海上風(fēng)力機(jī)隨機(jī)風(fēng)場模擬及風(fēng)振響應(yīng)分析

柯世堂，王同光，曹九發(fā)，王瓏（1. 南京航空航天大學(xué) 土木工程系，江蘇 南京，10016；

海上風(fēng)力機(jī)隨機(jī)風(fēng)場模擬及風(fēng)振響應(yīng)分析

柯世堂1， 2，王同光2，曹九發(fā)2，王瓏2
（1. 南京航空航天大學(xué) 土木工程系，江蘇 南京，210016；

2. 南京航空航天大學(xué) 江蘇省風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)高技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京，210016）

為研究海上風(fēng)力機(jī)的風(fēng)振特性，進(jìn)行風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)的隨機(jī)風(fēng)場模擬和風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算。采用諧波疊加法模擬塔架和風(fēng)輪的來流風(fēng)速時(shí)程，進(jìn)而基于改進(jìn)的葉素-動(dòng)量理論（MBEM）模擬考慮風(fēng)輪和塔架相干效應(yīng)、風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的風(fēng)輪脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程。結(jié)合已提出的柔性結(jié)構(gòu)風(fēng)振精細(xì)化頻域計(jì)算方法“一致耦合法”，對海上風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)計(jì)算。研究結(jié)果表明：海上風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)的風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)以共振效應(yīng)為主，但背景響應(yīng)和耦合項(xiàng)不能忽略，風(fēng)振呈現(xiàn)多模態(tài)耦合和多振型響應(yīng)2個(gè)顯著特征；系統(tǒng)風(fēng)振系數(shù)的分布差異較大，其中風(fēng)輪尖部最大（2.35），塔架中下部位最?。?.40）。

海上風(fēng)力機(jī)；隨機(jī)風(fēng)場模擬；風(fēng)振響應(yīng)；風(fēng)振系數(shù)；一致耦合法

海上風(fēng)電場技術(shù)相對于內(nèi)陸風(fēng)電場具有獨(dú)特優(yōu)勢，未來必然會(huì)成為重要的可持續(xù)能源［1-3］。典型海上水平軸風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的顯著特點(diǎn)是風(fēng)輪、傳動(dòng)鏈、發(fā)電機(jī)等部件都放置在高聳細(xì)長的塔架之上，塔架的高度通常都要超過百米，且系統(tǒng)具有質(zhì)量輕、阻尼小、自振頻率低等結(jié)構(gòu)特性，屬于典型的風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)［4-6］。針對海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的抗風(fēng)研究，陳小波等［7］采用諧波疊加法進(jìn)行了考慮空間相關(guān)性的海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組隨機(jī)風(fēng)場模擬；OSAMU 等［8］采用有限元方法求解了風(fēng)力發(fā)電塔架在風(fēng)荷載和地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)；李德源等［9］對海上風(fēng)機(jī)塔架在風(fēng)波聯(lián)合作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值分析，獲得了塔架的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征；徐亞洲等［10］建立了近海風(fēng)力發(fā)電高塔的風(fēng)浪相互作用模型，并對塔架在風(fēng)浪作用下的隨機(jī)響應(yīng)進(jìn)行分析；賀廣零等［11］對風(fēng)浪聯(lián)合作用下的海上單樁基礎(chǔ)風(fēng)機(jī)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析。已有研究成果為海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供了參考，但還有2個(gè)方面的問題值得進(jìn)一步探討：1） 海上風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)的精細(xì)化隨機(jī)風(fēng)場模擬，需要全面考慮到風(fēng)輪和塔架之間的相干性、風(fēng)輪自身的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)；2） 海上風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的風(fēng)振機(jī)理探討和風(fēng)振系數(shù)取值，特別是共振現(xiàn)象和耦合機(jī)理的研究。鑒于此，本文作者結(jié)合諧波疊加法和改進(jìn)的葉素-動(dòng)量理論，模擬考慮風(fēng)輪和塔架之間相干效應(yīng)、風(fēng)輪自身旋轉(zhuǎn)效應(yīng)影響的海上風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)隨機(jī)風(fēng)場。建立某5 MW海上風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)“風(fēng)輪-機(jī)艙-塔架”一體化有限元模型，基于作者已提出的風(fēng)振精細(xì)化頻域計(jì)算方法“一致耦合法”進(jìn)行系統(tǒng)的風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)、風(fēng)振系數(shù)和耦合效應(yīng)分析。

