城市軌道交通開行方案魯棒設(shè)計及優(yōu)化

朱小馬　孟學(xué)雷　雷 明

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城市軌道交通開行方案魯棒設(shè)計及優(yōu)化

朱小馬孟學(xué)雷雷 明

文章綜合考慮乘客的出行成本和城市軌道交通的運(yùn)營成本，建立城市軌道交通列車開行方案費(fèi)用模型，運(yùn)用魯棒思想對不同時段運(yùn)營的成本進(jìn)行分析，并運(yùn)用遺傳算法對該模型進(jìn)行求解，確定合理的發(fā)車間隔、列車的開行頻率以及所需要安排的列車數(shù)，從而為城市軌道交通運(yùn)營制定合理的列車開行方案。

城市軌道交通；列車開行方案；魯棒設(shè)計

0　引言

城市客流出行選擇具有時段性的特點，例如，早晚高峰時段，中午平峰時段，任意選擇其中一個時段客流量作開行方案的制定依據(jù)都不夠合理，這就需要根據(jù)旅客出行時段性進(jìn)行分析，按時段制定列車開行方案，這樣可以提供高質(zhì)量的運(yùn)輸服務(wù)，降低軌道交通的運(yùn)營成本。本文根據(jù)旅客出行彈性需求的特點，對城市軌道交通不同運(yùn)行時段的客流進(jìn)行分析。通過魯棒優(yōu)化研究，對列車開行方案提出合理建議，提升城市軌道交通服務(wù)質(zhì)量。

1 列車開行方案模型分析

1.1列車開行方案相關(guān)概念

影響列車開行方案的因素比較多，國內(nèi)外學(xué)者對開行方案的研究比較成熟，但大多數(shù)研究都沒有考慮在突發(fā)情況時客流波動大的特點下導(dǎo)致列車開行方案的不適應(yīng)性，本文主要引入魯棒優(yōu)化的思想，對開行方案進(jìn)行優(yōu)化，從而增加運(yùn)營公司的利益以及提高列車服務(wù)的質(zhì)量。為簡化問題，以一段城市軌道交通線路為研究對象，構(gòu)造列車線路網(wǎng)絡(luò)。設(shè)該段線路包括 N 個站點，城市軌道交通運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造 G = { V, E }，各站點集合 V = { Vi| i = 1, 2, 3 … N }，路段集 E = { ei| i = 1, 2, 3 …N-1 }，eij表示站點 Vi與 Vj的路段，Lij表示站點 Vi到 Vj的路段距離。

旅客出行成本最小和運(yùn)營成本最小是互相矛盾的目標(biāo)，旅客希望運(yùn)營公司提供開行頻率高的服務(wù)以減少在站的等待時間，而運(yùn)營公司考慮到每列車開行的成本比較大以及所需購買動車組比較昂貴，盡量以最少的動車組以及增大發(fā)車間隔來滿足客流需求。建立旅客出行成本最小和運(yùn)營公司成本最小的多目標(biāo)規(guī)劃模型。

由于客流需求在每個運(yùn)行時段不是確定的，根據(jù)已有的客流統(tǒng)計分析，首先制定某一時段的列車開行方案，確定在該時段列車開行頻率。設(shè)開行頻率為 f ，為了滿足旅客的需求，設(shè)定開行頻率的下限為 f0，列車開行頻率的上限值為 f1≤（T / h），T 為運(yùn)營周期，h 為該周期內(nèi)發(fā)車間隔時間。

城市軌道交通在一天內(nèi)運(yùn)營時間一般在早上 5 : 00到晚上 23 : 00，那么在這個運(yùn)營時間內(nèi)包含如下的客流時段，如，高峰時段（7 : 00—9 : 00、17 : 00—20 : 00、12 : 00—14 : 00），平峰時段（9 : 00—12 : 00、14 : 00—17 : 00），低峰時段（5 : 00—7 : 00、20 : 00—23 : 00），列車在一個固定時段采用固定的編組且開行的列車輛數(shù)一定，假設(shè)車輛的載客能力為 Ca，編組長度為 b，將一天內(nèi)的運(yùn)營時間分成 K 個運(yùn)營時段，那么任意一個時間段 Tk內(nèi)所需要的列車數(shù)為 dk，其中 k 為任意的整數(shù)且K = { k | k = 1, 2, … , K }。

1.2旅客出行費(fèi)用分析

旅客的出行成本包括乘坐列車的票價成本以及出行耗費(fèi)的時間成本。

1.2.1票價成本

假設(shè)在第 Tk時段內(nèi)，在該站列車上人數(shù)為 Qi，i 站到 j 站的穩(wěn)定客流量為 Qij( k )，旅客的票價支出的確定可以按照元 /人· km計算，那么旅客的票價支出成本可以表示為 P票價= σ Lij，其中 σ 為票價率。

