小型異構(gòu)件拋光機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)分析

劉建春　陳雄風(fēng)　廖妮蘭

1.廈門理工學(xué)院，廈門，361024　　2.廈門萬(wàn)久科技有限公司，廈門，361015

?

小型異構(gòu)件拋光機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)分析

劉建春1陳雄風(fēng)1廖妮蘭2

1.廈門理工學(xué)院，廈門，3610242.廈門萬(wàn)久科技有限公司，廈門，361015

為解決小型異構(gòu)件全自動(dòng)拋光機(jī)在拋光復(fù)雜曲面零件時(shí)夾具體相對(duì)于布輪位姿的精確控制難題，基于拋光機(jī)結(jié)構(gòu)，分析其三直線軸和三旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，建立機(jī)臺(tái)的D-H坐標(biāo)系。通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)正反向運(yùn)算推導(dǎo)出其位姿方程并求得逆解，確定夾具體位姿與各個(gè)關(guān)節(jié)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。以水龍頭為例，提取三維模型表面關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，借助MATLAB和ADAMS逆解出各關(guān)節(jié)變量數(shù)值，實(shí)現(xiàn)各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。拋光實(shí)驗(yàn)獲得的表面粗糙度Rz=0.36 μm，滿足拋光要求。

機(jī)器人；拋光機(jī)；運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真；小型異構(gòu)件

0　引言

長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)解決復(fù)雜曲面拋光問(wèn)題的方法主要是手工拋光。近年來(lái)，企業(yè)逐漸采用拋光機(jī)器人或拋光數(shù)控機(jī)床來(lái)加工門把手、水龍頭等異型工件。準(zhǔn)確拋光各類異型曲面零件，需要五軸及以上聯(lián)動(dòng)控制。多軸聯(lián)動(dòng)加工中，離線編程成為制約加工效率提高的主要環(huán)節(jié)，而多軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究為解決離線編程核心算法提供重要理論依據(jù)。Yang等[1]根據(jù)螺旋理論提出了一種能避免產(chǎn)生奇異點(diǎn)的刀具路徑軌跡生成算法，但他們并未對(duì)如何根據(jù)刀具路徑軌跡生成機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)軌跡的方法進(jìn)行研究。Gallardo等[2]針對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式的機(jī)器人提出了一種模塊化的空間超冗余度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(包括位置速度和加速度分析)，但研究對(duì)象只局限于串聯(lián)機(jī)械手。王朋等[3]運(yùn)用齊次坐標(biāo)變換理論和Preston方程，建立了機(jī)械手拋光的材料去除數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行確定性拋光試驗(yàn)，但其研究主要針對(duì)材料去除特性，對(duì)拋光軌跡與機(jī)械手各軸間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系研究較少。宋孟軍等[4]通過(guò)建立冗余坐標(biāo)系的方法，簡(jiǎn)化了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模及求解的過(guò)程，但其同樣未對(duì)機(jī)械手運(yùn)動(dòng)軌跡與位姿間的關(guān)系進(jìn)行研究。

上述研究主要針對(duì)串并聯(lián)機(jī)械手拋光，對(duì)專用拋光機(jī)的研究也局限于自由度較少的機(jī)床，針對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)布輪拋光機(jī)的研究則鮮有報(bào)道。在大量的布輪拋光設(shè)備中，由于無(wú)法準(zhǔn)確建立工件與布輪間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，故而不得不采用示教方法編寫拋光程序，這嚴(yán)重制約著拋光效率的提高。

本文以六軸小型異構(gòu)件布輪拋光機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了拋光機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；提取工件三維模型表面關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，利用多項(xiàng)式擬合成樣條曲線；結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求出拋光軌跡上各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的機(jī)床各關(guān)節(jié)變量值；利用虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，并結(jié)合拋光試驗(yàn)驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