1　工程簡介及風(fēng)場模擬

某 5 MW三槳葉海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)塔高為124 m，海平面高度為40 m，底徑為4.8 m，頂徑為2.6 m，塔體通長為變厚度結(jié)構(gòu)。機(jī)艙長為12 m，寬為4.6 m，高為4.2 m，總質(zhì)量為140.2×103kg。各風(fēng)輪之間成120°夾角，沿周向平均分布，風(fēng)輪直徑為120 m，寬度為2.4 m，厚度為0.38 m，長度為60 m，偏航角為0°，額定轉(zhuǎn)速為17 r/min。

海上風(fēng)機(jī)脈動(dòng)風(fēng)場由2部分構(gòu)成：塔架脈動(dòng)風(fēng)場和風(fēng)輪脈動(dòng)風(fēng)場。圖1所示為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)的風(fēng)場圖。從圖1可以看出：在海上風(fēng)機(jī)運(yùn)營時(shí)風(fēng)輪和塔架的風(fēng)場之間相互影響，尤其是處于上風(fēng)向的風(fēng)輪對塔架的影響更為顯著；而相比塔架的相干性，風(fēng)輪本身的風(fēng)場受到自身旋轉(zhuǎn)效應(yīng)和氣彈效應(yīng)影響更加明顯。順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)場能量相比側(cè)向和垂直向脈動(dòng)風(fēng)場來說是風(fēng)輪和塔架主要承受的載荷，因此本文主要進(jìn)行風(fēng)輪和塔架的順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的數(shù)值模擬和風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算分析。

圖1　海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組風(fēng)場特性圖Fig. 1　Wind characteristics of offshore wind turbine system

1.1塔架的脈動(dòng)風(fēng)速模擬

塔架和風(fēng)輪的來流風(fēng)速時(shí)程均采用諧波疊加法模擬［12］，該方法是對平穩(wěn)隨機(jī)過程進(jìn)行離散化數(shù)值模擬的一種研究方法。由于風(fēng)輪和塔架在3個(gè)方向上均存在相干性，采用 Davenport相關(guān)系數(shù)考慮風(fēng)輪和塔架之間的相關(guān)性。

式中：Cx，Cy和Cz分別為風(fēng)輪和塔架上任意兩點(diǎn)橫向、順風(fēng)向和垂直向的衰減系數(shù)；ω為脈動(dòng)風(fēng)頻率；v（H）為H處平均風(fēng)速。若只考慮垂直方向的相關(guān)性影響，Cx=Cy=0，則取Cz=10。在固定的脈動(dòng)風(fēng)頻率下各點(diǎn)的相關(guān)性隨著距離的增大逐漸變小。本文采用Davenport水平脈動(dòng)風(fēng)速譜為

式中：n表示模擬的頻率取值；f=1 200n/U10， U10表示高度z=10 m的平均風(fēng)速；u*為折算風(fēng)速。

定義風(fēng)機(jī)上風(fēng)速模擬節(jié)點(diǎn)，假定均為零均值的平穩(wěn)高斯過程，其風(fēng)譜密度函數(shù)矩陣為

式中：Sii（ω）為節(jié)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)自功率譜，采用式（2）中的風(fēng)譜模型計(jì)算；Sij（ω）為互功率譜，其表達(dá)式需要用到塔架和風(fēng)輪、塔架上任意兩點(diǎn)之間的相干性，計(jì)算公式為

其中：風(fēng)輪只需考慮旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)各點(diǎn)間的相干性，風(fēng)輪和塔架之間需要還需要考慮順風(fēng)向的相干性影響。再將S（ω）進(jìn)行Cholesky分解得到

式中：H*（ω）T為H（ω）的共軛轉(zhuǎn)置。H（ω）三維矩陣表達(dá)式為

此時(shí)風(fēng)力發(fā)電塔架上的任何1個(gè)節(jié)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程可以由其功率譜決定，根據(jù)Shinozuka理論，模擬的風(fēng)速時(shí)程可以表達(dá)為

