土坡各參數(shù)對(duì)土坡穩(wěn)定性的影響研究

任宇濤，李素娟

（1．中國(guó)恩菲工程技術(shù)有限公司，北京100038；2．北京中冶設(shè)備研究設(shè)計(jì)總院有限公司，北京100029）

土坡各參數(shù)對(duì)土坡穩(wěn)定性的影響研究

任宇濤1，李素娟2

（1．中國(guó)恩菲工程技術(shù)有限公司，北京100038；2．北京中冶設(shè)備研究設(shè)計(jì)總院有限公司，北京100029）

建立了邊坡穩(wěn)定性分析的平面直角坐標(biāo)系，得到了該坐標(biāo)系下的邊坡穩(wěn)定分析瑞典圓弧法的積分表達(dá)式。以簡(jiǎn)單均質(zhì)黏性土坡為研究對(duì)象，結(jié)合Matlab遺傳算法工具箱，建立了基于瑞典圓弧法的遺傳算法優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了邊坡穩(wěn)定分析最小安全系數(shù)的自動(dòng)尋優(yōu)。通過(guò)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)比，表明該方法是行之有效的，經(jīng)大量實(shí)例計(jì)算，得到了土坡參數(shù)對(duì)土坡安全系數(shù)Fs、滑移體斷面面積A、滑移體周長(zhǎng)L的影響的規(guī)律。

土坡穩(wěn)定；積分法；遺傳算法；影響規(guī)律

0 引言

邊坡失穩(wěn)是人類經(jīng)常遇到的自然地質(zhì)災(zāi)害之一，給人類帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，受到了全世界的廣泛關(guān)注。因此，對(duì)邊坡的正確認(rèn)識(shí)，合理的設(shè)計(jì)，適當(dāng)?shù)闹卫?，把邊坡失穩(wěn)造成的災(zāi)害降到最低程度，是巖土工程界的學(xué)者和工程設(shè)計(jì)人員所面臨的重要巖土工程問(wèn)題。

為此，本文建立了基于瑞典圓弧法土坡穩(wěn)定分析數(shù)值積分法；用遺傳算法作為計(jì)算工具，并用Matlab編制了相應(yīng)計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)了邊坡穩(wěn)定分析最小安全系數(shù)的自動(dòng)尋優(yōu)，經(jīng)大量實(shí)例計(jì)算分析統(tǒng)計(jì)，得到了土坡各參數(shù)對(duì)土坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

1 土坡穩(wěn)定安全系數(shù)積分表達(dá)式的推導(dǎo)

設(shè)有簡(jiǎn)單均質(zhì)土坡AODC，坡面OD為單純的直線斜坡，坡高為h，坡比i＝1∶m，土的容重為γ，黏聚力為c，內(nèi)摩擦角為φ。建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)取在坡腳處，如圖1所示。

設(shè)土坡滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)面ABC為圓弧面，其圓心坐標(biāo)為O （x0，y0），半徑為R。如圖1所示，假設(shè)滑弧與坡底平面和坡頂平面分別相交于A點(diǎn)和C點(diǎn)，則土坡的邊界方程為

滑動(dòng)圓弧方程為

其中

圖1 邊坡穩(wěn)定分析坐標(biāo)系及微分土條受力分析

從滑動(dòng)土體內(nèi)取出任一單位厚度的微分土條，土條寬度為dx，作用在該微分土條上的諸力如圖1所示。圖中dw表示微分土條的重量，易見(jiàn)dw≈（y1－y2）dx；dN表示作用在微分土條底面的法向力；dS表示微分土條底面引發(fā)的抗剪力；E表示作用在微分土條上的側(cè)向水平推力；dE表示作用在微分土條上側(cè)向水平推力增量；X表示作用在微分土條側(cè)面上的豎向剪力；dX表示作用在微分土條側(cè)面上的豎向剪力增量；a為徑向線與過(guò)圓心的鉛垂線之間的夾角；dα為角的增量；dl為滑弧微分弧段的弧長(zhǎng)，顯然dl＝Rdα。從圖中可看出：

本文采用瑞典圓弧法的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)定義［1］，則對(duì)簡(jiǎn)單均質(zhì)土坡有

當(dāng)滑動(dòng)面為坡面圓時(shí)，坡面方程與滑弧方程表達(dá)式均不變，只是滑弧與坡面的左交點(diǎn)坐標(biāo)有所變化，即

則邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)表達(dá)式中的L，N和S的積分表達(dá)式為：

在給定的積分區(qū)間內(nèi)，可得到式（5）～（12）的封閉解，即可得到邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs的數(shù)值解。

