基于ANSYS Workbench的立式車床回轉(zhuǎn)工作臺結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

魏鋒濤　宋　俐　代　媛

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

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基于ANSYS Workbench的立式車床回轉(zhuǎn)工作臺結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

魏鋒濤宋俐代媛

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

基于ANSYS Workbench平臺，以某數(shù)控立式車床回轉(zhuǎn)工作臺為研究對象，利用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對其進(jìn)行了以減輕質(zhì)量和提高結(jié)構(gòu)剛度為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。分析結(jié)果表明：與原設(shè)計(jì)方案相比較，優(yōu)化改進(jìn)后的回轉(zhuǎn)工作臺質(zhì)量減少了24.97%，最大變形量減小了39.8%，而且一階固有頻率也由399.9 Hz提高到474.9 Hz。

回轉(zhuǎn)工作臺；ANSYS Workbench；拓?fù)鋬?yōu)化；尺寸優(yōu)化

目前，在國內(nèi)外機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，依然在廣泛采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法如經(jīng)驗(yàn)、類比及簡單的有限元分析等方法，這些方法通過與同類結(jié)構(gòu)進(jìn)行定性的分析和比較，然后取較大的安全系數(shù)來保證結(jié)構(gòu)的可靠性。雖然設(shè)計(jì)過程中也采取了一般的計(jì)算與試驗(yàn)，但結(jié)構(gòu)尺寸和重量還是會增大，材料的潛能不能很好發(fā)揮，這也使機(jī)床總體結(jié)構(gòu)較為笨重，不僅使性能難以提高，同時(shí)也增加了制造成本[1-2]。

回轉(zhuǎn)工作臺是數(shù)控立式車床的重要組成部分之一，工作臺帶動工件旋轉(zhuǎn)構(gòu)成了數(shù)控立式車床的主運(yùn)動，它用以裝夾并支撐工件，且其靜動態(tài)特性直接影響機(jī)床的加工精度及加工效率。在機(jī)床工作臺設(shè)計(jì)中，人們總是希望在滿足強(qiáng)度和剛度的條件下盡可能地減輕工作臺的質(zhì)量。因此，對工作臺進(jìn)行靜、動態(tài)特性分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化就顯得尤為重要。本文以某數(shù)控立式車床回轉(zhuǎn)工作臺為研究對象，以減輕質(zhì)量和提高結(jié)構(gòu)剛度為目的，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化以及尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，利用ANSYS Workbench平臺對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1　回轉(zhuǎn)工作臺結(jié)構(gòu)特性分析

1.1回轉(zhuǎn)工作臺結(jié)構(gòu)

數(shù)控立式車床回轉(zhuǎn)工作臺的主要功能是實(shí)現(xiàn)工件的裝夾和支撐，并通過繞主軸的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成機(jī)床的主運(yùn)動。常規(guī)回轉(zhuǎn)工作臺結(jié)構(gòu)如圖1所示?；剞D(zhuǎn)工作臺底部是導(dǎo)軌支撐面；考慮到工件的安裝及固定，工作臺表面設(shè)計(jì)成若干個(gè)T形槽，以方便安裝工裝夾具，并設(shè)計(jì)中心孔，與主軸連接配合，以實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)運(yùn)動；為了增加工作臺的支承剛度，在它的內(nèi)部設(shè)計(jì)筋板結(jié)構(gòu)。根據(jù)數(shù)控立式車床整機(jī)設(shè)計(jì)要求，回轉(zhuǎn)工作臺部件主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1立式車床回轉(zhuǎn)工作臺主要技術(shù)參數(shù)

序號項(xiàng)目參數(shù)1回轉(zhuǎn)工作臺面尺寸直徑/mm5002工作臺面T型槽寬度/mm18×63中心定位孔直徑/mm504工作臺最高轉(zhuǎn)速/(r/min)405最大負(fù)載/kg800

1.2回轉(zhuǎn)工作臺有限元分析

1.2.1回轉(zhuǎn)工作臺靜力學(xué)分析[3-5]

(1) 創(chuàng)建有限元模型

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，選擇回轉(zhuǎn)工作臺的材料為HT200，添加材料信息時(shí)，取彈性模量為1.1×105MPa，泊松比為0.25，密度為7 200 kg/m3。建立回轉(zhuǎn)工作臺三維模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其網(wǎng)格劃分效果圖如圖2所示。

(2) 添加約束和載荷并求解

立式車床回轉(zhuǎn)工作臺主要實(shí)現(xiàn)工件的支撐以及帶動工件旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，因此其承受的主要載荷有回轉(zhuǎn)工作臺自重、工件重量、切削扭矩以及驅(qū)動扭矩。在主軸回轉(zhuǎn)中心孔施加圓柱約束，由于回轉(zhuǎn)工作臺工作中可以做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，故圓柱約束的切向方向自由度不限制。在靜壓導(dǎo)軌面施加無摩擦約束，用以限制回轉(zhuǎn)工作臺的軸向移動，模擬靜壓導(dǎo)軌對回轉(zhuǎn)工作臺的支撐。將上述有限元模型提交運(yùn)算求解，其靜力學(xué)分析結(jié)果如圖3所示。

