淺析導(dǎo)數(shù)在多變量問題中的應(yīng)用

李強(qiáng)

在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，多變量問題是高考中一個難點問題.顧名思義，多變量問題在試題中會設(shè)計兩個或以上的變量，考題可設(shè)計為求參數(shù)范圍、不等式證明、存在性探討等問題，學(xué)生若能理解并掌握多變量問題的常見解法，對高考中提高分?jǐn)?shù)應(yīng)該有很大幫助.下面筆者從歷屆高考題中篩選了幾個重要題型進(jìn)行了分類總結(jié)，希望能對學(xué)生解題有所幫助.

一、利用換元“消元”法

【評】本題的關(guān)鍵是利用了換元法（b-a=x）構(gòu)造函數(shù)g（x），再研究函數(shù)性質(zhì)達(dá)到解決問題的目的.

二、利用集合關(guān)系轉(zhuǎn)化處理法

四、齊次結(jié)構(gòu)“作商”及消元法

【評】本題是多變量的證明題，通過設(shè)兩點坐標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)的關(guān)系式，因為是齊次結(jié)構(gòu)，作商后再利用換元法轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，這也是解決多變量問題的重要方法之一.

五、利用“選主元”進(jìn)行消元法

【評】本題第二問是不等式問題，共提供了兩種解法，解法1是利用第一問的結(jié)論進(jìn)行處理；解法2是將兩個變量中的一個變量b視為主元x，另一個變量a視為常數(shù)，這樣我們就容易轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題再進(jìn)行證明.

【小結(jié)】本文主要從多方面研究了多變量問題再導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用，處理方法比較靈活，希望學(xué)生在學(xué)習(xí)中多練習(xí)、多總結(jié)、多反思.只有深刻理解多變量問題的內(nèi)涵，才能以不變應(yīng)萬變，真正決勝高考.