基于混沌系統(tǒng)的空域圖像加密

于美銘 姚成鳳 鄧兆麟

（吉林大學(xué) 吉林長(zhǎng)春 130012）

基于混沌系統(tǒng)的空域圖像加密

于美銘 姚成鳳 鄧兆麟

（吉林大學(xué) 吉林長(zhǎng)春 130012）

混沌系統(tǒng)具有良好的密碼學(xué)特性，混沌序列具有對(duì)初始條件和系統(tǒng)參數(shù)的極端敏感性，以及混沌序列長(zhǎng)期演化結(jié)果的不可預(yù)測(cè)性的特性。本文討論了一種基于混沌系統(tǒng)，與logistic圖像映射相結(jié)合，利用改進(jìn)的DNA加密技術(shù)實(shí)現(xiàn)的空域圖像加密算法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)檢測(cè)速度快安全性高。

混沌；混沌序列；logistic；DNA；加密

1 引言

單一混沌系統(tǒng)安全性低、圖像置亂與擴(kuò)散無法抵御選擇明文攻擊及效率低，在分析傳統(tǒng)圖像加密算法的基礎(chǔ)上，提出一種多混沌系統(tǒng)圖像加密方法。采用圖像置亂與擴(kuò)散相結(jié)合，引入Logistic及Kent產(chǎn)生控制參數(shù)，設(shè)計(jì)明密文相關(guān)的多輪加密策略。

2 關(guān)鍵問題

（1）混沌理論在較小精度實(shí)現(xiàn)下的混沌系統(tǒng)仍不適合加密。短周期響應(yīng)，現(xiàn)有的混沌序列的研究對(duì)于所生成序列的周期性、偽隨機(jī)性、復(fù)雜性、互相關(guān)性等的估計(jì)是建立在統(tǒng)計(jì)分析上，或是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試給出的，這難以保證其每個(gè)實(shí)現(xiàn)序列的周期足夠大，復(fù)雜性足夠高，因而不能使人放心地采用它來加密。不同的初始狀態(tài)對(duì)應(yīng)于不同的周期，其周期長(zhǎng)度可能很短。這一缺點(diǎn)在某種程度上降低了混沌加密系統(tǒng)的保密性。

（2）有限精度效應(yīng)，混沌序列的生成總是要用有限精度器件來實(shí)現(xiàn)的，從而混沌序列生成器可歸結(jié)為有限自動(dòng)機(jī)來描述，這樣，混沌生成器能否超越已有的用有限自動(dòng)機(jī)和布爾邏輯理論所給出的大量研究成果，是一個(gè)很值得研究的課題。大多數(shù)在有限精度下實(shí)現(xiàn)的混沌系統(tǒng)，其性質(zhì)會(huì)與其理論結(jié)果大相徑庭，從而使許多基于混沌系統(tǒng)的應(yīng)用無法實(shí)現(xiàn)。

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 算法原理

使用Logistic混沌映射：

當(dāng) Logistic 映射處于混沌狀態(tài)時(shí)，產(chǎn)生的序列{xk，k=0，1，2，3…}是非周期的，不收斂的，且對(duì)初始值非常敏感.當(dāng)μ=4時(shí)，該映射是滿射，產(chǎn)生的混沌序列在區(qū)間（0，1）上具有遍歷性。

baker變換 B（1/2，1/2）

其中（XK，YK）記為在映射域M中經(jīng)過K次迭代后某元素（地址值）。

解密：

其解密算法是按照加密算法的逆過程解密。

Baker變換還原是其算法的逆過程。

Logistic混沌映射解密也基本上是逆過程，收到的加密水印圖像為，解密的圖像為，解密過程可表示為，則解密函數(shù)D簡(jiǎn)述如下：

（2）xi和 yi的小數(shù)部分分別表示為 xi，1xi，2…xi，Mt和 yi，1yi，2…yi，Nt。

3.2 算法設(shè)計(jì)

（1）采用Logistic映射生成控制參數(shù)與Arnold映射相結(jié)合進(jìn)行圖像置亂。并隱藏（0，0）點(diǎn)。

（2）通過Kent映射生成擴(kuò)散控制參數(shù)，設(shè)計(jì)明密文及密鑰相關(guān)策略對(duì)置亂后圖像進(jìn)行灰度擴(kuò)散。

（3）為防止算法被選擇明文攻擊，將第一輪加密后的圖像執(zhí)行第二輪置亂與擴(kuò)散操作。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與安全性分析

使用本文方法對(duì)多種圖像類型進(jìn)行測(cè)試（.jpg，.Bmp，.ttf，.raw，.psd，.png），圖1為對(duì).bmp圖像進(jìn)行加密前后以及解密后的圖像（密鑰值為0.60772）。

圖1

4.1 密鑰空間

編程環(huán)境為Matlab7.1，數(shù)據(jù)精度為10-15，密鑰空間為2299。

4.2 密鑰敏感性

對(duì)密鑰施加微小改動(dòng)進(jìn)行解密，使密鑰變?yōu)?.420000000000001可得解密圖像看不出原始圖像，只得到類似噪聲的均勻圖像，本算法敏感性良好。

4.3 直方圖

加密圖像直方圖表明，原始圖像中像素的分布不均勻，而加密圖像的像素值在分量見的分布基本均勻，表明加密圖像中的像素值在區(qū)間[0，255]內(nèi)取值機(jī)會(huì)均等，攻擊者難以攻擊。本算法抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊能力好。

4.4 相鄰像素相關(guān)性

從原始圖像和加密圖像的分量中隨機(jī)選取4000個(gè)相鄰像素對(duì)，計(jì)算出的像素的垂直，水平和對(duì)角方向從垂直方向的相關(guān)性?？傻迷紙D像相鄰像素間的相關(guān)系數(shù)接近于1，指示相鄰像素間有很強(qiáng)的相關(guān)性。加密圖像相鄰像素間的相關(guān)系數(shù)接近于0，指示相鄰像素已基本不相關(guān)。

4.5 差分攻擊

測(cè)試該算法的能力之抵抗差分攻擊，在該層中的任何一種色彩分量的像素的隨機(jī)選擇的純彩色圖像和改變的像素的像素值，例如，一個(gè)普通的紅色分量圖像重坐標(biāo)（1，1）的值像素322被改變?yōu)?20，利用此加密算法，兩個(gè)加密圖像前后對(duì)比存在＞99.5差異。

使用NPCR和UACI評(píng)價(jià)抗差分攻擊能力：

NPCR值分別為 99.19%，99.20%，99.27%，UACI分別為 33.31%，33.36%，33.40%。

與隨機(jī)圖像的NPCR和UACI的理想數(shù)值相接近。本結(jié)果說明算法抗差分攻擊能力好。

[1]田海江，雷鵬，王永.基于混沌和DNA動(dòng)態(tài)編碼的圖像加密算[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2014（3）：801～806.

[2]文昌辭，王沁，苗曉寧，劉向宏，彭陽翔.數(shù)字圖像加密綜述[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2012（12）：6～9.

TP391.4

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1004-7344（2016）17-0264-02

2016-6-1