TX-1600G鏜銑加工中心鏜軸滑枕結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計*

祝振林　舒啟林

(沈陽理工大學(xué),遼寧 沈陽 110159)

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TX-1600G鏜銑加工中心鏜軸滑枕結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計*

祝振林舒啟林

(沈陽理工大學(xué),遼寧 沈陽 110159)

為降低鏜軸滑枕剛度、固有頻率、重量等對加工零件精度的影響，以TX-1600G鏜銑加工中心鏜軸滑枕為研究對象。應(yīng)用結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化SIMP法并結(jié)合折衷規(guī)劃法和功效函數(shù)法，通過間接法建立鏜軸滑枕有限元拓?fù)鋬?yōu)化模型，以應(yīng)變能和模態(tài)特征值為綜合目標(biāo)函數(shù)設(shè)計響應(yīng)，結(jié)構(gòu)體積為主要約束條件,進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化并綜合加工工藝等其它因數(shù)。在此基礎(chǔ)上對比了幾種筋板布局，發(fā)現(xiàn)雙X形筋板綜合性能最佳，選用該種筋板對滑枕進(jìn)一步優(yōu)化，完成了旨在提高鏜軸滑枕動靜態(tài)特性的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。并與原結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，驗證了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的有效性。為加工中心其他部件的拓?fù)鋬?yōu)化及后續(xù)形狀、尺寸優(yōu)化提供了參考數(shù)據(jù)和基礎(chǔ)。

鏜軸滑枕；剛度；固有頻率；多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化；筋板結(jié)構(gòu)設(shè)計

(Shenyang Ligong University, Shenyang 110159, CHN)

鏜軸滑枕是TX-1600G鏜銑加工中心鏜削系統(tǒng)重要部件，滑枕重量、剛度、固有頻率都直接影響加工中心鏜削系統(tǒng)的工作精度。針對以上問題，依靠經(jīng)驗和大量試驗對比的傳統(tǒng)設(shè)計方法難于保證部件具有較優(yōu)靜動態(tài)特性滿足設(shè)計要求。

引入結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)可很好地改善這一問題。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化主體思想是把尋求結(jié)構(gòu)最優(yōu)的拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計空間內(nèi)找到最佳的材料分布[1]。其優(yōu)點是可在未知結(jié)構(gòu)拓?fù)湫螤畹那疤嵯拢鶕?jù)工況條件和優(yōu)化目標(biāo)等確定部件優(yōu)化后的材料分布，據(jù)此設(shè)計出靜動態(tài)特性更佳的結(jié)構(gòu)方案[2-3]。對于連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題應(yīng)用較多的有漸近結(jié)構(gòu)優(yōu)化法、均勻化法、相對密度法。相對密度法假設(shè)密度介于0和1之間可變。通過單元密度大小判斷每個單元的取舍。SIMP方法是基于相對密度法引入懲罰因子，可有效消除相對密度法中常見的棋盤格現(xiàn)象且在數(shù)值穩(wěn)定性上有所提高[4-5]，故本文應(yīng)用SIMP方法。目前連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化主要集中在單目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化問題上[6-7]，但實際工程中常會出現(xiàn)諸多優(yōu)化要求同時存在的拓?fù)鋬?yōu)化問題，因此僅通過單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化已很難完成。而對于多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化而言，已在多目標(biāo)形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化中較多采用的線性加權(quán)和法對于多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化效果并不理想，特別是在非凸優(yōu)化問題中無法確保得到最優(yōu)解。筆者將綜合應(yīng)用折衷規(guī)劃法[8]和功效函數(shù)法來研究這種多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題。

