兩移動三轉動混聯(lián)機構型綜合

秦友蕾　曹　毅　陳　海

1.江南大學，無錫，214122　　2.上海交通大學機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海，2002403.江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，無錫，214122

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兩移動三轉動混聯(lián)機構型綜合

秦友蕾1,3曹毅1, 2, 3陳海1,3

1.江南大學，無錫，2141222.上海交通大學機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海，2002403.江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，無錫，214122

基于GF集理論提出一種系統(tǒng)有效的串聯(lián)、并聯(lián)混聯(lián)機構型綜合方法。首先介紹GF集的基本概念、運算法則，以及轉動特征存在條件。然后通過分析混聯(lián)機構結構的組成特點，基于GF集元素組合和轉動軸線遷移定理，提出了設計混聯(lián)機構型綜合方法，根據(jù)機構的拓撲結構和結構參數(shù)之間的關系，建立了混聯(lián)機構數(shù)綜合方程，給出了混聯(lián)機構型綜合的具體步驟。之后根據(jù)混聯(lián)機構型綜合理論，完成了具有2T3R混聯(lián)機構運動特征的構型設計，得到了大量新構型。最后，針對綜合出的一種2T3R混聯(lián)機構，通過混聯(lián)機構末端分析方法，驗證了所設計出混聯(lián)機構的運動特征，從而證明了構型綜合方法的正確性。

混聯(lián)機構；GF集；構型綜合；并聯(lián)機構

0　引言

20世紀90年代，Neumann博士提出了Tricept混聯(lián)機器人的概念，這類機器人機構結合了串聯(lián)機構操作空間大、控制靈活，并聯(lián)機構剛性好、動態(tài)性能好、精度高的優(yōu)點，同時規(guī)避了單純串聯(lián)、并聯(lián)機器人的問題，成為機構學研究的一個重要發(fā)展方向，同時也拓寬了機器人的應用領域，廣泛應用于食品包裝、醫(yī)療設備、電子封裝、坐標劃線機領域。例如ABB公司基于Tricept機構設計了IRB940混聯(lián)機器人；李彬等[1]發(fā)明了多種新型五自由度TriVariant、EXE-M和Tricept-IV等系列混聯(lián)機器人，可廣泛用于焊接、切割、噴涂、高速加工和裝配等操作。

目前，混聯(lián)機器人的研究已取得了一定的成果但仍處于起步階段，眾多學者對混聯(lián)機器人的研究主要集中在混聯(lián)機構建模及運動學和動力學分析[2-5]，而缺少一種簡單而系統(tǒng)有效的混聯(lián)機器人構型綜合方法[6-8]。機構型綜合是機器人機構設計中最重要的環(huán)節(jié)，機構拓撲創(chuàng)新是機械發(fā)明最具挑戰(zhàn)性的核心內容[9]。因此混聯(lián)機構設計方法的研究，具有重要的理論意義[6]。

本文針對當前混聯(lián)機器人機構結構創(chuàng)新設計的瓶頸問題，將GF集構型理論應用于混聯(lián)機器人機構設計之中，提出一種系統(tǒng)有效的混聯(lián)機器人機構型綜合方法。并以此理論完成了對兩移動三轉動混聯(lián)機器人構型綜合。

1　GF集理論

1.1GF集的基本概念

稱描述機器人機構末端運動特征的集合為GF集。GF集由6個元素構成：

GF={Ta，Tb，Tc；Rα，Rβ，Rγ}

(1)

其中，Ti描述了機器人末端移動特征，i=a，b，c；Rj描述了機器人轉動特征，j=α，β，γ。

GF集中移動特征Ti的3個移動方向如圖1表示，轉動特征Rj的3個轉動軸線方向如圖2表示。GF集中的6個元素互相獨立，當機構具有某運動特征時，GF集中的對應值不為0，反之，為0[9-10]。

圖1　GF移動的描述　　　圖2　GF轉動的描述

圖3　第一類圖4　第二類

1.2運算法則

串聯(lián)機器人末端的運動特征是組成該串聯(lián)支鏈運動副的特征的總和，即GF集求和運算，具體定義為

GF=GF1∪GF2={Ta，Tb，Tc；Rα，Rβ，Rγ}

(2)

GF1={A；B}=(Ta1，Tb1，Tc1；Rα1，Rβ1，Rγ1)

GF2={C；D}=(Ta2，Tb2，Tc2；Rα2，Rβ2，Rγ2)

式中，“+”為Ti對Rj的影響運算符，主要依據(jù)轉動軸線遷移定理[9]；T(?)為運動項的移動特征部分；R(?)為運動項的轉動特征部分。

求交運算具體定義為

GF=GF1∩GF2={Ta，Tb，Tc;Rα，Rβ，Rγ}

(3)

轉動特征相比于移動特征而言，判定比較困難，其判定需遵循轉動合成定理，如圖5所示，剛體上任意兩點A0、B0，當剛體繞A0點旋轉時，點B0到達B點。由坐標變換位移矩陣可知：

(4)