1.2.2時間成本

旅客的時間成本又包括候車時間成本和旅行時間成本，旅行時間是指旅客在所需乘車區(qū)段列車運(yùn)行的距離 Lij與列車的平均運(yùn)行速度 v 之間的比值。旅客的候車成本可以用旅客平均等車時間來表示，也就是列車的發(fā)車間隔 h，那么旅客的時間價值成本可以表示為 P時間= η ( Lij/ v + h / 2 )，其中 η 表示為時間價值率。這樣，總的旅客出行成本 Z1最小化的目標(biāo)函數(shù)模型可以表示為：

1.3軌道運(yùn)營公司費(fèi)用分析

列車開行方案的制定必須要考慮自身的運(yùn)營效益問題，運(yùn)營方總傾向于將運(yùn)營的成本減到最低，但軌道交通作為公益團(tuán)體，首先必須滿足客流的需求。列車的運(yùn)營收益主要來源于售票的收入，而城市軌道交通票價基本恒定，軌道交通公司的效益主要考慮列車的運(yùn)營成本，那么使得運(yùn)營公司成本 Z2最小的目標(biāo)函數(shù)模型為：

式（2）中，C1為開行該次列車所需的固定成本；C2為列車運(yùn)行每公里成本； L 為列車運(yùn)營的公里數(shù)。

規(guī)劃是學(xué)校事業(yè)發(fā)展的指引和目標(biāo)，指導(dǎo)和規(guī)范各類建設(shè)項目。學(xué)校按照一體化發(fā)展思路，以資源共建共享為指導(dǎo)思想，編制了《廣東開放大學(xué)“創(chuàng)新強(qiáng)校工程”（2016-2020年）發(fā)展規(guī)劃》《廣東理工職業(yè)學(xué)院“創(chuàng)新強(qiáng)校工程”（2016-2020年）發(fā)展規(guī)劃》，對非學(xué)歷的繼續(xù)教育明確了建設(shè)項目、建設(shè)內(nèi)容、建設(shè)任務(wù)以及預(yù)期取得的成效。

旅客出行總成本 Z1最小和運(yùn)營公司成本 Z2最小是相互矛盾的目標(biāo)，綜合求解上述式（1）、（2）模型無法得到最優(yōu)解，這種多目標(biāo)規(guī)劃問題只能通過智能算法或是化成單目標(biāo)問題求解。對于單目標(biāo)形式求解，本文首先根據(jù)目標(biāo)的相對權(quán)重設(shè)置影響因子 α 和 β，α 表示旅客總成本的權(quán)重，β 表示運(yùn)營公司成本的權(quán)重，且 α + β = 1，最后本文將多目標(biāo)化成單目標(biāo)的最小化成本 Z 函數(shù)模型為：

2　開行方案魯棒設(shè)計模型

由于不同的運(yùn)營時段旅客到達(dá)是不均衡的，且具有一定的隨機(jī)性，所以需要根據(jù)旅客客流波動的特點制定合適的列車開行方案。假設(shè)某一時段，從 i 站到 j 站的客流在以 h 為發(fā)車間隔內(nèi)到達(dá) j 站服從泊松分布，到達(dá)的概率為 pij( λk)，那么在該站聚集的旅客人數(shù)則為 Qi：

此情況下總的成本 Z 最小函數(shù)模型為：

根據(jù)客流統(tǒng)計分析，某一時段在整個統(tǒng)計數(shù)據(jù)中該客流時段出現(xiàn)的概率為 θk，那么在發(fā)生客流波動的情況下，適應(yīng)該客流時段客流波動下總成本 Z 最小的魯棒開行方案模型為：

式（7）服從于約束條件（8）～（12）：

式（8）表示列車的開行頻率要滿足旅客出行需要不得小于 f0，而且不得大于周期和頻率的比；式（9）表示 i 站到 j 站車廂內(nèi)的旅客人數(shù)不能低于一定的載客量也不能超過車廂的最大載客量；式（10）表示一個周期內(nèi)開行的旅客列車服務(wù)次數(shù)能運(yùn)送這段時間內(nèi)在各個站聚集的旅客人數(shù)；式（11）、（12）表示在運(yùn)營周期內(nèi)一個時段所需的列車輛數(shù)，且在客流最大波動下的運(yùn)營的列車數(shù)量 dk不能大于軌道交通公司擁有的列車數(shù)量 dk0。

