純銅中心孔板拉伸斷裂的實驗研究

蔡德良，秦勝歡，高　柳，劉貴龍，張克實

(廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室， 廣西南寧530004)

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純銅中心孔板拉伸斷裂的實驗研究

蔡德良，秦勝歡，高柳，劉貴龍，張克實

(廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室， 廣西南寧530004)

為了測試材料在應(yīng)力三軸度接近1/3時的斷裂應(yīng)變，對9種不同厚度不同孔徑的T2純銅中心孔板試樣，在MTS試驗機上進行系列拉伸試驗。結(jié)合數(shù)值模擬和顯微觀測，確定孔板試樣的裂紋萌生位置及其應(yīng)力三軸度數(shù)值及斷裂應(yīng)變。在此基礎(chǔ)上，參照比較光滑試樣拉伸試驗，進一步探討了對材料應(yīng)力三軸狀態(tài)與斷裂應(yīng)變的關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)：①材料斷裂應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度減少而減少，似不服從以往基于孔洞模型研究總結(jié)出來的韌性材料斷裂規(guī)律；②孔表面實際變形很不均勻，按連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法估計的孔邊斷裂應(yīng)變要明顯低于其實際值。

T2純銅；大應(yīng)變拉伸；數(shù)值模擬；應(yīng)力三軸度；斷裂應(yīng)變

很早人們就發(fā)現(xiàn)韌性材料的斷裂與三軸應(yīng)力作用下材料中微孔洞的形核、長大和聚合有關(guān)。McClintock[1]、 Rice等[2]分別通過研究長柱孔洞和球形孔洞的成長過程，試圖用含微孔洞材料的體胞模型分析來解釋材料的韌性斷裂機理，并發(fā)現(xiàn)相同等效應(yīng)變情形下遠場應(yīng)力三軸度越大則微孔洞長得越大。由于微孔洞長大與孔洞周圍局部應(yīng)變有關(guān)，因此得出較大的應(yīng)力三軸度導(dǎo)致較小的斷裂應(yīng)變的結(jié)論。這里應(yīng)力三軸度Rσ的定義為：

(1)

Bao等[16]用金屬2024-T351鋁板進行了一系列試驗研究，得到了涵蓋從壓縮應(yīng)力狀態(tài)到三軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)范圍的等效斷裂應(yīng)變和應(yīng)力三軸度的關(guān)系(應(yīng)力三軸度從-1/3到0.95)。該結(jié)果表明，在應(yīng)力三軸度大于零的范圍內(nèi)，最大斷裂應(yīng)變是在光滑圓棒單軸拉伸時達到的，此時應(yīng)力三軸度約為0.4。而應(yīng)力三軸度在大于等于0但小于0.4的區(qū)間和大于0.4的區(qū)間，斷裂應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度變化有所不同。在前者區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增加，在后者區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減小。但李柳等[12]對T2純銅平板斜缺口拉伸剪切試驗的結(jié)果表明，在應(yīng)力三軸度遠低于單軸拉伸頸縮斷裂發(fā)生時光滑圓棒試樣頸部應(yīng)力三軸度(約0.63)的情形，拉伸剪切試驗斷裂應(yīng)變與光滑圓棒拉伸斷裂應(yīng)變相當，并無明顯下降。因此，Bao等的結(jié)果不一定具有普遍性，而且他們的研究對一些試樣的應(yīng)力狀態(tài)和斷裂應(yīng)變的定義位置沒有給出清楚說明，其結(jié)論還有待進一步認識。

本研究將對9種不同孔徑不同厚度的純銅中心圓孔板試樣進行單軸拉伸試驗(這種試樣破壞區(qū)域在變形過程中應(yīng)力三軸度始終約為1/3)，用有限元方法計算試樣的應(yīng)力應(yīng)變場。結(jié)合試驗與數(shù)值模擬，確定孔板試樣的起裂位置、該處應(yīng)力三軸度數(shù)值以及斷裂應(yīng)變。在此基礎(chǔ)上，對材料應(yīng)力三軸狀態(tài)與斷裂應(yīng)變的關(guān)系開展更進一步的研究，旨在找出金屬材料的應(yīng)力三軸度與斷裂應(yīng)變關(guān)系準則。