1.2.2回轉(zhuǎn)工作臺模態(tài)分析

在ANSYS Workbench中直接利用靜力學(xué)分析中的有限元網(wǎng)格模型，對原型回轉(zhuǎn)工作臺進(jìn)行模態(tài)分析。提取原型回轉(zhuǎn)工作臺的前六階模態(tài)，其模態(tài)振型如圖4所示，并提取回轉(zhuǎn)工作臺前六階頻率如表2所示。

表2回轉(zhuǎn)工作臺前六階頻率

模態(tài)階次第一階第二階第三階第四階第五階第六階原型頻率值/Hz399.91153.71154.11235.41235.81356.5

通過以上靜力學(xué)及模態(tài)分析，獲得了原型回轉(zhuǎn)工作臺的最大變形、振型以及各階頻率值，可以確定該回轉(zhuǎn)工作臺的靜力學(xué)和模態(tài)分析結(jié)果均滿足設(shè)計(jì)要求，說明其本身設(shè)計(jì)是合理的。但由圖3可看出，變形和應(yīng)力云圖中轉(zhuǎn)臺的小變形區(qū)和小應(yīng)力區(qū)過多，變形和應(yīng)力較大的區(qū)域少，且最大應(yīng)力值遠(yuǎn)小于原材料的屈服強(qiáng)度。又由圖4可看出，回轉(zhuǎn)工作臺固有頻率和引起機(jī)床共振的頻率相差很多，可知該回轉(zhuǎn)工作臺原結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過于保守造成材料浪費(fèi)，其結(jié)構(gòu)有待進(jìn)一步改進(jìn)，故可利用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對其進(jìn)行以提高結(jié)構(gòu)剛度、減輕質(zhì)量為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2　回轉(zhuǎn)工作臺拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

拓?fù)鋬?yōu)化的思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求材料的最優(yōu)分布問題，即可以通過優(yōu)化材料分布，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的載荷傳遞路徑。因此，結(jié)合常規(guī)型回轉(zhuǎn)工作臺結(jié)構(gòu)，通過拓?fù)鋬?yōu)化依據(jù)力學(xué)準(zhǔn)則提取體現(xiàn)回轉(zhuǎn)工作臺載荷傳遞路徑的“支撐骨架”結(jié)構(gòu)，在不改變工作臺外形結(jié)構(gòu)及尺寸的前提下，對其內(nèi)部的加強(qiáng)筋板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，確定其數(shù)量及最佳位置，達(dá)到優(yōu)化回轉(zhuǎn)工作臺的結(jié)構(gòu)形式，達(dá)到提高轉(zhuǎn)臺支撐剛度并減輕其質(zhì)量的目的[6-9]。

2.1拓?fù)鋬?yōu)化模型前處理

(1)三維模型的建立

建立回轉(zhuǎn)工作臺進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)所需的三維模型，首先需要根據(jù)設(shè)計(jì)要求，得出設(shè)計(jì)最大包絡(luò)空間，其次設(shè)定設(shè)計(jì)區(qū)域與非設(shè)計(jì)區(qū)域，最后對三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于回轉(zhuǎn)工作臺為旋轉(zhuǎn)體，故選取一個(gè)扇形區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，這樣不但可以正常得到概念模型，還可以大大節(jié)省時(shí)間?；剞D(zhuǎn)工作臺初始設(shè)計(jì)區(qū)域模型如圖5所示。設(shè)定好設(shè)計(jì)區(qū)域和非設(shè)計(jì)區(qū)域后，在ANSYS中對回轉(zhuǎn)工作臺進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

(2)回轉(zhuǎn)工作臺載荷與邊界條件的確定

拓?fù)鋬?yōu)化中載荷的傳遞路徑取決于載荷、約束的類型以及材料去除體積百分比，與載荷的大小并無直接關(guān)系。為更好地得到“支撐骨架”結(jié)構(gòu)，需對載荷進(jìn)行簡化。在拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)對回轉(zhuǎn)工作臺臺面施加軸向載荷，這也是回轉(zhuǎn)工作臺所承受最主要的載荷，并對整個(gè)體添加重力加速的載荷。同時(shí)，在靜壓導(dǎo)軌面限制Z軸移動，主軸部分限制除繞Z軸回轉(zhuǎn)的其他五個(gè)自由度。

