方差和偏度的風險價格①

鄭振龍， 孫清泉， 吳 強

(廈門大學經(jīng)濟學院， 廈門 361005)

?

方差和偏度的風險價格①

鄭振龍， 孫清泉， 吳 強

(廈門大學經(jīng)濟學院， 廈門 361005)

在互換合約的統(tǒng)一框架下，采用無模型方法提取方差和偏度的風險價格，研究隱含風險價格的時序和期限結(jié)構(gòu)特征、定價和信息含量.利用S&P500指數(shù)期權(quán)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：1)對于多個互換合約期限，方差風險價格顯著為負，偏度風險價格顯著為正；2)方差風險價格和偏度風險價格有不同的水平因子和凸度因子，卻擁有相同的斜率因子；3)隱含風險價格無法被規(guī)模、賬面市值比、動量和宏觀變量等所解釋，能被市場超額收益因子部分解釋，且在股票橫截面收益被顯著定價；4)隱含方差和隱含偏度分別對已實現(xiàn)方差和已實現(xiàn)偏度具有預測作用，但并非無偏期望；5)方差風險價格與偏度風險價格具有高達-0.86的相關(guān)性，可能受同一風險因子驅(qū)動；6)市場整體的風險厭惡系數(shù)大致為4～6，為風險態(tài)度的相關(guān)研究提供數(shù)值參考.

方差互換； 偏度互換； 風險價格

0 引 言

傳統(tǒng)金融理論假定金融資產(chǎn)收益率服從常參數(shù)的正態(tài)分布，這樣能簡化計算，獲得金融資產(chǎn)價格的解析解.然而，大量經(jīng)驗證據(jù)發(fā)現(xiàn)，金融資產(chǎn)收益率分布呈現(xiàn)尖峰厚尾有偏*經(jīng)驗證據(jù)表明，個股收益率分布呈現(xiàn)正偏性，而市場收益率分布呈負偏性.的特征，且矩參數(shù)呈現(xiàn)隨機變動特征，這些證據(jù)都表明矩變動風險是重要的定價因子.

本文關(guān)注方差風險和偏度風險，原因在于：首先，方差(波動率)是金融資產(chǎn)的風險測度，而偏度較好地衡量了投資者利用小的投資成本獲取大的投資收益的可能性，表征了金融資產(chǎn)的成長性，這兩個特征已成為投資者組合選擇的重要參考；其次，方差的隨機變動已納入資產(chǎn)定價模型，如Heston[1]，而偏度風險作為重要的資產(chǎn)定價風險因子，也受到日益廣泛的重視，如Harvey和Siddique[2]及Dittmar[3]；最后，金融資產(chǎn)隱含的方差和偏度指標有重要的經(jīng)濟含義，大量研究將隱含方差(波動率)的變動與市場不確定性或時變的恐慌情緒相聯(lián)系，如Willianms[4]和Drechster[5]，而隱含偏度在災難風險對股權(quán)溢價之謎的解釋扮演至關(guān)重要的角色，如Barro[6]和Backus等[7].正因為收益率分布的方差和偏度如此重要，芝加哥期貨交易所(CBOE)于1993年利用指數(shù)期權(quán)編制隱含波動率指數(shù)(VIX)*CBOE的波動率指數(shù)(VIX)在1993年至2003年采用BS模型反推，2003年至今采用無模型方法估計.，2011年編制指數(shù)期權(quán)隱含的偏度指數(shù)(Skew)，并基于這兩個指數(shù)開發(fā)系列衍生產(chǎn)品.

借鑒Neuberger[8]的分析框架，本文構(gòu)建方差互換和偏度互換合約，采用無模型方法提取方差風險價格和偏度風險價格*具體而言，我們根據(jù)互換合約的固定方提取期權(quán)隱含方差和隱含偏度，再根據(jù)互換合約的浮動方提取已實現(xiàn)方差和已實現(xiàn)偏度，將已實現(xiàn)方差與隱含方差之差除以隱含方差、已實現(xiàn)偏度與隱含偏度之差除以隱含偏度(簡單收益率形式)定義為方差風險價格和偏度風險價格.，研究方差和偏度風險價格的時序和期限結(jié)構(gòu)特征、定價和信息含量.本文的貢獻主要有：首先，在利用指數(shù)期權(quán)構(gòu)建互換合約的統(tǒng)一框架下，綜合分析矩變動風險，而非考察矩水平差異帶來的溢酬，是對矩風險研究的較大的擴展；其次，提取偏度風險價格，發(fā)現(xiàn)偏度風險在股票橫截面被顯著定價；第三，集中考察方差風險和偏度風險間的期限特征，發(fā)現(xiàn)方差風險價格和偏度風險價格有方向相反的水平因子和凸度因子，相同的斜率因子.最后，本文利用所提取的各階矩及風險價格估計風險厭惡系數(shù)，為風險態(tài)度研究提供數(shù)值參考.

1 文獻綜述

方差風險和偏度風險在股票市場已被證實為系統(tǒng)性定價因子，如Harvey和Siddique[2]及鄭振龍和湯文玉[9].然而，期權(quán)市場具有交易集中、成交量大和流動性好等優(yōu)勢，使得期權(quán)價格隱含的方差風險和偏度風險提取成為近年來的研究熱點.由于現(xiàn)有針對方差風險和偏度風險的研究多分開進行，故下文就方差風險和偏度風險的研究文獻分別綜述.

