上下左右“樂(lè)逍遙”

李厚明　劉才云

一次函數(shù)與平移分屬代數(shù)和幾何兩個(gè)范疇。把二者結(jié)合起來(lái)。就是直線(xiàn)的平移。直線(xiàn)平移時(shí)，解析式會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？我們來(lái)探討一下。

例1 求直線(xiàn)y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線(xiàn)的解析式。

分析：因?yàn)槠揭?，兩直線(xiàn)平行，所以平移前后k的值不變。

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，即直線(xiàn)y=2x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）。沿y軸向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)（0，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，一4）。

設(shè)平移后所得直線(xiàn)的解析式為y=2x+b，把（0，-4）代人，得b=4。所以y=2x-4，即為所求。

總結(jié)：直線(xiàn)y=kx+b沿y軸向上平移|c|個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y=kx+b+|c|。而沿y軸向下平移|c|個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y=kx+b-|c|。從而直線(xiàn)上下平移時(shí)直線(xiàn)的解析式中的常數(shù)項(xiàng)相應(yīng)地“+”或“-”?？珊?jiǎn)單說(shuō)明成b值上“+”下“-”。

例2 求直線(xiàn)y=2x-3沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線(xiàn)的解析式。

分析：因?yàn)槠揭?，所以平移前后k的值不變。仍找直線(xiàn)上的一個(gè)特殊點(diǎn)，如與y軸的交點(diǎn)，代入求解析式。

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，即直線(xiàn)y=2x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）。向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)（0，-3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3）。

設(shè)平移后所得直線(xiàn)的解析式為y=2x+b。把（2，-3）代入，得b=-7。所以y=2x-7，即為所求。

總結(jié)：直線(xiàn)y=kx+b向右平移|m|個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y=k（x-|m|）+6，而向左平移|m|個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y=k（x+|m|）+b。從而直線(xiàn)左右平移時(shí)直線(xiàn)的解析式的常數(shù)項(xiàng)b不變，而相應(yīng)地在x的括號(hào)中“+”或“-”一個(gè)常數(shù)?？珊?jiǎn)單說(shuō)明成x的括號(hào)中左“+”右“一”。運(yùn)用上述方法時(shí)。需先將x添上括號(hào)。然后在括號(hào)內(nèi)左“+”右“-”。

例3 （2015年·徐州）若函數(shù)y=kx-b的圖象如圖1所示，則關(guān)于x的不等式（x-3）-b>0的解集為（ ）。

A.x<2 B.x>2