基于四參數(shù)流變模式的套管下放速度分析

韓付鑫樊洪海張治彭齊戴瑞高原

1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點實驗室；2.中國石油塔里木油田分公司

基于四參數(shù)流變模式的套管下放速度分析

韓付鑫1樊洪海1張治2彭齊1戴瑞1高原1

1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點實驗室；2.中國石油塔里木油田分公司

固井下套管作業(yè)中，井底壓力平衡與波動壓力的大小密切相關(guān)。套管下放速度是影響波動壓力的主要因素，因此確定合理的套管下放速度，對安全固井具有重要的意義?；谙绿坠芄r，以先進(jìn)的四參數(shù)流變模式為基礎(chǔ)，利用窄槽模型，根據(jù)井筒流體流動的連續(xù)性和相應(yīng)的邊界條件，得出窄槽模型下的環(huán)空流量，以此流量與常規(guī)模型下得到的流量相等為條件，建立套管最大安全下放速度計算模型。模型驗證結(jié)果顯示，該模型計算的套管安全下放速度與實例井套管下放速度誤差在10%以內(nèi)，表明該計算模型具有一定的精度，可以為現(xiàn)場固井下套管作業(yè)提供參考。

固井；套管下放速度；窄槽模型；四參數(shù)流變模式；穩(wěn)態(tài)波動壓力

固井過程中，套管在充有鉆井液的井筒內(nèi)運(yùn)動時，會產(chǎn)生附加的壓力，下放套管時會產(chǎn)生附加的激動壓力，上提管柱產(chǎn)生附加的抽汲壓力，稱為套管在充有鉆井液的井內(nèi)運(yùn)動時的波動壓力。波動壓力以

1　地層壓力平衡關(guān)系分析

Formation pressure balance analysis

為避免發(fā)生井漏事故，井底壓力應(yīng)該小于地層破裂壓力，則存在下述關(guān)系

式中，ph為下套管時井內(nèi)靜液柱壓力，MPa；ps為下套管時引起的激動壓力，MPa；pf為下套管層段地層破裂壓力，MPa。

為了安全，一般需要取一個安全系數(shù)。參考現(xiàn)場經(jīng)驗及理論，取安全系數(shù)為0.75［1］，即取最大波動壓力的0.75倍作為許可波動壓力值。從而有

2　套管下放分析

Casing running analysis

2.1常規(guī)模型下放套管分析

Analysis with conventional model

從圖1中看出，套管柱下行時，井內(nèi)鉆井液運(yùn)動受到2個作用力，即管柱底面的頂替力F頂替力和管柱表面對鉆井液的F黏附力。

鉆井液在環(huán)空中上返速度 由2部分組成：鉆具頂替力引起的鉆井液上返速度ν1，鉆具黏附力引起的鉆井液上返流速ν2，因此

由

圖1　堵口套管下放時鉆井液流動分析Fig. 1 Drilling fluid flow at the time of running blocking casing

可得

式中，Do為井眼直徑，m；Di為套管外徑，m；νp為下套管速度，m/s。

類比Buvkhardt［7］利用窄槽流動代替環(huán)空流動通過賓漢模式推導(dǎo)出的方程式，可以得到在四參數(shù)流變模式下的方程式，即ν2與下放速度νp的關(guān)系為

式中，Kc為鉆井液黏附常數(shù)，可根據(jù)給定的環(huán)空幾何形狀（Di/Do的比值），從圖2中確定。

值得注意的是，當(dāng)環(huán)空的間隙小（即Di/Do的比值大）時，波動壓力表現(xiàn)得最突出，此時Kc值為0.5。因此

圖2　計算波動壓力的鉆井液黏附常數(shù)［8］Fig. 2 Drilling fluid adhesive constant for computing surge pressure［8］

