基于概率分析的高層建筑風(fēng)荷載組合方法

姚　博， 全　涌， 顧　明

(同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092)

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基于概率分析的高層建筑風(fēng)荷載組合方法

姚博， 全涌， 顧明

(同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092)

摘要：基于高頻天平試驗和Copula Frank函數(shù)構(gòu)建了高層建筑風(fēng)荷載兩正交方向分量效應(yīng)的聯(lián)合概率分布函數(shù)，并基于應(yīng)力準(zhǔn)則和考慮變量之間的相關(guān)性，求解具有一定保證率的風(fēng)荷載組合系數(shù).最后，將采用本文組合方法、Solari組合方法和Asami組合方法得到的總效應(yīng)與真實的總效應(yīng)進行對比.結(jié)果表明，本文方法給出的組合系數(shù)可使風(fēng)荷載的總效應(yīng)與真實值趨于一致，傳統(tǒng)組合方法計算得到的風(fēng)荷載總效應(yīng)過于保守.

關(guān)鍵詞：高層建筑； 概率分析； 風(fēng)荷載； 組合方法； 應(yīng)力效應(yīng)

強風(fēng)作用下高層建筑受到風(fēng)荷載3個方向分量(2個水平方向和1個扭轉(zhuǎn)向)的同時作用.對于相對較矮的建筑，平行于建筑主軸的順風(fēng)向荷載常常起主導(dǎo)作用，因此在風(fēng)荷載組合設(shè)計時，荷載規(guī)范往往只考慮順風(fēng)向風(fēng)荷載的影響，而忽略同步存在的橫風(fēng)向或扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載.隨著現(xiàn)代高層建筑朝更高更柔的方向發(fā)展，橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)向風(fēng)荷載的影響越來越明顯，在結(jié)構(gòu)總荷載中的比重也越來越大，甚至?xí)巾橈L(fēng)向風(fēng)荷載起到控制作用[1]，此時必須同時考慮各個荷載分量共同作用下的影響.如果仍將各荷載分量的極值同時作用在結(jié)構(gòu)上會嚴(yán)重高估風(fēng)荷載效應(yīng)，雖然保證了結(jié)構(gòu)的安全性，但是增加工程成本，經(jīng)濟性欠佳.因此，研究各風(fēng)荷載分量的合理組合，給出具有一定保證率的組合參數(shù)具有十分重要的理論意義和實用價值.

截至目前，人們對風(fēng)荷載組合方法的研究并不充分，相關(guān)理論也有待于進一步完善.Melbourne[2]認(rèn)為順風(fēng)向和橫風(fēng)向響應(yīng)符合無相關(guān)性的二維正態(tài)分布.Solari等[3]提出了基于應(yīng)力響應(yīng)的組合方法，但該方法也沒有考慮風(fēng)荷載各分量之間的相關(guān)性，只適用于相關(guān)性可以忽略的情況.Tamura等[4]在研究荷載組合時考慮了相關(guān)性的影響，并指出了相關(guān)性與風(fēng)向之間的關(guān)系.Asami[5-6]在Solari方法的基礎(chǔ)上通過考慮脈動響應(yīng)之間的相關(guān)性提出了適用于二維風(fēng)荷載分量的組合方法.Tamura等[7]對風(fēng)荷載分量之間相關(guān)性的形成機理進行解釋，并指出風(fēng)荷載分量之間相關(guān)性較弱時，采用風(fēng)荷載絕對值進行相關(guān)性分析可以更好地用于荷載組合.Tamura等[8]考慮了風(fēng)向?qū)︼L(fēng)荷載各方向分量組合的影響，并研究了不同風(fēng)向荷載效應(yīng)系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系.Davenport[9]考慮多個風(fēng)向角下高層建筑等效靜力風(fēng)荷載三分量組合問題，并給出整體風(fēng)荷載組合系數(shù)的計算方法.嚴(yán)志威[10]在上述研究的基礎(chǔ)上進一步發(fā)展并提出了計算脈動風(fēng)荷載三分量組合系數(shù)的分析方法.此外，多國規(guī)范也分別給出了相應(yīng)的風(fēng)荷載分量組合方法，影響較大的有日本AIJ規(guī)范方法[11]和ISO規(guī)范方法[12].上述各組合方法得到的設(shè)計結(jié)果往往偏于保守，無法準(zhǔn)確判斷組合的保證率.Bartoli等[13]采用Copula函數(shù)構(gòu)建任意兩方向風(fēng)荷載分量的聯(lián)合概率密度函數(shù)來求解組合系數(shù).