1.1 方差風險

1987年股災后，學術(shù)界廣泛認知了方差的隨機變動特征，對方差隨機建模成為資產(chǎn)定價模型的重要拓展方向，如Heston[1].隨之，現(xiàn)有文獻也逐步形成了3類估計方差風險價格的方法：

第1，設定資產(chǎn)價格的隨機波動率模型，利用期權(quán)和標的資產(chǎn)聯(lián)合估計方差風險價格，如Chernov和Ghysels[10]在標的資產(chǎn)服從Heston模型和波動率風險價格為資產(chǎn)收益率方差的線性函數(shù)假定下估計方差風險價格.這種方法的好處在于能估計出所設定的標的資產(chǎn)所遵循的隨機過程在中性測度和現(xiàn)實測度的參數(shù)值，準確地知道不同測度下的各階矩的大小，并能將風險價格和資產(chǎn)收益率信息建立聯(lián)系.然而，建模估計的方差風險價格會因模型設定不同而存在較大差異，可能存在模型誤設，估計較復雜，樣本期內(nèi)可能存在過度擬合的問題.

第2，利用一段期間組合收益變動來研究方差風險價格，如Coval和Shumway[11]的看漲看跌期權(quán)構(gòu)造零Beta跨式組合，以及Bakshi和Kapadia[12]的期權(quán)與標的資產(chǎn)的動態(tài)Delta中性組合.相較第1類方法，這類方法簡單易行，可以有效地避免模型誤設、難以估計和樣本過度擬合的問題，但無助于理解現(xiàn)實測度下方差的量和時序特征.同時，方差風險的頭寸暴露不僅依賴于時間的變化，還取決于價格水平和波動率曲面的演變，隨著期權(quán)合約到期，其方差風險特征和頭寸暴露均在變動，而組合收益變動并不能單純地刻畫方差風險因子特征的變動.

第3，利用無模型已實現(xiàn)方差和無模型隱含方差之差提取方差風險價格.Bollerslev等[13]利用S&P500指數(shù)的日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)估計已實現(xiàn)方差，并用相應的指數(shù)期權(quán)估計隱含方差提取方差風險價格.Carr和Wu[14]創(chuàng)新性地從方差互換的視角來估計方差風險價格，簡單而言，利用互換合約的固定端提取隱含方差，互換合約的浮動端提取已實現(xiàn)方差，將二者之差定義為方差風險溢酬.然而，Carr和Wu[14]所定義的方差互換合約并非公平博弈，其隱含方差在資產(chǎn)價格不連續(xù)(即存在跳躍)或時間劃分不夠精細時均存在截斷誤差，在風險中性測度下并非已實現(xiàn)方差的無偏估計.Neuberger[8]通過定義加和性質(zhì)和廣義方差過程，設計出了公平的方差互換合約.這些研究都表明方差風險價格為負，即投資者愛好方差的隨機變動*可以這樣來理解：波動率通常與股價負相關(guān)，即在股價大跌時波動率變大.而期權(quán)價格與波動率正相關(guān)，因此期權(quán)對厭惡價格風險者是“好”資產(chǎn)，他們愿意支付高的價格購買這種好資產(chǎn)，相應的這種資產(chǎn)的報酬就較低..第3類方法很好地彌補前兩類方法的缺陷，利用無模型方法提取風險中性方差和已實現(xiàn)方差，有效地規(guī)避了模型設定偏誤.同時，利用不同到期期限的期權(quán)價格數(shù)據(jù)，可以獲得不同期限的方差風險價格，便于研究方差風險價格的期限結(jié)構(gòu).

1.2 偏度風險

Bakshi和Madan[15]利用特征函數(shù)理論推導發(fā)現(xiàn)，任何T期到期、支付函數(shù)為二次可微的歐式合約，均能由現(xiàn)金、遠期合約、虛值看漲期權(quán)和虛值看跌期權(quán)構(gòu)成的組合復制.Bakshi等[16]通過定義二次、三次、四次合約，推導出期權(quán)隱含的風險中性方差、偏度、峰度的精確公式，為隱含偏度的研究提供了理論基礎.隨后，眾多學者利用Bakshi等[16]的方法來提取隱含偏度，進行相關(guān)研究，如Conrad等[17]研究發(fā)現(xiàn)個股的隱含偏度與預期收益率呈負向關(guān)系；Duan和Wei[18]利用S&P500指數(shù)的市值最大30只成分股的期權(quán)數(shù)據(jù)，考察個股期權(quán)的隱含偏度與隱含波動率斜率的關(guān)系；Friesen等[19]利用個股期權(quán)數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建異質(zhì)信念指標來研究異質(zhì)信念對風險中性偏度的影響.也有部分學者利用風險中性偏度構(gòu)建投資策略，如Neuman和Skiadopoulos[20]及Bali 和Murray[21].

Neuberger[8]指出已實現(xiàn)偏度易受噪音和奇異值影響，而Bakshi等[16]并未提供已實現(xiàn)偏度的提取方法，故現(xiàn)有文獻多集中于風險中性偏度的定價和策略構(gòu)建分析，未探討期權(quán)市場的偏度風險價格.劉楊樹等[22]的研究當屬例外，利用恒生指數(shù)期權(quán)數(shù)據(jù)提取隱含偏度，并用AR(1)-GARCH(1,1)提取已實現(xiàn)偏度，構(gòu)建偏度風險價格，發(fā)現(xiàn)偏度風險價格為負，認為負的偏度風險價格與香港市場投資者的彩票型股票偏好行為有關(guān).然而，長期收益率的偏度受短期收益率偏度和杠桿效應(收益率和波動率新息的相關(guān)性)兩個因素影響，而AR(1)-GARCH(1,1)模型難以刻畫收益率和波動率新息的相關(guān)性，并不能準確地測度長期收益率的偏度.Neuberger[8]通過定義加和性質(zhì)和廣義方差過程，構(gòu)造偏度互換合約，利用期權(quán)捕捉收益率和波動率新息的相關(guān)性，能獲得穩(wěn)定的已實現(xiàn)偏度，成功地解決了這個問題.Kozhan等[23]利用Neuberger[8]的偏度風險提取方法，研究方差風險和偏度風險的相互關(guān)系和共同趨勢，發(fā)現(xiàn)方差風險和偏度風險源于同一風險源.

