三相逆變電路的離線模型預(yù)測控制研究

韓建定　齊　蓉　雷曉犇　張東升

(1.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院　西安　710129 2.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院　西安　710038)

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三相逆變電路的離線模型預(yù)測控制研究

韓建定1齊蓉1雷曉犇2張東升2

(1.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院西安710129 2.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院西安710038)

針對(duì)電力電子電路傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)模型只描述電路的控制變遷而忽略了電路的條件變遷，可能導(dǎo)致電路動(dòng)態(tài)信息丟失這一問題，建立了電力電子電路的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型，并將其作為預(yù)測模型。在此基礎(chǔ)上，以電路可行解代替最優(yōu)解，將可行解及移動(dòng)閉塞的思想用于電路的模型預(yù)測控制(MPC)，可有效減少控制序列總數(shù)、降低開關(guān)頻率，實(shí)現(xiàn)電路MPC的快速求解，克服了電路MPC的計(jì)算難題。詳細(xì)研究了電力電子電路控制序列的求解算法及實(shí)現(xiàn)過程，并以三相逆變電路為例驗(yàn)證了控制方法的可行性與有效性。

模型預(yù)測控制混合邏輯動(dòng)態(tài)建模逆變電路可行解移動(dòng)閉塞

0　引言

模型預(yù)測控制(Model Predictive Control，MPC)是處理多變量系統(tǒng)和約束最優(yōu)跟蹤控制問題的有效方法之一[1]。近年來，已有大量文獻(xiàn)對(duì)電力電子電路的MPC策略進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2]通過建立DC-DC電路精確的混雜系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)了電路的受限MPC，使電壓輸出很好的跟蹤電壓給定，得到了良好的控制效果。文獻(xiàn)[3]將5種不同方法用于DC-DC變換器的控制，通過分析MPC的現(xiàn)狀，采用了一種離線優(yōu)化、在線查表的MPC思路，有助于減少M(fèi)PC的計(jì)算量。文獻(xiàn)[4]從電壓矢量的角度研究了兩電平逆變電路的MPC，在每個(gè)采樣時(shí)刻，通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)選擇最優(yōu)電壓矢量作為電路的控制信號(hào)。文獻(xiàn)[5]建立了DC-DC電路的混雜系統(tǒng)預(yù)測模型和基于最小開關(guān)損耗的目標(biāo)函數(shù)，研究了電路最小開關(guān)損耗的MPC策略。

目前電力電子電路MPC主要面臨的難題是：由于電路邏輯變量的影響及求解混合整數(shù)線性規(guī)劃問題的復(fù)雜性，在極短的采樣時(shí)間內(nèi)(一般為幾十微秒)在線求解電路控制具有很大難度[6]。

本文建立了電力電子電路的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型(Mixed Logic Dynamic Model，MLD)，并將其作為MPC的預(yù)測模型，應(yīng)用基于可行解及移動(dòng)閉塞策略的MPC方法，以兩電平逆變電路[7]為例，新的控制策略具有以下特征[8]：

1)運(yùn)用了可行解的思想，以可行解代替最優(yōu)解，不僅可降低開關(guān)頻率，減少電路損耗，而且避免了尋找最優(yōu)解的復(fù)雜計(jì)算過程，防止特殊條件下由于最優(yōu)解不存在而導(dǎo)致電路出現(xiàn)不可控的情況。

2)引入移動(dòng)閉塞策略，使功率管僅在電路采樣時(shí)刻動(dòng)作而忽略預(yù)測時(shí)域內(nèi)功率管的動(dòng)作，從而將電路控制序列總數(shù)從8N減少至8(N為預(yù)測時(shí)域)，降低了電路MPC的求解難度。

3)將電路k時(shí)刻的控制序列作為k-1時(shí)刻控制序列和k時(shí)刻電路狀態(tài)的函數(shù)，離線預(yù)先求解電路k時(shí)刻的可行解，將求解結(jié)果以表格儲(chǔ)存，電路工作時(shí)以查表形式在線實(shí)時(shí)得到電路的控制序列，從而克服了MPC需要在線求解混合整數(shù)線性規(guī)劃問題的難題。

1　電力電子電路的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型

混雜系統(tǒng)是指由連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)相互混雜、相互作用的系統(tǒng)，因其具有良好的建模特性成為近年來研究的熱點(diǎn)[9]。電力電子電路是一種典型的混雜系統(tǒng)[10]，可以利用混雜系統(tǒng)理論和方法分析研究電力電子電路精確的數(shù)學(xué)建模與控制方法。