本文基于高頻天平試驗和Copula Frank 函數(shù)構(gòu)造2個方向荷載分量效應(yīng)的聯(lián)合概率密度函數(shù)，同時基于應(yīng)力準(zhǔn)則并考慮變量之間的相關(guān)性，得到具有一定保證率的風(fēng)荷載總效應(yīng).最后，在任意影響系數(shù)作用下，對采用本文組合方法得到的總效應(yīng)與真實值，以及采用Solari組合方法[3]和Asami組合方法[5-6]計算得到的結(jié)果進行對比，并討論各方法的特征.

1　Copula組合理論

傳統(tǒng)的風(fēng)荷載方向分量組合分析方法存在諸多問題，且各方向分量之間的相關(guān)性問題也未予以很好考慮，因而往往給出過于保守的設(shè)計結(jié)果，Copula函數(shù)理論正是可以很好地描述這種相關(guān)性結(jié)構(gòu)的有效途徑.Copula函數(shù)理論[14]可以有效地用于分析各種統(tǒng)計問題，并在金融、水文等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[15-16].本文將采用Copula函數(shù)理論研究風(fēng)荷載組合問題，給出適用于工程實際的風(fēng)荷載組合系數(shù).

1.1風(fēng)荷載效應(yīng)的計算

一般來說，在各方向等效風(fēng)荷載分量作用下，任意響應(yīng)與基底彎矩響應(yīng)和扭矩響應(yīng)之間存在線性關(guān)系[3,7].因此，響應(yīng)與等效靜力風(fēng)荷載分量的關(guān)系可以由響應(yīng)與彎矩之間的關(guān)系來表達.為了表述上的方便，本文采用應(yīng)力響應(yīng)與彎矩分量的關(guān)系來替代應(yīng)力響應(yīng)與等效靜力風(fēng)荷載分量之間的關(guān)系.

風(fēng)致應(yīng)力效應(yīng)z與風(fēng)荷載的2個正交方向分量(用風(fēng)致基底彎矩分量替代)xi之間的線性組合關(guān)系可以表示為

(1)

式中:γi為風(fēng)致效應(yīng)影響系數(shù)；xi為風(fēng)荷載的正交方向分量(用風(fēng)致基底彎矩分量替代).

風(fēng)致應(yīng)力效應(yīng)z的極值記為Zmax，為了使Zmax具有與各向風(fēng)荷載分量效應(yīng)極值xi,max相同的保證率，引入一組標(biāo)量ci，并使得上式滿足

(2)

其中，ci表示組合系數(shù).風(fēng)荷載各正交方向彎矩分量的應(yīng)力效應(yīng)可表示為Yi=γixi.對于不同的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，影響系數(shù)γi各不相同.為了計算需要，可基于風(fēng)荷載2個正交方向分量對總響應(yīng)的貢獻相當(dāng)?shù)脑瓌t來確定代表性影響系數(shù)的值[10]，即

(3)

式中：K為大于零的常數(shù)，與極值響應(yīng)具有相同的量綱；sign_γi為影響系數(shù)的正負(fù)方向.

對于僅考慮風(fēng)荷載2個正交方向分量的組合情況，總的風(fēng)致效應(yīng)z=Y1+Y2的概率密度函數(shù)可以表示為[17]

fz=Y1+Y2(z)=

(4)

式中:fY1,Y2為聯(lián)合概率密度函數(shù).總效應(yīng)的發(fā)生概率[13]P=fz=Y1+Y2=prob(max(Y1+Y2)≤

(5)

對于風(fēng)荷載2個正交方向分量的組合問題，要求解保證率P對應(yīng)的組合效應(yīng)值Zmax，就必須準(zhǔn)確確定變量Y1和Y2的聯(lián)合概率密度函數(shù)fY1,Y2.根據(jù)Sklar定理[14]，若F(y1,…,yn)為n維分布函數(shù)，其連續(xù)邊緣分布函數(shù)為F1(y1)，…，F(xiàn)n(yn)，則存在唯一的連接函數(shù)C(·)，使得變量的聯(lián)合分布函數(shù)