其中：風(fēng)譜在頻率范圍內(nèi)劃分成 N個(gè)相同部分；Δω=ω/N為頻率增量；|Hjm（ωl）|為基于Davenport來流風(fēng)譜矩陣進(jìn)行Cholesky分解獲得的下三角矩陣的模；θml為介于 0和 2π之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，可采用Matlab的隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)，建議每次生成隨機(jī)數(shù)后應(yīng)恢復(fù)初始狀態(tài)；ωl=l·Δω是頻域的遞增變量；ψjm（ωl）為2個(gè)不同作用點(diǎn)之間的相位角，是由Hjm（ωl）的虛部和實(shí)部的比值確定。

1.2風(fēng)輪的脈動(dòng)風(fēng)速模擬

與塔架的風(fēng)場不同的是，風(fēng)輪的風(fēng)速時(shí)程模擬需要考慮風(fēng)輪自身的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)和氣彈效應(yīng)。目前解決風(fēng)輪氣動(dòng)性能有 3種方法［13］：葉素-動(dòng)量理論、渦尾跡方法、CFD方法。其中渦尾跡方法適合模擬風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪的復(fù)雜風(fēng)場，能準(zhǔn)確地計(jì)算出葉片風(fēng)荷載的分布，雖然計(jì)算量比CFD小很多，但不能滿足風(fēng)力機(jī)日常快速計(jì)算的要求；CFD方法是最能精確計(jì)算風(fēng)輪氣動(dòng)特性的方法，但是計(jì)算量太大、耗時(shí)太長。因此本文采用葉素-動(dòng)量理論進(jìn)行風(fēng)輪氣動(dòng)載荷的模擬，實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)和風(fēng)輪結(jié)構(gòu)的雙向耦合。

葉素動(dòng)量理論（BEM）是進(jìn)行風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)載荷計(jì)算最為經(jīng)典的方法［14］。不僅簡便快捷，而且在具備準(zhǔn)確風(fēng)輪數(shù)據(jù)的條件下能夠提供滿意的計(jì)算結(jié)果。本文采用修正的BEM 理論［15］，引入葉根損失和葉尖損失，在軸向誘導(dǎo)因子較大時(shí)使用損失因子的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并加入?dòng)態(tài)入流和動(dòng)態(tài)失速模型。使用該方法，可以計(jì)算風(fēng)力機(jī)在不同風(fēng)速、轉(zhuǎn)速、槳距角及偏航角情況下的動(dòng)態(tài)載荷。進(jìn)而獲取作用在風(fēng)輪上的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程。

根據(jù)BEM理論，風(fēng)輪上的相對風(fēng)速vrel采用下式計(jì)算：

式中：vox和 voy分別為沿順風(fēng)向和橫風(fēng)向的來流脈動(dòng)風(fēng)速，采用式（7）諧波疊加法計(jì)算；vrot為葉片旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的線速度；W為誘導(dǎo)速度；vbx和vby分別為葉片振動(dòng)速度。各個(gè)速度的關(guān)系如圖2所示。

圖2　流經(jīng)某一風(fēng)輪的局部速度三角形Fig. 2　Local velocity triangle through a wind wheel

誘導(dǎo)速度W可由下式表示：

式中：B為葉片數(shù)；L是指升力；φ為入流角；ρ為空氣密度；r為葉片截面的展向位置；n為推力方向的單位向量；F為普朗特葉尖損失因子；fg為Glauert修正。同時(shí)，本文還采用動(dòng)態(tài)入流模型和動(dòng)態(tài)失速模型，修正風(fēng)輪運(yùn)轉(zhuǎn)的非定常效應(yīng)。

根據(jù)下式計(jì)算風(fēng)輪攻角α

式中：β為槳矩角；θtwist為風(fēng)輪剖面幾何扭角，計(jì)算公式為

通過風(fēng)輪翼型插值方法，可以得到升力系數(shù) Cl和阻力系數(shù)Cd，從而計(jì)算出升力L和阻力D

這樣得到風(fēng)輪的法向載荷Fn和切向載荷Ft

綜上所述，基于式（7）采用Matlab程序模擬風(fēng)輪的來流風(fēng)速時(shí)程，再采用式（9）計(jì)算每個(gè)風(fēng)速時(shí)程樣本對應(yīng)的誘導(dǎo)速度，如此循環(huán)計(jì)算最終獲得風(fēng)輪上的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程。同時(shí)也可以計(jì)算得到風(fēng)輪的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，以及受到的法向載荷和切向載荷分布。

1.3風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)隨機(jī)風(fēng)場模擬結(jié)果