MLD作為混雜系統(tǒng)建模方法中的一種，是將系統(tǒng)整個(gè)當(dāng)作一個(gè)微分方程組來處理，離散事件以條件的方式嵌入微分方程組中。與電力電子電路傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)模型[11]相比，MLD兼顧了電路的控制變遷和條件變遷，能更好的反映電路的特性[12]。

準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)精確控制的基礎(chǔ)，建立電力電子電路混合邏輯動(dòng)態(tài)模型，并將其作為電路MPC的預(yù)測模型可提高控制的性能。

根據(jù)MLD理論，可以建立電力電子電路的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型為

x(k+1)=Ax(k)+B1u(k)+B2σ(k)+B3z(k)

y(k)=Cx(k)+D1u(k)+D2σ(k)+D3z(k)

E2σ(k)+E3z(k)≤E1u(k)+E4x(k)+E5

(1)

式中，x為狀態(tài)變量，x=(xc，xl)T，其中連續(xù)狀態(tài)xc∈Rnc， 離散狀態(tài)xl∈(0，1)nl，n=nc+nl；y為輸出變量，y=(yc，yl)T，其中連續(xù)輸出yc∈Rpc， 離散輸出yl∈(0，1)pl，p=pc+pl；u為輸入變量，u=(uc，ul)T，其中連續(xù)輸入uc∈Rmc， 離散輸入ul∈(0，1)ml；σ和z分別為系統(tǒng)輔助邏輯變量和輔助連續(xù)變量。

2　電力電子電路基于可行解及移動(dòng)閉塞策略的模型預(yù)測控制

2.1基本概念

有關(guān)MPC理論可參考文獻(xiàn)[13]，本文不再詳述。為了便于后文說明，首先給出有關(guān)可行解的兩個(gè)定義：

定義1：能使被控變量Y=(y1，…，yi，…，ym)保持在設(shè)定界限以內(nèi)的控制序列ui稱為電路的可行解，可見電路的可行解并不惟一。

定義2：電路所有可行解組成的集合U={u1，…，ui，…，un}稱為電路的可行解集。

電力電子電路的工作點(diǎn)給定，預(yù)測時(shí)域?yàn)镹，設(shè)定被控變量Y的上、下界限Ymax及Ymin，建立預(yù)測模型如式(1)所示，電路控制的目標(biāo)是尋找滿足以下兩個(gè)條件的控制序列：

1)必須是電路可行解，但不一定是最優(yōu)解。

2)可行解集中使電路開關(guān)頻率最小的解。

引入可行解的思想，以可行解代替最優(yōu)解，可明顯降低開關(guān)頻率，減少電路損耗，避免尋找最優(yōu)解的復(fù)雜計(jì)算[14]。

另外，如果每一步預(yù)測功率管都動(dòng)作，電力電子電路的控制序列數(shù)目將非常巨大(如兩電平逆變電路是8N，而三電平逆變電路則為27N)，從而較難或無法實(shí)現(xiàn)電路的MPC，因?yàn)殡娐沸枰跇O短的采樣時(shí)間內(nèi)(一般為幾十微秒)從所有的控制序列中選擇能使開關(guān)頻率最小的可行解。為此，本文引入移動(dòng)閉塞的思想，使功率管僅在電路采樣時(shí)刻動(dòng)作而忽略預(yù)測時(shí)域內(nèi)功率管的動(dòng)作，從而將兩電平逆變器的控制序列總數(shù)從8N減少至8，三電平逆變器的控制序列總數(shù)從27N減少至27，可極大的降低電路MPC的求解難度。

2.2求解算法及控制原理

本節(jié)對(duì)電力電子電路控制序列的求解算法及其MPC的具體實(shí)現(xiàn)進(jìn)行詳細(xì)介紹。為便于說明，首先給出如下定義，其中n為預(yù)測步數(shù)，n≤N。

k時(shí)刻電路狀態(tài)向量為x(k)，X0為電路的狀態(tài)向量空間，若

u(k)=u(k-1)

(2)

(3)

同時(shí)，將滿足式(4)的電路狀態(tài)向量集合稱為電路的環(huán)。

(4)

(5)

(6)