此時的流量為

2.2窄槽模型下下套管分析

Analysis with narrow trough model

窄槽流動模型假設(shè)：（1）同心環(huán)空中的流速關(guān)于環(huán)空中心線對稱分布，即最大流速在中心線上；（2）環(huán)空內(nèi)外壁面切應(yīng)力相等。如圖3，設(shè)井眼內(nèi)徑為Do（半徑為Ro），管柱外徑為Di（半徑為Ri），環(huán)空間隙為Rd（Rd=Ro-Ri），r0為流核寬度的一半，流核寬度為δ （δ=2r0），以上長度單位均為m。

圖3　堵口管下放時窄槽流動模型示意圖［8］Fig. 3 Sketch map of narrow trough flow model at the time of running blocking tube［8］

環(huán)空流量可表示為［8］

化簡整理得

對于黏塑性流體環(huán)空結(jié)構(gòu)流，考慮到流核區(qū)內(nèi)剪切速率f（τ）=γ=0，因此流量方程可改寫為

四參數(shù)模式下流變方程τ=τ0+aγ+bγc和dτ= （a+bcγc-1） dγ，且在流核表面上有τ=τ0、γ0=0，將以上條件代入式（11），得

理論上式（12）與式（8）相等，所以得到

根據(jù)式（2）和壓力切力關(guān)系［8］ps=2τwL/Rd可得

且剪切力滿足如下關(guān)系

式中，τw為切應(yīng)力，Pa；τ0為鉆井液屈服值，Pa；a為黏度系數(shù)，Pa·s；b為稠度系數(shù)，Pa·sc；c為流性指數(shù)，無因次；γw為剪切速度，s-1。其中a、b、c、τ0可由現(xiàn)場鉆井液實驗數(shù)據(jù)計算得到。

通過式（14）求出τw，代入上面四參數(shù)流變方程，通過反算求解關(guān)于γw的超越方程（通過軟件編程實現(xiàn)），將求出的γw代入式（13）即可求出套管最大安全下放速度。

3　模型分析

Model analysis

選取準(zhǔn)噶爾盆地X1井實測數(shù)據(jù)，根據(jù)其現(xiàn)場記錄的下套管過程中所測鉆井液參數(shù)，以及設(shè)計預(yù)測的地層破裂壓力進(jìn)行計算，基本數(shù)據(jù)見表1。其中該段井徑為0.444 5 m，管徑為0.339 7 m。

表1　X1井基本數(shù)據(jù)Table 1 Basic data of Well X1

圖4　套管下放速度與波動壓力梯度關(guān)系Fig. 4 Casing running speed vs. surge pressure gradient

圖4是通過不同模型計算出的波動壓力梯度與套管安全下放速度及實際下放速度（綜合錄井儀記錄的各段下套管時間，結(jié)合套管單根長度計算得到）的對比關(guān)系，可以看出四參數(shù)模型得到的計算速度與實際速度基本吻合，較另外2種模型精度要高，且計算誤差基本在10%以內(nèi)，說明此模型預(yù)測的套管下放速度具有一定的參考性，由模型計算得到的速度趨勢可以看出隨井內(nèi)波動壓力梯度的增加，套管安全下放速度也在逐漸增加。

圖5是不同模型計算下放速度、實際速度與實際下套管所用鉆井液密度的關(guān)系，可以看出，3種模型中，四參數(shù)模型計算速度與實際速度吻合度最高。從模型計算速度與鉆井液密度關(guān)系趨勢可以看出，隨下套管時鉆井液密度的增加，套管下放速度在減小，因此下套管前應(yīng)循環(huán)鉆井液，將環(huán)空中巖屑盡量帶出，以減小下套管時環(huán)空鉆井液密度，從而增大套管的安全下放速度。

圖5　套管下放速度與鉆井液密度關(guān)系Fig. 5 Casing running speed vs. drilling fluid density

圖6是流體屈服值對套管安全下放速度的影響曲線，可以看出，套管的安全下放速度隨流體屈服值的增大而減小。這是因為鉆井過程中要求鉆井液對鉆屑的攜帶、懸浮和對井壁保護(hù)的能力，固井過程中則要求其具有較低的黏切力和屈服值，使其產(chǎn)生較低的激動壓力。

