一個(gè)無(wú)理不等式的簡(jiǎn)證

浙江省德清縣第三中學(xué)　　　　(313201)

俞永興

浙江省杭州市安吉路實(shí)驗(yàn)學(xué)?！?310006)

有名輝

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一個(gè)無(wú)理不等式的簡(jiǎn)證

浙江省德清縣第三中學(xué)(313201)

俞永興

浙江省杭州市安吉路實(shí)驗(yàn)學(xué)校(310006)

有名輝

文[1]給出以下兩個(gè)不等式：

在文[2]中，筆者采用“平均拆分”的方法，給出了命題A的另證，并將命題A推廣到：

在文[2]中，筆者其實(shí)并沒(méi)有給出命題B的完整證明，只是說(shuō)“采用類似的方法，經(jīng)過(guò)細(xì)致地計(jì)算，不難將命題A推廣到多元情形”．坦誠(chéng)地說(shuō)：雖然用“平均拆分”的方法證明命題B是可行的，但計(jì)算量卻很大，這不能不說(shuō)是一種遺憾．最近，筆者經(jīng)過(guò)再次探究，發(fā)現(xiàn)利用柯西不等式的推廣形式可以給出命題B的一個(gè)簡(jiǎn)潔證明．

當(dāng)且僅當(dāng)a11∶a12∶…∶a1n=a21∶a22∶…∶a2n=…=am1∶am2∶…∶amn時(shí)等號(hào)成立．

利用引理，我們可以給出命題B的如下證明：

[1]夏開(kāi)平．一對(duì)優(yōu)雅的姊妹不等式[J].數(shù)學(xué)通訊，2008(19)．

[2]有名輝．一個(gè)不等式命題的另證及推廣[J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊，2009(9)(下半月)．

[3]徐幼明．柯西不等式的推廣及其用[J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊，1996(12)．