偏心度和密度差耦合條件下水平井頂替界面特征研究

羅恒榮， 張晉凱， 周仕明， 陶　謙， 方春飛

(1.中石化西南石油工程有限公司臨盤鉆井分公司，山東臨邑 251500；2.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；3.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249)

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偏心度和密度差耦合條件下水平井頂替界面特征研究

羅恒榮1， 張晉凱2，3， 周仕明2， 陶謙2， 方春飛2

(1.中石化西南石油工程有限公司臨盤鉆井分公司，山東臨邑 251500；2.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；3.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249)

為了解水平井水平段偏心環(huán)空固井時(shí)的頂替界面特征，提高水平井水平段偏心環(huán)空固井的頂替效率，建立了考慮流態(tài)耦合與質(zhì)量擴(kuò)散的水平井水平段三維動(dòng)態(tài)頂替數(shù)學(xué)模型，對(duì)水泥漿頂替隔離液過程中，偏心度和密度差耦合條件下的頂替界面形態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬。數(shù)值模擬結(jié)果表明：偏心度增大，偏心效應(yīng)增強(qiáng)，頂替界面高邊指進(jìn)趨勢(shì)增強(qiáng)；正密度差增大，浮力效應(yīng)增強(qiáng)，頂替界面低邊指進(jìn)趨勢(shì)增強(qiáng)；偏心度和密度差合適的耦合可使偏心效應(yīng)和浮力效應(yīng)達(dá)到臨界平衡狀態(tài)，此時(shí)頂替界面形態(tài)相對(duì)穩(wěn)定且界面長(zhǎng)度無明顯增長(zhǎng)，頂替效率最高。模擬結(jié)果為水平井水平段偏心環(huán)空固井提高頂替效率提供了理論依據(jù)。

水平井；固井；偏心度；密度；頂替界面；頂替效率；數(shù)值模擬

水平井固井時(shí)，由于重力作用的影響，水泥漿頂替隔離液的機(jī)理較直井要復(fù)雜得多，頂替效率與固井質(zhì)量一般也難以保證。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)水平井頂替機(jī)理與規(guī)律進(jìn)行了大量研究，取得了不少成果[1-8]，使水平井固井技術(shù)得到很大提高，但是由于井下條件復(fù)雜，受物理模擬試驗(yàn)與測(cè)試水平的制約，對(duì)水平井頂替界面的發(fā)展規(guī)律還沒形成系統(tǒng)的理論認(rèn)識(shí)。近幾十年來，計(jì)算流體力學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，為水平井偏心環(huán)空頂替機(jī)理的研究提供了有效的手段[9-10]。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)頂替作業(yè)時(shí)流體流動(dòng)的特點(diǎn)，考慮頂替界面的質(zhì)量擴(kuò)散效應(yīng)[11]和流態(tài)耦合效應(yīng)[12]，建立了水平井頂替作業(yè)時(shí)流體流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并利用FIUENT軟件進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值模擬試驗(yàn)，分別考察了偏心度和密度差耦合條件下水泥漿頂替隔離液的界面形態(tài)變化過程，得到了界面特征和頂替效率變化規(guī)律，為水平井頂替作業(yè)時(shí)降低摻混段長(zhǎng)度、提高頂替效率與固井質(zhì)量提供了理論依據(jù)。

1　數(shù)值模擬模型的建立

水平井固井水泥漿頂替隔離液過程中，水泥漿與隔離液之間屬于細(xì)長(zhǎng)體條件下的液液兩相流動(dòng)，不僅在兩相之間存在質(zhì)量擴(kuò)散，而且在偏心環(huán)空的寬窄邊存在紊流與層流的流態(tài)差異，需采用合理的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述。

1.1物理模型與網(wǎng)格劃分

利用Gambit軟件建立水平井固井頂替作業(yè)的三維物理模型，鉆頭直徑為215.9 mm，井徑擴(kuò)大率以8%計(jì)算，則物理模型的井眼直徑為233.2 mm，套管外徑為139.7 mm，設(shè)置計(jì)算長(zhǎng)度為50 m，套管偏心度為0.1，0.3，0.5和0.7，忽略井眼不規(guī)則與不同偏心度下扶正器所占空間對(duì)流體流動(dòng)的影響，采用半環(huán)空兩側(cè)對(duì)稱幾何結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1　水平井偏心環(huán)空模型Fig.1　Horizontal well eccentric annulus model

