振動(dòng)鉆削用階梯形變幅桿動(dòng)力學(xué)性能仿真分析

李占國(guó)　劉　丹　史堯臣

(①長(zhǎng)春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；②長(zhǎng)春大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130022)

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振動(dòng)鉆削用階梯形變幅桿動(dòng)力學(xué)性能仿真分析

李占國(guó)①②劉丹①史堯臣①②

(①長(zhǎng)春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；②長(zhǎng)春大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130022)

階梯形變幅桿具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工方便、放大倍數(shù)大等優(yōu)點(diǎn)，但通過(guò)傳統(tǒng)解析法所得變幅桿的實(shí)際諧振頻率及節(jié)點(diǎn)位置與理論設(shè)計(jì)值存在較大偏差，后期需進(jìn)行大量修整工作。以變幅桿截面突變處添加的過(guò)渡圓弧及桿長(zhǎng)為修整目標(biāo)，利用有限元方法分析了過(guò)渡圓弧及桿長(zhǎng)變化對(duì)放大倍數(shù)、節(jié)點(diǎn)位置、諧振頻率的影響規(guī)律，并得到滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求時(shí)的修整量與原有結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式。針對(duì)某振動(dòng)鉆削用階梯形變幅桿，依據(jù)函數(shù)關(guān)系式求得其修整量，并對(duì)修整后的變幅桿進(jìn)行分析。結(jié)果表明：沿法蘭盤(pán)固定前后變幅桿性能參數(shù)與理論值均有較高的吻合度。

階梯形變幅桿；有限元分析；影響規(guī)律；函數(shù)關(guān)系

超聲振動(dòng)鉆削技術(shù)作為一種重要的特種加工方法，有效提高了深小孔鉆削的加工精度及排屑能力。變幅桿作為超聲振動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部件，主要用于振幅放大及換能器與聲負(fù)載之間進(jìn)行阻抗匹配[1]。常見(jiàn)的變幅桿有圓錐形、指數(shù)形、懸鏈形等。相對(duì)于其它形狀變幅桿，階梯形變幅桿以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工方便、放大倍數(shù)大等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛應(yīng)用[2]。變幅桿設(shè)計(jì)時(shí)要求其性能參數(shù)滿(mǎn)足理論設(shè)計(jì)要求，且法蘭盤(pán)固定前后無(wú)明顯變化。即變幅桿在實(shí)現(xiàn)固定的同時(shí)降低了因振動(dòng)抑制而造成的能量損耗，從而保證超聲能量的有效傳遞。但由于傳統(tǒng)解析法所得階梯形變幅桿的實(shí)際節(jié)點(diǎn)位置及諧振頻率與理論設(shè)計(jì)值存在較大偏差，后期往往需要進(jìn)行大量修整工作，使設(shè)計(jì)過(guò)程變得繁瑣[3-4]。

本文針對(duì)階梯形變幅桿，運(yùn)用有限元方法分析了過(guò)渡圓弧及桿長(zhǎng)變化對(duì)放大倍數(shù)、節(jié)點(diǎn)位置、諧振頻率的影響規(guī)律，并得到了相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式，從而簡(jiǎn)化修整過(guò)程，有效地提高了變幅桿的設(shè)計(jì)效率。

1　階梯形變幅桿的理論設(shè)計(jì)

階梯形變幅桿結(jié)構(gòu)如圖1所示，由兩段不同半徑的等截面圓桿組成，其中大段直徑為D，截面積為S1，長(zhǎng)度為L(zhǎng)1；小段直徑為d，截面積為S2，長(zhǎng)度為L(zhǎng)2。由于超聲波在變截面桿中的傳播可看做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則階梯形變幅桿縱振波動(dòng)方程為：

(1)

由式(1)求解得到質(zhì)點(diǎn)位移方程：

ξ1(x)=A1cos(kx)+B1sin(kx)(-L1≤x≤0)

(2)

ξ2(x)=A2cos(kx)+B2sin(kx)(0≤x≤L2)

(3)

結(jié)合兩端自由時(shí)的邊界條件，可求得階梯形變幅桿的頻率方程、放大倍數(shù)MP、位移節(jié)點(diǎn)x0分別為：

S1tan(kL1)+S2tan(kL2)=0

(4)

MP=(S1sin(kL1))/(S2sin(kL2))

(5)

x0=L2-λ/4

(6)

式中：λ=c/f為縱波波長(zhǎng)。根據(jù)式(5)、(6)求解可知，當(dāng)大小段桿長(zhǎng)均為四分之一波長(zhǎng)時(shí)，變幅桿放大倍數(shù)達(dá)到最大，此時(shí)節(jié)點(diǎn)位于變幅桿的中間位置，即截面突變處。