基于上述風(fēng)場模擬方法，采用Matlab語言編制相應(yīng)的數(shù)值模擬程序。在計(jì)算過程中脈動(dòng)風(fēng)上限頻率取為 2π，脈動(dòng)風(fēng)頻率分割點(diǎn)數(shù)取為 2 048，頻率增量Δω=0.003 07 Hz，取當(dāng)?shù)?0 m高平均風(fēng)速為24 m/s。來流脈動(dòng)風(fēng)速譜和相干函數(shù)均取式（1）和式（2）的Davenport模型。圖3和圖4所示分別為風(fēng)輪和塔架中部2點(diǎn)的順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程和功率譜曲線圖。其中：坐標(biāo)采用對數(shù)坐標(biāo)，對比譜為Davenport風(fēng)譜。

圖3　風(fēng)輪脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程模擬結(jié)果Fig. 3　Simulating result of fluctuating wind velocity of rotor

圖4　塔架中部脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程模擬結(jié)果Fig. 4　Simulating result of fluctuating wind velocity of tower

從圖3和圖4可以看出：風(fēng)輪的脈動(dòng)風(fēng)速功率譜曲線在高頻處存在較大的能量和脈動(dòng)特性，應(yīng)該是由風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)和氣彈效應(yīng)引起的高頻能量，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的風(fēng)振動(dòng)力分析中應(yīng)引起重視；塔架中部的脈動(dòng)風(fēng)速模擬曲線和Davenport風(fēng)譜吻合較好，但在高頻處由于受到風(fēng)輪相干性的影響數(shù)值有微弱的波動(dòng)。因此根據(jù)本文模擬過程和對比分析可知：采用本文方法可以很好地模擬考慮風(fēng)輪和塔架相干效應(yīng)、風(fēng)輪自身旋轉(zhuǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程，為進(jìn)一步的風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)提供輸入?yún)?shù)。

2　海上風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)動(dòng)力特性

基于ANSYS軟件平臺(tái)，建立了海上風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)的“風(fēng)輪-機(jī)艙-塔體”一體化有限元模型。其中風(fēng)輪和塔體采用 SHELL91單元，機(jī)艙及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)可作為整體采用梁單元BEAM189模擬。通過多點(diǎn)約束單元耦合命令將各部分連接在一起，形成整體的海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)。依據(jù)效率和精度均衡的原則，模型一共劃分了2 436個(gè)單元。模態(tài)分析時(shí)把風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力作為預(yù)應(yīng)力均勻施加在風(fēng)輪上，計(jì)算的頻率和模態(tài)信息均考慮風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)帶來的離心力效應(yīng)。

圖5和圖6所示分別為塔-輪系統(tǒng)和風(fēng)輪各自的模態(tài)振型，圖7所示為考慮/不考慮風(fēng)輪離心力作用2種工況下結(jié)構(gòu)前100階自振頻率的分布曲線。

從圖5～7可以看出：基于ANSYS的塔-輪系統(tǒng)一體化建模時(shí)可以同時(shí)考慮風(fēng)輪和塔架的耦合模態(tài)。當(dāng)考慮風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)引起的離心力作用時(shí)，塔-輪系統(tǒng)的基頻要略大于不考慮離心力作用下的系統(tǒng)頻率，并且隨著模態(tài)數(shù)目的增加，離心力效應(yīng)帶來的頻率影響越來越大。本文的后續(xù)計(jì)算均采用考慮風(fēng)輪離心力作用的更加真實(shí)的模態(tài)參數(shù)。系統(tǒng)的基頻（0.29 Hz）很低，第100階模態(tài)頻率為21.27 Hz，模態(tài)之間間隔較小。

圖5　風(fēng)輪的第1階模態(tài)振型示意圖Fig. 5　Sketch of first order vibration mode ofwind rotors systems

圖6　風(fēng)輪的第1階模態(tài)振型示意圖Fig. 6　Sketch of first order vibration mode of wind rotors systems

圖7　塔-輪系統(tǒng)固有頻率分布圖Fig. 7　Scattergram of natural frequence for ower-rotor system

3　海上風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)風(fēng)振特性

采用柯世堂等［16］提出的完全考慮結(jié)構(gòu)背景、共振及背景和共振模態(tài)之間交叉項(xiàng)的一致耦合方法（CCM）來計(jì)算海上風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)風(fēng)振響應(yīng)，可以很好地考慮風(fēng)輪和塔架之間的耦合模態(tài)、系統(tǒng)各共振模態(tài)之間的耦合效應(yīng)。圖8所示為CCM方法的計(jì)算流程圖，具體推理及驗(yàn)證過程見文獻(xiàn)［16］。