選用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)規(guī)則的水平井偏心環(huán)空模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分，50 m長(zhǎng)環(huán)空模型離散網(wǎng)格數(shù)量為120萬，為了保證計(jì)算精度，對(duì)壁面進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。物理模型的網(wǎng)格劃分如圖2所示。

1.2數(shù)學(xué)模型

水平井固井頂替過程為非牛頓流體在偏心環(huán)空中的液液兩相流動(dòng)，流動(dòng)規(guī)律可用流體力學(xué)方程組描述 。

圖2　水平井偏心環(huán)空的網(wǎng)格劃分Fig.2　Horizontal well eccentric annulus meshing

不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：

(1)

式中：U為速度，m/s；u，v和w分別為x，y和z方向上的分速度，m/s。

不可壓縮流體的動(dòng)量方程為：

(2)

式中：p為壓力，Pa；Re為雷諾數(shù)。

流態(tài)由FLUENT軟件來自動(dòng)識(shí)別，湍流部分的計(jì)算采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的控制方程[13]：

(3)

(4)

為真實(shí)描述兩相流體間的摻混現(xiàn)象，設(shè)定組分模型來描述兩相頂替流動(dòng)過程，利用物質(zhì)輸運(yùn)方程、層流和紊流中的擴(kuò)散方程來描述流體間的質(zhì)量擴(kuò)散問題[11]，通過求解第i組分的對(duì)流擴(kuò)散方程來計(jì)算每個(gè)組元的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Yi。質(zhì)量守恒方程為：

(5)

在經(jīng)過計(jì)算得到單元網(wǎng)格內(nèi)各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和體積分?jǐn)?shù)后，每一個(gè)單元網(wǎng)格的密度采用網(wǎng)格內(nèi)各組分體積分?jǐn)?shù)加權(quán)法得到，每一個(gè)單元網(wǎng)格的黏度采用網(wǎng)格內(nèi)各組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)加權(quán)法得到。

水平井偏心環(huán)空頂替流場(chǎng)包括入口邊界、出口邊界、環(huán)空內(nèi)外壁面邊界以及對(duì)稱邊界[14]，其邊界條件如下：

1) 入口邊界條件。采用速度入口邊界條件，在入口位置直接對(duì)法向速度賦值。

2) 出口邊界條件。采用質(zhì)量出口邊界，利用相鄰內(nèi)部流場(chǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算，以滿足質(zhì)量守恒條件。

3) 對(duì)稱邊界條件。在水平井偏心環(huán)空左右兩側(cè)采用對(duì)稱邊界條件以降低計(jì)算量。

4) 壁面邊界條件。在套管壁面和井筒壁面上，采用無滑移壁面邊界條件。

2　數(shù)值模擬試驗(yàn)及分析

水泥漿頂替隔離液為正密度差條件下高黏流體之間的液液兩相流動(dòng)，在寬窄邊效應(yīng)、重力作用、質(zhì)量擴(kuò)散等多種因素耦合影響下，表現(xiàn)出特有的頂替界面特征。筆者通過算例分析水平段偏心環(huán)空固井頂替流動(dòng)特征?；緟?shù)：井眼直徑215.9 mm；套管直徑139.7 mm；水泥漿密度1.90 kg/L，流性指數(shù)0.7，稠度系數(shù)0.5；隔離液流性指數(shù)0.8，稠度系數(shù)0.2；排量1.2 m3/min；隔離液密度1.50，1.70和1.85 kg/L；偏心度為0.1，0.3，0.5和0.7。

2.1偏心度與密度差耦合對(duì)界面形態(tài)的影響

圖3為密度差0.20kg/L條件下，不同偏心度下頂替界面隨頂替時(shí)間變化的發(fā)展過程，圖中紅色代表水泥漿，藍(lán)色代表隔離液。定義水泥漿體積分?jǐn)?shù)80%的位置為頂替后緣，水泥漿體積分?jǐn)?shù)20%的位置為頂替前緣，界面長(zhǎng)度為頂替前緣位置與頂替后緣位置的距離。