本文針對(duì)某振動(dòng)鉆削用階梯變幅桿進(jìn)行設(shè)計(jì)，其理論諧振頻率f=30 kHz，材料為45鋼，材料參數(shù)如表1所示，大段直徑D=34.2 mm，小段直徑d=13.7 mm。則通過(guò)理論計(jì)算可得變幅桿大小段桿長(zhǎng)L1=L2=L=λ/4=85.6 mm、徑長(zhǎng)比α=D/L=0.4、大小段直徑比N=D/d=2.5、放大倍數(shù)Mp=N2=6.25。

表145鋼的材料參數(shù)

材料密度ρ/(kg/m3)彈性模量E/GPa聲速c/(m/s)泊松比μ45鋼7850207.151360.28

2　階梯形變幅桿有限元分析

運(yùn)用CATIA建立上述解析法所得階梯形變幅桿的三維模型，將其導(dǎo)入ANSYS軟件，材料屬性根據(jù)表1定義，然后進(jìn)行模態(tài)分析，得到變幅桿縱振模態(tài)下過(guò)軸線任意截面的位移分布云圖如圖2所示，并將其性能參數(shù)的仿真結(jié)果與理論值對(duì)比列于表2。

表2階梯形變幅桿性能參數(shù)對(duì)比

x0/mmf/HzMP理論值0300006.25仿真值-7.3275915.91

從所得結(jié)果可以看出，變幅桿諧振頻率仿真值遠(yuǎn)低于理論諧振頻率；軸心節(jié)點(diǎn)位置向大段偏移,且過(guò)軸線任意平面內(nèi)的節(jié)點(diǎn)分布是一條近似圓弧的不規(guī)則曲線。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)解析法忽略了變幅桿縱振過(guò)程中截面突變處應(yīng)力集中及材料的橫向振動(dòng)。因傳統(tǒng)解析法通常將變幅桿的軸心節(jié)點(diǎn)視為固定節(jié)點(diǎn)并向外延伸設(shè)置法蘭盤(pán)進(jìn)行固定，這樣勢(shì)必會(huì)抑制變幅桿的振動(dòng)甚至造成損壞[5-6]。

對(duì)解析法所得階梯形變幅桿進(jìn)行修整時(shí)，為減小截面突變處應(yīng)力集中對(duì)變幅桿諧振頻率的影響，往往在截面突變處添加過(guò)渡圓弧。當(dāng)圓弧半徑小于大小段半徑差時(shí)，圓弧與突變截面及小段均相切；當(dāng)圓弧半徑大于大小段半徑差時(shí)，添加方法如圖3所示，一端與變幅桿大段邊緣相交，另一端與變幅桿小段相切。法蘭盤(pán)的添加位置應(yīng)選在變幅桿軸向外緣輪廓上振動(dòng)位移為零的位置，即輪廓節(jié)點(diǎn)處。

3　階梯形變幅桿性能影響規(guī)律分析

由于變幅桿的大小段直徑需根據(jù)換能器及鉆削加工刀具系統(tǒng)尺寸確定，其修整一般只針對(duì)截面突變處的過(guò)渡圓弧及桿長(zhǎng)[7]。因此本文針對(duì)振動(dòng)鉆削用變幅桿，系統(tǒng)研究了不同N、α、f時(shí)過(guò)渡圓弧及桿長(zhǎng)變化對(duì)變幅桿性能參數(shù)的影響規(guī)律。

3.1過(guò)渡圓弧對(duì)性能影響規(guī)律分析

取f=20 kHz、α=0.3，當(dāng)N分別等于2、3、4時(shí)，對(duì)不同過(guò)渡圓弧的階梯形變幅桿進(jìn)行有限元分析，得到過(guò)渡圓弧半徑R對(duì)變幅桿性能的影響規(guī)律如圖4所示。

由圖4a和4b可以看出，隨R增大，變幅桿的放大倍數(shù)逐漸減小；輪廓節(jié)點(diǎn)沿過(guò)渡圓弧段向大段方向產(chǎn)生偏移，并且當(dāng)R增大到某一值(a、b、c)時(shí)，輪廓節(jié)點(diǎn)移動(dòng)到大段與過(guò)渡圓弧段交界處。由于變幅桿在輪廓節(jié)點(diǎn)位置需設(shè)置法蘭盤(pán)，而過(guò)渡圓弧段應(yīng)力、應(yīng)變分布比較復(fù)雜[8]，且考慮到此處法蘭盤(pán)加工難度等問(wèn)題，輪廓節(jié)點(diǎn)分布于過(guò)渡圓弧段顯然是不合理的。綜合考慮，輪廓節(jié)點(diǎn)應(yīng)位于大段與過(guò)渡圓弧段交界處，此時(shí)的過(guò)渡圓弧稱(chēng)之為理想過(guò)渡圓弧，其半徑用RL表示。