3 算例分析及改進(jìn)遺傳算法求解

3.1算例

引入一條城市軌道交通線路，假設(shè)某城市軌道線路如圖 1 所示，線路總長度為 14.7 km，共設(shè)有 8 個車站。運(yùn)營時段為早上 5 : 30 到晚上 11 : 30，列車的運(yùn)營周期為60 min，列車運(yùn)營平均時速為 65 km/h。列車均采用8節(jié)車廂編組，每節(jié)車廂能容納的旅客人數(shù)為 65 人。不同時段旅客在各站進(jìn)站的概率分別為 λ高峰= 8，λ平峰= 5，λ低峰= 4，旅客的票價率為 σ = 0.8 元 / km，時間價值率η = 0.6 元 / min。列車開行的固定成本 C1= 75 元 / 輛，運(yùn)營成本 C2= 15 元 / km，旅客總成本的權(quán)重和運(yùn)營公司的權(quán)重分別為 α = 0.45，β = 0.55。

圖1　線路及車站示意圖

（1）構(gòu)造解空間。這里的解空間可以用發(fā)車間隔 h 來表示，為了便于計算，發(fā)車間隔 h 可以取值為2.5、3、3.5、4、4.5、5、5.5、6、6.5、7.5、9、10 min。這些發(fā)車間隔都滿足約束條件（8），那么 3 個時段不同發(fā)車間隔的解為上述發(fā)車間隔的隨機(jī)組合。采用實數(shù)編碼的形式對解的空間進(jìn)行編碼，如編碼的形式為（ 2.5，3，3.5 ）則分別表示一天內(nèi)高峰時段、平峰時段、低峰時段的發(fā)車間隔。

（2）適應(yīng)度計算。上述發(fā)車間隔構(gòu)成的染色體，有些染色體在解碼后不符合約束條件（9）、（10）、（12），那么這些染色體為不可行染色體。為了使解碼后滿足所有的約束條件，在生成初始解時剔除不符合條件的基因個體，交叉變異過程中生成的這些不可行染色體要重現(xiàn)生成。對于可行的染色體需要計算它的適應(yīng)度，適應(yīng)度函數(shù) F 可以表示為：（13）

由于涉及到隨機(jī)變量 θk，需要根據(jù)客流統(tǒng)計采用隨機(jī)模擬計算適應(yīng)度。

（3）選擇。對個體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，適應(yīng)度高的個體將被遺傳到下一代，適應(yīng)度低的將被淘汰。在算子選擇的過程中，采用最優(yōu)保存策略進(jìn)化模型，首先找出當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個體和適應(yīng)度最低的個體，保留當(dāng)前種群中最佳個體的適應(yīng)度，并與此前最佳個體適應(yīng)度相比較，選擇最優(yōu)的個體替換當(dāng)前種群的中最差的個體。

（4）交叉和變異。均采用單點操作模式，根據(jù)交叉和變異的概率選擇染色體，將染色體的某一相同位置基因進(jìn)行交換和變異操作。

3.3算例結(jié)果

根據(jù)遺傳算法求解的結(jié)果，可得出在不同時間段的發(fā)車間隔組合為（3.5，6，8.5），即在高峰時段的發(fā)車間隔為 3.5 min，平峰時段發(fā)車間隔為 6 min，低峰時段發(fā)車間隔為 9 min，最小所需運(yùn)營車輛數(shù)為 8 輛的情況下，能夠使得旅客的總出行成本以及軌道交通運(yùn)營公司的成本最小，這種發(fā)車間隔組合能夠應(yīng)對在不同情境下符合客流波動情況的列車開行方案。

4　結(jié)束語

本文通過分析客流的需求特性，構(gòu)建了在不同客流時段的城市軌道交通運(yùn)營公司運(yùn)營成本和總的旅客出行成本的最小化模型，引用魯棒的思想來克服每一天客流波動的隨機(jī)性，最后得出的結(jié)果能很好地指導(dǎo)運(yùn)營公司制定合理的列車開行方案，同時也為運(yùn)營公司購買列車輛數(shù)量提供了依據(jù)。

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Robust Design and Optimization of Transit Operational Plan

Zhu Xiaoma, Meng Xuelei, Lei Ming

The paper makes a comprehensive consideration on the passenger travel cost and urban rail transit operating costs, having established a train operational plan cost model for urban rail transit, making an analysis by using the robust concept on the cost of operations in different time slots, and also using genetic algorithm to solve the model, determining the reasonable departure intervals, train running frequency and the need to arrange the number of trains, thus it provides reasonable train operational plans for urban rail transit.

urban rail transit, train operational plan, robust design

論壇園地

U293.1

朱小馬：蘭州交通大學(xué)，碩士研究生，甘肅蘭州 730070

國家自然科學(xué)基金項目：基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的列車運(yùn)行圖穩(wěn)定性優(yōu)化研究（61263027）

2015-07-02責(zé)任編輯 朱開明