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    轉(zhuǎn)化與化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

    2016-08-18 14:16:24王樹(shù)才
    關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化高中數(shù)學(xué)應(yīng)用

    王樹(shù)才

    【內(nèi)容摘要】轉(zhuǎn)化和化歸的思想在數(shù)學(xué)中的使用非常普遍,尤其是在高中數(shù)學(xué)的一些典型例題的分析和解答中,轉(zhuǎn)化和化歸思想的應(yīng)用往往是解決問(wèn)題的第一個(gè)工序。很多看似無(wú)從下手,或者沒(méi)有突破口的問(wèn)題,如果能夠靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)化,會(huì)立刻變得非常簡(jiǎn)單,這也是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用十分廣泛,以及它能夠輔助各類問(wèn)題的高效解答的內(nèi)在原因。教師要加強(qiáng)對(duì)于轉(zhuǎn)化和化歸思想的滲透,要培養(yǎng)學(xué)生的這方面能力和素養(yǎng),這會(huì)讓學(xué)生的解題能力有極大提升。

    【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 轉(zhuǎn)化 化歸 應(yīng)用

    在高中數(shù)學(xué)各類例題的教學(xué)中,應(yīng)用最為廣泛的恐怕就是轉(zhuǎn)化和化歸思想了。這首先在于這種思維方式可以適用于各類不同的問(wèn)題,能夠在各種類型的問(wèn)題的解答中都發(fā)揮效果。同時(shí),這種思維模式在理解上也并不難,學(xué)生普遍都能夠掌握與應(yīng)用。因此,教師要加強(qiáng)在課堂上對(duì)于這種思維方式的教學(xué)滲透,讓學(xué)生的轉(zhuǎn)化和化歸能力都能夠有進(jìn)一步提升。

    一、常量和變量間的互相轉(zhuǎn)化

    轉(zhuǎn)化和化歸思想有各種不同的體現(xiàn)形式,首先,可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)于常量和變量間的互相轉(zhuǎn)化,這是解答一些典型問(wèn)題的突破口。一遇到存在變量的問(wèn)題,問(wèn)題理論上難度都會(huì)加大,學(xué)生在碰到這類問(wèn)題時(shí)也會(huì)產(chǎn)生思維障礙。但是,其實(shí)很多變量問(wèn)題是有轉(zhuǎn)化的空間的,學(xué)生如果能夠細(xì)致的分析問(wèn)題,找到問(wèn)題轉(zhuǎn)化的切入點(diǎn),將變量慢慢過(guò)渡為常量,問(wèn)題會(huì)變得簡(jiǎn)單很多,解答起來(lái)也會(huì)更加方便。

    例1:對(duì)于滿足0≤p≤4的一切實(shí)數(shù),不等式x2+px>4x+p-3恒成立,試求x的取值范圍。

    點(diǎn)評(píng):本題看上去是一個(gè)不等式問(wèn)題,但經(jīng)過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化,把它化歸為關(guān)于p的一次函數(shù),利用一次函數(shù)的單調(diào)性求解,解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換變量角色。在有幾個(gè)變量的問(wèn)題中,常常有一個(gè)變?cè)幱谥饕匚唬覀兎Q之為主元,由于思維定式的影響,在解決這類問(wèn)題時(shí),我們總是緊緊抓住主元不放,這在很多情況下是正確的。從這個(gè)例子中我們看到,變量問(wèn)題其實(shí)可以通過(guò)靈活的過(guò)渡方式轉(zhuǎn)化為常量,以這種形式滲透轉(zhuǎn)化思想后問(wèn)題也能夠迎刃而解。

    二、方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化

    方程和函數(shù)間的關(guān)系十分緊密,二者間也有著極大的轉(zhuǎn)化和過(guò)渡的空間。轉(zhuǎn)化的思想之所以在解題教學(xué)中的應(yīng)用非常普遍,這在于它能夠充分構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)間的橋梁,讓學(xué)生靈活的應(yīng)用自己學(xué)過(guò)的各類知識(shí),這種思維方式也可以為學(xué)生解決一些綜合問(wèn)題或者復(fù)雜問(wèn)題時(shí)發(fā)揮輔助效果。方程和函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中兩個(gè)非常重要的知識(shí)板塊,當(dāng)學(xué)生慢慢接觸到綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題時(shí),會(huì)經(jīng)??吹揭恍┒唛g相互融合的問(wèn)題形式。對(duì)于這類問(wèn)題的解答過(guò)程,轉(zhuǎn)化思想就非常重要,懂得靈活的進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)化,并且構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)間的橋梁,問(wèn)題的解答才能夠高效進(jìn)行。