式中，A0、B0分別為剛體上A、B兩點起始位置；A、B變化后的位置；Rα,β,γ為剛體繞A點的三維轉動變換矩陣。

圖5　兩點間三維相對轉動的關系

圖5中，vA、vB分別為A、B兩點的速度，由式(4)可知，vB不但具有與vA相同的轉動速度而且B點存在繞A點時產生的三維伴隨移動速度,即

(5)

同理可知，當Rα,β,γ變?yōu)槎S轉動變化矩陣Rα,β及一維轉動變化矩陣Rα時，可得出轉動特征合成定律：當一個剛體繞點A旋轉時，固定在剛體上的點B除了具有與點A相同的轉動，還具有繞點A轉動產生的伴隨移動。

2　基于GF集的混聯(lián)機構構型綜合理論

2.1混聯(lián)機構型綜合方法

機器人機構的型綜合是指確定機構的構件數(shù)目、運動副數(shù)目及其類型，以及可能的連接方式，以獲得確定符合要求的所有機構。目前國內外主要有5種機構型綜合方法，即基于螺旋理論的約束綜合法[11]、基于微分幾何理論的群論法[12]、機構型綜合的圖論方法[13]、基于線性變換的型綜合方法[14]、基于POC單元的運動綜合方法[15]。

圖混聯(lián)機構　　　　圖混聯(lián)機構

混聯(lián)機構是將串聯(lián)與并聯(lián)機構按照一定方式組合而成的至少具有三自由度的拓撲結構。構型方法與串、并聯(lián)機構相類似，可參考目前國內外研究機構的構型理論，基于GF集可知混聯(lián)機構的運動特征是所有構成該機構的串聯(lián)支鏈以及并聯(lián)模塊運動特征的和集，即

GF=GFS1∪GFS2∪…∪GFSn∪GFP1∪…∪

GFPj∪GFS(n+1)∪…∪GFSi

(6)

式中，GF為機構的運動特征；GFSi為串聯(lián)形式運動特征；GFPj為并聯(lián)機構運動特征。

由式(6)可知，要綜合出給定末端運動特征的混聯(lián)機構，需找到特定并聯(lián)模塊以及串聯(lián)支鏈，同時要按照一定的順序將它們連接到一起?；炻?lián)機器人驅動器可以布置在不同的支鏈上，同時機構還可能存在被動支鏈，因此有必要建立機構的拓撲結構和結構參數(shù)之間關系的模型，即混聯(lián)機構數(shù)綜合方程：

(7)

式中，F(xiàn)、Fp、Fs分別為混聯(lián)、并聯(lián)、串聯(lián)特征GF集的維數(shù)；qi為主動支鏈i上的驅動副數(shù)；N為支鏈數(shù)；n為驅動副數(shù)；p為被動支鏈數(shù)。

2.2混聯(lián)機構GF元素組合原則

當混聯(lián)機構運動特征中含有轉動特征元素時，GFSi和GFPj中元素的排列位置和順序與混聯(lián)機構末端特征密切相關，確定轉動軸線的位置至關重要，因此有必要研究GF集中元素排列位置和順序對混聯(lián)機構末端轉動特征的影響規(guī)律。

為了使創(chuàng)新出來的方案更加合理，在此給出了混聯(lián)機構結構方案合理性原則：

(1)對稱性結構具有易于控制、制造和裝配簡單等優(yōu)點，考慮到混聯(lián)機構在實際運用過程中的需要，因此，混聯(lián)機構中的并聯(lián)模塊盡量為對稱結構。

(2)考慮結構剛性較強以及設計簡單的要求，混聯(lián)機構并聯(lián)模塊中的被動支鏈數(shù)p=0，且各主動鏈中驅動數(shù)qi=1。

(3)GF元素組合時必須遵循混聯(lián)機構轉動軸線遷移定理。

2.3混聯(lián)機器人構型綜合步驟

根據(jù)上述設計方法和原則，得到構型步驟如下：

(3)根據(jù)并聯(lián)機構GF集表達式GFPj，綜合考慮并聯(lián)機構的對稱性，按照式(3)、式(7)構造滿足要求的并聯(lián)機構。

(4)根據(jù)串聯(lián)機構GF集的表達式GFSi，按照式(2)構造滿足要求的串聯(lián)機構。

(5)將從步驟(3)、步驟(4)得到的并聯(lián)機構GFPj及串聯(lián)機構GFSi，按式(5)串、并模塊單元的順序及混聯(lián)機構轉動軸線遷移定理組合成混聯(lián)機構。

上述構型步驟，可用圖8所示流程表示。

圖8　混聯(lián)機器人構型綜合流程圖

3　2T3R類混聯(lián)機構型綜合方法

運用上述構型綜合方法和步驟對2T3R五自由度混聯(lián)機構進行構型綜合，其末端的GF集表達式為

(8)

(9)