比較分析期權(quán)市場現(xiàn)有的方差和偏度風險價格研究，不難發(fā)現(xiàn)，構(gòu)造互換合約研究矩變動風險是個重要的研究方向.相較而言，Neuberger[8]的互換合約框架有著明顯的優(yōu)勢：首先，該方法是種無模型方法，有效地規(guī)避了潛在的模型設定偏誤；其次，該方法構(gòu)造的互換合約是公平博弈，而Carr和Wu[14]的互換合約并非公平博弈；第三，偏度互換合約能直接獲取穩(wěn)定的已實現(xiàn)偏度，便于偏度風險價格的研究；最后，將方差風險和偏度風險納入統(tǒng)一的框架進行研究.然而，現(xiàn)有的互換合約的方差風險和偏度風險的研究剛剛起步，還未能就方差風險價格和偏度風險價格的期限特征、偏度風險在股票橫截面收益的定價及兩者間蘊含的信息含量進行系統(tǒng)性的研究.

基于以上分析，本文在互換合約的統(tǒng)一框架下構(gòu)建方差互換合約和偏度互換合約，利用合約的固定端提取中性測度矩，合約的浮動端提取已實現(xiàn)矩，將兩者之差與隱含矩的比值界定為矩風險價格.采用S&P500指數(shù)期權(quán)合約，系統(tǒng)地考察方差風險價格和偏度風險價格的時間序列特征、期限結(jié)構(gòu)特征、定價和信息含量.

2 互換合約的理論框架

為了提取期權(quán)隱含的風險價格，首先，借鑒Neuberger[8]的分析，直接給出方差互換及偏度互換合約*理解本文的互換合約需要注意兩點：一是傳統(tǒng)的互換合約，合約期限長，存在多次現(xiàn)金流收付，而本文構(gòu)造一個月的互換合約，僅一次現(xiàn)金流收付；二是本文互換合約固定端為隱含指標，雖然表示為合約到期日標的資產(chǎn)價格的函數(shù)形式，但可通過復制策略在期初確定數(shù)值，而浮動端為已實現(xiàn)指標，由合約期內(nèi)每日的資產(chǎn)價格變動計算，在期末確定.為系統(tǒng)地研究方差風險價格與偏度風險價格提供理論基礎；其次，介紹合約的復制策略和各變量的數(shù)值實現(xiàn)；最后，定義本文的方差風險價格和偏度風險價格.

2.1 構(gòu)建互換合約

2.1.1 構(gòu)建方差互換合約

命題1 若st=ln St，選擇實值函數(shù)為g(Δs)=2(eΔs-1-Δs)，在中性測度Q下可得

(1)

2.1.2 偏度互換合約的構(gòu)建

命題2 若s=ln S，V為s的廣義方差，選擇實值函數(shù)為

g(Δs,ΔVE)=-3VE(eΔs-1)+

水利工程建設項目評價是政府在招標過程中的主要參考因素。通常情況下，項目在競標之間，是要進行一些列咨詢和科學合理的評價等準備工作的，以便為工程的據(jù)測工作作不時之需?？墒侵行⌒退こ添椖匡@然是沒有這樣充分的準備工作，也缺乏高效有力的評估組織團隊，施工的質(zhì)量也就難以保證了。盡管我國現(xiàn)在已經(jīng)出臺了很多相關(guān)方面的規(guī)章制度，但幾乎沒有基層水利工程是嚴格遵照這樣的標準和要求去執(zhí)行的。

6(ΔseΔs-2eΔs+Δs+2)

在定價測度Q下有

(2)

(3)

因而，式(3)構(gòu)造了偏度互換合約，固定端為隱含偏度ISt，浮動方為已實現(xiàn)偏度RST.

2.2 合約復制和數(shù)值實現(xiàn)

2.2.1 對數(shù)合約和熵合約的復制

(4)

式中F(St)=(ST-St)為交割價為St的遠期合約價值；Pt,T(K)和Ct,T(K)分別為交割價為K，到期日為T的歐式看跌期權(quán)和歐式看漲期權(quán)在t期的價格；Bt,T為T時刻到期的國債在t時刻的價格.

利用式(4)復制對數(shù)合約支付

(5)

假定ST在定價測度Q下為鞅，經(jīng)過計算，其對數(shù)合約隱含的廣義方差為

(6)

同理，利用式(4)復制熵合約支付

STln ST=Stln St+(1+ln St)(ST-St)+

(7)

經(jīng)計算，熵合約隱含的廣義方差為

(8)

2.2.2 數(shù)值實現(xiàn)

對任意t∈[0,T],在當天共有N+1個不同交割價Ki，由小到大依次為K0至KN，記Ct,T(Ki)與Pt,T(Ki)為交割價為Ki的期權(quán)價格.在t時刻，定義函數(shù)ΔI(Ki)為

式中K-1=2K0-K1，KN+1=2KN-KN-1.

Ft,T=K*+er(T-t)(Ct,T(K*)-Pt,T(K*))

最后，由式(3)計算隱含偏度和已實現(xiàn)偏度.

2.3 方差風險價格和偏度風險價格

已有文獻針對矩風險價格的定義都采用已實現(xiàn)特征與隱含特征的差來定義矩風險價格，但未能統(tǒng)一差的形式.劉楊樹等[22]和Bollerslev等[13]直接使用兩特征差(差值形式)定義矩風險溢酬，Carr和Wu[14]綜合考慮兩特征差及對數(shù)特征差(對數(shù)收益形式)研究方差風險價格，而Kozhan等[23]利用兩特征差與隱含特征的比值(簡單收益率形式)研究偏度風險價格和偏度風險價格.相較而言，在互換合約的框架下的兩特征之差，表示1單位貨幣的名義本金帶來的絕對貨幣收益，難以同其他組合收益直接比較.由于偏度值可正可負，對數(shù)收益率形式不適用，故本文采用簡單收益率形式定義矩風險價格*嚴格而言，風險溢酬為風險價格和風險頭寸暴露的乘積，差值形式定義的是風險溢酬，再除以風險頭寸，得到的才是風險價格..