水平段偏心環(huán)空內(nèi)正密度差頂替過程中主要存在3種特殊效應(yīng)：1)由偏心度引起的偏心效應(yīng)，使環(huán)空間隙出現(xiàn)寬邊和窄邊，寬邊側(cè)的流體流動(dòng)阻力小，流速大，窄邊側(cè)的流體流動(dòng)摩阻較大，流速較慢；2)由密度差引起的浮力效應(yīng)，2種密度不同的流體相互摻混后，密度較大的流體受到豎直向下的合力，密度較小的流體受到豎直向上的合力，使兩相流體交界面產(chǎn)生分層流動(dòng)趨勢(shì)；3)由對(duì)流引起的質(zhì)量擴(kuò)散效應(yīng)，在兩相流體交界面上流體質(zhì)點(diǎn)相互接觸摻混，隨著時(shí)間推移交界面轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)持續(xù)增厚的過渡帶，在這個(gè)過渡帶內(nèi)兩相流體因擴(kuò)散效應(yīng)而持續(xù)充分摻混，使過渡帶內(nèi)混合流體的密度趨于一致且有別于頂替液和被頂替液的密度。這3種效應(yīng)同時(shí)存在，相互作用，其中偏心效應(yīng)和浮力效應(yīng)對(duì)頂替界面形態(tài)的影響最強(qiáng)。

由圖3可以看出：1)偏心效應(yīng)弱于浮力效應(yīng)時(shí)(如偏心度為0.1時(shí))，低邊水泥漿流動(dòng)不斷超前，形成低邊指進(jìn)的分層流，頂替界面長(zhǎng)度隨著頂替時(shí)間推移持續(xù)增長(zhǎng)，受質(zhì)量擴(kuò)散效應(yīng)影響，過渡帶隨時(shí)間推移明顯增厚增長(zhǎng)；2)偏心效應(yīng)強(qiáng)于浮力效應(yīng)時(shí)(如偏心度為0.7時(shí))，高邊水泥漿流動(dòng)不斷超前，形成高邊指進(jìn)的分層流，頂替界面長(zhǎng)度隨著頂替時(shí)間推移持續(xù)增長(zhǎng)。受質(zhì)量擴(kuò)散效應(yīng)影響，過渡帶隨時(shí)間推移明顯增厚增長(zhǎng)；3)當(dāng)偏心效應(yīng)與浮力效應(yīng)基本相當(dāng)時(shí)(如偏心度為0.3)，窄邊略有指進(jìn)，頂替界面形態(tài)變化趨于穩(wěn)定，頂替界面長(zhǎng)度隨著頂替時(shí)間增長(zhǎng)變化不大。受質(zhì)量擴(kuò)散效應(yīng)影響，過渡帶隨時(shí)間推移明顯增厚增長(zhǎng)。

為了揭示高邊指進(jìn)和低邊指進(jìn)的形成機(jī)理，對(duì)距入口不同位置處的軸向速度剖面進(jìn)行了分析。圖4為距入口5，20和45m處不同偏心環(huán)空速度分布特征，圖中左側(cè)為環(huán)空低邊軸向速度分布，右側(cè)為環(huán)空高邊軸向速度分布。距入口5m和45m處分別為水泥漿和隔離液，距入口20m處為頂替界面中部。由圖4可以看出：低偏心度(偏心度為0.1和0.3)時(shí)，偏心效應(yīng)小于浮力效應(yīng)，距入口5m和45m處的單相流動(dòng)區(qū)域內(nèi)，環(huán)空高邊流速略大于低邊；距入口20m處的分層界面區(qū)域內(nèi)，環(huán)空低邊流速大于高邊流速，這種速度差導(dǎo)致頂替界面出現(xiàn)低

圖3　不同偏心度下頂替界面隨頂替時(shí)間的變化過程Fig.3　The changes of displacement interface over displacement time under different eccentricity

邊指進(jìn)的分層流動(dòng)特征，由于為正密度差頂替，水泥漿從高邊向低邊滑落，降低了高邊頂替速度，補(bǔ)充了低邊流量，使低邊的頂替速度得到提高，同時(shí)也提高了低邊壁面的切應(yīng)力，這有助于提高環(huán)空低邊的頂替效率。高偏心度(偏心度為0.5和0.7)時(shí)，偏心效應(yīng)大于浮力效應(yīng)，距入口5 m和45 m處的單相流動(dòng)區(qū)域內(nèi)，環(huán)空高邊流速明顯大于低邊；距入口20 m處的分層界面區(qū)域內(nèi)，環(huán)空低邊沒有得到高邊流量的補(bǔ)充，低邊流速小于高邊流速，這種速度差導(dǎo)致頂替界面出現(xiàn)高邊指進(jìn)的分層流動(dòng)特征。