1　小型異構(gòu)件拋光機(jī)機(jī)構(gòu)分析

1.1拋光機(jī)床的技術(shù)要求

針對(duì)異型復(fù)雜曲面零件的加工需求，小型異構(gòu)件拋光機(jī)工作臺(tái)具備X、Y、Z方向的3個(gè)直線自由度，以確保布輪能夠接觸到工件表面的任意位置。加工過(guò)程中，為保證工件表面法線方向與布輪半徑方向相重合，在拋光機(jī)工作臺(tái)上安裝了由3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)構(gòu)成的機(jī)械手，以調(diào)整布輪與工件表面的姿態(tài)。

1.2拋光機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)介紹

如圖1所示，拋光布輪安裝在機(jī)臺(tái)Z軸上，由變頻電機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)。三軸機(jī)械手安裝在工作臺(tái)上，夾持工件貼靠在Z軸布輪上進(jìn)行拋光加工。小型異構(gòu)件拋光機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)由中臂、小臂和夾具體的回轉(zhuǎn)組成。機(jī)械手的結(jié)構(gòu)決定了拋光加工的運(yùn)動(dòng)模式，3個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度決定了工件相對(duì)于拋光布輪的姿態(tài)。中臂、小臂和夾具體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)均由伺服電機(jī)帶動(dòng)的諧波減速器來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中，夾具體的轉(zhuǎn)動(dòng)是通過(guò)同步帶將減速器的轉(zhuǎn)動(dòng)傳動(dòng)到夾具體心軸上來(lái)實(shí)現(xiàn)的。通過(guò)X、Y和A、B、C五軸聯(lián)動(dòng)可實(shí)現(xiàn)小型異構(gòu)件復(fù)雜表面的拋光。

1.拋光布輪　2.工件　3.小臂　4.X軸移動(dòng)平臺(tái)　5.Y軸移動(dòng)平臺(tái)　6.大臂　7.中臂　8. Z軸平臺(tái)圖1　拋光機(jī)臺(tái)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2　拋光機(jī)臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的推導(dǎo)

根據(jù)D-H法[5-6]，對(duì)圖1所示的拋光機(jī)結(jié)構(gòu)建立坐標(biāo)系，如圖2所示，其中，OWXWYWZW是工件坐標(biāo)系，OTXTYTZT是布輪坐標(biāo)系，O1X1Y1Z1、O2X2Y2Z2、O3X3Y3Z3、O4X4Y4Z4、O5X5Y5Z5、O6X6Y6Z6分別為床身坐標(biāo)系、Y軸坐標(biāo)系、X軸坐標(biāo)系、大臂坐標(biāo)系、中臂坐標(biāo)系、小臂坐標(biāo)系，其中，小臂坐標(biāo)系O6X6Y6Z6與工件坐標(biāo)系OWXWYWZW重合。相應(yīng)D-H參數(shù)如表1所示。

圖2　拋光機(jī)各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

關(guān)節(jié)i連桿夾角αi-1連桿長(zhǎng)度ai-1連桿距離di連桿扭角θi10°L0-d10°290°0d290°390°L1d390°490°0L2θ45-90°0L3θ5690°0L4θ6

按照齊次坐標(biāo)變換的方法建立相鄰兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換矩陣[7-8]。TT1代表O1X1Y1Z1坐標(biāo)系在OTXTYTZT坐標(biāo)系中的位姿描述，以此類推，其中，ci=cosθi，si=sinθi。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

則從工件坐標(biāo)系到布輪坐標(biāo)系總的變換矩陣為

TTW=TT11T22T33T44T55TW

(7)

變換矩陣TTW是所有關(guān)節(jié)變量的函數(shù)，已知各關(guān)節(jié)變量的數(shù)值便可求出工件坐標(biāo)系相對(duì)于布輪坐標(biāo)系的位姿。

離線編程過(guò)程中，可通過(guò)工件表面若干關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)擬合出局部曲面方程，根據(jù)曲面方程確定工件坐標(biāo)系與布輪坐標(biāo)系的位姿關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求出各關(guān)節(jié)變量的對(duì)應(yīng)值，以驅(qū)動(dòng)各關(guān)節(jié)電機(jī)按照一定的角速度與角加速度旋轉(zhuǎn)。小型異構(gòu)件空間曲面方程可表示為

