起下鉆過程中井筒穩(wěn)態(tài)波動(dòng)壓力計(jì)算方法

彭　齊， 樊洪海， 劉勁歌， 韓付鑫， 付隨藝

(石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國石油大學(xué)(北京))，北京 102249)

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起下鉆過程中井筒穩(wěn)態(tài)波動(dòng)壓力計(jì)算方法

彭齊， 樊洪海， 劉勁歌， 韓付鑫， 付隨藝

(石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國石油大學(xué)(北京))，北京 102249)

為了避免起下鉆過程中井涌、井漏等復(fù)雜情況的發(fā)生，需要提高井筒波動(dòng)壓力計(jì)算精度。以槽流模型為基礎(chǔ)，結(jié)合起下鉆過程中的流體真實(shí)速度分布情況，根據(jù)井筒流體的連續(xù)性及相應(yīng)的邊界條件，分別討論層流、紊流狀態(tài)下的波動(dòng)壓力，建立了基于鉆柱運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)井筒波動(dòng)壓力計(jì)算模型，并采用數(shù)值解法對(duì)模型進(jìn)行求解。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)起下鉆速度由0.2 m/s 增大至0.6 m/s時(shí)，波動(dòng)壓力由0.21 MPa增大至0.27 MPa；鉆柱運(yùn)動(dòng)速度、流體流變性等條件不變，環(huán)空內(nèi)外徑之比由0.55增大至0.95時(shí)，井筒波動(dòng)壓力增加幅度由0.30 MPa增大至0.50 MPa。采用文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，結(jié)果表明：Burkhardt模型的計(jì)算誤差多數(shù)大于8%，波動(dòng)壓力模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的計(jì)算誤差基本小于5%，符合精細(xì)控壓鉆井計(jì)算誤差要求。研究結(jié)果表明，采用井筒穩(wěn)態(tài)波動(dòng)壓力計(jì)算方法可以精確分析非鉆井過程井筒壓力，指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)安全生產(chǎn)。

波動(dòng)壓力；槽流模型；起下鉆；控壓鉆井

起下鉆、下套管、注水泥等工藝流程引起的壓力波動(dòng)以及相關(guān)井控問題，時(shí)刻威脅著鉆井施工安全。特別是隨著石油勘探的不斷發(fā)展，小井眼鉆井、套管鉆井[1]及精細(xì)控壓鉆井等對(duì)起下鉆過程中的井筒壓力計(jì)算精度要求越來越高[2]，傳統(tǒng)的井筒波動(dòng)壓力計(jì)算模型已經(jīng)無法滿足精確計(jì)算的要求。國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)井筒波動(dòng)壓力進(jìn)行了研究分析[3-6]，分別從模型理論到實(shí)驗(yàn)分析對(duì)波動(dòng)壓力進(jìn)行了討論[7-10]，但研究成果或者過于偏向工程應(yīng)用缺乏理論支撐，或者只注重純理論分析而忽略其應(yīng)用效果，將兩者很好地結(jié)合起來的研究相對(duì)較少[11-12]。此外，大多數(shù)波動(dòng)壓力計(jì)算模型在求解時(shí)均進(jìn)行了大量假設(shè)簡(jiǎn)化處理[3,13-15]，影響了最終計(jì)算結(jié)果的精度。因此，筆者以槽流模型為基礎(chǔ)，根據(jù)起下鉆過程中井筒環(huán)空流體的實(shí)際流動(dòng)規(guī)律，建立了穩(wěn)態(tài)條件下井筒波動(dòng)壓力計(jì)算模型，并給出了一種較為精確的數(shù)值求解方法。

1　環(huán)空中波動(dòng)壓力計(jì)算模型

在起下鉆過程中，若井筒內(nèi)流體為含屈服值的非牛頓流體，則在層流狀態(tài)下存在流速核區(qū)域，流速核內(nèi)流體的流速相等[11-13]。如圖1所示，假設(shè)鉆柱向上運(yùn)動(dòng)：1)靠近井壁(0≤l

