從“多邊形的內(nèi)角和”的教學(xué)設(shè)計看備課的理念

張金懷

“多邊形的內(nèi)角和”是人教版七年級《數(shù)學(xué)》下冊的教學(xué)內(nèi)容。關(guān)于這個內(nèi)容的教學(xué)，我接觸到了三種學(xué)習(xí)過程具有明顯差異的教學(xué)設(shè)計，并根據(jù)各種設(shè)計感受到了彼此教學(xué)理念的不同。

設(shè)計A：從具體的四邊形、五邊形、六邊形……出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生分別從它們各自的一個頂點作四邊形、五邊形、六邊形……的對角線，將其分別分割成2個、3個、4個……三角形，然后由三角形內(nèi)角和推出四邊形、五邊形、六邊形……的內(nèi)角和；再引導(dǎo)學(xué)生觀察這些具體的多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)并概括出n邊形內(nèi)角和的公式：n邊形內(nèi)角和=（n-2）180° 。然后是大量的公式應(yīng)用性練習(xí)。

設(shè)計B：先如設(shè)計A那樣得出n邊形內(nèi)角和的公式：n邊形內(nèi)角和=（n-2）180° ，接著引導(dǎo)學(xué)生做“一題多想”的發(fā)散思維訓(xùn)練。提出了“如果不采用前邊的作對角線的方法，而是在多邊形內(nèi)、邊或外部任取一點引輔助線能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和公式”的具有挑戰(zhàn)性的問題，要求學(xué)生探索并思考這些方法有什么異同，其本質(zhì)是什么？

設(shè)計C：先提出兩個鋪墊性的問題：一是“我們學(xué)過的與多邊形內(nèi)角和最接近的知識是什么？”（這是認知前提，是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的最近發(fā)展區(qū)。預(yù)設(shè)學(xué)生的回答是：三角形內(nèi)角和等于180°）。二是“我們遇到新的復(fù)雜的問題常用的解決策略是什么？”（預(yù)設(shè)學(xué)生的回答是：轉(zhuǎn)化為學(xué)過的簡單的熟悉的知識來解決，或從簡單的具體問題入手等。）解決了兩個鋪墊性的問題后，讓學(xué)生在三角形內(nèi)角和為180°的基礎(chǔ)上，借助轉(zhuǎn)化與化歸的策略和方法自主探索多邊形的內(nèi)角和。老師可提示如下：先從具體、簡單的四邊形、五邊形、六邊形……出發(fā)，最后猜想歸納出n邊形內(nèi)角和。

比較分析：

三種教學(xué)設(shè)計都注意到了公式形成的探索，但過程的層次不一樣。

設(shè)計A遵循了教材本身的設(shè)計，后面練的時間長，也關(guān)注到了探索過程及由具體到一般、轉(zhuǎn)化及歸納概括的思想。這是教學(xué)此內(nèi)容的習(xí)慣做法，平穩(wěn)，無風(fēng)險。

設(shè)計B完成習(xí)慣教法的過程之后，沒有終止探索立即轉(zhuǎn)入鞏固練習(xí)，而是引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索解決問題的其他辦法，比較探索出的辦法的異同，并嘗試揭示不同辦法之間的相同本質(zhì)。這種設(shè)計的好處是能夠培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，并通過探究的成功，在學(xué)生心中樹立“事物的正確答案不止一個”的信念，從而在遇到任何問題時，都能通過積極思考，找出諸多辦法中最好的那個（或者真正弄清楚“最好”的優(yōu)勢所在）。很顯然，這是一個具有挑戰(zhàn)性的設(shè)計，老師須先做解決問題的探索，然后再考慮如何把自己的探索過程在學(xué)生需要時轉(zhuǎn)化成教學(xué)資源以支撐學(xué)生的探究。

設(shè)計C體現(xiàn)了引而不發(fā)的思想。兩個鋪墊性問題的提出，反映出了教師對教材的深刻理解和對學(xué)情的準確把握。通過鋪墊性的問題引起溫故知新的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生獨立或合作尋找解決問題的路徑。這樣的設(shè)計，老師看似沒有講知識，但如果兩個問題解決得好，學(xué)生自然能夠領(lǐng)悟解決新問題的辦法。此設(shè)計對教師課堂教學(xué)智慧要求更高，因為這樣的課堂最易出現(xiàn)預(yù)設(shè)不到的“生成”，“生成”的過程與對“生成”利用的過程恰好是學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。

把三種設(shè)計集中起來進行分析的目的只有一個，就是倡導(dǎo)老師們在備課時多一些思考，多一些比較，在思考和比較的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生個體或整體的學(xué)習(xí)層次，確定符合學(xué)情的教學(xué)策略與方法，實現(xiàn)因材施教。