    例2:若關(guān)于x的方程cos2x+4asinx +a-2=0在區(qū)間[0,π]上有兩個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?(解略)

    點(diǎn)評(píng):本題涉及多種轉(zhuǎn)化,一是三角函數(shù)的異名化同名,三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,二是方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題,經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化題目就迎刃而解了。宏觀整體的高度把握問(wèn)題的一般規(guī)律,從而達(dá)到成批的處理問(wèn)題的效果。這個(gè)問(wèn)題難度并不大,但是確實(shí)函數(shù)和方程間相互轉(zhuǎn)化的一個(gè)很有效的例證。教師要多展開(kāi)一些典型問(wèn)題的重點(diǎn)分析和講解的過(guò)程,這會(huì)讓學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想時(shí)更加熟練。

    三、陌生和熟悉間的相互轉(zhuǎn)化

    一碰到陌生的,從前沒(méi)有接觸過(guò)的問(wèn)題形式,大部分學(xué)生都會(huì)產(chǎn)生恐懼心理,并且不知道從何處突破。這類問(wèn)題首先會(huì)造成學(xué)生解題的心理障礙,即使問(wèn)題并不復(fù)雜,甚至比較簡(jiǎn)單,但是還是會(huì)讓很多學(xué)生束手無(wú)策。這個(gè)時(shí)候,學(xué)生如果善于進(jìn)行陌生到熟悉的轉(zhuǎn)化,問(wèn)題的障礙會(huì)迅速得到化解,學(xué)生也能夠清晰的看到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。教師可以在平時(shí)的習(xí)練過(guò)程中有意識(shí)的引入這類問(wèn)題形式,讓學(xué)生熟悉將陌生問(wèn)題過(guò)渡為自己熟悉的問(wèn)題的一般方式,這會(huì)讓學(xué)生的化歸思想和解題能力都得到有效提升。

    例3:兩條異面直線稱為“一對(duì)”,則在正方體八個(gè)頂點(diǎn)間的所有連線中,成異面直線的共有多少對(duì)?

    分析:如果以其中一條棱進(jìn)行分類的話,很難搞清“重”和“漏”。然而我們對(duì)以下兩題很熟悉:①以正方體的八個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐有多少個(gè)?②如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”的話,任一三棱錐中有多少對(duì)異面直線?這樣就實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題的順利轉(zhuǎn)化。這個(gè)問(wèn)題的解法非常靈活,我們也看到了經(jīng)過(guò)巧妙的轉(zhuǎn)化后問(wèn)題可以立刻變得簡(jiǎn)單。教師要多展開(kāi)對(duì)于學(xué)生化歸能力的培養(yǎng),這會(huì)讓學(xué)生解決問(wèn)題的能力和素養(yǎng)有大幅提升。

    結(jié)語(yǔ)

    轉(zhuǎn)化和化歸的思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用極為廣泛,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力也是讓學(xué)生的解題素養(yǎng)有積極提升的一個(gè)基礎(chǔ)。化歸思想在很多問(wèn)題的解答中都會(huì)被用到,學(xué)生如果善于靈活的進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)化,復(fù)雜問(wèn)題會(huì)變得簡(jiǎn)單,陌生問(wèn)題會(huì)變得熟悉,綜合問(wèn)題也能夠有效得到拆分。在這樣的基礎(chǔ)上會(huì)讓解題過(guò)程立刻變得輕松直觀,問(wèn)題解答的準(zhǔn)確率和效率也會(huì)大幅提升,這便是學(xué)生解題能力的良好體現(xiàn)。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1] 楊文華. 化歸思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[D]. 華中師范大學(xué),2012.

    [2] 毛芹. 備好高中函數(shù)解題鑰匙:化歸思想[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)(教師通訊),2014(01).

    [3] 張瑛、雷麗. 淺談轉(zhuǎn)化與化歸思想在解二面角中的運(yùn)用[J]. 克拉瑪依學(xué)刊,2011(02).

    (作者單位:江蘇省濱??h八灘中學(xué))

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