圖1　鉆柱運(yùn)動(dòng)引起井筒流場(chǎng)示意Fig.1　Schematic drawing for wellbore flows induced by movements of drilling strings

模型假設(shè)條件為：1)不考慮鉆柱旋轉(zhuǎn)的影響；2)將井筒環(huán)空等效為寬W厚H的槽流模型，其中W=π(Ro+Rpo)；3)不考慮井壁的不規(guī)則性；4)流體流變性符合赫-巴模式(含屈服值)；5)鉆柱底端與井眼環(huán)空底部相連通(底部開口管)。

1.1第一速度剪切區(qū)

當(dāng)0≤l≤l1時(shí)，稱為I區(qū)域，隨著半徑增大，流體剪切應(yīng)力減小，此時(shí)有：

(1)

式中：τw,a為管壁處的剪切應(yīng)力，Pa；Δps為波動(dòng)壓力，MPa；L為井深，m；l為井壁距井眼中心的距離，m；τ1為Ⅰ區(qū)域的剪切應(yīng)力，Pa。

(2)

式中：K為流體稠度系數(shù)，Pa·sn；n為流性指數(shù)；v1為Ⅰ區(qū)域流體的流速，m/s。

1.2第二速度剪切區(qū)

當(dāng)l2≤l≤H時(shí)，稱為Ⅲ區(qū)域，隨著半徑增大，流體所受切應(yīng)力逐漸增大，此時(shí)有：

(3)

(4)

式中：vp為鉆柱的運(yùn)動(dòng)速度，m/s；v3為Ⅲ區(qū)域的流體流速，m/s。

1.3流核區(qū)域

(5)

(6)

(7)

令c=l2-l1，則由(5)可變?yōu)椋?/p>

(8)

在Ⅱ區(qū)域內(nèi)流體流速相等，故：

(9)

式中：v2為Ⅱ區(qū)域的流體流速,m/s。

聯(lián)立式(6)、式(7)和式(9)，可得：

(10)

1.4環(huán)空總流量

結(jié)合環(huán)空各區(qū)域的流動(dòng)情況，對(duì)式(2)、(4)和(9)積分，整理可得環(huán)空總流量：

(11)

式中：qa為環(huán)空流量，m3/s。

由井筒內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性可知，鉆柱與環(huán)空中的流體對(duì)井底產(chǎn)生的波動(dòng)壓力相等。若將式(10)兩邊同時(shí)乘以(H-c-l1)，則式(11)可簡(jiǎn)化為：

2　鉆柱內(nèi)波動(dòng)壓力計(jì)算模型

鉆柱向上運(yùn)動(dòng)過程中，鉆柱內(nèi)流體會(huì)填充鉆柱運(yùn)動(dòng)后的空余空間，整體向下流動(dòng)(見圖1)。假設(shè)鉆柱內(nèi)流體向下流動(dòng)的平均速度為vi，鉆柱向上運(yùn)動(dòng)的平均速度為vp，則管內(nèi)流體相對(duì)于鉆柱運(yùn)動(dòng)的速度為vp+vi。A.T.Bourgoyne Jr.等人[5]和S.A.Bernt等人[14]研究指出，在相對(duì)速度相同條件下，圓管軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)鉆柱內(nèi)流體的速度剖面與泵驅(qū)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)時(shí)圓管內(nèi)的速度剖面是相同的。基于R.O.Herzog等人[15]的推導(dǎo)過程，結(jié)合赫-巴模式的本構(gòu)方程，可得鉆柱內(nèi)的流量方程為[16]：

(13)

式中：q為流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)鉆柱的體積流量，m3/s;τw,p為環(huán)空管壁內(nèi)切應(yīng)力，Pa；Dpi為鉆柱內(nèi)徑，m。

若令鉆柱運(yùn)動(dòng)引起的井筒中總流量為qnet，根據(jù)上述假設(shè)，則有：

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：qp為鉆柱內(nèi)實(shí)際流量，m3/s；qnet為鉆柱運(yùn)動(dòng)引起的總流量，m3/s。