1　拉伸試驗與模擬

1.1材料與試驗設(shè)備

采用T2純銅棒材(直徑26 mm)進行試驗，其化學(xué)成分見表1，力學(xué)性能見表2。加工試樣前將材料在高溫電爐中加熱到620 ℃保溫1 h，然后采用自然冷卻進行退火處理(屬于再結(jié)晶退火)。采用線切割加工試樣，然后進行表面拋光。試樣尺寸見圖1。試樣按孔徑d和厚度t的尺寸編號，形式為“dmtn”，m和n是尺寸(單位為mm，例如，d3t4表示d=3 mm，t=4 mm)，相應(yīng)的韌帶寬i=0.5w(試樣寬)-0.5d(孔徑)。試樣開圓孔后，拉伸試驗時試樣破壞將從孔邊開始。因為開孔板試樣韌帶頸縮很少，而且孔邊位于自由表面，該處變形過程中近似為單軸應(yīng)力狀態(tài)，其應(yīng)力三軸度保持接近于1/3。

試驗在室溫下采用MTS809材料拉扭試驗機上進行，試驗機最大靜載荷為250 kN。所有試驗用位移控制加載方式加載，加載速率為0.02 mm/s。引伸計軸向標距為25 mm，其最大應(yīng)變量程為20%。

表1　工業(yè)純銅(T2)的化學(xué)成分(質(zhì)量分數(shù))Tab.1　Chemical composition of commercially pure copper-T2 (mass fraction)　%

表2　純銅(T2)的力學(xué)性能Tab.2　Mechanical properties of pure copper-T2

圖1孔板試樣幾何尺寸(w=20 mm)

Fig.1Specimen geometry and size

1.2拉伸試驗結(jié)果與分析

對各試樣實測的位移—荷載曲線進行處理，得到相同孔徑下的單位面積位移—載荷曲線，如圖2所示，曲線終點為試樣起裂點(即孔邊表面出現(xiàn)深度≥1 mm裂紋的時刻)。由圖2可知，對相同孔徑而厚度不同的試樣，其單位面積載荷峰值和名義斷裂應(yīng)變的差異都不大，其均值的最大偏離<4%。該結(jié)果表明厚度增加對名義斷裂應(yīng)變影響基本可以忽略。

(a) 孔徑3 mm

1.3對試樣拉伸試驗過程的有限元數(shù)值模擬

1.3.1材料模型及模型參數(shù)標定

描述單調(diào)加載過程時，各向同性材料的力學(xué)行為可采用與Mises屈服函數(shù)相結(jié)合的等向強化模型：

(2)

(3)

有限元數(shù)值模擬采用ABAQUS。模型網(wǎng)格采用C3D8單元，為精準計算頸縮過程，頸縮段網(wǎng)格采用細化網(wǎng)格，見圖3。與實驗加載一致，試樣一端固定，另一端進行位移加載。應(yīng)用上述模型還需要真應(yīng)力—對數(shù)塑性應(yīng)變曲線。該曲線頸縮前的部分可由光滑圓棒試樣單拉試驗記錄的位移—載荷曲線換算得到，如圖4所示。拉伸過程中試樣出現(xiàn)局部頸縮之后，試樣標距段的應(yīng)變分布不再均勻，對應(yīng)這一過程的應(yīng)力應(yīng)變曲線需要參照實測位移—荷載曲線記錄通過有限元模型計算來標定[17]。標定得到完整的真應(yīng)力—對數(shù)塑性應(yīng)變曲線，見圖4。將該曲線用于數(shù)值模擬可得到位移—荷載曲線和頸縮局部輪廓線。與相應(yīng)實測結(jié)果比較，數(shù)值模擬與實測結(jié)果吻合很好，如圖5和圖6所示，從而證實了圖4標定后曲線的合理性。

圖3　光滑圓棒試樣模型網(wǎng)格劃分

圖4標定前后材料的應(yīng)力—應(yīng)變曲線

Fig.4True stress vs.plastic strain curve before and after calibration

圖5光棒試驗和數(shù)值模擬的位移—載荷曲線

Fig.5Force vs.displacement curve of test and numerical simulation

圖6　光棒試樣試驗和數(shù)值模擬得到的頸縮輪廓比較Fig.6　Comparing the outline of specimen necking area between test and computation