本文以TX-1600G鏜銑加工中心鏜銑軸滑枕為研究對象，通過對其實際工況的分析，并應(yīng)用間接法建立和簡化鏜軸滑枕在極限工況下的有限元模型。基于拓?fù)鋬?yōu)化SIMP方法并應(yīng)用折衷規(guī)劃和功效函數(shù)理論，以有限元網(wǎng)格劃分后各個單元的相對密度為設(shè)計變量[9]，以應(yīng)變能和固有頻率的綜合函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，以保留一定體積為約束條件，并綜合考慮滑枕結(jié)構(gòu)鑄造加工等工藝要求及其他部位功能要求，設(shè)計出了剛度、固有頻率、Z向運動性能等靜動態(tài)特性均得到顯著提高的TX-1600G鏜銑加工中心鏜軸滑枕新結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上通過有限元分析為滑枕設(shè)計了加強(qiáng)的筋板結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高了其抗彎能力，從而顯著提升了加工中心鏜削加工精度。

1　TX1600G鏜銑加工中心結(jié)構(gòu)介紹

本文所研究的TX-1600G鏜銑加工中心是在國家863計劃支持下自行設(shè)計的具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的復(fù)合式鏜銑加工中心產(chǎn)品，該機(jī)床主要用于加工各類復(fù)雜箱體工件，具有一次裝夾、五面加工的特點，可以大大提高箱體工件的加工精度和加工效率。該機(jī)床采用龍門式銑削結(jié)構(gòu)與臥式鏜削結(jié)構(gòu)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)布局，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。鏜軸滑枕頂端鏜刀與工件的相對Y向運動由鏜滑臺和鏜立柱間的導(dǎo)軌副和絲杠副實現(xiàn)。工件固定于工作轉(zhuǎn)臺上，鏜刀與工件的相對X向運動由工作轉(zhuǎn)臺下方的滑臺和床身間的導(dǎo)軌副和絲杠副實現(xiàn)。鏜刀與工件間相對Z向運動由鏜滑枕與鏜滑臺間的導(dǎo)軌副和絲杠副實現(xiàn)。

2　多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

實際工程中單目標(biāo)優(yōu)化往往無法有效處理工程問題，當(dāng)設(shè)計目標(biāo)不唯一時，就需要進(jìn)行多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，在此過程中如果各個子目標(biāo)間沒有沖突，可以順利得到最優(yōu)解，但這種情況很少出現(xiàn)。假設(shè)優(yōu)化目標(biāo)中存在兩個或以上子目標(biāo)之間發(fā)生沖突，即k(k≥2)個子目標(biāo)中一個目標(biāo)設(shè)計響應(yīng)趨向其最優(yōu)解的過程中引發(fā)另一目標(biāo)設(shè)計響應(yīng)發(fā)生遠(yuǎn)離其最優(yōu)解的結(jié)果，為更具有普遍性，設(shè)各子目標(biāo)具有不同量度單位。然而采用傳統(tǒng)的線性加權(quán)和法，特別是在遇到非凸優(yōu)化問題時，已不能有效將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題并獲得最優(yōu)解。

本文為解決上述問題引入折衷規(guī)劃法和功效函數(shù)法。上述模型中主要問題在于，首先各子目標(biāo)度量不同，物理性質(zhì)也不同，若簡單的加權(quán)求和并不合理。其次，根據(jù)設(shè)計要求，優(yōu)化過程中通常要對不同子目標(biāo)的重視程度有所區(qū)分。對此，折衷規(guī)劃法將各個子目標(biāo)設(shè)計變量的絕對數(shù)值轉(zhuǎn)化為相對各單目標(biāo)最優(yōu)解的完成程度以統(tǒng)一各目標(biāo)量度。并通過對不同子目標(biāo)進(jìn)行加權(quán)實現(xiàn)各不同的重視程度。

功效函數(shù)法是針對各個優(yōu)化子目標(biāo)先明確一個僅對于該目標(biāo)設(shè)計變量的不允許值和一個最優(yōu)理想值，以該子目標(biāo)在這二者間的完成度作為量度，經(jīng)加權(quán)綜合后轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。

結(jié)合折衷規(guī)劃法和功效函數(shù)法可有效地將結(jié)構(gòu)應(yīng)變能和一節(jié)固有頻率的多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題，以得到兼顧結(jié)構(gòu)形變小和振動穩(wěn)定性強(qiáng)的結(jié)構(gòu)布局。根據(jù)相關(guān)推導(dǎo)得本文多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型：