而圓管內(nèi)產(chǎn)生的壓力梯度為：

(18)

3　模型的求解

層流狀態(tài)下，赫-巴流體在圓管、環(huán)空中的雷諾數(shù)可分別表述為[17]：

(19)

(20)

式中：Rep，Rea分別為鉆柱、環(huán)空中流體的雷諾數(shù)；Dh為井徑，m；Dpo為鉆柱外徑，m；vpf為鉆柱與鉆柱內(nèi)流體平均速度的相對(duì)值，m/s；vaf為鉆柱與環(huán)空中流體平均速度的相對(duì)值，m/s。

根據(jù)廣義流性指數(shù)對(duì)流態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)[18-19]，可得：

Rec=3 470-1 370n′

(21)

(22)

式中：Rec為臨界雷諾數(shù)。

若判定為紊流(Re>Rec)狀態(tài)時(shí)，則采用T.D.Reed等人[19]給出的粗糙管紊流經(jīng)驗(yàn)公式：

(23)

因此，紊流條件下井筒中的波動(dòng)壓力計(jì)算公式可表述為：

(24)

(25)

式中：f為范寧阻力系數(shù)。

由上述推導(dǎo)過程可知，該波動(dòng)壓力計(jì)算模型(簡(jiǎn)稱新模型)無法給出顯式的解析解方程。因此，采用逆序假設(shè)的數(shù)值求解思路進(jìn)行分析，其具體求解過程如圖2所示。其中，關(guān)鍵參數(shù)管壁處剪切應(yīng)力τw,p采用黃金分割法迭代求解，環(huán)空流道參數(shù)l1采用二分法迭代求解。

圖2　波動(dòng)壓力計(jì)算流程Fig.2　Flow chart for calculation of fluctuation pressures

4　實(shí)例計(jì)算

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，分析某井鉆柱上提過程中產(chǎn)生的波動(dòng)壓力。所需基本參數(shù)如下：鉆柱外徑Dpo=0.127 m，鉆柱內(nèi)徑Dpi=0.108 m，井眼直徑Dh=0.216 m，井深L=1 000 m。赫-巴流體流變性參數(shù)：屈服值τ0=2.85 Pa，稠度系數(shù)K=0.372 5 Pa·sn，流性指數(shù)n=0.685 7。根據(jù)波動(dòng)壓力計(jì)算流程，基于上述波動(dòng)壓力計(jì)算模型，可分別得到井筒波動(dòng)壓力與鉆柱運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系(見圖3)；鉆柱體積流量(系統(tǒng)流量)、鉆柱內(nèi)和環(huán)空中流體流量與鉆柱運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系(見圖4)。

由圖3可以看出，鉆柱速度從0.2 m/s增大到0.6 m/s的過程中，井筒波動(dòng)壓力由0.21 MPa增加到0.27 MPa。由圖4可以看出，鉆柱上提過程中的環(huán)空流體整體表現(xiàn)為向上運(yùn)動(dòng)，且隨著鉆柱運(yùn)動(dòng)速度的增加，環(huán)空中流體向上運(yùn)動(dòng)的流量亦增加；而鉆柱內(nèi)的流體恰恰相反，其流動(dòng)方向與鉆柱運(yùn)動(dòng)相反，且隨著鉆柱運(yùn)動(dòng)速度的增加，鉆柱內(nèi)流體向下運(yùn)動(dòng)的流量也增加。整體來看，鉆柱上提過程中，井筒中為正循環(huán)的流場(chǎng)。

圖3　波動(dòng)壓力與鉆柱運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系曲線Fig.3　Correlation between fluctuation pressure and the velocity of drilling string

圖4　井筒各區(qū)域流量與鉆柱運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系曲線Fig.4　Correlation between flow rates and velocities of drilling strings in various parts of the wellbore

在vp=0.4 m/s、其他參數(shù)不變的情況下，井筒中各區(qū)域的流量隨環(huán)空內(nèi)外徑之比φ(φ=Dpo/Dh)的變化關(guān)系如圖5所示。