對(duì)比圖4b和4c中變幅桿輪廓節(jié)點(diǎn)及軸心節(jié)點(diǎn)位置的變化情況可以看出，隨N值變化，RL(a、b、c)與無(wú)過(guò)渡圓弧時(shí)軸心節(jié)點(diǎn)的偏移距離x(e、f、g)在數(shù)值上存在相同變化規(guī)律。

首先對(duì)無(wú)過(guò)渡圓弧的階梯形變幅桿進(jìn)行有限元分析，得到x隨N、α、f的變化規(guī)律如圖5所示。

從圖5可以看出，x隨N增大而增大，增大幅度逐漸減?。慌cα近似于正比例關(guān)系；與f近似成反比。經(jīng)整理，可將x與N、α、f間的關(guān)系可表述為：

(7)

通過(guò)分析RL與無(wú)過(guò)渡圓弧時(shí)過(guò)軸線任意平面內(nèi)軸心節(jié)點(diǎn)及截面突變處大段兩端點(diǎn)組成圓弧的半徑之比y的變化規(guī)律，所得結(jié)果如圖6所示。

通過(guò)上述分析可得RL與x之間的關(guān)系，整理后可將RL與N、α、f之間的關(guān)系可表述為：

(8)

通過(guò)圖4d分析可知，變幅桿的諧振頻率隨R增大逐漸增大。如圖中標(biāo)記點(diǎn)所示，當(dāng)R=RL時(shí)階梯形變幅桿的諧振頻率均大于理論諧振頻率f。經(jīng)分析，添加理想過(guò)渡圓弧后的變幅桿諧振頻率相對(duì)于f的增量Δf與f的百分比變化規(guī)律如圖7所示。

通過(guò)上述分析可將Δf與N、α、f之間的關(guān)系表述為：

Δf=[-(0.162 2-0.315α)N4+(2.078 3-3.48α)N3

-(9.387-10.68α)N2+(16.87+8α)N

-(9.39+15.6α)]f/100

(9)

3.2桿長(zhǎng)對(duì)性能影響規(guī)律分析

在添加理想過(guò)渡圓弧情況下，對(duì)f=20 kHz、α=0.3、N分別等于2、3、4時(shí)的階梯形變幅桿進(jìn)行有限元分析，得到桿長(zhǎng)變化對(duì)變幅桿性能的影響情況如圖8所示。其中桿長(zhǎng)變化是指變幅桿兩端同時(shí)增加或減小某一長(zhǎng)度。

根據(jù)圖8分析可知，隨桿長(zhǎng)增加，變幅桿放大倍數(shù)、輪廓節(jié)點(diǎn)及軸心節(jié)點(diǎn)向大段方向的偏移量均有較小變化；諧振頻率明顯減小。為使具有理想過(guò)渡圓弧階梯形變幅桿的諧振頻率接近理論諧振頻率f，可適當(dāng)調(diào)整變幅桿的桿長(zhǎng)[7]。

針對(duì)具有理想過(guò)渡圓弧的階梯形變幅桿，將其大小段桿長(zhǎng)同時(shí)增加或減小1 mm時(shí)所產(chǎn)生的頻率變化量與f的百分比δ定義為桿長(zhǎng)變化對(duì)諧振頻率的影響系數(shù)。通過(guò)分析得知，頻率影響系數(shù)δ對(duì)N及α的敏感度相當(dāng)?shù)?。在忽略?xún)烧哂绊懙那疤嵯?，得到δ隨f的變化規(guī)律如圖9所示。

對(duì)圖9所示規(guī)律進(jìn)行分析整理，得到δ與f之間的關(guān)系式為：

δ=-0.000 001 631(f/1 000)4+0.000 136 7(f/1 000)3

(10)

通過(guò)式(10)求出桿長(zhǎng)對(duì)諧振頻率的影響系數(shù)δ，結(jié)合式(9)可得到修整后變幅桿的實(shí)際桿長(zhǎng)：

LS=L+200Δf/(fδ)

(11)

由于變幅桿輪廓節(jié)點(diǎn)的位置隨桿長(zhǎng)變化會(huì)產(chǎn)生微量偏移，但通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，滿(mǎn)足諧振頻率要求的桿長(zhǎng)增量使輪廓節(jié)點(diǎn)沿軸向產(chǎn)生的偏移范圍內(nèi)，變幅桿外緣縱振幅值與大段端面縱振幅值相差至少兩個(gè)數(shù)量級(jí)，故桿長(zhǎng)變化對(duì)節(jié)點(diǎn)位置的影響可以忽略。