1.3.2孔板試樣宏觀變形的有限元模擬

孔板試樣的有限元模型網(wǎng)格以d12t4模型為例，見圖7，單元類型為C3D8R。d3t4模型單元數(shù)最少，為5 112個，d12t8模型單元數(shù)最多，為13 616個。為得到更精確的孔邊應(yīng)力應(yīng)變分布，劃分網(wǎng)格時在孔邊處進行細化。為提高計算效率，利用試樣幾何和受力的對稱性，只取試樣的1/8建立模型。在試樣3個對稱面上，采用相應(yīng)的法向位移約束來保證對稱性。與實際情形一致，數(shù)值模擬用位移方式控制加載。各試樣的試驗和數(shù)值模擬得到的位移—載荷曲線見圖8。由圖8可知數(shù)值模擬與試測結(jié)果吻合較好。

圖7　d=12 mm，t=4 mm試樣的有限元模型

(a) 孔徑3 mm

孔邊是試樣變形最大的區(qū)域，在縱向拉伸作用下圓孔變成了橢圓孔，試驗中孔長軸與短軸之比的變化過程見圖9?？赏ㄟ^比較各試樣實測和數(shù)值模擬起裂時刻孔的長軸與短軸之比值的差異來檢驗數(shù)值模擬結(jié)果的合理性。由圖10可見，各試樣圓孔變形數(shù)值模擬與實測結(jié)果吻合較好，偏差最大的d6t4試樣的誤差也在5%以內(nèi)。

圖9試驗過程孔長短軸之比(a/b)的變化

Fig.9The change of the ratio of longest/shortest axis length of the hole for different specimens

圖10裂紋萌生時數(shù)值模擬與實測試樣孔長短軸之比值的比較

Fig.10Comparison of longest/shortest axis length ratio for the holes of specimens between test and simulation at the crack initiation

圖11　孔板裂紋萌生時孔的變形——實測與數(shù)值模擬的比較Fig.11　Comparing the deformed hole of a center-hole specimen between test and simulation at the crack initiation

試樣圓孔被拉長變形后，其實測與模擬結(jié)果對比情況見圖11(限于篇幅，只給出一個典型結(jié)果)。

2　試樣起裂位置

每種試樣都進行了3次拉伸試驗，且分別停止于不同時刻。當觀察到試樣裂紋萌生并且長度達到1 mm時停止第一次試驗，此時裂紋都出現(xiàn)在試樣最小橫截面/縱平面交線與圓孔邊相交處，見圖11。為檢查試樣內(nèi)部是否有裂紋，用線切割方法將試樣在一半厚度處對稱切開，拋光后在超景深三維顯微系統(tǒng)下均沒有觀察到有裂紋，見圖12(限于篇幅，僅給出孔直徑為3 mm和12 mm、厚度為4 mm試樣的剖面照片)。因此，可認為孔板試樣均自孔邊表面起裂。當表面出現(xiàn)較為明顯裂紋后停止第二次試驗。當試樣拉伸至完全斷裂時停止第三次試驗。

(a) d3t4 　　(b) d12t4

(c) 試樣剖切示意圖

圖12當裂紋在表面萌生時兩個試樣的厚度對稱剖面

Fig.12The symmetric section of two specimens in thickness direction corresponding to crack initiation on specimen surface

觀察上述試驗，可將試樣裂紋發(fā)展趨勢展示于圖13。可見，所有試樣均沿最小截面斷裂，裂紋萌生前該區(qū)域先經(jīng)歷了不同程度的頸縮。而裂紋擴展可分為兩種類型?？讖綖? mm和6 mm的試樣屬第一種，如圖13(a)所示[限于篇幅，將孔徑3 mm、厚度4 mm的試樣停止于3個時刻的局部照片展示于圖13(a)]?？梢?，裂紋在縱向表面/最小截面交線與孔的交界處萌生后，厚度為4 mm和6 mm的試樣，裂口先沿厚度方向發(fā)展直至貫穿，再沿最小截面韌帶方向發(fā)展直至拉斷；而厚度為8 mm的試樣，裂口沿著厚度方向發(fā)展時，其孔厚度中心也會產(chǎn)生裂紋，再與孔邊上下表面的裂口相貫通，之后沿最小截面韌帶方向擴展直至拉斷。孔徑為12 mm的試樣屬第二種，如圖13(b)所示。試樣最小橫截面/縱平面交線與圓孔邊相交處裂紋萌生后，裂口中間區(qū)域很快也產(chǎn)生裂紋并迅速沿孔邊厚度方向貫穿。此時裂紋沿韌帶發(fā)展有所滯后，而試樣在繼續(xù)加載過程中繼續(xù)頸縮，進而最小截面外邊緣也出現(xiàn)裂口，由外而內(nèi)最后整個截面迅速斷開。

