究結(jié)構(gòu)

針對(duì)單向加筋雙層板隔聲特性的研究，較為廣泛的計(jì)算模型有兩種，一種是“筋板聲學(xué)透明模型”，另一種是“全耦合模型”；所謂筋板聲學(xué)透明模型不考慮筋板對(duì)雙層板間聲腔的分割，忽略了筋板與聲腔的耦合作用；全耦合模型不僅考慮了面板與聲腔的耦合作用，而且考慮了筋板與聲腔的耦合作用［5］。相關(guān)研究表明，“筋板聲學(xué)透明模型”只適用于薄板結(jié)構(gòu)，為了對(duì)單向雙層板的隔聲特性進(jìn)行較精確的研究，需考慮筋板的分割，建立面板-聲腔、筋板-聲腔的聲學(xué)耦合機(jī)制［5-6］。

鑒于此，文中采用全耦合模型，建立如圖1所示單向加筋雙層板的研究結(jié)構(gòu)，平面入射波Pinc斜射入源端的板1，與y軸的夾角為θ，在xz平面上的投影與z軸的夾角為φ，且入射波Pinc可表示為［7］：

圖1　研究結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

式（1）中省略了ejωt項(xiàng)；P0為幅值；j為虛數(shù)單位；kx、ky和kz分別為沿x、y和z方向上的波數(shù)，且

式（2）—式（4）中，ω為角頻率，ct為相對(duì)應(yīng)介質(zhì)的傳播速度。

2　聲傳遞損失的理論計(jì)算

圖1所示研究結(jié)構(gòu)中，板1、板2及筋板均為鋁板，聲腔中的介質(zhì)為空氣，則板i（i=1，2）單位面積內(nèi)的質(zhì)量、彎曲剛度、阻抗和臨界頻率分別為

式（5）—式（8）中，ρi、ei、Ei、ηint，i、υi和ωcr，i分別為板i的密度、厚度、彈性模量、內(nèi)阻尼比、泊松比和臨界角頻率；cair為空氣的傳播速度，取為343 m/s。

入射波Pinc從源端入射，經(jīng)過(guò)單向加筋雙層板的傳聲作用，使其產(chǎn)生反射波Pr和透射波Ptr，其中透射波由接收端傳出，則板1上的壓力滿足

在全耦合模型的源端，聲功率為Пin的入射波使板1產(chǎn)生振動(dòng)，進(jìn)而對(duì)內(nèi)部的聲腔產(chǎn)生一定的壓力，且通過(guò)筋板引起了板2的振動(dòng)，其能夠傳輸有兩條獨(dú)立的輸送路徑：聲腔的流體傳輸（能量透射系數(shù)為τC）和筋板的結(jié)構(gòu)傳輸（能量透射系數(shù)為τR），接收端透射波的聲功率Пout等于流體傳輸輻射的聲功率ПC與結(jié)構(gòu)傳輸輻射的聲功率ПR之和，則單向加筋雙層板全耦合模型的聲透射損失為［8］

2.1流體聲透射

雙層板間聲腔內(nèi)的介質(zhì)為空氣，則聲腔波數(shù)為

式中ccav為聲腔的傳播速度，即空氣的傳播速度（ccav=cair）。

當(dāng)板1和板2為無(wú)限大的薄板時(shí)，所研究的問(wèn)題退變?yōu)槎S問(wèn)題（φ=90°），由傳遞矩陣法可知板1和板2的壓力和速度的關(guān)系如下［9］

傳遞矩陣為

式（12）—式（13）中，ρcav為聲腔內(nèi)介質(zhì)的密度，即空氣的密度（ρcav=ρa(bǔ)ir=1.21 kg/m3）；H為雙層板之間的距離，即聲腔的厚度；ky，cav為聲腔沿y方向的波數(shù)，且有

則在給定θ時(shí)流體聲透射系數(shù)為［8］

且有

對(duì)θ積分可得出擴(kuò)散場(chǎng)條件下的流體聲透射系數(shù)為［10］

式（19）中當(dāng)源端為無(wú)規(guī)入射時(shí)θlim=90°；當(dāng)源端為場(chǎng)入射時(shí)θlim=78°。

2.2結(jié)構(gòu)聲透射

結(jié)構(gòu)聲透射研究中，結(jié)構(gòu)振動(dòng)是不可避免的，Crocker等人針對(duì)雙層板結(jié)構(gòu)，得出了臨界頻率附近板i的能量比為［11］式中σi、ηtot，i分別為板i的單側(cè)輻射效率和總損耗因子，且總損耗因子等于內(nèi)損耗因子與2倍單側(cè)輻射損耗因子之和，即ηtot，i=ηint，i+2ηrad，i，其中板i的單側(cè)輻射損耗因子為