圖5　井筒各流動(dòng)區(qū)域流量與環(huán)空內(nèi)外徑之比的關(guān)系曲線Fig.5　Correlation between flow rates and the ID/OD ratios of annular spaces in various parts of the wellbore

由圖5可知，當(dāng)鉆柱運(yùn)動(dòng)速度不變時(shí)，鉆柱內(nèi)流量隨著φ的減小而減小，且鉆柱內(nèi)流體始終沿鉆柱反方向流動(dòng)；而環(huán)空流量隨φ的減小先小幅度增加，繼而突然減小并趨近于0，最后向鉆柱運(yùn)動(dòng)的反方向小幅度緩慢增加。

圖5中鉆柱內(nèi)/環(huán)空中流量在φ的變化過程中之所以會(huì)產(chǎn)生突變，主要原因是流體流態(tài)發(fā)生了變化。當(dāng)0.73<φ<0.75時(shí)(中等環(huán)空間隙)，該區(qū)域?yàn)椴环€(wěn)定流動(dòng)區(qū)域，隨φ的增大，一方面環(huán)空間隙不斷被壓縮，另一方面鉆柱運(yùn)動(dòng)引起的系統(tǒng)流量也不斷增加，導(dǎo)致環(huán)空中流體的流態(tài)由層流向紊流發(fā)生轉(zhuǎn)變，因而環(huán)空流體流速明顯增加，由于井筒流體流動(dòng)的連續(xù)性，導(dǎo)致鉆柱內(nèi)流體的流量也增加，故而波動(dòng)壓力突增；當(dāng)φ為0.53～0.73或0.75～0.90時(shí)，隨著φ增大，雖然鉆柱內(nèi)、環(huán)空中流體的流量均增加，但流體的流態(tài)并沒有發(fā)生改變，故而波動(dòng)壓力平穩(wěn)增加(見圖6)。

圖6　不同流速下波動(dòng)壓力與環(huán)空內(nèi)外徑的關(guān)系曲線Fig.6　Correlation between fluctuation pressures and the ID/OD ratios of annular spaces under various flow rates

采用3種不同屈服值的鉆井液，分析各屈服值條件下井筒波動(dòng)壓力與鉆柱運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系(取φ=0.588)，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7　井筒波動(dòng)壓力與鉆柱運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系Fig.7　Correlation between fluctuation pressure and the velocity of drilling strings

由圖7可知：1)在低、中、高3種屈服值狀態(tài)下，井筒波動(dòng)壓力均隨著鉆柱運(yùn)動(dòng)速度的增加而增加；2)鉆柱運(yùn)動(dòng)速度相同時(shí)，較高屈服值條件下對(duì)應(yīng)的波動(dòng)壓力也較大；3)隨著鉆井流體屈服值的逐漸增大，鉆柱的運(yùn)動(dòng)速度對(duì)波動(dòng)壓力的影響很小。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證新模型的適用性與準(zhǔn)確性，采用文獻(xiàn)[2]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。文獻(xiàn)[2]中Burkhardt模型選用賓漢流體計(jì)算，其屈服值為3.830 4 Pa，塑性黏度為0.12 Pa·s，實(shí)驗(yàn)測(cè)量點(diǎn)分布在長(zhǎng)度為609.60 m的管柱上。為了便于直觀分析結(jié)果，對(duì)管柱運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的波動(dòng)壓力梯度進(jìn)行計(jì)算分析，其計(jì)算結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，相比Burkhardt模型，波動(dòng)壓力計(jì)算新模型與實(shí)測(cè)值更加接近，不論是在層流條件還是在紊流條件下都與實(shí)測(cè)值吻合得很好。2種模型與實(shí)測(cè)值之間的計(jì)算誤差如圖9所示，新模型與文獻(xiàn)實(shí)際測(cè)量值之間的誤差很小，基本都小于5%，而Burkhardt模型的計(jì)算誤差多數(shù)大于8%。新模型誤差較小的主要原因?yàn)椋耗Ｐ屯茖?dǎo)過程未作簡(jiǎn)化處理，采用高精度的數(shù)值解法，使用與流體流變性相符合的流變模式進(jìn)行分析。