(1)

3　鏜軸滑枕工況分析

3.1鏜銑系統(tǒng)滑枕相關(guān)結(jié)構(gòu)介紹

在鏜軸滑枕伸出鏜滑臺過程中，滑枕成懸臂梁結(jié)構(gòu)，其相關(guān)結(jié)構(gòu)如圖2所示。由于滑枕及其附件自重，使其在向外伸出過程中產(chǎn)生一個向下的撓曲變形，稱為滑枕“低頭”現(xiàn)象，它使鏜軸的實際與理想回轉(zhuǎn)軸線發(fā)生偏離，由此所產(chǎn)生的鏜軸旋轉(zhuǎn)誤差，將直接影響鏜削加工精度，也是鏜削誤差最主要的產(chǎn)生原因和影響因素。其誤差值與滑枕頂端實際與理想回轉(zhuǎn)軸線偏離量成正相關(guān)且偏移量隨滑枕伸出行程的增加而增大，所以當(dāng)滑枕處在極限行程1 200 mm時，鏜削加工誤差達(dá)到最大值，本文將以此位置為鏜滑枕靜動態(tài)特性分析和優(yōu)化工況。

3.2鏜軸滑枕載荷工況分析

鏜軸滑枕主要受主軸電動機(jī)、鏜主軸、滑枕自身、輔助系統(tǒng)其他部件的重力及加工時的鏜削力?；碜陨碇亓νㄟ^重力場施加于滑枕有限元模型上，其他重力通過遠(yuǎn)程質(zhì)量形式施加在模型上。鏜削力通過遠(yuǎn)程載荷的形式施加于主軸模型上。在鏜削加工中，隨加工精度的提高，總鏜削力減小，故為保證優(yōu)化結(jié)果的有效性，本文鏜削力取粗鏜工況下的鏜削力?；阽M刀兩齒宏觀上的對稱性，兩齒所受徑向鏜削分力成負(fù)矢量關(guān)系[10]，所以在優(yōu)化模型中并不引入；因為滑枕所受重力遠(yuǎn)大于所受到的鏜削力，其誤差敏感方向主要是Y軸而不是Z軸方向，所以所受軸向鏜削分力不以引入；當(dāng)周向鏜削分力平行于Y軸時，其對誤差敏感方向上影響最大，故以周向鏜削分力與Y軸平行且滑枕伸出到極限行程1 200 mm時為滑枕分析工況。由相應(yīng)計算公式[11-12]與參數(shù)得粗鏜工況下每齒周向鏜削分力為1 198.35 N。

3.3鏜軸滑枕原模型靜力和模態(tài)分析

簡化滑枕模型上小尺寸特征(如小的工藝孔、工藝凸臺以及螺紋孔等)，以利于后續(xù)網(wǎng)格劃分，其中要求模型外圍尺寸與鏜銑軸滑枕的外圍尺寸相同，以保證滑臺與周圍部件的正常裝配和各項功能，并分別設(shè)置好材料屬性(彈性模量、泊松比、密度)、劃分網(wǎng)格、施加邊界條件等通過間接法完成鏜軸滑枕有限元模型的建立。進(jìn)行靜力和模態(tài)分析，結(jié)果如圖3、4所示，滑枕頂端個別位置形變遠(yuǎn)大于別處。

在極限行程1 200 mm位置時滑枕最大綜合形變出在頂端為81.64 μm，其中Y、Z、X向位移分別為-81.33 μm、3.668 μm、-3.078 μm?；碜畲笮巫兂隽隧椖吭O(shè)計要求，需要對滑枕結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化以最終滿足設(shè)計要求。滑枕第一階固有頻率為60.955 Hz(結(jié)構(gòu)的第一階固有頻率對其性能影響最大)， 結(jié)構(gòu)應(yīng)變能為136.87 mJ。將分析滑枕原模型所得一階固有頻率和應(yīng)變能作為本文多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)(1)中不充許值Λmin和Sk,max, 為后續(xù)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化作準(zhǔn)備。