對于方差互換合約，將隱含方差視為遠期成本，其方差互換多頭在0時刻支付隱含方差，在T時收到已實現(xiàn)方差，其方差風險價格XV0,T為

(9)

與方差不同，偏度數(shù)值可正可負.本文約定：當偏度數(shù)值為負時，偏度互換多頭支付隱含偏度的絕對值，收到已實現(xiàn)偏度的絕對值；當偏度數(shù)值為正時，多頭支付隱含偏度，收到已實現(xiàn)偏度，故偏度風險價格為XS0,T.

命題3

(10)

3 隱含風險價格的特征分析

這里先介紹全文的樣本數(shù)據(jù)和所計算的各指標的描述性統(tǒng)計.然后，研究方差風險價格和偏度風險價格的時間序列特征，探討方差風險價格和偏度風險價格隨市場收益率的變動趨勢，及兩種風險價格的序列相關(guān)性.最后，由于Kozhan等[23]指出方差風險和偏度風險可能源于同一風險源，本文擬通過方差風險價格和偏度風險價格的期限特征的考察，更加細致的考察兩種風險價格的期限變動因素.

3.1 樣本數(shù)據(jù)和描述性統(tǒng)計

3.1.1 樣本數(shù)據(jù)

本文采用S&P500指數(shù)期權(quán)合約(期權(quán)代碼SPX).該期權(quán)合約為歐式期權(quán)，其標的為美國S&P500指數(shù)，到期日為每個到期月的第三個星期六*該期權(quán)合約詳情請參閱CBOE官方網(wǎng)站：http://www.cboe.com/products/indexopts/spx_spec.aspx..本文的期權(quán)數(shù)據(jù)購買于Ivolatility網(wǎng)站，時間跨度為2000-11～2011-04，其中，包括了每只期權(quán)相應到期日、買價(bid)、賣價(ask)、交易量、未平倉合約數(shù)、經(jīng)紅利調(diào)整過的指數(shù)、及BS隱含波動率等變量.

按下列原則進行數(shù)據(jù)篩選： 1)去掉bid、 ask為負的期權(quán)觀測值；2)去掉delta大于1或者小于-1的觀測值；3)刪除看漲期權(quán)價格不在區(qū)間[max(St-Ke-r(T-t)，0)，St]、看跌期權(quán)價格不在區(qū)間[max(Ke-r(T-t)-St,0),Ke-r(T-t)]的觀測值.將每只期權(quán)的bid和ask的平均價格作為其計算價格.從美聯(lián)儲網(wǎng)站下載到美國國債各期限到期收益率數(shù)據(jù)，通過Hermite插值得到與期權(quán)期限相對應的無風險利率.本文采用的三因子和動量因子數(shù)據(jù)來自Fama網(wǎng)站.宏觀經(jīng)濟指標，如消費物價指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)出指數(shù)、期限溢酬和信用價差來自于美聯(lián)儲網(wǎng)頁.其中，期限溢酬為美國國債10年期與3個月期到期收益率之差，信用價差為標普評級為BAA與AAA的同期限債券收益率之差.

3.1.2 描述性統(tǒng)計分析

表1A給出了按1個月計算的各變量的描述性統(tǒng)計結(jié)果，方差風險價格XV為-28.59%，偏度風險價格XS*由于偏度與市場收益率通常正相關(guān)，所以投資者厭惡這種風險，故偏度風險價格應為正.高達83.12%，表明市場存在顯著負的方差風險價格和正的偏度風險價格.這與投資者愛好方差的隨機波動和厭惡偏度的隨機波動的經(jīng)濟直覺相吻合，且XV和XS的偏度和峰度表明隱含風險價格均呈現(xiàn)尖峰特征.同時，隱含方差IV和已實現(xiàn)方差RV均為尖峰正偏，而隱含偏度IS和已實現(xiàn)偏度RS均為負值呈尖峰負偏分布，表明市場普遍存在收益率方差上升和偏度下降的擔憂.換言之，由于市場整體上揚時，方差降低，而偏度增加，但市場整體下滑時，方差反而增加，偏度降低.故收益率方差上升和偏度下降的擔憂實質(zhì)上體現(xiàn)了投資者對市場整體下挫的觀點.偏度指標的標準差超過方差指標的標準差10倍有余，間接說明了方差指標相較偏度指標的測算更加穩(wěn)定.

表1B給出了各變量的相關(guān)性結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)：已實現(xiàn)方差和隱含方差，已實現(xiàn)偏度和隱含偏度均有顯著的正相關(guān)性，表明隱含特征對已實現(xiàn)特征具有一定的預測能力.而風險價格均與已實現(xiàn)特征正相關(guān)，卻與隱含特征不存在顯著的相關(guān)關(guān)系，可能由于隱含指標的變異系數(shù)過大(均值與標準差的比值)，使得隱含指標與風險價格的相關(guān)性減弱有關(guān).值得注意的是，方差風險價格與偏度風險價格呈現(xiàn)高的負相關(guān)性(相關(guān)系數(shù)為-0.861)，可能蘊含同一風險源的反向信息.

表1 描述性統(tǒng)計量

3.2 隱含風險價格的時序特征

考慮S&P500指數(shù)的月度收益率及1月期互換合約的方差風險價格XV和偏度風險價格XS，如圖1和圖2所示.

