新課程改革下高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)

楊恩孝　許佰雁

摘 要：隨著高等數(shù)學(xué)課程改革的深入，本文結(jié)合三本院校特點(diǎn)，就如何改革高等數(shù)學(xué)課程，使教師更好地教，學(xué)生更好地學(xué)，在分析高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)、教師及學(xué)生特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，給出了一些教與學(xué)的建議，希望能提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教師；學(xué)生；改革；方法

中圖分類號(hào)：G642.0；O013 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2016-05-13

作者簡介：楊恩孝（1962—），男，吉林長春人，副教授，碩士，研究方向：高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

近幾年各大高校都在進(jìn)行課程改革，作為重要的基礎(chǔ)課程——高等數(shù)學(xué)也在進(jìn)行著深層次的改革。這個(gè)改革不僅是教學(xué)內(nèi)容上的調(diào)整，還在教法、教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性等很多方面進(jìn)行著改革。只有加大改革力度，才能更大地發(fā)揮高等數(shù)學(xué)在各學(xué)科中的基礎(chǔ)性作用。那么如何才能改革好高等數(shù)學(xué)課程，更好地服務(wù)于大眾呢？本文從高等數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)、教材的特點(diǎn)、教師的特點(diǎn)以及學(xué)生的特點(diǎn)四個(gè)方面進(jìn)行了分析，筆者結(jié)合自己這幾年的教學(xué)實(shí)踐，給出了一些關(guān)于課程改革以及教與學(xué)上的方法和建議。

1.高等數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)

（1）抽象性更強(qiáng)?？v觀整個(gè)高等數(shù)學(xué)教材可見，很多內(nèi)容只有數(shù)量上的關(guān)系式和一些表達(dá)形式，其抽象性可謂遠(yuǎn)超其他自然學(xué)科。

比如很多大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)的第一堂課往往是高等數(shù)學(xué)課，而高等數(shù)學(xué)課中內(nèi)容非常抽象的 “極限的概念”課。何為“極限”？《現(xiàn)代漢語詞典》解釋為“最大的限度”。但高等數(shù)學(xué)上的“極限”又不能直接解釋為“最大的限度”這樣的意思，事實(shí)上它的由來是一個(gè)逐漸形成的過程，是通過社會(huì)實(shí)踐逐步演變而來的一種思想。大約公元3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，即“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這就是“極限”的思想。牛頓和萊布尼茨微積分理論的建立，逐漸將“極限”概念化。事實(shí)上，在極限思想的運(yùn)用上，牛頓自己也擺脫不了極限概念的混亂；而后又有很多著名數(shù)學(xué)家如：達(dá)朗貝爾、波爾查諾、柯西等人逐漸給出了“極限”的明確定義?？梢姟皹O限”是多么抽象且難理解的知識(shí)。

事實(shí)上高等數(shù)學(xué)中的抽象遠(yuǎn)不止這一個(gè)，“連續(xù)”“多元函數(shù)連續(xù)性”“導(dǎo)數(shù)”“偏導(dǎo)數(shù)”“不定積分”“定積分、重積分”等都為抽象數(shù)學(xué)。

（2）邏輯性更強(qiáng)。高等數(shù)學(xué)中的每一個(gè)定義、定理、推論及一些重要結(jié)論，都是經(jīng)過大量的邏輯推理和嚴(yán)格驗(yàn)證過的，所以它具有更強(qiáng)的邏輯性。每一次的證明過程都是對學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)。

例如，數(shù)列極限的性質(zhì)：收斂數(shù)列的極限是唯一的。

證明：設(shè)a與b都是數(shù)列{xn}的極限，根據(jù)數(shù)列極限的定義，對任意給定的ε>0，分別存在自然數(shù)N1，N2，

使當(dāng)n>N1時(shí)，有|xn-a|<ε；n>N2時(shí)，有|xn-b|<ε；令N=max{N1，N2}，則當(dāng)n>N時(shí)，上兩不等式均成立，而當(dāng)n>N時(shí)，有|a-b|=|a-xn+xn-b|≤|xn-a|+|xn-b|<ε+ε=2ε

又因?yàn)閍與b均為常數(shù)，而2ε也可以表示任意小的正數(shù)，所以上式當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)才成立，即數(shù)列極限是唯一的。

從上例證明過程可見，每一步的進(jìn)行都是有因有果的，整個(gè)證明過程具有較高的邏輯性，沒有憑空而來的東西。

（3）應(yīng)用性更強(qiáng)。許多數(shù)學(xué)家都說過數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性，如：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王?！?/p>

畢達(dá)哥拉斯：“數(shù)字，支配著宇宙?！?/p>

培根：“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙。”

笛卡兒說：“數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具， 亦是其他知識(shí)工具的泉源，所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)?！?/p>

由此可見數(shù)學(xué)的應(yīng)用之廣泛。而這些應(yīng)用必須建立在更高等的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上。