4　鏜軸滑枕結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

為減小鏜滑枕形變并提高固有頻率以提升鏜銑加工中心鏜削加工精度，本文將結(jié)合折衷規(guī)劃法和功效函數(shù)法以滑枕應(yīng)變能和一階固有頻率為綜合目標(biāo)函數(shù)設(shè)計變量，進(jìn)行多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。

4.1鏜軸滑枕應(yīng)變能最小化單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化中對優(yōu)化區(qū)域的設(shè)置將直接影響優(yōu)化效果。為此筆者在滑枕原有限元模型基礎(chǔ)上將優(yōu)化區(qū)域添實為優(yōu)化提供充分的拓?fù)淇臻g。為提高拓?fù)鋬?yōu)化效率，將滑枕中改進(jìn)空間不大和必須保留的結(jié)構(gòu)區(qū)域設(shè)置在優(yōu)化區(qū)域以外。

以滑枕應(yīng)變能最小為目標(biāo)函數(shù)，保留優(yōu)化區(qū)域材料不超過設(shè)定值為約束條件，對鏜軸滑枕進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，經(jīng)56次迭代得到密度云圖，如圖5所示，得滑枕理想最小應(yīng)變能為60 mJ，該值即為本文多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)(1)中應(yīng)變能的理想值Sk,min，為后續(xù)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化作準(zhǔn)備。

4.2鏜軸滑枕一階固有頻率最大化單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

以滑枕一階固有頻率最大為目標(biāo)函數(shù)，保留優(yōu)化區(qū)域材料一定比例為約束條件，對鏜軸滑枕進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，經(jīng)29次迭代得到密度云圖，如圖6所示，得滑枕理想最大一階固有頻率為137.39 Hz，該值即為本文多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)(1)中應(yīng)變能的理想值Λmax。

4.3鏜軸滑枕多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

將前述幾項分析結(jié)果數(shù)據(jù)代入自定義公式(1)，以公式(1)函數(shù)值最小為目標(biāo)函數(shù),設(shè)定權(quán)值ω為0.5,保留優(yōu)化區(qū)域材料不超過設(shè)定值為約束條件，經(jīng)38次迭代,得到結(jié)構(gòu)拓?fù)洳牧戏植紙D，如圖7所示。

5　鏜軸滑枕結(jié)構(gòu)再設(shè)計

5.1鏜軸滑枕拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)提取與初步設(shè)計

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化得到的材料的分布情況提取并設(shè)計出鏜軸滑枕的新結(jié)構(gòu)，在設(shè)計新結(jié)構(gòu)時應(yīng)遵守以下幾項原則：(1)新結(jié)構(gòu)與相聯(lián)部件的裝配關(guān)系不能改變，須重點改變結(jié)構(gòu)內(nèi)部筋板布置規(guī)律。(2)新結(jié)構(gòu)的材料分布要盡可能接近拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，以減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量。(3)新結(jié)構(gòu)要有良好的鑄造加工工藝性，盡可能減少鑄造加工成本。根據(jù)以上幾項原則，經(jīng)過多次計算和改進(jìn)，初步設(shè)計出TX-1600G鏜銑加工中心鏜軸滑枕新結(jié)構(gòu)(與最終結(jié)構(gòu)圖8相近)。

5.2鏜軸滑枕結(jié)構(gòu)設(shè)計與筋板選擇

為進(jìn)一步提高滑枕形變能力，在滑枕開孔處添加筋板結(jié)構(gòu)，常見筋板布局有圖9所示3種。

分別對這幾種常見筋板布局在相同外輪廓尺寸150 mm×100 mm下，模擬其在滑枕中受力情況，進(jìn)行有限元建模和分析，結(jié)果如圖10所示，具體對比數(shù)據(jù)如表1所示。可見雙X形筋板布局可更好地兼顧靜動態(tài)特性同時所用材料也最少，對滑枕減小形變更有幫助，故在滑枕開口處選用這種筋板布局。