圖1 S&P500指數(shù)月收益率、XV和XS時間序列圖

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，S&P500指數(shù)的月度收益率波動較大.在2001年5月由于網(wǎng)絡泡沫破滅帶來的經(jīng)濟不振、2008年8月因經(jīng)濟危機爆發(fā)后的市場恐慌和2010年5月投資者對希臘債務危機影響全球經(jīng)濟復蘇前景的擔憂時，S&P500指數(shù)收益均出現(xiàn)大幅下跌，波動增強.相應地，市場收益率下挫較劇烈的月份，市場整體呈現(xiàn)恐慌態(tài)勢，由于投資者愛好方差的隨機變動和厭惡偏度的隨機變動，方差風險價格和偏度風險價格的數(shù)值均變大.同時，方差風險價格和偏度風險價格的變動方向相反，這從時序特征證實了表1高的負相關(guān)系數(shù)的結(jié)論.相比方差風險價格XV的變動，偏度風險價格的變化更加平穩(wěn).

3.3 隱含風險價格的期限特征

3.3.1 描述性分析

由于本文使用S&P500指數(shù)期權(quán)和遠期合約提取互換超額收益，這些合約具有相應的期限維度，從而，可以利用不同期限的合約提取不同期限的隱含風險價格，分析隱含風險價格的期限結(jié)構(gòu)特征.本文選擇在某月同時有1個月、3個月、6個月、9個月、12個月5個期限的期權(quán)合約來估計各變量，其描述性統(tǒng)計如表2所示.

表2 不同期限XV和XS的描述性統(tǒng)計

由表2A可知，各期限的隱含方差均大于已實現(xiàn)方差.已實現(xiàn)偏度大于隱含偏度，表明負的方差風險價格和正的偏度風險價格在各期限均存在.從期限變動趨勢來看，隱含方差和已實現(xiàn)方差均在3個月期限最大，在6個月～12個月逐漸減小，但減小幅度并不明顯，相應的方差風險價格在3個月時也表現(xiàn)出最大的絕對值.相較而言，隱含偏度隨著期限的增長而增大，而已實現(xiàn)偏度卻減小，致使偏度風險價格呈現(xiàn)明顯的下降趨勢.

Bakshi等[16]指出，隱含偏度反映了隱含波動率曲線的偏斜程度，也就反映了虛值看跌期權(quán)與虛值看漲期權(quán)的相對定價程度.隱含偏度越負，虛值看跌期權(quán)相對虛值看漲期權(quán)定價越高.因此，由隱含偏度的期限特征可知，虛值看跌期權(quán)相對虛值看漲期權(quán)的溢價程度隨著期限的增長而有所減小.

從表2B和2C的相關(guān)性結(jié)構(gòu)可知，方差風險價格XV和偏度風險價格XS各期限的相關(guān)程度都較高，這為我們提取主成分提供了證據(jù).

3.3.2 主成分分析

表1B中方差風險價格和偏度風險價格顯著性高達-0.861，方差風險價格和偏度風險價格在期限結(jié)構(gòu)是否仍呈現(xiàn)高度負相關(guān)的特征？由表2B和2C的相關(guān)系數(shù)矩陣可以發(fā)現(xiàn)，不同期限的XV和XS均顯著正相關(guān).這樣，可通過主成分分析來考察方差風險價格和偏度風險價格的期限變動因子.故本文提取前3個主成分，XV和XS的3個主成分的解釋能力分別為97.77%和97.79%，3個主成分見圖2和圖3.

圖2 XV所提取的3個因子

圖3 XS所提取的3個因子

與利率期限結(jié)構(gòu)相對應，稱第1因子為水平因子，第2因子為斜率因子，第3因子為凸度因子.從圖2和圖3可知，方差風險價格XV和偏度風險價格XS水平因子的時間趨勢相反，其相關(guān)系數(shù)為-0.960 0，受共同的水平因子影響.而XV和XS的凸度因子也表現(xiàn)出相反的變動趨勢，其相關(guān)系數(shù)為-0.459 6.然而，XV和XS的斜率因子變動高度一致，相關(guān)系數(shù)為達0.877 4.

再從表3的因子載荷可以發(fā)現(xiàn)，水平因子的載荷均為正，且載荷變化不大.凸度因子的載荷系數(shù)變化均為先減后增，這樣，由于方差風險價格為負，偏度風險價格為正，使得XV和XV的水平因子和凸度因子呈反向變化.與圖2和圖3的結(jié)論相契合，二者的斜率的載荷變化方向相反，XV的斜率因子載荷呈現(xiàn)遞減特征，而XS的斜率因子載荷則呈現(xiàn)出遞增的趨勢，由于XV為負，XS為正，得到了相一致的斜率因子.

從方差風險價格XV和偏度風險價格XS的期限結(jié)構(gòu)的主成分分析可知，方差風險價格和偏度風險價格有相一致的斜率因子，而水平因子和凸度因子呈反向變動.

4 隱含風險價格的信息內(nèi)涵分析

從S&P500指數(shù)期權(quán)合約和指數(shù)遠期價格中提取出方差風險價格和偏度風險價格，并對兩種隱含風險價格的信息展開進一步討論，兩種隱含風險價格是否為新的定價因子，并對股票橫截面的收益有解釋作用，是本文關(guān)心的問題.同時，方差風險價格和偏度風險價格之間的關(guān)系蘊含何種信息也值得挖掘.

4.1 隱含風險價格的信息內(nèi)涵

4.1.1 新的定價因子

為了考察方差風險價格和偏度風險價格是否新的定價因子，選取市場超額收益率、規(guī)模因子、賬面市值比因子和動量因子.同時，還考察信用價差、期限價格、CPI增長率和IPI增長率等宏觀經(jīng)濟變量對方差風險價格和偏度風險價格的解釋能力，回歸結(jié)果見表4.

從表4不難發(fā)現(xiàn)，市場超額收益率對方差風險價格和偏度風險價格均有顯著的解釋作用，其他因子均無顯著的解釋能力.同時，各回歸式中截距項均顯著異于0，且R2較低，這些都表明：方差風險價格和偏度風險價格是新的定價因子，不能為現(xiàn)有的定價因子所替代.