圖9和圖10所示分別為風(fēng)輪尖部和塔架頂部位移響應(yīng)功率譜密度函數(shù)曲線。圖9和圖10中目標(biāo)響應(yīng)功率譜密度函數(shù)曲線由背景和共振分量2部分構(gòu)成，且共振響應(yīng)明顯占據(jù)主導(dǎo)地位；風(fēng)輪和塔架作為一個(gè)系統(tǒng)承受考慮旋轉(zhuǎn)和氣彈效應(yīng)的隨機(jī)復(fù)雜風(fēng)場時(shí)，會(huì)激發(fā)系統(tǒng)多個(gè)模態(tài)的共振效應(yīng)；且與一般高聳/高層建筑不同的是，風(fēng)振響應(yīng)中第1階模態(tài)激發(fā)的共振能量并不是最大，而分別是由第9階和第11階模態(tài)激發(fā)的共振響應(yīng)最大，其對應(yīng)振型是風(fēng)輪的前后舞動(dòng)和塔架的彎曲變形耦合形態(tài)，除此之外，系統(tǒng)第1，8和12階模態(tài)也可能激發(fā)共振效應(yīng)。海上風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)的風(fēng)振響應(yīng)分析時(shí)需要考慮多階風(fēng)輪和塔體的耦合振型，建模時(shí)應(yīng)該采用風(fēng)輪和塔體一體化模型。

圖11所示為風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)5個(gè)不同目標(biāo)風(fēng)振響應(yīng)中背景、共振及背景和共振耦合分量的分布圖。從圖11可見：橫坐標(biāo)為5個(gè)節(jié)點(diǎn)編號，縱坐標(biāo)表示各分量對位移響應(yīng)的貢獻(xiàn)數(shù)值，值得注意的是耦合分量數(shù)值有正負(fù)之分，負(fù)值表示當(dāng)忽略改耦合效應(yīng)時(shí)就高估其數(shù)值，正值則相反。5個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為風(fēng)輪尖部位移/m、風(fēng)輪根部位移/m、塔架頂部位移/m、塔架中部軸力/103N和塔架底部彎矩/104Nm。

圖8　CCM方法計(jì)算流程示意圖Fig. 8　Flow sketch map of CCM

圖9　風(fēng)輪尖部位移響應(yīng)功率譜圖Fig. 9　PSD of displacement responses for rotor point

從圖11可以發(fā)現(xiàn)：對于海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)的不同目標(biāo)風(fēng)振響應(yīng)，共振分量均要大于背景分量和背景和共振之間耦合項(xiàng)；背景響應(yīng)在塔架底部和中部所占比例較高，而在風(fēng)輪的風(fēng)振響應(yīng)中要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于共振分量，這在風(fēng)輪系統(tǒng)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)時(shí)要加以重視。

圖10　塔架頂部位移響應(yīng)功率譜圖Fig. 10 PSD of displacement responses for tower top

風(fēng)振系數(shù)是海上風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)抗風(fēng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，是工程設(shè)計(jì)人員最容易理解和應(yīng)用的設(shè)計(jì)思路。目前，一般按照 GB50135—2006 “高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范”［17］的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，獲得一個(gè)單一常數(shù)來進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)的抗風(fēng)動(dòng)力設(shè)計(jì)。然而在很多風(fēng)敏感柔性結(jié)構(gòu)（大跨空間結(jié)構(gòu)、冷卻塔、輸電塔等）中已經(jīng)證明采用這個(gè)單一參數(shù)來進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并不合理，特別對于海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組來說，風(fēng)輪和塔架本身就是受力形式不同的結(jié)構(gòu)，相關(guān)風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范也沒有給出精確的分區(qū)風(fēng)振系數(shù)取值，因此本文進(jìn)行海上風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)的風(fēng)振系數(shù)取值探討。其中風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算公式為

式中：Ri，Rei和Rfi分別指節(jié)點(diǎn)i的總響應(yīng)、平均響應(yīng)和脈動(dòng)響應(yīng)；g為保證系數(shù)，或稱為峰值因子。當(dāng)脈動(dòng)風(fēng)響應(yīng)的概率分布為正態(tài)分布時(shí)，g可表示為