(a) 裂紋發(fā)展類型一

(b) 裂紋發(fā)展類型二

3　試樣起裂處的斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度

3.1斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的對應(yīng)關(guān)系

材料的斷裂應(yīng)變是指材料試樣起裂處在裂紋萌生時的應(yīng)變，其數(shù)值與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系按以下步驟確定：①根據(jù)拉伸試驗曲線和觀測到的裂紋萌生時刻在試驗曲線上確定破壞發(fā)生位置，該位置對應(yīng)的試樣標距段伸長記為ΔLf；②對各試樣拉伸變形全過程進行有限元數(shù)值模擬，獲得試樣起裂時的應(yīng)力應(yīng)變分布；③參照實測試樣起裂點，從數(shù)值模擬結(jié)果讀出模型相應(yīng)位置等效應(yīng)變和應(yīng)力三軸度數(shù)據(jù)，繪出等效應(yīng)變—位移和應(yīng)力三軸度—位移曲線；④按試樣的ΔLf數(shù)值，確定該試樣的斷裂應(yīng)變和對應(yīng)的應(yīng)力三軸度數(shù)值。于是,可描繪出用帶中心圓孔平板拉伸試樣的斷裂應(yīng)變—應(yīng)力三軸度關(guān)系，如圖14所示。

按有限元計算估計，圖14中不同孔徑中心孔板試樣起裂時對應(yīng)的應(yīng)力三軸度在0.339～0.349，差別很小，小孔徑試樣孔邊應(yīng)力三軸度略大一些；而斷裂應(yīng)變值在0.72～1.1，孔徑越小則斷裂應(yīng)變越大。該結(jié)果表明帶中心圓孔平板拉伸試樣的斷裂應(yīng)變對應(yīng)力三軸度變化很敏感，隨應(yīng)力三軸度的增加而呈現(xiàn)明顯的增加趨勢(注意不是減小)。

將光滑圓棒試樣和平板光滑試樣測試計算數(shù)據(jù)[12]加入圖14。可見，對應(yīng)于圖14中應(yīng)力三軸度區(qū)間，斷裂應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度增加是增加的，與Bao等[9]的結(jié)果定性相符。該結(jié)果與GTN模型、Rice-Tracey模型和McClintock模型所述的“應(yīng)力三軸度提高導(dǎo)致材料的斷裂應(yīng)變下降”的結(jié)論是不同的。

圖14　試樣斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系

3.2韌帶上的塑性應(yīng)變與應(yīng)力三軸度分布

考察韌帶上的應(yīng)變(包括等效應(yīng)變和最大主應(yīng)變)與應(yīng)力三軸度的分布，可以探討塑性應(yīng)變和應(yīng)力三軸度與材料斷裂的相關(guān)性。由圖15(a)和圖15(b)中沿試樣韌帶—對稱面交線的應(yīng)力三軸度和應(yīng)變分布曲線可知，裂紋萌生部位應(yīng)力三軸度數(shù)值可近似看為1/3，而該處應(yīng)變最大(孔邊表面為自由表面，其與韌帶交匯處近似于單軸拉伸狀態(tài)，所以應(yīng)力三軸度接近1/3)?？自斐傻膽?yīng)變集中使得孔邊應(yīng)變遠大于其他部位，因而裂紋萌生自孔邊開始。此結(jié)果表明帶孔平板試樣可用于測試應(yīng)力三軸度接近1/3時的材料斷裂應(yīng)變。

裂紋萌生始于韌帶—孔邊交線兩個頂點(起裂點)。由圖15(c)和和圖15(d)中孔邊厚度方向的應(yīng)變和應(yīng)力三軸度的分布可看出，大多數(shù)試樣起裂發(fā)生時厚度中心處的應(yīng)力三軸度和等效應(yīng)變的數(shù)值均比起裂點的高，只有試樣d12t4(厚度中心處應(yīng)力三軸度比起裂點低)和試樣d12t8(厚度中心處與起裂點相差不大)例外。因此可知，沿韌帶/孔邊交線，大部分試樣裂紋萌生是在應(yīng)力三軸度和應(yīng)變都較小處。造成此現(xiàn)象的原因可能是：在拉伸過程中，圓孔表面特別是靠近韌帶處因不均勻變形而變得非常粗糙(見圖16)，而起裂點處于兩個自由表面交界處變形不均勻更為嚴重。而數(shù)值模擬沒有考慮材料細觀不均勻造成的變形不均勻，因此，裂紋萌生處實際應(yīng)變要遠較模擬計算的大。