(6)

Fy1,…,yn(y1,…,yn)的聯(lián)合概率密度函數(shù)

(7)

求不同變量共同作用下一定保證率的聯(lián)合效應(yīng)Zmax，關(guān)鍵在于選擇合適的關(guān)聯(lián)函數(shù)和邊緣分布函數(shù)，以構(gòu)造多維變量的聯(lián)合概率分布函數(shù).常用的Copula連接函數(shù)有橢圓Copula函數(shù)、Archimedean Copula函數(shù)和二次型Copula函數(shù).由于Frank函數(shù)作為Archimedean函數(shù)的一種，它對變量相關(guān)性的分析包括了結(jié)構(gòu)變化的各種情形，且能夠較為全面地描述變量間的復(fù)雜相關(guān)性關(guān)系，因此選用Archimedean Frank Copula函數(shù)為連接函數(shù)來研究風(fēng)荷載方向分量的組合效應(yīng)，其表達式如下所示:

(8)

式中:u、v為Frank函數(shù)的變量；ρ為對應(yīng)相關(guān)系數(shù).其概率密度函數(shù)可由式(8)對u、v依次求偏導(dǎo)得到，如下所示：

(9)

同時，可采用極值I型分布函數(shù)作為邊緣函數(shù)，來表示各正交向分量效應(yīng)Yi的分布，其概率分布表達式可以表示為

(10)

式中:ai、bi為各自的分布參數(shù).進一步將式(10)所示的應(yīng)力效應(yīng)分布函數(shù)作為邊緣分布函數(shù)代入式(8)即可得到變量Y1和Y2的聯(lián)合概率分布函數(shù)，再基于式(7)和(9)得到聯(lián)合概率密度函數(shù)

(11)

最后，將式(11)代入式(4)并聯(lián)立式(5)即可得到風(fēng)荷載2個正交方向分量作用下聯(lián)合荷載效應(yīng)的概率表達式，可用于得到一定保證率對應(yīng)的聯(lián)合應(yīng)力極值Zmax，如下所示:

(12)

1.2組合系數(shù)的確定

傳統(tǒng)的風(fēng)荷載組合方法中，Solari方法是不考慮風(fēng)荷載的相關(guān)性的，Asami方法和ISO方法則從不同角度考慮了風(fēng)荷載各方向分量之間的相關(guān)性.另外，在求解風(fēng)荷載組合系數(shù)時，一種普遍的方法就是，假設(shè)其中一個變量取極值并取其組合系數(shù)為1，進而求解另一組合系數(shù).這種方法的基本思想是由Melboune的順風(fēng)向和橫風(fēng)向風(fēng)荷載的獨立二維正態(tài)分布理論發(fā)展而來，由于風(fēng)荷載分布可表示為一個主軸平行于坐標(biāo)軸的橢圓，取其中一變量為極值時橢圓一端點距離坐標(biāo)原點距離最遠，此時可表示聯(lián)合應(yīng)力效應(yīng)最大，因此該方法的實質(zhì)是建立在各變量完全獨立假設(shè)之上的；而實際情況下順風(fēng)向和橫風(fēng)向荷載之間是存在相關(guān)性的，因此基于二維正態(tài)分布的橢圓其主軸并非平行于坐標(biāo)軸，而是有一定的角度，此時橢圓端點位置并非在坐標(biāo)軸上，所以聯(lián)合效應(yīng)的極值不一定發(fā)生在單一荷載取最大值的時候，因此組合系數(shù)應(yīng)該是一個與相關(guān)系數(shù)有關(guān)的值.

上述理論詳細(xì)給出了求解一定保證率組合系數(shù)的理論依據(jù)，其計算步驟可簡述為：

(1) 基于高頻天平試驗數(shù)據(jù)，計算各向風(fēng)荷載響應(yīng)極值，并基于式(3)確定影響系數(shù)向量(γ1,γ2)，進一步計算得到式(10)所示的極值I型邊緣分布函數(shù).

(2) 選擇式(8)所示的Frank Copula函數(shù)作為連接函數(shù)并計算相關(guān)系數(shù)ρ，然后將邊緣分布函數(shù)(10)代入式(8)得到應(yīng)力效應(yīng)的聯(lián)合概率分布函數(shù)F.