2.2回轉(zhuǎn)工作臺拓?fù)鋬?yōu)化及結(jié)果分析

基于ANSYS Workbench平臺，采用密度拓?fù)鋬?yōu)化方法，以應(yīng)變能最小為目標(biāo)，以體積分?jǐn)?shù)、位移為響應(yīng)建立結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型，運(yùn)用該模型完成回轉(zhuǎn)工作臺的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。故將上面完成的前處理模型在Topological Opt中進(jìn)行運(yùn)算，提交計(jì)算后顯示可去除材料分布云圖，如圖6所示。

結(jié)合常規(guī)回轉(zhuǎn)工作臺結(jié)構(gòu)及拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，對回轉(zhuǎn)工作臺結(jié)構(gòu)形態(tài)進(jìn)行修改，最終改進(jìn)后的拓?fù)鋬?yōu)化型回轉(zhuǎn)工作臺結(jié)構(gòu)如圖7所示。

為了驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化的效果，對拓?fù)鋬?yōu)化型回轉(zhuǎn)工作臺進(jìn)行靜力分析和模態(tài)分析，其靜力學(xué)分析變形云圖如圖8所示，并從質(zhì)量、變形和前六階頻率值三方面對原型、拓?fù)鋬?yōu)化型回轉(zhuǎn)工作臺進(jìn)行對比，其結(jié)果對比如表3和表4所示。

表3拓?fù)鋬?yōu)化型回轉(zhuǎn)工作臺性能分析對比表

回轉(zhuǎn)工作臺質(zhì)量/kg最大變形/mm原型90.92.69×10-3拓?fù)鋬?yōu)化型70.61.81×10-3

表4　拓?fù)鋬?yōu)化型回轉(zhuǎn)工作臺前六階頻率對比表　單位：Hz

由表3和表4可知，回轉(zhuǎn)工作臺經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后，與原型回轉(zhuǎn)工作臺相比，其質(zhì)量減少了22.33%，最大變形量也減小了32.71%，基頻也提高了16.3%。因此，經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化確定了回轉(zhuǎn)工作臺合理的結(jié)構(gòu)形態(tài)分布，并達(dá)到了提高結(jié)構(gòu)支撐剛度、減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的目的。

3　回轉(zhuǎn)工作臺尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的回轉(zhuǎn)工作臺還屬于較為概念化模型，需通過尺寸優(yōu)化確定合理的實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸。本節(jié)在ANSYS Workbench目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化模塊中進(jìn)行基于多目標(biāo)遺傳算法的回轉(zhuǎn)工作臺尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)[5,10]。

3.1回轉(zhuǎn)工作臺尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

(1)選擇設(shè)計(jì)變量

在拓?fù)鋬?yōu)化型回轉(zhuǎn)工作臺的基礎(chǔ)上，不改變其結(jié)構(gòu)形態(tài)，建立參數(shù)化模型，進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于回轉(zhuǎn)工作臺的質(zhì)量主要分布在下半部分桁架結(jié)構(gòu)的支撐肋板上，并且回轉(zhuǎn)工作臺的支撐剛度也主要由這些支撐肋板決定，同時(shí)為了簡化參數(shù)化建模過程，故選取支撐架結(jié)構(gòu)中支撐肋板的7個(gè)參數(shù)做為尺寸優(yōu)化參數(shù)，即設(shè)計(jì)變量，其中參數(shù)的選取如圖9所示。

因此，尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)變量選擇為：

式中：P1、P7分別為內(nèi)圈肋板的厚度和寬度；P5、P6分別為中間肋板的厚度和寬度；P3、P4分別為外圈肋板底板的厚度和寬度；P2為外圈肋板與工作臺面的夾角。P1、P3、P7的單位為mm，P2的單位為(°)。

(2)確定約束條件

根據(jù)回轉(zhuǎn)工作臺設(shè)計(jì)要求，給出相應(yīng)的約束條件：

li≤xi≤ui,i=1,2,…，7

(1)

(3)建立目標(biāo)函數(shù)

回轉(zhuǎn)工作臺尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是進(jìn)一步減小回轉(zhuǎn)工作臺質(zhì)量，同時(shí)使其最大變形極小化，故兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別定義為：

(2)

(4)數(shù)學(xué)模型

綜上所述，回轉(zhuǎn)工作臺尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為：

(3)

3.2回轉(zhuǎn)工作臺尺寸優(yōu)化結(jié)果分析

(1)Pareto 前沿

提交多目標(biāo)遺傳算法尺寸優(yōu)化設(shè)置并計(jì)算，可得到一組 Pareto 最優(yōu)解集。同時(shí)得到轉(zhuǎn)臺質(zhì)量Mass和最大變形量Total-Def的權(quán)衡(Tradeoff)圖，如圖10所示。由圖10可看出，獲得的Pareto前沿已經(jīng)非常清晰。每一個(gè)離散點(diǎn)都代表其中的一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)對應(yīng)的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，由于目標(biāo)函數(shù)都是取最小值，因此，Pareto前沿都集中靠近在兩個(gè)坐標(biāo)軸的附近。