(a) 韌帶方向應(yīng)力三軸度的分布

(b) 韌帶方向應(yīng)變的分布

(c) 厚度方向應(yīng)力三軸度的分布

(d) 厚度方向應(yīng)變的分布

*.無量綱化橫坐標(距離與試樣韌帶寬之比值)，圖中箭頭OX所指方向為韌帶方向；**.無量綱化橫坐標(距離與試樣厚度之比值)，圖中箭頭OX所指方向為厚度方向

圖15裂紋萌生時孔邊韌帶方向(厚度方向)的應(yīng)力三軸度與應(yīng)變分布

Fig.15Distribution of the stress triaxiality and strain along the ligament direction(thickness direction)at the crack initiation

圖16　試樣裂紋萌生處的粗糙表面

4　結(jié)　論

通過對9種不同厚度、不同孔徑的純銅中心孔板試樣在MTS試驗機上進行的系列單軸拉伸試驗，結(jié)合數(shù)值計算和起裂點實測結(jié)果，對應(yīng)力三軸度在1/3附近時的材料斷裂應(yīng)變進行了研究，根據(jù)帶圓孔平板拉伸試樣、光滑圓棒拉伸試樣和文獻[12]中的光滑平板拉伸試驗的測試分析結(jié)果，得到以下結(jié)論：

①采用中心孔板試樣可測得純銅在應(yīng)力三軸度數(shù)值為1/3時的斷裂應(yīng)變，而該應(yīng)變遠小于光滑平板和圓棒試樣對應(yīng)于應(yīng)力三軸度在0.6～0.7的斷裂應(yīng)變。

②實測結(jié)果表明，材料斷裂應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度減小而減小，與采用負指數(shù)函數(shù)描述斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度關(guān)系的GTN和Rice-Tracey等模型明顯不符。按這些模型估計的中心孔板試樣的斷裂應(yīng)變應(yīng)較光滑平板和圓棒試樣拉伸試驗測得數(shù)值明顯偏大。

需要指出，帶孔平板試樣孔邊表面粗糙，實際變形很不均勻，按連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法估計的孔邊斷裂應(yīng)變與實際值有誤差，更準確的斷裂應(yīng)變估計需要進行細觀力學(xué)分析。

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(責(zé)任編輯唐漢民裴潤梅)

Study on tensile fracture of pure copper plate with a center hole

CAI De-liang, QIN Sheng-huan, GAO Liu, LIU Gui-long, ZHANG Ke-shi

(College of Civil Engineering and Architecture，Key Laboratory of Ministry Education of Engineering Disaster Prevention and Structural Safety, Guangxi University，Nanning 530004，China)

In order to study the fracture strain under a stress triaxiality close to 1/3, tensile experiments were conducted on a series of pure copper plate specimens with a center hole and different thickness. Numerical study and microscopic observations were carried out to determine the location where the fracture initiated, the value of stress triaxiality and the fracturet strain. On this basis, further investigations on the relationship between stress triaxiality and fracture strain of a material was carried out by comparing the experimental results with those from the smooth specimens under tension. The analysis results show that: ① Material fracture strain decreased with the decrease of stress triaxiality, which is seemly different from the ductile fracture law derived from void models; ②The actual deformation of the hole surface is very inhomogeneous, which is significantly higher than the value calculated by the continuum mechanics methods.

T2 copper；large strain tensile；numerical simulation；stress triaxiality；fracture strain

2016-03-17；

2016-04-20

國家自然科學(xué)基金資助項目(11472085，11272094)；廣西科技開發(fā)計劃項目(1599005-2-5)

張克實(1954 —)，男，廣西桂林人，廣西大學(xué)教授，博士，博士生導(dǎo)師；E-mail: zhangks@gxu.edu.cn。

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1178

O346.1+2

A

1001-7445(2016)04-1178-09

引文格式：蔡德良，秦勝歡，高柳，等.純銅中心孔板拉伸斷裂的實驗研究[J].廣西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，41(4)：1178-1186.