(3) 在步驟(2)的基礎(chǔ)上求偏導(dǎo)得應(yīng)力效應(yīng)的聯(lián)合概率密度函數(shù)fY1,Y2.

(4) 將該聯(lián)合概率密度函數(shù)(11)代入式(12)，求解保證率P對應(yīng)的2個正交風(fēng)荷載共同作用下的應(yīng)力效應(yīng)Zmax.

2　試驗系統(tǒng)和數(shù)據(jù)分析

為了更清楚地闡述問題，本研究借助于一棟實際超高層建筑設(shè)計方案的風(fēng)荷載分析來說明上述過程.首先采用高頻天平試驗獲取試驗數(shù)據(jù)，并進一步對數(shù)據(jù)進行分析，以研究荷載效應(yīng)分布情況.

2.1高頻天平風(fēng)洞試驗

高頻天平試驗中，模型對應(yīng)的實際超高層建筑高度超過600 m，橫截面自下而上為逐漸收縮的正方形，位于我國華東某城市市區(qū).為了研究其整體結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載，在同濟大學(xué)TJ-3大氣邊界層風(fēng)洞中對其1/600的縮尺剛性模型進行了高頻天平風(fēng)洞試驗，試驗概況如下：

(1) 試驗系統(tǒng)

該項目試驗風(fēng)洞為同濟大學(xué)TJ-3大氣邊界層風(fēng)洞，其試驗段橫截面高2 m，寬15 m，試驗風(fēng)速最高可達15 m·s-1，連續(xù)可調(diào).試驗所用高頻天平系統(tǒng)可同時采集3個正交方向的力和力矩，力和力矩的量程分別為330 N和30 N·m.模型-天平系統(tǒng)的自由振動頻率為30 Hz，是結(jié)構(gòu)自由振動頻率對應(yīng)模型空間頻率的3.5倍.

(2) 試驗工況條件

如圖1和2所示，風(fēng)洞試驗在所有規(guī)劃建筑都建成后的狀態(tài)下進行.圖1中還給出了風(fēng)向角定義和試驗工況.風(fēng)向角以從北向南的風(fēng)向為0°風(fēng)向角，以從東往西的風(fēng)向為90°風(fēng)向角.風(fēng)洞試驗中試驗了0～360°的36個整十度風(fēng)向工況以及85°、175°、265°和355°共4個與建筑體軸方向一致的風(fēng)向工況，共計40個風(fēng)向工況.由于該建設(shè)場地的東邊為一湖區(qū)，西邊為城市市區(qū)，風(fēng)洞試驗中將40°到140°風(fēng)向角范圍的風(fēng)場設(shè)定為B類風(fēng)場，其余風(fēng)向的來流風(fēng)場設(shè)定為C類風(fēng)場.

圖1　周邊建筑和風(fēng)向角定義

圖2　試驗?zāi)Ｐ?/p>

(3) 數(shù)據(jù)采集

風(fēng)洞試驗中參考高度(1 m)處的來流風(fēng)速保持在7.8 m·s-1左右.針對不同重現(xiàn)期的設(shè)計風(fēng)速，各物理量的縮尺比相應(yīng)變化.建筑模型基底氣動力的采樣頻率為1 000 Hz，采樣時間為60 s，對應(yīng)的實際時間為90～115 min.

2.2數(shù)據(jù)分析

任意風(fēng)向的風(fēng)速作用下均會引起高層建筑風(fēng)荷載效應(yīng)，通過動力響應(yīng)分析可以得到任意方向荷載分量下的響應(yīng)時程數(shù)據(jù)，以風(fēng)致基底彎矩響應(yīng)M為例，其荷載效應(yīng)系數(shù)時程表示為

(13)

式中：CM為荷載效應(yīng)系數(shù);U為來流平均風(fēng)速;ρair為空氣密度;H、D和B分別為建筑高度、建筑長度和迎風(fēng)面寬度.

將上述風(fēng)荷載2個風(fēng)向分量對應(yīng)的彎矩效應(yīng)系數(shù)時程劃分為多組短時距時程，并取各段短時程的極值得到一組極值樣本.基于Harris極值理論[18-19]對各極值數(shù)據(jù)進行擬合得到各荷載效應(yīng)系數(shù)如式(10)所示的極值I型分布函數(shù).