圖9　波動(dòng)壓力計(jì)算誤差分析Fig.9　Errors in the calculation of fluctuation pressures

5　結(jié)　論

1) 以槽流模型為基礎(chǔ)，根據(jù)起下鉆過程中井筒的真實(shí)流動(dòng)情況，采用通用流量計(jì)算方法，建立了穩(wěn)態(tài)波動(dòng)壓力計(jì)算模型，并采用數(shù)值解法求解，提高了模型計(jì)算結(jié)果的精度。

2) 與前人波動(dòng)壓力的計(jì)算方法相比，新模型在計(jì)算井筒流量的過程中未作簡(jiǎn)化處理，井筒流體流動(dòng)規(guī)律更加符合真實(shí)情況；由于采用迭代求解的數(shù)值解法，導(dǎo)致新模型的求解過程相對(duì)復(fù)雜。

3) 井筒波動(dòng)壓力隨著鉆柱運(yùn)動(dòng)速度的增加而增加，隨鉆柱運(yùn)動(dòng)速度增加環(huán)空近管壁處剪切區(qū)的厚度增加，而流核區(qū)厚度減小。此外，在其他條件不變時(shí)，隨著環(huán)空內(nèi)外徑之比增大，井筒波動(dòng)壓力也逐漸增大。

4) 采用文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)提出的波動(dòng)壓力計(jì)算模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：波動(dòng)壓力計(jì)算新模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值具有較高的吻合度，研究結(jié)果對(duì)于后續(xù)波動(dòng)壓力的研究具有一定的指導(dǎo)作用。

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[編輯滕春鳴]

Improved Calculation of Wellbore Steady Fluctuation Pressure in Tripping Operations

PENG Qi, FAN Honghai, LIU Jin’ge, HAN Fuxin, FU Suiyi

(MOEKeyLaboratoryofPetroleumEngineering(ChinaUniversityofPetroleum(Beijing))，Beijing, 102249,China)

To eliminate the possibility of kicks, lost circulation and other complicated situations during tripping operations, it is necessary to enhance the accuracy of calculation for the wellbore fluctuation pressure. Based on the slot flow model and considering the actual velocity distribution in the wellbore, fluctuation pressure at laminar flows and turbulence flows was investigated in accordance with the continuity of wellbore fluids and corresponding boundary conditions. Eventually, steady fluctuation pressure calculation methods were established and numerical solutions were also introduced. Field production data were used to verify these models. When the velocity of the drilling string was increased from 0.2 m/s to 0.6 m/s, fluctuation pressures increased from 0.21 MPa to 0.27 MPa. Under stable drilling strings velocity and fluid rheology, fluctuation pressure of the wellbore increased from 0.3MPa to 0.5 MPa when ID/OD ratio increased from 0.55 to 0.9. Through comparison with experiment data in published literatures, calculation errors from the Burkhardt model was over 8%, while the calculation error from the new model was less than 5%. The new model met pressures accuracy requirements in drilling operations. Research results show that the high-precision steady fluctuation pressure calculation method could be used for accurate analysis of wellbore pressures during non-drilling operations and might provide necessary guidance for secure operation onsite.

fluctuation pressure； slot flow model； tripping； pressure-controlled drilling

2015-09-07；改回日期：2016-04-15。

彭齊(1986—)，男，湖北武漢人，2010年畢業(yè)于長(zhǎng)江大學(xué)石油工程專業(yè)，2013年獲中國石油大學(xué)(北京)油氣井專業(yè)碩士學(xué)位，在讀博士研究生，主要從事油氣井流體力學(xué)方面的研究。E-mail：lao.peng@163.com。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“高壓氣井內(nèi)高速流體誘發(fā)生產(chǎn)管柱振動(dòng)特性研究”(編號(hào)：51274219)部分研究?jī)?nèi)容。

doi:10.11911/syztjs.201604007

TE21

A

1001-0890(2016)04-0035-06

?鉆井完井?