4.1.2 隱含風險價格與橫截面收益

前文已論述方差風險價格和偏度風險價格顯著存在，且方差風險價格和偏度風險價格確實為新的風險定價因子.后文將討論本文提取的方差風險價格率和偏度風險價格是否對股票的橫截面收益的差異存在解釋能力？從CRSP數(shù)據(jù)庫選取在美國三大證券交易所(紐約證券交易所NYSE, 美國證券交易所AMEX, 納斯達克交易所NASDAQ)上市、在期權(quán)數(shù)據(jù)樣本期有交易的股票數(shù)據(jù)，研究方差風險價格和偏度風險價格的橫截面定價能力.

鑒于XS和XV的高度相關(guān)性和引入市場超額收益帶來的多重共線性問題，本文的實證過程如下設置：第1步，將XV對市場超額收益回歸，將XS對xm和XV(不加截距項)回歸，提取殘余的xvt和xst序列；第2步，對每只股票計算相應互換時間區(qū)間的月度超額收益率ri,t，在樣本期間內(nèi)對市場超額收益率xm、殘余序列xvt和xzt進行回歸；第3步，分別對回歸系數(shù)βxm、βXV和βXS從小到大分為五組，計算各組βxm、βXV和βXS的均值，得到表5所示結(jié)果：

表4 隱含風險價格的因子解釋能力

表5 隱含風險價格的橫截面定價能力

注：所有p值均<0.001,故省略；***代表在1%顯著水平下顯著.

由表5可以看出，各組的平均系數(shù)均顯著異于0，說明了市場超額因子、方差風險因子和偏度風險因子在橫截面均被定價.此外，在穩(wěn)健性檢驗上，本文加入smb、hml因子和動量因子回歸，結(jié)論是一致的.

4.2 互換收益的信息內(nèi)涵

4.2.1 隱含矩對已實現(xiàn)矩的預測分析

現(xiàn)有文獻多側(cè)重隱含波動率對已實現(xiàn)波動率和歷史波動率*具體而言，隱含波動率可分為BS模型隱含和無模型隱含波動率，而已實現(xiàn)波動率多為日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)構(gòu)造，而歷史波動率可區(qū)分為GARCH模型波動率和平均日波動率.的預測效果，如鄭振龍和黃薏舟[26]，少有文獻研究隱含偏度對已實現(xiàn)偏度的預測能力.本文表1B中已經(jīng)指出，隱含方差和已實現(xiàn)方差，隱含偏度和已實現(xiàn)偏度均具有正的相關(guān)性.本文選取信息包含分析法，綜合考察隱含方差對已實現(xiàn)方差的解釋能力，以及隱含偏度對已實現(xiàn)偏度的預測能力.出于無偏期望的考慮，對回歸方程均進行參數(shù)限制檢驗α=0,β=1，結(jié)果如表6所示.

表6 信息包含分析

注：括號內(nèi)為p值；***、**代表在1%和5%顯著水平下

表6中顯著異于0的βIV和βIS表明隱含矩對于已實現(xiàn)矩具有一定的預測作用，但F檢驗拒絕了無偏估計的原假設.在高效率的期權(quán)市場，期權(quán)價格反映投資者對標的股票或指數(shù)未來分布的風險中性分布預期.該風險中性分布預期對實際分布具有一定程度的預測作用，投資者可以有效利用期權(quán)組合來對沖標的股票或指數(shù)的實際分布矩的變動風險.

4.2.2 方差風險價格和偏度風險價格的關(guān)系

Kozhan等[23]指出方差風險和偏度風險為同一潛在風險因子的表現(xiàn)，若構(gòu)造方差風險和偏度風險的對沖組合將獲取零超額收益.而從表1也可以看出，XV和XS的相關(guān)性達到-0.86，佐證了方差風險價格和偏度風險價格高度相關(guān)的事實.那么，方差風險和偏度風險是否受同一風險源驅(qū)動？上文的主成分分析部分已指出這兩個風險價格有不同的期限結(jié)構(gòu)特征.接下來，將通過分析方差風險價格和偏度風險價格的關(guān)系，研究兩風險是否同一風險源的問題.由表4的分析表明，市場超額收益xm對二者均有解釋作用，為此，我建立如下回歸方程

XVt=α+βxmxmt+βXSXSt+vt

XSt=α+βxmxmt+βXVXVt+ut

由于XV和XS的高度相關(guān)性，因此兩個回歸方程的殘差項可能存在相關(guān)，利用似無關(guān)回歸(SUR)聯(lián)合估計這兩個方程，結(jié)果如表7.

表7 XV和XS的相互關(guān)

比較表7與表4的回歸結(jié)果，將XV對市場超額收益xm與XS進行回歸時，調(diào)整R2由0.42增加至0.80，并且XS回歸系數(shù)高度顯著為正.在XS的回歸中也有相似結(jié)論，增加XV回歸變量令調(diào)整R2由0.25增加到0.74，XV變量回歸系數(shù)也高度顯著為正.在兩個模型中，市場超額收益率xm的系數(shù)保持統(tǒng)計顯著.因此，從XV和XS的高度正相關(guān)和表7的高擬合優(yōu)度可以看出，方差變動和偏度變動具有共同的風險因子.同時也注意到，回歸截距項均顯著不為零，說明方差變動和偏度變動也各自擁有著顯著的、獨立的驅(qū)動因子.

4.2.3 隱含風險厭惡系數(shù)的估計

現(xiàn)代金融都假定投資者是風險厭惡的，對投資機會集的不利變動需要索取風險補償.由于投資者的風險態(tài)度本身不可觀測，如何從金融資產(chǎn)價格中估計風險厭惡系數(shù)成為學術(shù)研究的重要方向.本文借鑒Bakshi和Madan[27]的理論推導，利用互換合約框架下提取出的隱含和已實現(xiàn)矩信息，估計風險厭惡系數(shù).