由圖3和圖4可以看出：隨著偏心度持續(xù)增大，頂替界面從低邊指進(jìn)轉(zhuǎn)變?yōu)楦哌呏高M(jìn)，因此必然存在某一特定的偏心度，使偏心效應(yīng)和浮力效應(yīng)對(duì)界面形態(tài)的影響相對(duì)平衡，頂替界面形態(tài)趨于穩(wěn)定且界面長(zhǎng)度相對(duì)最短，這一穩(wěn)定的界面形態(tài)是固井施工過程中追求的最佳界面形態(tài)，此時(shí)頂替效率也最高。

圖4　不同偏心度下環(huán)空流速剖面Fig.4　The annulus velocity profile under different eccentricity

質(zhì)量擴(kuò)散效應(yīng)在整個(gè)頂替過程中一直起作用，從頂替流動(dòng)的特征看，對(duì)流摻混起主導(dǎo)作用，因此在偏心效應(yīng)和浮力效應(yīng)未達(dá)到平衡狀態(tài)而呈現(xiàn)典型的高邊或者低邊指進(jìn)時(shí)，界面長(zhǎng)度持續(xù)明顯增長(zhǎng)，使重力方向上的對(duì)流擴(kuò)散接觸面積不斷增大，從而增大了重力方向上的對(duì)流擴(kuò)散規(guī)模，宏觀上表現(xiàn)為過渡帶持續(xù)增厚變寬和密度趨于均一。當(dāng)偏心效應(yīng)和浮力效應(yīng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，界面長(zhǎng)度相對(duì)穩(wěn)定，重力方向上的對(duì)流擴(kuò)散接觸面積增大趨勢(shì)得到抑制，擴(kuò)散規(guī)模相對(duì)穩(wěn)定，宏觀上表現(xiàn)為過渡帶略有增厚。

2.2偏心度與密度差耦合對(duì)頂替界面特征的影響

根據(jù)不同套管偏心度的固井頂替數(shù)值模擬結(jié)果，繪制不同套管偏心度條件下頂替界面長(zhǎng)度和頂替效率隨頂替時(shí)間的變化曲線，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出：

1) 密度差為0.05 kg/L時(shí)，隨著偏心度增大，界面長(zhǎng)度增長(zhǎng)，頂替效率降低，因此當(dāng)密度差較小時(shí)，應(yīng)提高套管居中度，以降低頂替界面長(zhǎng)度，提高頂替效率。

2) 密度差為0.10 kg/L時(shí)，偏心度約為0.3時(shí)，偏心效應(yīng)和浮力效應(yīng)趨于平衡，頂替界面相對(duì)穩(wěn)定，頂替效率最高；當(dāng)偏心度繼續(xù)增大時(shí)，界面長(zhǎng)度增長(zhǎng)，頂替效率降低。因此，在文中計(jì)算條件下，固井施工參數(shù)與文中模擬參數(shù)基本一致的情況下，降低水平段套管偏心度，控制偏心度不大于0.3，有利于降低頂替界面長(zhǎng)度，提高頂替效率。

3) 密度差為0.20和0.30 kg/L時(shí)，偏心度為0.5時(shí)，界面長(zhǎng)度最短，頂替效率最高，當(dāng)偏心度較小(e=0.1)和較大(e=0.7)時(shí)，界面長(zhǎng)度均較大，頂替效率都相對(duì)偏低。

3　結(jié)　論

1) 針對(duì)水平井偏心環(huán)空頂替問題，運(yùn)用物質(zhì)輸運(yùn)模型描述兩相流體之間的質(zhì)量擴(kuò)散與流態(tài)識(shí)別，建立了更接近實(shí)際工況的水平井三維偏心環(huán)空動(dòng)態(tài)頂替數(shù)學(xué)模型，為研究水平井固井頂替提供了一種有效的手段。