F(x，y，z)=0

(8)

拋光加工過(guò)程中，在布輪與工件接觸點(diǎn)處建立布輪坐標(biāo)系OTXTYTZT，被加工點(diǎn)P在工件坐標(biāo)系OWXWYWZW下的坐標(biāo)為(xP，yP，zP)，在P點(diǎn)建立坐標(biāo)系OPXPYPZP，其中，ZP方向?yàn)樵擖c(diǎn)法線方向，YP方向?yàn)樵擖c(diǎn)沿拋光軌跡的切線方向，如圖3所示。

圖3　拋光位姿圖

當(dāng)拋光到P點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)法線通過(guò)布輪中心，即布輪坐標(biāo)系OTXTYTZT與該點(diǎn)坐標(biāo)系OPXPYPZP重合，此時(shí)在工件坐標(biāo)系中對(duì)曲面方程求各變量關(guān)于P點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)即可得到P點(diǎn)的法向量n：

n=(fx，fy，fz)

(9)

以y為變參數(shù)，通過(guò)求x、y、z三個(gè)參數(shù)對(duì)y的導(dǎo)數(shù)即可得到P點(diǎn)沿拋光軌跡方向的切向量(YP的方向向量)τ的表達(dá)式：

τ=(0，1，-fy/fz)

(10)

結(jié)合式(9)、式(10)，根據(jù)向量間的乘法，即可確定XP的方向向量o：

(11)

坐標(biāo)系OPXPYPZP在工件坐標(biāo)系OWXWYWZW中的位姿描述可用齊次矩陣表示為

(12)

其中，WxP為XP軸分別與XW、YW、ZW軸夾角的余弦值組成的三維向量，同理可得WyP、WzP的含義，WlP為OP相對(duì)于OW的位置向量。

以求XP軸與XW軸的夾角余弦值為例進(jìn)行說(shuō)明：

(13)

式中，a為XW的方向向量，a=(1,0,0)。

為了簡(jiǎn)化位姿表達(dá)式，令

同理可得其余坐標(biāo)軸夾角余弦值，進(jìn)而確定WTT的表達(dá)式：

(14)

xP、yP、zP分別為P點(diǎn)在工件坐標(biāo)系OWXWYWZW中的坐標(biāo)。而TTW=(WTT)-1，根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解將式(7)兩邊同乘以(TT1)-1，得

(TT1)-1TTW=1T22T33T44T55TW

(15)

使式(15)兩邊元素分別相等，可求出關(guān)節(jié)變量d1的表達(dá)式，以此類推，有

(1T2)-1(TT1)-1TTW=2T33T44T55TW

(2T3)-1(1T2)-1(TT1)-1TTW=3T44T55TW

?

從而可解得各關(guān)節(jié)變量表達(dá)式。

3　基于MATLAB和ADAMS的運(yùn)動(dòng)學(xué)聯(lián)合仿真

在建立拋光機(jī)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型后，利用MATLAB和虛擬樣機(jī)軟件ADAMS進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

本次運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真主要模擬拋光工件以特定位姿和軌跡相對(duì)于布輪運(yùn)動(dòng)時(shí)，各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)情況。以拋光水龍頭曲面為例，首先在CAD軟件中提取三維模型曲面上的部分關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵點(diǎn)擬合為多項(xiàng)式樣條曲線，曲線模型如圖4所示。

圖4　水龍頭表面擬合曲線

根據(jù)各關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，利用式(10)、式(11)所示的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方法在MATLAB中求出各關(guān)節(jié)變量位移。逆解過(guò)程中，利用反正切值求3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的角度會(huì)遇到多解的情況，因此限制3個(gè)回轉(zhuǎn)軸的活動(dòng)范圍為-π～π，并且指定各軸沿位移變化較小的方向旋轉(zhuǎn)到計(jì)算位置[9]。在ADAMS軟件中，將逆解求得的各關(guān)節(jié)位移值擬合成樣條曲線，驅(qū)動(dòng)各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，設(shè)置仿真時(shí)間為5 s，步數(shù)為1000。仿真結(jié)束后，得到夾具體末端在布輪坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)軌跡，與水龍頭三維模型表面提取的曲線形狀一致，證明了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。X、Y、Z軸位移變化曲線如圖5所示，A、B、C軸角度變化曲線如圖6所示。