后又經(jīng)過多次計算調(diào)整筋板內(nèi)部結(jié)構(gòu)角度和滑枕開口大小等最終得到TX-1 600G鏜銑加工中心鏜軸滑枕新結(jié)構(gòu)，如圖8所示。

表13種筋板靜動態(tài)特性對比

最大形變/μm最低固有頻率/Hz體積/cm3井字形80.71401.16108菱形17.93375.09128.24雙X形26.98312.52107.89

6　鏜軸滑枕優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)性能對比

對滑枕優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)在極限行程1 200 mm位置處的工況下進(jìn)行形變和一階固有頻率對比，其中優(yōu)化后靜力和模態(tài)分析結(jié)果，如圖11所示，具體對比數(shù)據(jù)如表2所示。

表2優(yōu)化前后性能對比

最大形變/μm最低固有頻率/Hz體積/dm3優(yōu)化前81.6460.95564.87優(yōu)化后45.5670.5263.60比例-44.19%15.69%-1.96%

從表2中可以看出，新結(jié)構(gòu)較原方案質(zhì)量減少，節(jié)省了材料成本且較輕的質(zhì)量也提高了加工中心工件Z方向運動性能。新結(jié)構(gòu)整體最大形變和關(guān)鍵部位形變都明顯減小。新結(jié)構(gòu)的最低固有頻率得到提高，加工中心在工作中會更加平穩(wěn)。以上說明通過對鏜軸滑枕進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，新滑枕結(jié)構(gòu)在各項性能上都得到了不同程度的提升。進(jìn)而保證了TX-1600G鏜銑加工中心鏜削加工精度。

7　結(jié)語

基于SIMP法結(jié)合折衷規(guī)劃法和功效函數(shù)法的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)和筋板結(jié)構(gòu)加強(qiáng)設(shè)計出新鏜軸滑枕結(jié)構(gòu)。新結(jié)構(gòu)較原結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了1.96%，提升了鏜削過程中Z方向運動性能并降低了材料成本，滑枕形變量減小了44.19%，且新結(jié)構(gòu)最低固有頻率提升了15.69%，保證了TX-1600G鏜銑加工中心鏜削加工精度。從而驗證了折衷規(guī)劃法和功效函數(shù)法在多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中的有效性和優(yōu)越性。為其他類型部件的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化及鏜滑枕后續(xù)形狀、尺寸優(yōu)化提供了基礎(chǔ)和參考數(shù)據(jù)。

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Design of TX-1600G boring-milling machining center boring axis sliding pillow topology optimization

ZHU Zhenlin, SHU Qilin

In order to solve the influence of boring axis sliding pillow stiffness, natural frequency, weight on the accuracy of parts. Use TX-1600G boring-milling machining center boring axis sliding pillow as the object of study. Apply topology optimization of SIMP method with the compromise programming method and the efficacy coefficient method, through indirect method to establish the boring axis sliding pillow finite element model of topology optimization, the strain energy and modal characteristic value as the design response of the composite objective function, the structure volume as the main constraints of topological optimization, and considering the processing technology and other factor aims. On this basis, through the comparison of several kinds of rib plate layout, it is found that the comprehensive performance of the double X shaped rib is the best, and the reinforcement plate is used to optimize the sliding pillow to complete the multi-object optimization design to improve dynamic and static characteristics of boring axis sliding pillow. Compared with the original structure, which verifies the validity of the structure optimization. Provides reference basis for the topology optimization of machining center and other components and the subsequent shape, and size optimization.

boring axis sliding pillow; stiffness; natural frequency; multi-object topology optimization; structure design of stiffened plate

TH122

B

祝振林，男，1988年生，碩士研究生，主要研究方向為先進(jìn)數(shù)控技術(shù)及應(yīng)用。

(編輯孫德茂)(2015-08-26)

160313

*國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)(2012AA041303)