具體而言，在指數(shù)形式的定價核設定下，方差風險價格與已實現(xiàn)各階矩的關(guān)系為

(11)

式中γ為相對風險厭惡系數(shù)；RKt,τ為資產(chǎn)收益率分布的已實現(xiàn)峰度，由S&P500指數(shù)收益率的歷史數(shù)據(jù)估計得到.

式(11)表明方差風險價格反映了投資者對資產(chǎn)收益率波動變動、分布負偏尖峰變動厭惡的一種補償，為風險厭惡系數(shù)γ的估計提供了思路.本文利用廣義矩估計(GMM)的方法，來估計風險厭惡系數(shù)，具體而言，定義殘差項εt+1如下

同時，常數(shù)項(Cont.)和滯后的隱含方差(IVt)與εt+1正交，故將工具變量Zt選為{Cont.,IVt}，根據(jù)正交性條件E{εt+1?Zt}=0，得到矩條件和優(yōu)化函數(shù)如下

(12)

根據(jù)式(12)估計γ，具體結(jié)果如表8.

表8 風險厭惡系數(shù)的GMM估計結(jié)果

注：J統(tǒng)計量的p值是根據(jù)χ2(1)計算出來.

從表8可知，利用60天、90天和120天的指數(shù)收益數(shù)據(jù)，γ的估計值雖有些偏差，但均在4—6之間，且γ均高度顯著.同時由J統(tǒng)計量的p值可以看出，不能拒絕該模型的設定.本文利用隱含矩和已實現(xiàn)矩估計出投資者的風險厭惡系數(shù)，為風險態(tài)度的相關(guān)研究提供數(shù)值參考.

5 結(jié)束語

本文在互換合約的統(tǒng)一框架下，構(gòu)建方差互換和偏度互換合約，采用無模型方法提取方差風險價格和偏度風險價格.具體而言，利用互換合約的固定方提取期權(quán)隱含方差和隱含偏度，利用互換合約的浮動方提取已實現(xiàn)方差和已實現(xiàn)偏度：將已實現(xiàn)方差與隱含方差之差除以隱含方差界定為方差風險價格，將已實現(xiàn)偏度與隱含偏度之差除以隱含偏度偏度風險價格.實證部分，利用S&P500指數(shù)期權(quán)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：

1)方差風險價格顯著為負，偏度風險價格顯著為正.通過互換合約的構(gòu)造，我們發(fā)現(xiàn)方差互換隱含方差顯著大于指數(shù)收益率的已實現(xiàn)方差，偏度互換隱含偏度顯著小于已實現(xiàn)偏度.從量上來看，方差風險價格平均占隱含方差的28.59%，偏度風險價格平均占隱含偏度的83.12%；

2)本文分析了方差風險價格和偏度風險價格在1個月、3個月、6個月、9個月、12個月的期限結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)在上述期限中，方差風險價格均顯著為負，偏度風險價格顯著為正.隱含方差和已實現(xiàn)方差在短期較大，在6個月—12個月期呈現(xiàn)下降趨勢，但減小幅度并不大.隱含偏度與已實現(xiàn)偏度隨期限增長而增大，反映了投資者更傾向于對短期收益變動不確定及市場出現(xiàn)極端下降的厭惡；

3)方差風險價格XV和偏度風險價格XS無法被規(guī)模因子(SMB)、賬面市值比因子(HML), 動量因子和宏觀變量，如消費物價指數(shù)增長率、工業(yè)產(chǎn)出指數(shù)增長率、期限價格和信用價差等所解釋，但二者同市場超額收益xm呈正相關(guān)，表明方差風險價格和偏度風險價格是新的定價因子.同時，通過Beta分組發(fā)現(xiàn)，方差風險因子與偏度風險因子均在股票橫截面被定價；

4)隱含方差和隱含偏度分別對已實現(xiàn)方差和已實現(xiàn)偏度具有預期作用，但隱含方差和隱含偏度分別不是對已實現(xiàn)方差和已實現(xiàn)偏度無偏期望；

5)方差風險價格和偏度風險價格高度相關(guān)，在市場超額收益xm的基礎上，在XV(XS)對xm的回歸方程中，加入XS(XV)回歸變量,調(diào)整R2由0.42(0.25)增加到0.80(0.74), 解釋能力顯著增強.同時，在各自回歸方程中，常數(shù)項均高度顯著，這說明了方差互換收益無法用偏度互換收益完全對沖；

6)利用隱含方差、已實現(xiàn)方差和已實現(xiàn)偏度，再結(jié)合實際分布的峰度估計，本文發(fā)現(xiàn)在隨機貼現(xiàn)因子為指數(shù)形式的設定下，投資者相對風險厭惡系數(shù)大致在4—6之間，給其他研究提供數(shù)值參考.

然而，本文研究重點關(guān)注方差風險價格和偏度風險價格，未將峰度納入考慮.而構(gòu)建峰度互換合約，在互換框架下統(tǒng)一提取方差風險價格、偏度風險價格和峰度風險價格是本文的進一步研究方向之一.同時，不同市場的矩風險價格的比較也值得進一步探討.

[1]Heston S L. A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options[J]. Review of Financial Studies, 1993, 6(2): 327-343.

[2]Harvey C R, Siddique A. Conditional skewness in asset pricing tests[J]. Journal of Finance, 2000, 55(3): 1263-1295.

[3]Dittmar R F. Nonlinear pricing kernels, kurtosis preference, and evidence from the cross section of equity returns[J]. Journal of Finance, 2002, 57(1): 369-403.

[4]Williams C. Asymmetric Responses to Earnings News: A Case for Ambiguity[R]. Ann Arbor: University of Michigan, 2009.