在以上電路求解算法的基礎(chǔ)上，可得到電路控制的基本原理如圖2所示，將k時(shí)刻電路的控制u(k)作為u(k-1)及狀態(tài)變量x(k)的函數(shù)，應(yīng)用圖1算法預(yù)先計(jì)算電路的控制序列，將結(jié)果存于表格。電路工作時(shí)，通過實(shí)時(shí)觀測電路k-1時(shí)刻的控制序列u(k-1)及k時(shí)刻電路的狀態(tài)變量x(k)，經(jīng)查表得到電路的控制u(k)。

圖1　算法流程Fig.1　Flow chart of algorithm

圖2　控制原理Fig.2　Diagram of control principle

3　逆變電路的模型預(yù)測控制

與DC-DC電路相比，兩電平逆變電路[15]的被控變量是交變的，因而逆變電路的控制更為復(fù)雜，但更易于推廣應(yīng)用于其他電路[16]。因而本節(jié)以兩電平逆變電路為例，如圖3所示，通過MLD建立逆變電路的預(yù)測模型，按照圖1所示控制序列求解算法及圖3控制原理，設(shè)計(jì)逆變電路的控制器，驗(yàn)證以上控制方法的正確性及有效性。

圖3　三相逆變電路Fig.3　Three-phase inverter diagram

取功率管Sa1～Sa6的控制信號(hào)為s1～s6(“1”表示導(dǎo)通，“0”表示關(guān)斷)，對(duì)于逆變電路a臂(b、c兩臂類似)，定義電流ia流入濾波電感的方向?yàn)檎?，引入邏輯運(yùn)算符[17，18]：“∨”表示析取、“Λ”表示合取、“～”表示取非、“?”表示等價(jià)，引入邏輯變量如式(7)所示，將離散事件ia>0和ia<0分別用邏輯變量σa=1和σa=0表示，則有

(7)

對(duì)于三相逆變電路，根據(jù)其工作原理，可得到如下邏輯關(guān)系式

[s1=0， s4=1， σa=1]∨[s1=0， s4=0， σa=1]

∨[s1=0， s4=1， σa=0]?[uao=0]

[s1=1， s4=0， σa=1]∨[s1=0， s4=0， σa=0]

∨[s1=1， s4=0， σa=0]?[uao=Vdc]

(8)

由上述邏輯關(guān)系得到電壓uao的數(shù)學(xué)描述為

(9)

式中，ua0表示a相輸出端a與接地點(diǎn)0之間的電壓。

假定電路濾波電阻值均為r，電感值為L，負(fù)載電阻值為R，uA、uB、uC分別為三相輸出電壓，得到逆變器的MLD向量模型為

y=Cx

(10)

式中

由式(10)可見，與電路傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)模型相比，混合邏輯動(dòng)態(tài)模型包含9個(gè)邏輯變量，分別是表示離散事件的邏輯變量δa、δb和δc以及功率管Sa1～Sa 6的控制信號(hào)s1～s6，因此混合邏輯動(dòng)態(tài)模型具有更大的靈活性，為精確描述實(shí)際系統(tǒng)提供了方便，有助于實(shí)現(xiàn)電路高性能的控制。

將式(10)離散化

x(k+1)=A*x(k)+B*u(k)

y(k)=Cx(k)

(11)

對(duì)于逆變電路a臂，引入開關(guān)函數(shù)sa如式(12)所示，以同樣方式定義b、c兩臂的開關(guān)函數(shù)sb、sc，從而電路的控制序列可表示為U=(sa，sb，sc)，共有8種不同的控制序列。引入的開關(guān)函數(shù)與功率管Sa1～Sa6的控制信號(hào)s1～s6間的關(guān)系如式(13)所示。

(12)

(13)

設(shè)定電路預(yù)測時(shí)域?yàn)镹，被控輸出變量的界限如式(14)所示，其中yref為電路參考輸出，m為設(shè)定的允許帶寬，采樣周期為T，濾波電感的最大允許電流為imax，從而不等式組(15)構(gòu)成了電路的狀態(tài)空間X0，電流值為負(fù)時(shí)表示電流反向。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

4　仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖3所示逆變器拓?fù)?，基于Matlab搭建其仿真模型，仿真參數(shù)為：Vdc=270 V，濾波電感L=550 mH，濾波電阻R=25 mΩ，額定頻率為400 Hz，采樣周期T=25 μs，預(yù)測時(shí)域N=1。圖4為電路的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型和傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)模型的跟蹤誤差，可見混合邏輯動(dòng)態(tài)模型能更精確的反映電路的特性。