2.問題分析

筆者針對如何改革高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行三個(gè)方面的分析。

（1）教材特點(diǎn)。隨著各高校高等數(shù)學(xué)課的普及和推廣，各式各樣的教材層出不窮，但各大教材的內(nèi)容安排上大同小異，基本都是分為函數(shù)和極限、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與應(yīng)用、不定積分與定積分、定積分的應(yīng)用、無窮級(jí)數(shù)、空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分及應(yīng)用、曲線與曲面積分、微分方程等內(nèi)容。這些內(nèi)容相互聯(lián)系，一環(huán)扣一環(huán)，逐漸深入。

（2）教師特點(diǎn)。講授高等數(shù)學(xué)課程的教師基本都是數(shù)學(xué)類本科以上學(xué)歷，他們應(yīng)該說具備傳授高等數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，對教學(xué)內(nèi)容也有很深的理解。但各校各專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的要求不盡相同，教師個(gè)人能力也千差萬別，教學(xué)方法、對知識(shí)的理解、講解的思路都不一樣，從而導(dǎo)致教學(xué)效果的不同。

（3）學(xué)生特點(diǎn)。各個(gè)院校的學(xué)生也有很大的區(qū)別，三本院校學(xué)生大體上具有以下幾個(gè)特點(diǎn)。①基礎(chǔ)較差，三本院校的錄取分?jǐn)?shù)線較低，學(xué)生質(zhì)量自然也不太理想。如有的學(xué)生學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)就已經(jīng)很費(fèi)力了，再讓他們?nèi)W(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，簡直就是“要命”。這就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)問題，即大部分學(xué)生對高等數(shù)學(xué)是敬而遠(yuǎn)之的，部分學(xué)生一入學(xué)就放棄了對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，甚至?xí)袑W(xué)生想轉(zhuǎn)到一個(gè)不開數(shù)學(xué)課的院系去。②學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)生對不感興趣的東西總是有排斥心理，無論老師怎么強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的重要性，甚至拿期末考試和畢業(yè)來“嚇?！彼麄円矡o濟(jì)于事。而且很多學(xué)生看不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對專業(yè)有多大幫助，看不見成效，從而導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)數(shù)學(xué)無用論的想法，學(xué)生從內(nèi)心忽視數(shù)學(xué)課，積極性總也調(diào)動(dòng)不起來。③依賴高科技，學(xué)生上課玩手機(jī)現(xiàn)象嚴(yán)重，有的戴著耳機(jī)聽音樂看電影，有的在玩手機(jī)游戲。雖然教師采取了多種措施，但這種現(xiàn)象屢禁不止。④動(dòng)手能力強(qiáng)，有很多學(xué)生還是比較喜歡動(dòng)手操作的，雖然他們對數(shù)學(xué)不感興趣，但如果讓他們參加數(shù)學(xué)方面的活動(dòng)，他們還是比較愿意參加的，而且還會(huì)有很好的表現(xiàn)。有的院校采取“2+2”的培養(yǎng)模式，即大一、大二在校學(xué)習(xí)理論知識(shí)，大三、大四進(jìn)入企業(yè)模擬實(shí)習(xí)。這種模式非常有效，從企業(yè)和學(xué)生所提供的反饋信息來看，企業(yè)認(rèn)為這些學(xué)生聰明、肯干。學(xué)生也有這樣的反映：在校兩年，什么也沒學(xué)到；而到企業(yè)動(dòng)手做事，反而能學(xué)到更多更實(shí)用的知識(shí)。

3.解決方案

（1）調(diào)整教材，編寫模塊化教材。根據(jù)高等數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，結(jié)合本校專業(yè)特點(diǎn)，及時(shí)調(diào)整教材，編寫符合具有本校特色的教材。

另外，教材應(yīng)突出高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用，在內(nèi)容上簡化抽象的知識(shí)點(diǎn)，多加入一些專業(yè)性習(xí)題，有選擇性地刪減或添加專業(yè)所需知識(shí)，但也應(yīng)注意高等數(shù)學(xué)的體系完整性。針對不同專業(yè)的不同要求，可以將高等數(shù)學(xué)內(nèi)容模塊化、打包化，讓學(xué)生覺得高等數(shù)學(xué)既有用又好學(xué)。這樣才能提高高等數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中的地位。