圖5　偏心度與密度差耦合對(duì)頂替界面特征的影響Fig.5　Effect of coupled eccentricity and density difference on displacement interface feature

2) 頂替界面形態(tài)主要受偏心效應(yīng)、浮力效應(yīng)及質(zhì)量擴(kuò)散效應(yīng)的影響。偏心度增大，偏心效應(yīng)增強(qiáng)，頂替界面高邊指進(jìn)趨勢(shì)增強(qiáng)；正密度差增大，浮力效應(yīng)增強(qiáng)，頂替界面低邊指進(jìn)趨勢(shì)增強(qiáng)。當(dāng)2種效應(yīng)達(dá)到臨界平衡狀態(tài)時(shí)，兩相頂替界面形態(tài)就達(dá)到一種臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)頂替界面形態(tài)相對(duì)穩(wěn)定且界面長(zhǎng)度無明顯增長(zhǎng)，頂替效率最高，這是水平井固井頂替施工所要追求的最佳界面狀態(tài)。

3) 質(zhì)量擴(kuò)散效應(yīng)主要以對(duì)流摻混的方式在整個(gè)頂替過程中一直起作用，在軸向?qū)α鲾U(kuò)散的同時(shí)也存在重力方向上的對(duì)流擴(kuò)散。頂替界面的界面長(zhǎng)度越長(zhǎng)，重力方向的對(duì)流擴(kuò)散接觸面積越大，重力方向上的對(duì)流擴(kuò)散規(guī)模越大，過渡帶越厚，因此水平井固井施工時(shí)，應(yīng)使頂替界面形態(tài)相對(duì)穩(wěn)定，以縮短混漿段長(zhǎng)度。

4) 當(dāng)密度差較小時(shí)，降低套管偏心度，有利于降低界面長(zhǎng)度，提高固井頂替效率；當(dāng)密度差較大時(shí)，套管適度偏心反而有助于獲得穩(wěn)定的頂替界面和較高的頂替效率。

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[編輯劉文臣]

Horizontal Well Cement Displacement Interface Features under the Coupling of Eccentricity and Density Difference

LUO Hengrong1, ZHANG Jinkai2,3, ZHOU Shiming2, TAO Qian2, FANG Chunfei2

(1.LinpanDrillingCompany,SinopecSouthwestOilfieldServiceCorporation,Linyi,Shandong, 251500,China; 2.SinopecResearchInstituteofPetroleumEngineering,Beijing，100101; 3CollegeofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing, 102249,China)

To understand the features of the cement displacement interface in the horizontal section of the eccentric annulus and to improve horizontal section eccentric annulus cement displacement efficiency, a three-dimensional dynamic displacement mathematical model in horizontal section was established considering flow regime coupling and mass diffusion. The cement displacement interface morphology during cement displacement of the spacers was numerically simulated considering the coupling of eccentricity and density difference. The results showed that the eccentric effect increases with the eccentricity. Further, the fingering trend of high-side displacement interface was enhanced. When the positive density difference increased, the buoyancy effect and consequently the fingering trend of the low-side displacement interface were reinforced. Determining a suitable eccentricity and density difference coupling allowed a critical equilibrium state between the eccentric effect and buoyancy effect. Under these conditions, the displacement interface morphology was relatively stable; the interface length appeared to not significantly increase, and the displacement efficiency reached the maximum value. The simulation results could provide theoretical bases for improving the cement displacement efficiency of horizontal section eccentric annulus.

horizontal well; cementing; eccentricity; density; displacement interface; displacement efficiency; numerical simulation

2015-09-13；改回日期：2016-06-08。

羅恒榮(1970—)，男，云南云縣人，1993年畢業(yè)于石油大學(xué)(華東)鉆井工程專業(yè)，2007年獲中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油與天然氣工程專業(yè)工程碩士學(xué)位，高級(jí)工程師，主要從事鉆井技術(shù)方面的管理及研究工作。E-mail：13953451809@139.com.

國(guó)家科技重大專項(xiàng)專題“復(fù)雜地層固井技術(shù)研究”(編號(hào)：2011ZX05031-004-002)部分研究?jī)?nèi)容。

doi:10.11911/syztjs.201604012

TE21

A

1001-0890(2016)04-0065-07

?鉆井完井?