2 遺傳算法優(yōu)化模型的建立

遺傳算法［2］（Genetic Algorithm，簡(jiǎn)稱GA），由美國(guó)holand教授提出，現(xiàn)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于許多領(lǐng)域。是一種公認(rèn)的全局搜索能力強(qiáng)、搜索效率高的算法。該法仿效生物的遺傳和進(jìn)化，從某一初始群體出發(fā)，根據(jù)達(dá)爾文進(jìn)化論中的“生存競(jìng)爭(zhēng)”和“優(yōu)勝劣汰”的原則，借助復(fù)制、雜交、變異等操作，不斷迭代計(jì)算，經(jīng)過(guò)若干代的演化后，群體中的最優(yōu)值逐步逼近最優(yōu)解?？朔藗鹘y(tǒng)方法容易陷入局部極小值的缺點(diǎn)，尤其適用于傳統(tǒng)最優(yōu)化方法難以解決的全局極大或極小和多參數(shù)的非線性問(wèn)題［3］，從而成為一種在邊坡穩(wěn)定性分析中值得推廣的確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面及其對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)的方法。

邊坡穩(wěn)定性分析的目的是在所有可能的滑移面中找出安全系數(shù)最小的滑弧，即最危險(xiǎn)的滑移面。因此，可選取邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)公式作為目標(biāo)函數(shù)，也即是遺傳算法優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)上述推導(dǎo)，可建立設(shè)計(jì)變量x0、y0和R與穩(wěn)定安全系數(shù)Fs之間的函數(shù)關(guān)系。則邊坡的穩(wěn)定性分析可表示為如下的優(yōu)化模型問(wèn)題：

式中fitnessfun為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)，也是遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)為變量x0，y0和R的取值范圍。

在使用遺傳算法工具時(shí)，將目標(biāo)函數(shù)和參數(shù)編寫(xiě)成擴(kuò)展名為．m的M文件，并把編制好的此M文件保存到Matlab路徑的工作目錄下。這個(gè)M文件可以接受一個(gè)行向量，并且返回一個(gè)標(biāo)量，行向量的長(zhǎng)度就是目標(biāo)函數(shù)中獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，返回的標(biāo)量即為優(yōu)化的最終結(jié)果［4］。

3 算例驗(yàn)證

本文引用文獻(xiàn)［5］中第20頁(yè)邊坡實(shí)例進(jìn)行分析計(jì)算。該均質(zhì)土坡，坡高h(yuǎn)為50m，土體容重γ為19．62kN／m3，土的黏聚力c為58．86kPa，內(nèi)摩擦角φ為11．3°，坡比i＝1∶3．25。其最小穩(wěn)定安全系數(shù)Fs＝1．276745。若在本文建立的坐標(biāo)系中進(jìn)行分析，最危險(xiǎn)滑弧圓心坐標(biāo)x0＝59．21m，y0＝134．715m，半徑R＝152．125m。采用本文遺傳算法優(yōu)化模型經(jīng)過(guò)50代進(jìn)化演算后所得，該土坡最小穩(wěn)定安全系數(shù)Fs＝1．273 945，可見(jiàn)，和張?zhí)鞂毴鸬浞e分法計(jì)算結(jié)果相比，本文所提方法計(jì)算結(jié)果正確，因坐標(biāo)系選取不同以及小數(shù)點(diǎn)截?cái)嗾`差造成二者在小數(shù)點(diǎn)后第3位出現(xiàn)偏差，但在工程應(yīng)用中足以滿足。本文所采用的遺傳算法進(jìn)化過(guò)程如圖2所示。橫坐標(biāo)表示遺傳進(jìn)化的代數(shù)，縱坐標(biāo)表示適應(yīng)度值。圖中上方的“×”代表每一代中的平均適應(yīng)度值，下方的“◆”代表每一代的最佳適應(yīng)度值。由圖2可看出，算法在開(kāi)始時(shí)每代適應(yīng)度值的變化較明顯，在進(jìn)化到第24代的時(shí)候已經(jīng)接近最優(yōu)解，此后開(kāi)始逐步逼近最優(yōu)解。算法在第50代停止，停止原因是50代為本文規(guī)定的遺傳算法運(yùn)行的最大代數(shù)。

圖2 遺傳算法進(jìn)化過(guò)程示意圖

運(yùn)用本文所提出的遺傳算法優(yōu)化模型，計(jì)算給定土坡，當(dāng)其他參數(shù)一定，某一參數(shù)變化對(duì)土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs、滑移體斷面面積A、滑移體周長(zhǎng)L的影響，得出了變化規(guī)律：1）安全系數(shù)Fs與黏聚力幾乎成直線關(guān)系增長(zhǎng)，滑移體斷面面積A與黏聚力成對(duì)數(shù)關(guān)系；2）安全系數(shù)Fs與內(nèi)摩擦角基本上成指數(shù)關(guān)系，滑移體斷面面積A與黏聚力成對(duì)數(shù)關(guān)系增長(zhǎng)；3）安全系數(shù)Fs、滑移體斷面面積A與重度均負(fù)線性關(guān)聯(lián)；4）安全系數(shù)Fs與坡比成直線關(guān)系增長(zhǎng)，而滑移體斷面面積A與坡比成二次函數(shù)關(guān)系增長(zhǎng)。見(jiàn)表1～4所示。