繼而，F(xiàn)ahy得出了板i共振輻射的聲功率與受迫振動(dòng)的聲功率之比為［10］

則綜合表征共振和輻射的因子為

式中下標(biāo)‘low’和‘high’分別表示板具有最低臨界頻率和最高臨界頻率時(shí)所對(duì)應(yīng)的值。

基于此，Davy得出了擴(kuò)散場(chǎng)條件下的結(jié)構(gòu)聲透射系數(shù)為［12-13］

式（24）中CM為筋板的機(jī)械順從性；且有

式（26）中，ER和eR分別為筋板的彈性模量和厚度。

聯(lián)合式（10）、式（19）、式（24）即可得出擴(kuò)散場(chǎng)條件下單向加筋雙層板隔聲量的理論計(jì)算公式。

3　全頻段隔聲特性研究

基于VA One分析平臺(tái)，以單向加筋雙層板為研究對(duì)象，對(duì)20 kHz～10 kHz進(jìn)行全頻段隔聲特性研究。

3.1不同頻段分析方法的確定

3.1.1SEA模型的建立

為對(duì)單向加筋雙層板做定量研究，需對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)和介質(zhì)參數(shù)進(jìn)行量化，見(jiàn)表1，并以此建立統(tǒng)計(jì)能量分析（SEA）模型。

表1　研究結(jié)構(gòu)參數(shù)

應(yīng)用SEA分析系統(tǒng)時(shí)，要將其劃分為若干個(gè)互相耦合的子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)一般為同一結(jié)構(gòu)里相同類型模態(tài)的集合［14］。根據(jù)全耦合模型的自然邊界條件、動(dòng)力學(xué)邊界條件、材料介質(zhì)特性和模態(tài)相似準(zhǔn)則［15］將單向加筋雙層板結(jié)構(gòu)劃分為13個(gè)平板子系統(tǒng)和4個(gè)聲腔子系統(tǒng)，共有20個(gè)點(diǎn)連接、10根線連接和13個(gè)面連接，建立如圖2所示的SEA模型。

3.1.2頻段的劃分

在單向加筋雙層板的全頻段（20 kHz～10 kHz）研究中，按照現(xiàn)有的聲學(xué)計(jì)算方法，難以實(shí)現(xiàn)用單一的方法來(lái)概括全頻段的聲學(xué)特性，故而需要?jiǎng)澐诸l段，針對(duì)不用的頻段采用不同的研究方法。

SEA分析中，可以根據(jù)分析帶寬內(nèi)的模態(tài)數(shù)N來(lái)劃分頻段。相關(guān)研究表明［16-17］，當(dāng)N≥5時(shí)，為高頻段；當(dāng)1＜N＜5時(shí)，為中頻段；當(dāng)N≤1時(shí)，為低頻段。

通過(guò)VA One分析平臺(tái)，對(duì)單向加筋雙層板SEA模型各子系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得出其子系統(tǒng)全頻段（20 kH～10 kHz）的模態(tài)數(shù)如圖3所示。

由圖3可知，4個(gè)聲腔子系統(tǒng)、4個(gè)源端平板子系統(tǒng)、4個(gè)接收端平板子系統(tǒng)和5個(gè)筋板子系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)分別相同；根據(jù)頻段劃分原則，將其全頻段（20 kH～10 kHz）劃分為（1/3倍頻程）：1 000 kHz～10 kHz為高頻段、500 Hz～800 Hz為中頻段、20 Hz～400 Hz為低頻段。

因此，對(duì)于所研究的全耦合模型，1000 kHz～10 kHz采用SEA方法，500 Hz～800 Hz采用FESEA混合方法，20 Hz～400 Hz采用FE方法。

3.2隔聲量計(jì)算對(duì)比

根據(jù)頻段劃分的結(jié)果，劃分結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格及聲腔有限元網(wǎng)格時(shí)保證相對(duì)應(yīng)頻段內(nèi)最小波長(zhǎng)范圍內(nèi)有6～10個(gè)單元［18］，對(duì)有限元部分進(jìn)行精確建模，其FE-SEA模型和FE模型分別如圖4和圖5所示。