圖6　套管下放速度與鉆井液屈服值關(guān)系Fig. 6 Casing running speed vs. drilling fluid yield value

4　結(jié)論

Conclusions

（1）以四參數(shù)流變模式為基礎(chǔ)，利用窄槽模型，建立了新的套管安全下放速度計算模型，且計算誤差在10%以內(nèi)，表明該模型可以為固井下套管提供一定的參考。

（2）分析了套管下放速度與波動壓力梯度、鉆井液密度、鉆井液屈服值的關(guān)系。結(jié)果顯示，在地層破裂壓力已知的情況下，套管安全下放速度隨波動壓力梯度增大而增大，隨鉆井液密度增大而減小，隨鉆井液屈服值增大而減小。

References:

［1］ 汪海閣，蘇義腦.預(yù)測賓漢流體中最大下套管速度的實用方法［J］.石油鉆采工藝，1997，19（3）：6-9. WANG Haige， SU Yinao. A practical method of prediction of maximum pipe introducing speed in Bingham fluid［J］. Oil Drilling & Production Technology， 1997， 19（3）: 6-9. ［2］ 唐林，吳華.基于冪律流體的許用起下鉆速度［J］.西南石油學(xué)院學(xué)報，1995，17（3）：71-75. TANG Lin， WU Hua. The allowable velocity of pipe trip based on Power Law fluid［J］. Journal of Southwestern Petroleum Institute， 1995， 17（3）: 71-75.

［3］ 李兆敏，張平，黃善波，董賢勇，張紹東. Casson流體軸向同心環(huán)空中速度及溫度分布研究［J］.石油學(xué)報，2004，25（4）：105-108. LI Zhaomin， ZHANG Ping， HUANG Shanbo， DONG Xianyong， ZHANG Shaodong. Velocity and temperature profiles of Casson fluid flow in annulus pipe［J］. Acta Petrolei Sinica， 2004， 25（4）: 105-108.

［4］ BAILEY W J， PEDEN J M. A generalized and consisitent pressure drop and flow regime transition model for drilling hydraulics suitable for slimhole， underbalanced and horizontal wells［R］. SPE 39281， 1997.

［5］ 樊洪海，馮廣慶，王果，劉陽，張輝.一種新的流變模式及其應(yīng)用性評價［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，34（5）： 89-93. FAN Honghai， FENG Guangqing， WANG Guo， LIU Yang，ZHANG Hui. A new rheological model and itsapplication evaluation［J］. Journal of China University of Petroleum， 2010， 34（5）: 89-93.

［6］ 郭宇健，李根生，宋先知，田守嶒，王夢抒.基于四參數(shù)流變模式的鉆井液穩(wěn)態(tài)波動壓力計算［J］. 鉆采工藝，2014，37（5）：1-4. GUO Yujian， LI Gensheng， SONG Xianzhi， TIAN Shouceng， WANG Mengshu. Steady swab-surge pressure predictions based on four- parameters Rheological Model of drilling fluids［J］. Drilling & Production Technology，2014， 37（5）: 1-4.

［7］ BURKHARDT J A. Wellbore pressure surges produced by pipe movement［J］. Journal of Petroleum Technology，1961， 13（6）: 595-605.

［8］ 樊洪海.實用鉆井流體力學(xué)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2014. FAN Honghai. Practical drilling fluid mechanics［M］. Beijing: Petroleum Industry Press， 2014.