風(fēng)荷載2個正交方向分量之間具有一定的相關(guān)性，且相關(guān)系數(shù)的準(zhǔn)確確定對Copula函數(shù)的影響非常大.順風(fēng)向脈動荷載由來流湍流產(chǎn)生，而橫風(fēng)向荷載、扭矩荷載則是由漩渦脫落產(chǎn)生，因此橫向荷載和扭轉(zhuǎn)荷載之間具有很強的相關(guān)性，順風(fēng)向與橫風(fēng)向、順風(fēng)向與扭轉(zhuǎn)方向荷載的相關(guān)性比較弱.相關(guān)性大小不僅與風(fēng)荷載變量類型有關(guān)而且與風(fēng)向有關(guān)，相關(guān)性問題十分復(fù)雜.Tamura等[7]的研究表明，當(dāng)采用荷載系數(shù)絕對值研究荷載相關(guān)性的時候，各荷載分量均具有比較明顯的相關(guān)性.本文在上述研究基礎(chǔ)上采用分布估計方法(IFM)求解參數(shù)，即先利用極大似然估計方法計算邊緣分布函數(shù)參數(shù)，然后再將計算結(jié)果代入聯(lián)合分布函數(shù)計算Copula Frank函數(shù)參數(shù).

通過上述分析很容易得到各荷載效應(yīng)系數(shù)的概率分布函數(shù)(邊緣分布函數(shù))和Copula Frank函數(shù)對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，將其代入式(8)即得到風(fēng)荷載2個分量作用下風(fēng)荷載效應(yīng)的聯(lián)合概率分布函數(shù)，圖3為采用Frank Copula函數(shù)建立的聯(lián)合概率分布函數(shù)圖.圖中CM，1和CM，2為2個正交方向的荷載效應(yīng)系數(shù). 最終，基于第1.2節(jié)方法求解組合系數(shù).

圖3　橫風(fēng)向和順風(fēng)向荷載效應(yīng)的聯(lián)合概率分布圖

Fig.3Joint probability distribution of loading effect between along and across directions

3　組合方法的驗證

風(fēng)荷載組合方法的優(yōu)劣可以從安全性和經(jīng)濟性2個方面進行評價.首先，為了保證結(jié)構(gòu)的安全所有風(fēng)荷載組合工況下得到的荷載響應(yīng)不應(yīng)低于真實風(fēng)荷載的最不利響應(yīng)；其次，風(fēng)荷載響應(yīng)的估計值不應(yīng)超過真實風(fēng)荷載作用下響應(yīng)值太多，否則就是不經(jīng)濟.這里首先采用任意影響系數(shù)(γx，γy)對一定風(fēng)速作用下結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載的真實組合應(yīng)力響應(yīng)進行計算，然后再采用Solari組合方法、Asami組合方法計算對應(yīng)的風(fēng)荷載應(yīng)力效應(yīng).最后，將上述計算結(jié)果與本文基于Copula Frank函數(shù)和應(yīng)力設(shè)計準(zhǔn)則得到的計算結(jié)果進行對比.

3.1風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)分析

(14)

已有文獻對2個方向風(fēng)荷載組合的研究也較多，其中較為有影響的方法有Solari方法和Asami方法.Solari方法基于荷載效應(yīng)的橢圓分布規(guī)律，采用外接12邊形代替橢圓，并以12個頂點作為組合系數(shù)的計算依據(jù)，所以采用該方法進行計算時，每個風(fēng)向可給出12組組合系數(shù).單個風(fēng)向角的風(fēng)荷載應(yīng)力組合效應(yīng)的計算式可以表示為

(15)

Asami方法在Solari方法的基礎(chǔ)上，考慮了脈動風(fēng)荷載之間的相關(guān)性，并將Solari方法中外接12邊形改為外接8邊形，提出了改進的適用于單個風(fēng)向角下2個方向分割荷載組合的方法.由于每個風(fēng)荷載組合工況中總有一個方向風(fēng)荷載取得極值，即風(fēng)荷載組合系數(shù)為±1，因而該方法更便于實際工程的應(yīng)用.與Solari方法類似，也采用式(15)對該Asami方法進行評價.