(2)回轉(zhuǎn)工作臺尺寸優(yōu)化結(jié)果

尺寸優(yōu)化分析計(jì)算之后，在Pareto 最優(yōu)前沿中選取3個(gè)候選設(shè)計(jì)點(diǎn)(candidate points)，如圖11所示。結(jié)合尺寸優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，從回轉(zhuǎn)工作臺的結(jié)構(gòu)、最大變形量及質(zhì)量3個(gè)方面考慮，在保證回轉(zhuǎn)工作臺達(dá)到使用要求的前提下，確定候選設(shè)計(jì)點(diǎn)A為最優(yōu)方案計(jì)點(diǎn)，并將參數(shù)圓整，整理后的回轉(zhuǎn)工作臺尺寸優(yōu)化前后的參數(shù)見表5。

表5回轉(zhuǎn)工作臺尺寸優(yōu)化前后參數(shù)對比表

參數(shù)P1P2P3P4P5P6P7尺寸優(yōu)化前參數(shù)8401516123040尺寸優(yōu)化后參數(shù)6441015132635

(3)尺寸優(yōu)化型與原型及拓?fù)湫突剞D(zhuǎn)工作臺特性對比分析

為了驗(yàn)證尺寸優(yōu)化效果，根據(jù)表5中優(yōu)化后的尺寸參數(shù)修改回轉(zhuǎn)工作臺三維模型，對其進(jìn)行靜力學(xué)和模態(tài)分析，其靜力學(xué)分析變形云圖如圖12所示，并從質(zhì)量、變形和前六階頻率值三方面對原型、拓?fù)鋬?yōu)化型及尺寸優(yōu)化型回轉(zhuǎn)工作臺進(jìn)行對比，其對比結(jié)果如表6和表7所示。

由表6和表7可知，回轉(zhuǎn)工作臺經(jīng)過尺寸優(yōu)化后，與原型回轉(zhuǎn)工作臺相比，其質(zhì)量減少了24.97%，最大變形量也減小了39.8%，一階固有頻率也提高了18.75%；與拓?fù)湫突剞D(zhuǎn)工作臺相比，其質(zhì)量減少了3.4%，最大變形量也減小了10.49%，一階固有頻率也提高了2.1%；因此，通過回轉(zhuǎn)工作臺尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，在減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量的同時(shí)，也達(dá)到了提高回轉(zhuǎn)工作臺支撐剛度的目的。

表6尺寸優(yōu)化型回轉(zhuǎn)工作臺性能分析對比表

回轉(zhuǎn)工作臺質(zhì)量/kg最大變形/μm原 型90.92.69拓?fù)鋬?yōu)化型70.61.81尺寸優(yōu)化型68.21.62

4　結(jié)語

本文在數(shù)控立式車床回轉(zhuǎn)工作臺部件常規(guī)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，以減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量、提高結(jié)構(gòu)剛度為目標(biāo)，進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)以及靜動態(tài)特性分析，確定了回轉(zhuǎn)工作臺合理的結(jié)構(gòu)形態(tài)布局以及關(guān)鍵尺寸。由優(yōu)化結(jié)果分析可知，通過對回轉(zhuǎn)工作臺優(yōu)化改進(jìn)，原工作臺質(zhì)量由90.9 kg減小到68.2 kg，減輕了22.7 kg；最大變形量由2.69×10-3mm減小到1.62 μm；一階固有頻率也由399.9 Hz提高到474.9 Hz；達(dá)到了減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量、提高結(jié)構(gòu)支撐剛度的綜合優(yōu)化效果，也為其他機(jī)床工作臺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了有益參考。

表7　尺寸優(yōu)化型回轉(zhuǎn)工作臺的前六階固有頻率對比表　單位：Hz

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Structural optimization design for the rotary worktable of vertical lathe based on ANSYS Workbench

WEI Fengtao, SONG Li, DAI Yuan

(School of Mechanical & Instrumental Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, CHN)

Using topological optimization and size optimization design method, structural optimization design for the rotary worktable of vertical lathe is proposed based on ANSYS Workbench in order to reduce its weight and improve the structural stiffness. The analysis results indicate that the weight of the improved rotary worktable is decreased by 24.97%, and the maximum deformation is reduced by 39.8%, and the first order natural frequency is increased from 399.9Hz to 474.9Hz compared with the original design.

rotary worktable; ANSYS Workbench; topological optimization; size optimization

TH122

A

魏鋒濤，男，1976年生，工學(xué)博士，講師，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法、復(fù)雜產(chǎn)品多目標(biāo)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。

(編輯汪藝)(2015-09-24)

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*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575443)；陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(14JK1521)；西安理工大學(xué)博士啟動基金資助項(xiàng)目(102-451115002)