圖4　MLD與開關(guān)函數(shù)建模及其誤差Fig.4　Diagram for MLD，switch function and error

將詳細(xì)的電路狀態(tài)變量集合信息存入表格，如圖2所示，設(shè)計(jì)電路控制器，利用電路前一時(shí)刻控制序列信息、當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)信息及時(shí)間信息實(shí)時(shí)查表，得到電路當(dāng)前時(shí)刻最佳控制序列，完成對(duì)電路輸出電壓的控制。圖5為電路a相輸出電壓信號(hào)，與圖6傳統(tǒng)PID控制相比，在同一時(shí)段的250 μs內(nèi)，MPC使電路開關(guān)頻率得到了明顯降低。

圖5　電路MPC輸出電壓及開關(guān)頻率Fig.5　Diagram for voltage and switch frequency of MPC

圖6　電路PID控制輸出電壓及開關(guān)頻率Fig.6　Diagram for voltage and switch frequency of PID

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)基于TMS320C6713，利用IRF620 MOSFET和RURP1560 二極管搭建電路。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7和圖8所示，圖7為電路的三相輸出電壓波形，可以看出，輸出電壓波形具有較大的紋波，這是由于電路功率開關(guān)管只在輸出電壓值超出允許帶寬時(shí)動(dòng)作，與傳統(tǒng)控制方法相比，開關(guān)頻率較低造成的。通過對(duì)輸出電壓進(jìn)行傅里葉分析，基波幅值為154.5 V，而總諧波含量為3.34%，能夠滿足航空領(lǐng)域?qū)χ蓄l逆變電路的要求。圖8為電路由空載到滿載的實(shí)驗(yàn)波形，可以看出，滿載后電路具有較大的紋波，因?yàn)殚_關(guān)頻率較低，滿載后電壓基波幅值為153.7 V，而總諧波含量為4.09%，滿足航空要求，可見控制策略暫態(tài)性能良好。

圖7　電路輸出電壓波形Fig.7　Diagram for output voltage

圖8　空載-滿載時(shí)電路輸出電壓波形Fig.8　Diagram for output voltage from no-load to full-load

5　結(jié)論

本文針對(duì)電力電子電路MPC的計(jì)算難題，應(yīng)用了可行解及移動(dòng)閉塞的思路，通過電路MLD，研究了電力電子電路MPC的求解算法及控制原理，以兩電平逆變電路為例，驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性，與傳統(tǒng)控制方法相比，新的控制方法在保證控制性能的同時(shí)使電路具有較小的開關(guān)頻率，為其他電力電子電路的控制提供了參考。

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The Off-Line Model Predictive Control for Three-Phase Inverter

Han Jianding1Qi Rong1Lei Xiaoben2Zhang Dongsheng2

(1.School of AutomationNorthwestern Polytechnical UniversityXi’an710129China 2.Aeronautics and Astronautics Engineering CollegeAir Force Engineering UniversityXi’an710038China)

Traditional switch function model for power electronics circuits only describes the control changes of circuits rather than their conditional changes，which may cause a loss of their dynamic information.Considering this fact，this paper establishes a mixed logic dynamic (MLD) model for power electronic circuits as a predictive model.Based on it，the optimal solution will be replaced by the feasibility solution which，together with the move blocking principle，will be applied to the circuit model predictive control (MPC) so as to effectively reduce the total number of control sequence and the switch frequency，and realize the fast solution of circuits，which offers a solution to the hard problem of calculating circuit MPC.The paper elaborates the algorithm and realization procedure of the control sequence of power electronic circuits and verifies the feasibility and validity of the algorithm by the three-phase inverter circuit.

Model predictive control，mixed logic dynamic model，inverter，feasibility，move blocking

2015-04-19改稿日期2015-10-29

TM46

韓建定男，1971年生，博士研究生，研究方向?yàn)樾滦碗娔茏儞Q技術(shù)。

E-mail：hanjiandinghjd@sina.com(通信作者)

齊蓉女，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代電力電子與電力傳動(dòng)技術(shù)。

E-mail：lhqr@nwpu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61074007)和陜西省自然科學(xué)基金(2012JM8016)資助項(xiàng)目。