圖5　直線關(guān)節(jié)位移曲線圖

圖6　旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角曲線圖

由圖5、圖6可以看出，拋光機(jī)在X、Y軸方向上位移變化幅度較大，這與提取的水龍頭表面曲線相符。拋光過(guò)程中，主要通過(guò)A軸和C軸控制曲線法線方向，B軸轉(zhuǎn)動(dòng)量相對(duì)較小。各軸的位移、角度變化均勻、連續(xù)，符合設(shè)計(jì)要求。

4　水龍頭試件拋光試驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的準(zhǔn)確性，將各軸逆解得到的位移值轉(zhuǎn)換為NC代碼，對(duì)水龍頭進(jìn)行拋光。然后采用泰勒霍普森表面粗糙度輪廓儀檢測(cè)拋光后的水龍頭表面粗糙度，獲得輪廓偏距R與取樣長(zhǎng)度L的關(guān)系，如圖7所示，在長(zhǎng)度L為30 mm的曲線輪廓上，輪廓最大高度Rz=0.36 μm，輪廓算術(shù)平均偏差Ra=0.04 μm，滿足拋光加工效果要求。

圖7　水龍頭拋光后表面粗糙度曲線

5　結(jié)語(yǔ)

本文分析了拋光機(jī)運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)，建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，根據(jù)各關(guān)節(jié)位移量推導(dǎo)出工件坐標(biāo)系相對(duì)于布輪坐標(biāo)系的位姿。在工件坐標(biāo)系與布輪坐標(biāo)系相對(duì)位姿確定的情況下，可求得各關(guān)節(jié)的位移，實(shí)現(xiàn)拋光軌跡的控制。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出的六軸五聯(lián)動(dòng)拋光機(jī)床達(dá)到小型復(fù)雜曲面零件的拋光加工要求。

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(編輯張洋)

Motion System Analysis of Small Heterogeneous Parts Polishing Machine

Liu Jianchun1Chen Xiongfeng1Liao Nilan2

1.Xiamen University of Technology，Xiamen，F(xiàn)ujian，361024 2.Xiamen Winjoin Technology Ltd., Xiamen，F(xiàn)ujian，361015

In a small heterogeneous parts automatic polishing machine(SHPAPM), it was significant to precisely control the relative motion between a clamp and a cloth wheel, especially for polishing of complex surface parts. Based on the structure of SHPAPM, the motion system with 3 linear axes and 3 rotational axes was analyzed, and the DH machines coordinate system was established. In the coordinate system, pose’s equations were deduced from kinematics forward and reverse operations, then their inverse solutions were obtained. Those solutions determined mapping relationship between clamp poses and robot’s joints. For verification, a faucet 3D surface model was applied to justify the new method in a MATLAB/ADAMS based simulator. In the simulation, the new method successfully solves unknown variables for joints. Besides simulation, field polishing experiments were also conducted, which results in low roughness(Rz=0.36 μm) and high accuracy.

robot; polishing machine; kinematics simulation; small heterogeneous parts

劉建春，男，1972年生。廈門理工學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人、數(shù)控系統(tǒng)的控制與應(yīng)用。發(fā)表論文30余篇。陳雄風(fēng)，男，1990年生。廈門理工學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院碩士研究生。廖妮蘭，女，1975年生。廈門萬(wàn)久科技有限公司高級(jí)工程師。

2015-06-09

福建省科技計(jì)劃資助重點(diǎn)項(xiàng)目(2012H0042)；廈門市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(3502Z20131156)

TG659

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.08.008