表1 安全系數(shù)、滑移體斷面面積、滑移體周長(zhǎng)與黏聚力c的關(guān)系

表2 安全系數(shù)、滑移體斷面面積、滑移體周長(zhǎng)與內(nèi)摩擦角φ的關(guān)系

表3 安全系數(shù)、滑移體斷面面積、滑移體周長(zhǎng)與重度γ的關(guān)系

24．5 0．991 98．78 59．46 26．0 0．976 96．36 59．20 27．5 0．962 94．14 59．16 29．0 0．950 92．75 58．90

表4 安全系數(shù)、滑移體斷面面積、滑移體周長(zhǎng)隨坡比m的關(guān)系

由表1～4可知：1）隨著黏聚力c的增大，土坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs是有所提高，但其滑移體斷面面積增加明顯，故在邊坡支護(hù)設(shè)計(jì)中不能因土體的黏聚力c提高而縮短土釘墻支護(hù)結(jié)構(gòu)的釘長(zhǎng)。2）隨著內(nèi)摩擦角φ的增大，土坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs提高明顯，滑移體斷面面積減小明顯，故在邊坡治理工程中宜盡可能采用提高內(nèi)摩擦角的辦法。3）隨著土體重度γ的增大，土坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs滑移體斷面面積均有所降低，但幅度不大。4）隨著坡比m的增大，土坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs提高明顯，但其滑移體斷面面積也增加明顯，在邊坡設(shè)計(jì)中應(yīng)合理確定坡比m。

5 結(jié)語(yǔ)

1）建立了文中所述平面直角坐標(biāo)系，提出了基于瑞典圓弧法原理的土坡穩(wěn)定分析數(shù)值積分法。由基本力學(xué)概念可知，此方法與傳統(tǒng)條分法相比，計(jì)算精度不受土條劃分粗糙程度的影響，其計(jì)算結(jié)果更趨合理。

2）建立基于遺傳算法的邊坡穩(wěn)定性分析優(yōu)化模型，并用Matlab編制程序?qū)崿F(xiàn)了邊坡穩(wěn)定分析最小安全系數(shù)的自動(dòng)尋優(yōu)，得出邊坡最小穩(wěn)定安全系數(shù)Fs、滑移體斷面面積A、滑移體周長(zhǎng)L。

3）通過(guò)算例計(jì)算與對(duì)比得出：本文提出的基于遺傳算法的土坡穩(wěn)定性分析瑞典法的數(shù)值解是一種很好的全局優(yōu)化算法，能夠很好地搜索到全局最優(yōu)解——最危險(xiǎn)滑裂面。

4）通過(guò)大量計(jì)算分析得到了土坡各參數(shù)對(duì)土坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs、滑移體斷面面積A、滑移體周長(zhǎng)L的影響規(guī)律，為土坡設(shè)計(jì)提供一定的參考。

［1］錢(qián)家歡，殷宗澤．土工原理與計(jì)算［M］．北京：中國(guó)水利水電出版社，1996。

［2］John H．Holand，Adaptation in natural and artificial systems［M］．second edition．Cambridge，MA：MIT press，1992．

［3］李敏強(qiáng)，寇紀(jì)淞．遺傳算法的基本理論與應(yīng)用［M］．北京：科學(xué)出版社，2002．

［4］雷英杰，張善文．Matlab遺傳算法工具箱及應(yīng)用［M］．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2005．

［5］張?zhí)鞂殻疗路€(wěn)定分析和土工建筑物的邊坡設(shè)計(jì)［M］．成都：成都科技大學(xué)出版社，1987．

［6］李素娟．基于遺傳算法的邊坡穩(wěn)定性分析研究［D］．西安：西安建筑科技大學(xué)，2008．

The Study on the Influence of Soil Slop Parameters to Soil Slopes Stability

REN Yu－tao，etc．
（China Enfi Engineering Co．，Ltd．，Beijing100038，China）

A plane right－angle coordinates for the stability of soil slopes analysis is set up．And the integral expression of the stability analysis based on the Sweden arc method has been obtained under this coordinates．The research object in this paper is simple homogeneous clay slope．A genetic algorithm optimization model based on the Swedish arc method has been established by combining with Matlab Genetic Algorithm Toolbox．It can realize automatic optimization to the minimum safety factor during slope stability analysis．An example is given and compared with other methods，which indicates that this method is effective and feasible．After the calculation to a great deal of instances，a lot of information have been received，such as the safety factor Fs to soil slope，slip body cross－sectional area A，the impact law to sliding body circumference L．

soil slop stability；integral method；genetic algorithms；effect rule

TU432

A

1009－8984（2016）02－0014－04

10．3969／j．issn．1009－8984．2016．02．004

2016－05－24

任宇濤（1982－），男（漢），陜西，碩士主要研究邊坡工程治理及工業(yè)與民用建筑設(shè)計(jì)。