式中：T為最大值相應(yīng)的時(shí)距，我國荷載規(guī)范規(guī)定平均風(fēng)的時(shí)距為10 min，因此T取600 s；γ為歐拉常數(shù)，通常取0.577 2；v為水平跨越數(shù)，可通過風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程計(jì)算獲得。

圖11 典型節(jié)點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)各分量貢獻(xiàn)圖Fig. 11 Contributions of respective component for typical nodes

圖12所示為海上風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)的風(fēng)振系數(shù)數(shù)值三維分布圖，并在3個(gè)風(fēng)輪尖部、塔架頂部、海平面部位和底部標(biāo)出了風(fēng)振系數(shù)。從圖12可知：風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)各個(gè)不同的部位計(jì)算得到的風(fēng)振系數(shù)相差較大，若采用統(tǒng)一常數(shù)取值并不合理，而且由于風(fēng)輪受到的風(fēng)場更加復(fù)雜，自身結(jié)構(gòu)也比較柔，其風(fēng)振系數(shù)要比塔架的大；而塔架不同部位的風(fēng)振系數(shù)浮動(dòng)也比較明顯，例如塔頂風(fēng)振系數(shù)較小，僅為1.59，而塔頂部位風(fēng)振系數(shù)達(dá)到1.96，建議在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該分段取值。

圖12　海上風(fēng)力發(fā)電塔-輪系統(tǒng)風(fēng)振系數(shù)分布圖Fig. 12 Wind vibration coefficient of offshore wind turbine tower system

4　結(jié)論

1） 采用本文提出的基于諧波疊加法和改進(jìn)的葉素動(dòng)量理論方法可以有效地模擬風(fēng)輪和塔架的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程。

2） 海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的動(dòng)力特性分析需要考慮風(fēng)輪和塔架的耦合模型，且風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)引起的離心力會(huì)增大風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)頻率，并且隨著模態(tài)數(shù)目的增大影響愈加明顯。

3） 海上風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)以共振分量為主，背景分量和交叉耦合項(xiàng)不能忽略，主要呈現(xiàn)多模態(tài)耦合和多振型響應(yīng)2個(gè)特性。系統(tǒng)風(fēng)振系數(shù)分布數(shù)值差異較大，其中風(fēng)輪的風(fēng)振系數(shù)最大可達(dá)到2.35，塔架的風(fēng)振系數(shù)在1.4～2.0之間，且塔頂最大。

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（編輯 羅金花）

Simulation of stochastic wind field and
wind-induced responses of offshore wind turbines

KE Shitang1， 2， WANG Tongguang2， CAO Jiufa2， WANG Long2

（1. Department of Civil Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China；2. Jiangsu Key Laboratory of Hi-Tech Research for Wind Turbine Design，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

In order to analyze the wind-induced characteristics of offshore wind turbine system， the simulation of stochastic wind field and wind-induced responses of wind turbine tower-rotor system were finished. The fluctuating wind velocity time series was simulated by the modified harmony superposition method. The incoming fluctuating wind velocity time series of wind rotors was simulated by the harmony superposition method， then the fluctuating wind velocity time series considering the rotor rotational effect and aero-elastic effect was simulated with modified blade element momentum. Finally， using the domain calculating method “consistent coupled method”， the wind-induced responses and coefficients for the offshore wind turbine system were calculated. The results show that the resonant effect of wind-induced dynamic responses is obvious for offshore wind turbine system， and is characterized with multimode coupling effect and multiple mode of vibration responses； the wind vibration coefficients are fluctuating in different components， and the value of wind vibration in rotor top is 2.35， the middle section of tower is 1.40.

offshore wind turbine system； stochastic wind field simulation； wind-induced response； wind vibration coefficient； consistent coupled method

TK83；TU279.7+4

A

1672-7207（2016）04-1245-08

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.022

2015-04-09；

2015-06-09

（Foundation item）：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展（973計(jì)劃）項(xiàng)目（2014CB046200）；國家博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2015T80551）（Project （2014CB046200） supported by the National Basic Research Development Program （973 Program） of China； Project （2015T80551） supported by the National Science Foundation for Post-doctoral Scientists of China）

柯世堂，博士，副教授，從事結(jié)構(gòu)風(fēng)工程研究；E-mail：keshitang@163.com