（2）教師隊(duì)伍轉(zhuǎn)型。教師隊(duì)伍應(yīng)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改革。①加強(qiáng)教師多方面能力的培訓(xùn)，使教師往“雙師型”“雙能型”方向發(fā)展。教師不僅應(yīng)在課堂上傳授高等數(shù)學(xué)知識(shí)，更應(yīng)該在課堂外利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)去指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題。②多舉辦講課、說課大賽。通過這種活動(dòng)，迫使教師去深入課堂、深入教材，從而更好地向?qū)W生傳授高等數(shù)學(xué)知識(shí)。③多聽取名師講課及多參加學(xué)術(shù)討論班，集百家之長于一身，形成自己的風(fēng)格；豐富自己的專業(yè)知識(shí)，從而提高教學(xué)水平。④多“備課”，這里的“課”不單單指教材內(nèi)容，還是指教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)要求、重難點(diǎn)、學(xué)生基礎(chǔ)、教學(xué)方式、教學(xué)手段等。教師只有做到心中有數(shù)，才有底氣站上講臺(tái)。⑤對學(xué)生多一些愛，少一些冷漠。教師要起到傳道授業(yè)解惑的作用，要和學(xué)生做朋友，去深入學(xué)生的內(nèi)心，了解他們的所想所需，多鼓勵(lì)他們，培養(yǎng)師生感情。對他們多一些愛，少一些冷漠，讓學(xué)生充分信任你。⑥多一些獎(jiǎng)懲措施。在教學(xué)過程中教師可以實(shí)行加分制、減分制，例如參加了數(shù)學(xué)方面的活動(dòng)并表現(xiàn)良好的，期末考試成績可以適當(dāng)加分，甚至可以免試；對嚴(yán)重?cái)_亂課堂秩序的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)減分，甚至取消其考試資格直至取消畢業(yè)資格。避免期末考試一刀切的現(xiàn)象，這樣既可讓學(xué)生多接觸數(shù)學(xué)，也有效避免了期末出現(xiàn)“臨時(shí)抱佛腳”的現(xiàn)象，使數(shù)學(xué)真正深入學(xué)生的內(nèi)心，真正為他們的專業(yè)服務(wù)。⑦多參加體育運(yùn)動(dòng)。身體是革命的本錢，教師平時(shí)也應(yīng)注意加強(qiáng)體育鍛煉，從而少請病假，避免耽誤教學(xué)進(jìn)度和影響學(xué)生的學(xué)習(xí)計(jì)劃。⑧院校也應(yīng)適當(dāng)?shù)靥岣呓處煹母＠觯浞终{(diào)動(dòng)教師的教學(xué)熱情，讓教師真正愛上教學(xué)，把教學(xué)當(dāng)成一項(xiàng)事業(yè)去做。只有免除教師的后顧之憂，這樣才能促使教師全身心投入到偉大的教育事業(yè)中去。

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)上的建議和要求。①克服“畏懼”心理。建立一種“別人能學(xué)會(huì)我也能學(xué)會(huì)”的信念，不要輕言放棄，更不能半途而廢，樹立堅(jiān)忍不拔的意志，抱定“學(xué)海無涯苦作舟”的終身學(xué)習(xí)信念。②逐漸培養(yǎng)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。多看一些數(shù)學(xué)史，了解一些數(shù)學(xué)家的學(xué)習(xí)經(jīng)歷；多在網(wǎng)絡(luò)上搜集一些名家講座視頻，逐漸培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的敬仰之心，從而愛上數(shù)學(xué)。③經(jīng)常復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)?？鬃釉f：“溫故而知新，可以為師矣?！睆?fù)習(xí)是非常重要的一環(huán)，特別是邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科，更應(yīng)該復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，預(yù)習(xí)要學(xué)知識(shí)，才能領(lǐng)會(huì)到重難點(diǎn)，從而跟上老師的思維，才能真正欣賞到數(shù)學(xué)的美。④多做練習(xí)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須做大量的練習(xí)，才能鞏固所學(xué)知識(shí)，加深印象和理解；還要多看書，每看一遍都會(huì)有新的收獲。正所謂“書山有路勤為徑”，這是絕對有益的做法。⑤多參加數(shù)學(xué)方面的活動(dòng)。每年會(huì)有很多關(guān)于數(shù)學(xué)方面的競賽或活動(dòng)，應(yīng)經(jīng)常參加，不要有心理壓力，數(shù)學(xué)學(xué)不好，不一定參加不了數(shù)學(xué)活動(dòng)。有的學(xué)生對高等數(shù)學(xué)又愛又恨，每次考試都不及格，但卻有勇氣參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽，而且還可能取得好成績。

4.改革效果及總結(jié)

各個(gè)學(xué)校的具體情況不同，筆者針對本校的教學(xué)情況，通過采取以上方式，教學(xué)效果有較大的改進(jìn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也逐步調(diào)動(dòng)起來了，而且從參加數(shù)學(xué)活動(dòng)情況看，學(xué)生參加的人數(shù)越來越多，而且很多學(xué)生表現(xiàn)得非常優(yōu)秀，獲得了很多獎(jiǎng)項(xiàng)。

高等數(shù)學(xué)改革是大趨勢、大潮流，隨著社會(huì)對各個(gè)專業(yè)的要求越來越高，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課程，也應(yīng)順勢而為。希望本文所提觀點(diǎn)能得到同行和學(xué)生們的認(rèn)同，對大家有所幫助！

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