（修改稿收到日期 2016-03-25）

〔編輯 朱 偉〕

Casing running speed analysis based on four-parameter rheological model

HAN Fuxin1， FAN Honghai1， ZHANG Zhi2， PENG Qi1， DAI Rui1， GAO Yuan1
1. MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering， China Uniνersity of Petroleum （Beijing）， Beijing 102249， China；2. PetroChina Tarim Oilfield Company， Korla， Xinjiang 841000， China

During the casing running for cementing， the bottom hole pressure （BHP） balance is closely related to the surge pressure. The casing running speed is a major factor influencing the surge pressure. Therefore， it is essential for safe cementing to ascertain a rational casing running speed. Depending on the casing running conditions， and based on the advanced four-parameter rheological model， a narrow trough model was adopted to obtain the annular flow rate in accordance with the fluid flow continuity in wellbore and corresponding boundary conditions. Then， supposing the obtained flow rate is equal to the flow rate obtained from conventional model，a model for computing the maximal safe casing running speed was established. The verification results show that the safe casing running speed obtained by the model only has a less than 10% error to that measured in an actual well. This indicates that the computation model is accurate to certain extent， and it can provide references for the casing running operation on site.

cementing； casing running speed； narrow trough model； four-parameter rheological model； steady-state surge pressure

樊洪海（1962-），教授，博士生導(dǎo)師，從事油氣井流體力學(xué)、地層壓力確定技術(shù)以及油氣井信息工程等方面的教學(xué)與研究工作。通訊地址：（102249）北京市昌平區(qū)府學(xué)路18號。電話：010-89733221。E-mail：fanhh@cup.edu.cn彈性波的形式在井內(nèi)傳播，有時會破壞井內(nèi)系統(tǒng)的壓力平衡，從而引起鉆井復(fù)雜事故?？刂撇▌訅毫Φ目尚写胧┦强刂铺坠艿南路潘俣?。汪海閣等［1］研究了賓漢流體下的管柱安全下放速度，唐林等［2］研究了冪律流體下的套管安全下放速度。如今，隨著鉆井深度的不斷增加，賓漢、冪律、卡森［3］、Sisko［4］等流變模式已不能充分反映復(fù)雜地層條件下鉆井液的流變特性，前人的計算模型已不能滿足計算精度要求。樊洪海在Sisko模型的基礎(chǔ)上提出了四參數(shù)流變模式［5］，由于四參數(shù)流變模式能較好地反映鉆井液的流變性，而且具有明確的含義，能較準(zhǔn)確地描述鉆井液在低、中、高剪切速率下的流變行為，在計算波動壓力上也具有相當(dāng)?shù)木龋?］。因此，本文以四參數(shù)流變模式為基礎(chǔ)，利用窄槽模型，以常規(guī)模型下放時環(huán)空流量與窄槽模型下環(huán)空流量相等為條件，建立了基于穩(wěn)態(tài)波動壓力下的套管安全下放速度分析的計算模型，并進(jìn)行了實例計算。

TE256+.2

A

1000 - 7393（ 2016 ） 03 - 0331- 04

10.13639/j.odpt.2016.03.011

HAN Fuxin， FAN Honghai， ZHANG Zhi， PENG Qi， DAI Rui， GAO Yuan. Casing running speed analysis based on fourparameter rheological model［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（3）: 331-334 .

國家自然科學(xué)基金“深水鉆井隔水管-導(dǎo)（套）管力學(xué)特性研究與水下井口穩(wěn)定性分析”（編號：51574261）；國家自然科學(xué)基金“高壓氣井內(nèi)高速流體誘發(fā)生產(chǎn)管柱振動特性研究”（編號：51274219）。

韓付鑫（1992-），在讀碩士研究生，主要從事油氣井流體力學(xué)與控壓鉆井技術(shù)方面的研究工作。通訊地址：（102249）北京市昌平區(qū)府學(xué)路18號。E-mail：704314017@qq.com

引用格式：韓付鑫，樊洪海，張治，彭齊，戴瑞，高原.基于四參數(shù)流變模式的套管下放速度分析［J］.石油鉆采工藝，2016，38（3）：331-334.