3.2結(jié)果分析

為了驗證本文方法的準(zhǔn)確性，對任意影響系數(shù)(γx,γy)作用下各組合方法對應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)真實值和估計值進行計算.采用本文計算方法得到上述高層建筑1 000組任意影響的100年重現(xiàn)期風(fēng)荷載組合系數(shù).圖4為采用本文方法得到的組合應(yīng)力效應(yīng)與采用式(14)得到的真實結(jié)果的對比和誤差分析.由圖可知，任意組合系數(shù)影響下采用本文方法得到應(yīng)力組合效應(yīng)與真實風(fēng)荷載作用下的應(yīng)力效應(yīng)吻合度非常高，其誤差在3%以內(nèi).這表明本文采用Frank函數(shù)構(gòu)建荷載效應(yīng)聯(lián)合概率密度函數(shù)的方法可以準(zhǔn)確提供100年設(shè)計年限的風(fēng)荷載組合系數(shù).

a 本文方法得到的組合應(yīng)力與真實應(yīng)力關(guān)系

b 本文方法誤差分析

Fig.4Comparation of stress effect at any influent coefficients

圖5為任意影響系數(shù)作用下，Asami方法得到的應(yīng)力效應(yīng)與真實應(yīng)力效應(yīng)誤差對比結(jié)果.由圖可知，傳統(tǒng)的Asami組合方法得到的組合應(yīng)力效應(yīng)高估幅值在7%左右.圖6表明Solari組合方法到的組合應(yīng)力效應(yīng)與真實應(yīng)力值相比也明顯偏大，高估幅值在6%以內(nèi).

圖5　Asami方法的誤差分析

因此，本文方法提供的100年設(shè)計年限的風(fēng)荷載組合系數(shù)比傳統(tǒng)方法更加經(jīng)濟，進一步證明了本文方法具有良好的精確性和經(jīng)濟性.

圖6　Solari的誤差分析

4　結(jié)論

(1) 本文基于高頻天平試驗和Copula Frank函數(shù)構(gòu)造任意2個方向荷載效應(yīng)的聯(lián)合概率密度函數(shù)，并進一步得到各向風(fēng)荷載聯(lián)合作用下應(yīng)力效應(yīng)的概率分布函數(shù).通過考慮荷載分量之間的相關(guān)性，得到具有一定保證率的風(fēng)荷載組合系數(shù).Frank函數(shù)在構(gòu)造三維變量的聯(lián)合概率概密度函數(shù)時存在一定局限性，后續(xù)工作將在此基礎(chǔ)上引入新的理論研究三維組合問題.

(2) 本文方法得到的設(shè)計結(jié)果精度非常高，與真實風(fēng)荷載應(yīng)力效應(yīng)相比，采用本文方法得到的應(yīng)力效應(yīng)其誤差很低.與傳統(tǒng)的Solari方法、Asami方法相比，傳統(tǒng)的設(shè)計方法給出偏于保守的設(shè)計結(jié)果，而本文方法與真實結(jié)果更接近，因而精確性更高，經(jīng)濟性更佳.

參考文獻:

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收稿日期：2015-09-21

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51278367); 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室自主研究課題基金(SLDRCE10-B-03)

通訊作者：全涌(1971—),男,教授,博士生導(dǎo)師,工學(xué)博士,主要研究方向為土木工程抗風(fēng). E-mail:quanyong@#edu.cn

中圖分類號：TU312

文獻標(biāo)志碼：A

Combination Method of Wind Load About High-rise Buildings Based on Probability Analysis

YAO Bo, QUAN Yong, GU Ming

(State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract：A joint probability density function of along wind direction and across-wind direction on wind load effect was built based on the high-frequency force balance test and Copula Frank function. Then, the rule of stress was taken as a design basis and the combination coefficient with a certain assurance of wind load components was solved. Finally, the stress effects obtained from the proposed combination method were compared with the true stress effect and the stress effect obtained from other combination methods. The results show that the combination coefficients provided by the proposed method can make the combination stress effect close to the real stress effect while the traditional combination method tends to be conservative.

Key words：high-rise building; probability analysis; wind load; combination method; stress effect

第一作者： 姚博(1986—),男,博士生,主要研究方向為土木工程抗風(fēng). E-mail:lixue05-116@163.com