圖2、圖4和圖5中，所建立模型的連接中，紅色表示SEA連接，藍(lán)色表示FE和SEA混合連接，橄欖色表示FE連接。

圖2　SEA模型及其連接

圖3　SEA模型子系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)

圖4　FE SEA模型及其連接

圖5　FE模型及其連接

單向加筋雙層板的源端和接收端為半無(wú)限流，在相對(duì)應(yīng)模型的源端施加1 Pa（93.98 dB，ref=2× 10-5Pa）的擴(kuò)散聲場(chǎng)，對(duì)其進(jìn)行仿真求解，得出單向加筋雙層板的隔聲量，并將其與理論計(jì)算結(jié)果和參考文獻(xiàn)［8］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（100 kHz～10 kHz）對(duì)比如圖6所示。

圖6　隔聲量的對(duì)比

其中參考文獻(xiàn)［8］中雙層板結(jié)構(gòu)與所研究的結(jié)構(gòu)略有差別，為便于制作實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其用角鋼來(lái)代替筋板，連接方式用螺栓連接來(lái)代替焊接。

由圖6可知，隔聲量的仿真值與理論值隨頻率的變化所呈現(xiàn)的趨勢(shì)相一致，吻合度較高，在低頻段（20 Hz～400 Hz），仿真值與理論值的差值在2 dB以內(nèi)；特別是在中高頻段（500 kHz～10 kHz），仿真值與理論值完全相同。故仿真值驗(yàn)證了所述理論計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，理論值驗(yàn)證了該仿真方法的可靠性。

此外，參考文獻(xiàn)［8］中的隔聲量測(cè)量結(jié)果的變化趨勢(shì)與仿真值和理論值的變化相同，進(jìn)一步驗(yàn)證了該仿真方法的可靠性。由于其連接方式不同，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果在高于1 000 Hz時(shí)的隔聲量降低，低頻臨界頻率有所降低。

4　結(jié)語(yǔ)

針對(duì)單向加筋雙層板的隔聲特性進(jìn)行研究，通過(guò)理論計(jì)算和VAOne仿真，得出的主要結(jié)論如下：

（1）采用全耦合模型，針對(duì)兩條獨(dú)立的傳輸路徑進(jìn)行理論推導(dǎo)，得出了總隔聲量的計(jì)算公式；

（2）為對(duì)全耦合模型的全頻段（20～10 kHz）隔聲特性進(jìn)行研究，將其求解頻段劃分為低（20 Hz～400 Hz）、中（500 Hz～800 Hz）、高（1 000 Hz～10 kHz）頻段，分別采用FE、FE-SEA、SEA方法進(jìn)行隔聲量的計(jì)算；

（3）單向加筋雙層板的隔聲量計(jì)算中，仿真值與理論值的吻合度較高，兩者進(jìn)行了相互驗(yàn)證，借助參考文獻(xiàn)［8］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了該仿真方法的可靠性；

（4）提供了單向加筋雙層板全耦合模型的隔聲量計(jì)算公式和VA One仿真方法，對(duì)大型復(fù)雜模型的隔聲特性研究具有重大的工程意義。

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Sound Transmission Loss Characters of Unidirectionally Reinforced Double-layer Plates in Whole Frequency Range

ZHANG Zhi-fu1，HUANG Yi-zhe2

（1.School of Mechanical Science&Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China；2.Mechanical Engineering College，Guangxi University，Nanning 530004，China）

The sound transmission performance of unidirectionally reinforced double-layer plates in the whole frequency range is studied.In the fully-coupled model of the plate，the sound transmission mode is divided into fluid-borne path and structure-borne path.Their sound transmission coefficients are calculated respectively，and the theoretical calculation formula of the total sound transmission loss of the plate is obtained.Based on the VA One software，the sound insulation performance of a specified plate is studied in the whole frequency range.According to the modal number of each subsystem，the bandwidth for analysis is divided into low，medium and high frequency ranges，respectively.Using FE，F(xiàn)ESEA hybrid and SEA methods，the sound transmission loss is calculated.The results are found to be consistent with the theoretical calculation and the experimental measurement results.This work has important engineering significance for research of sound insulation performance of large and complex models.

acoustics；reinforced double layer plate；sound transmission；sound transmission loss；fully-coupled model；whole frequency range

TB53

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.018

1006-1355（2016）04-0084-04+112

2016-01-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51575201）

張志富（1994-），男，貴州織金人，碩士研究生在讀，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及振動(dòng)、噪聲控制。E-mail:jeff.zfzhang@foxmail.com