4　驗(yàn)證

依據(jù)上述分析對(duì)第一節(jié)理論設(shè)計(jì)所得階梯形變幅桿進(jìn)行修整，修整后的變幅桿桿長(zhǎng)為95.16 mm，過(guò)渡圓弧半徑為22.9 mm,并在大段與過(guò)渡圓弧段交界處添加同樣大小的法蘭盤(pán)。對(duì)法蘭盤(pán)固定前后的變幅桿進(jìn)行分析對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表3所示，通過(guò)傳統(tǒng)解析法所得變幅桿，沿法蘭盤(pán)固定前后其諧振頻率與理論值之間的偏差均比較大，放大倍數(shù)在固定前與理論值較接近，但法蘭盤(pán)固定前后變化較大；而修整后的變幅桿，沿法蘭盤(pán)固定前后其諧振頻率均接近于理論值，固定前后放大倍數(shù)變化小于6%。

表3變幅桿性能參數(shù)對(duì)比

固定f/HzMp理論值300006.25解析法前275915.91后284013.02修整后前295175.17后297824.86

5　結(jié)語(yǔ)

(1)分析了階梯形變幅桿過(guò)渡圓弧對(duì)其放大倍數(shù)、節(jié)點(diǎn)位置、諧振頻率的影響規(guī)律，并得到使輪廓節(jié)點(diǎn)位于變幅桿大段與圓弧過(guò)渡段交界處時(shí)的理想過(guò)渡圓弧半徑RL與N、α、f之間的函數(shù)關(guān)系。

(2)分析了具有理想過(guò)渡圓弧階梯形變幅桿桿長(zhǎng)對(duì)其放大倍數(shù)、節(jié)點(diǎn)位置、諧振頻率的影響規(guī)律，并得到滿(mǎn)足諧振頻率時(shí)桿長(zhǎng)Ls與N、α、f之間的函數(shù)關(guān)系。

(3)針對(duì)某階梯形變幅桿，對(duì)比修整前后變幅桿性能參數(shù)，可以看出修整后的變幅桿沿法蘭盤(pán)固定前后的性能參數(shù)均接近理論值，較好地滿(mǎn)足了設(shè)計(jì)要求，有效地提高了變幅桿的設(shè)計(jì)效率。

[1]林仲茂. 超聲變幅桿的原理和設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社, 1987:53-54

[2]賈楊，沈建中. 帶過(guò)渡圓弧階梯形變幅桿的有限元分析[J]. 聲學(xué)技術(shù)，2006，25(1)：75-81

[3]趙波，許永強(qiáng)，鄭友益，等. 基于ANSYS的超聲變幅桿節(jié)點(diǎn)優(yōu)化及振動(dòng)性能試驗(yàn)[J]. 河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，33(3)：304-308

[4]Graham G,Petzing J N,Lucas M.Modal analysis of ultrasonic block horns by ESPI[J]. Ultrasoics, 1999(37) : 149-157.

[5]趙明利，程雪利，趙波. 帶工具頭超聲變幅桿節(jié)點(diǎn)定位偏差問(wèn)題分析[J]. 聲學(xué)技術(shù)，2013，32(3)：253-256

[6]陳俊波. 超聲變幅桿節(jié)點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].聲學(xué)與電子工程，2009，95(3)：23-25

[7]鄭建新，侯雅麗. 階梯形變幅桿數(shù)值設(shè)計(jì)研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)，2015，32(5)：91-94

[8]曾凡凡，王時(shí)英，呂明. 階梯形變幅桿圓弧過(guò)渡動(dòng)力學(xué)分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012，10(10)：210-212

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Dynamic performance analysis for vibration drilling with stepped horn

LI Zanguo①②，LIU Dan①，SHI Yaochen①②

(①College of Mechanical and Electrical Engineering, Changchun University of Science and Technology,Changchun 130022, CHN; ②College of Mechanical Engineering, Changchun University, Changchun 130022, CHN)

Stepped horn has the advantages of simple structure, easy processing, high magnification and so on, but traditional analytical method of the results and theoretical design value has relatively large deviation, there are large number of repair work need by later process. Taking the transition arc and the rod length as the trimming target, the influence law of the transition arc and the length of the rod to amplification factor, node position, resonance frequency is analyzed by the finite element method, and the functional relationship between the amount of repair and the original structural parameters is obtained. Aiming at the stepped horn used in vibration drilling, the change of the amplitude of the horn is obtained according to the function relation, and analyze the trimmed horn by finite element analysis method. The results show that the amplitude transformer performance parameters are in good agreement with the theoretical values.

stepped horn; finite element analysis; influence law; function relation

TB559

A

李占國(guó)，男，1961年生，教授，博導(dǎo)，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法，已在國(guó)內(nèi)外發(fā)表論文40余篇。

(編輯李靜)(2015-11-30)

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