[5]Drechsler I. Uncertainty,time-varying fear, and asset prices[J]. Journal of Finance, 2013, 68(5): 1843-1889.

[6]Barro R. Rare disasters, asset prices, and welfare costs[J]. American Economic Review, 2009, 99(1): 243-264.

[7]Backus D, Chernov M, Martin I. Disasters implied by equity index options[J]. Journal of Finance, 2011, 66(6): 1969-2012.

[8]Neuberger A. Realized skewness[J]. Review of Financial Studies, 2012, 25(11): 3423-3455.

[9]鄭振龍, 湯文玉. 波動率風險及風險價格: 來自中國 A 股市場的證據(jù)[J]. 金融研究, 2011 (4): 143-157. Zheng Zhenlong，Tang Wenyu. Volatility risk and risk price: Evidence from Chinese A-Share market[J]. Journal of Finance Research, 2011, (4): 143-157. (in Chinese).

[10]Chernov M, Ghysels E. A study towards a unified approach to the joint estimation of objective and risk neutral measures for the purpose of options valuation[J]. Journal of Financial Economics, 2000, 56(3): 407-458.

[11]Coval J D, Shumway T. Expected option returns[J]. Journal of Finance, 2001, 56(3): 983-1009.

[12]Bakshi G, Kapadia N. Delta-hedged gains and the negative market volatility risk premium[J]. Review of Financial Studies, 2003, 16(2): 527-566.

[13]Bollerslev T, Gibson M, Zhou H. Dynamic estimation of volatility risk premia and investor risk aversion from option-implied and realized volatilities[J]. Journal of Econometrics, 2011. 160(1): 235-245.

[14]Carr P, Wu L. Variance risk premiums[J]. Review of Financial Studies, 2009, 22(3):1311-1341.

[15]Bakshi G, Madan D. Spanning and derivative-security valuation[J]. Journal of Financial Economics, 2000, 55(2): 205-238.

[16]Bakshi G, Kapadia N, Madan D. Stock return characteristics, skew laws, and the differential pricing of individual equity options[J]. Review of Financial Studies, 2003, 16(1): 101-143.

[17]Conrad J, Dittmar R F, Ghysels E. Ex ante skewness and expected stock returns[J]. Journal of Finance, 2013, 68(1): 85-124.

[18]Duan J C, Wei J. Systematic risk and the price structure of individual equity options[J]. Review of Financial Studies, 2009, 22(5): 1981-2006.

[19]Friesen G C, Zhang Y, Zorn T S. Heterogeneous beliefs and risk-neutral skewness[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 2012, 47(4): 851-872.

[20]Neumann M, Skiadopoulos G. Predictable dynamics in higher order risk-neutral moments: Evidence from the S&P 500 options[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 2012, 48(3): 947-977.

[21]Bali T, Murray S. Does risk-neutral skewness predict the cross-section of equity option portfolio returns?[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 2012, 48(4): 1145-1171.

[22]劉楊樹, 鄭振龍, 張曉南. 風險中性高階矩: 特征, 風險與應用[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2012, 32(3): 647-655. Liu Yangshu, Zheng Zhenlong, Zhang Xiaonan. Risk neutral higher moments: Characteristics, risk and application[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2012, 32(3): 647-655(in Chinese).

[23]Kozhan R, Neuberger A, Schneider P. The Skew Risk Premium in Index Option Prices[R]. Denver: AFA 2011 Denver Meetings Paper, 2011.

[24]Britten-Jones M, Neuberger A. Option prices, implied price processes, and stochastic volatility[J]. Journal of Finance, 2000, 55(2): 839-866.

[25] Jiang G J, Tian Y S. The model-free implied volatility and its information content[J]. Review of Financial Studies, 2005, 18(4): 1305-1342.

[26]鄭振龍，黃薏舟.波動率預測：GARCH模型與隱含波動率[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究,2010, (1): 140-150. Zheng Zhenlong, Huang Yi zhou. Volatility forecasting: GARCH model and implied volatility[J]. The Journal of Quantitative & Technical Economics, 2010, (1): 140-150. (in Chinese).

[27]Bakshi G, Madan D. A theory of volatility spreads[J]. Management Science, 2006, 52(12): 1945-1956.

Risk prices of variance and skewness

ZHENGZhen-long,SUNQing-quan,WUQiang

Department of Finance,School of Economics, Xiamen University, Xiamen 361005, China

In the Swap contract framework, the paper adopts the model-free method to extract the variance risk price and skewness risk price, and analyzes the time series characteristics, term structure, pricing and information content of implied risk prices. It uses S&P500 index options to find that: First, the variance risk price is significantly negative while the skewness risk price is positive and the conclusions hold in multiple contract maturities; Second, the variance risk price and skewness risk price have different level factors and convexities but common slope factors; Third, the variance risk price and skewness risk price cannot be explained by the size factor (SMB), book-value or market value ratio (HML). Momentum factor or macro factors, while the market excess return has a partial explanatory ability, and implied risk price can be priced in the cross-sectional difference of stock returns significantly; Forth, implied variance and implied skewness can predict both realized variance and skewness instead of unbiased expectation; Fifth, the correlation coefficient between the variance risk price and skewness risk price is -0.86, implying the influence of common risk-driven factor; Sixth, with reference to the theoretical deduction of Bakshi & Madan (2006), the paper estimates the risk aversion coefficient to be about 4～6, as might be useful for related future research on risk attitudes.

variance swaption; skewness swaption; risk price

2013-08-06；

2013-11-26.

國家自然科學基金資助項目(71371161； 71471155)； 國家自然科學地區(qū)基金資助項目(71261024).

鄭振龍(1966—)， 男， 福建平潭人， 博士， 教授, 博士生導師. Email: zlzheng@xmu.edu.cn

F830.91； F832.5

A

1007-9807(2016)12-0110-14