表；Rα，Rβ，Rγ}的組合方式

表的組合方式

表型對稱并聯(lián)機構類型

表型部分并聯(lián)支鏈構型

圖9　3(PPaR)plR&[PU&(PaRR)plR]混聯(lián)機構

4　實例分析

構型設計是已知運動求解機構的拓撲結構，而機構分析卻恰恰相反，為分析機構末端的自由度，很多學者提出了自己的方法和公式，發(fā)展了諸如基于Grubler-Kutzbach(G-K)公式計算法[9]、群論和李代數(shù)法[12]、反螺旋理論[11]、POC法[15]。但是上述方法大多缺乏通用性且主要針對的是并聯(lián)機構，而很少有關于對混聯(lián)機構自由度的研究。

基于GF集的混聯(lián)機構型綜合逆過程，可分析出混聯(lián)機器人機構末端的運動特征，其基本思路為：首先分析混聯(lián)機構的構造方式，確定機構中的并聯(lián)模塊和串聯(lián)模塊；之后對組成并聯(lián)模塊的分支的GF集進行求交運算，得到并聯(lián)模塊的GF集，然后對組成串聯(lián)模塊的運動副GF集進行求和運算，得到串聯(lián)模塊的GF集；最后將多個模塊GF集進行求和運算，求得的和集為混聯(lián)機構的末端運動特征。

下面以圖9所示的3(PPaR)plR&[PU&(PaRR)plR]混聯(lián)機構為例，使用基于GF集的混聯(lián)機構末端特征分析方法對該混聯(lián)機器人機構進行分析。

(10)

(11)

{Ta，Tb，0；Rα，0，0}

(12)

圖10　(PaRR)plR支鏈　　　　圖11　PU支鏈

由圖12可知Rγ4⊥αTb4Tc4，其中，αTa4Tb4是Ta4、Tb4所在平面。由圖9可知，Rγ3⊥αTb4Tc4且PU支鏈中的轉動副軸線Rβ3與支鏈(PaRR)plR中的轉動副軸線Rβ4共軸。由式(3)可知第二個并聯(lián)機構末端運動特征：

{0，Tb4，Tc4；0，Rβ4，Rγ4}={0，0，0；0，Rβ3，Rγ3}

(13)

根據(jù)式(6)以及軸線遷移定理可得

{0，0，0；0，Rβ3，Rγ3}={Ta，Tb，0；Rα，Rβ3，Rγ3}

(14)

由以上分析可知，3(PPaR)plR&[PU&(PaRR)plR]混聯(lián)機器人的末端GF={Ta，Tb，0；Rα，Rβ3，Rγ3}。

圖12　(PaRR)plR支鏈

5　結論

(1)本文基于GF集構型理論，提出一種混聯(lián)機器人機構型綜合理論以及求解混聯(lián)機構末端運動特征的方法。

(2)將混聯(lián)機構分成兩類，給出了混聯(lián)機構型綜合的具體算法、設計步驟，建立了混聯(lián)機構數(shù)綜合方程。

(3)根據(jù)混聯(lián)機構型綜合方法綜合到了2T3R五自由度混聯(lián)機構，針對綜合出的3(PPaR)plR&[PU&(PaRR)plR]混聯(lián)機構，運用混聯(lián)機構末端分析方法求得了該機構的運動特征，從而驗證了構型理論的有效性。

(4)該綜合方法可用于具有確定運動特征的串聯(lián)、并聯(lián)以及混聯(lián)機構的構型設計，對機構型綜合具有一定的指導作用。

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(編輯張洋)

Type Synthesis of Two-translational and Three-rotational Hybrid Mechanisms

Qin Youlei1,3Cao Yi1,2,3Chen Hai1,3

1. Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu,214122 2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University,Shanghai, 200240 3. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology,Wuxi, Jiangsu, 214122

A systematic and effective type synthesis method which was suit for serial and parallel as well as hybrid mechanism was proposed based onGFset. The basic concept ofGFset, algorithms and the type synthesis principles, requirements for rotation were introduced based onGFset firstly. Secondly, an approach to synthesize of hybrid mechanism was presented by analyzing the characteristics of structure composition. The topological arrangements of hybrid mechanisms might be developed by the elements ofGFset combination and rotation axis transfer theorem. According to the relationships among dimensions of end-effector characteristics and structural parameters of mechanisms the number synthesis formulas was set up. Specific process for structural synthesis of HMs was finished. Simultaneously, a lot of new mechanisms were attained. According to the proposed approach, 2T3R 5-DOF hybrid mechanism with determined kinematic characteristic was enumerated. Meanwhile, a method was proposed to analyze kinematic characteristic of hybrid mechanisms synthesized above. Finally, a novel hybrid mechanism was synthesized to demonstrate the applicability of the novel method of structural synthesis for hybrid mechanisms.

hybrid mechanism(HM);GFset; type synthesis; parallel mechanism

秦友蕾，男，1991年生。江南大學機械工程學院碩士研究生。主要研究方向為機器人機構學。曹毅，男，1974年生。江南大學機械工程學院副教授。陳海，男，1991年生。江南大學機械工程學院碩士研究生。

2015-05-28

國家自然科學基金資助項目(50905075);機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室開放課題資助項目(MSV201407);江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室開放課題資助項目(FM-201402);江蘇省普通高校學術學位研究生科研創(chuàng)新計劃項目資助項目(KYLX-1115)

TH112

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.08.002