基于“質(zhì)點(diǎn)-彈簧”模型的柔性物體建模

徐曉梅 閆浩

【摘要】 三維場(chǎng)景模型建立的真實(shí)性將直接影響最終的模擬效果，在對(duì)柔性物體如布料建模的過程中因涉及到受力及彈性約束等因素的制約將會(huì)對(duì)模型的建立有直接的影響。本文對(duì)傳統(tǒng)物體建模方法進(jìn)行了分析，總結(jié)了傳統(tǒng)建模過程中的一些問題并針對(duì)此問題給出了相應(yīng)的解決方案。

【關(guān)鍵字】 三維場(chǎng)景 質(zhì)點(diǎn)-彈簧 柔性物體建模

一、研究背景

隨著三維動(dòng)畫的普及，計(jì)算機(jī)動(dòng)畫逐漸成為流行技術(shù)，它不僅貼近了人們的日常生活，且被大多數(shù)人所接受。在高校的計(jì)算機(jī)學(xué)科中，計(jì)算機(jī)圖形圖像處理是三維圖形學(xué)和圖像處理以及藝術(shù)學(xué)科的交叉學(xué)科，而對(duì)計(jì)算機(jī)動(dòng)畫的研究也主要集中在剛性物體和柔性物體的研究上。計(jì)算機(jī)動(dòng)畫在剛性物體的研究上已經(jīng)取得了很大的進(jìn)步，但在柔性物體及流體的研究上，理論研究還不夠完善。究其原因在于柔性物體不容易用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行建模，且計(jì)算量龐大，計(jì)算速度慢。因此在計(jì)算機(jī)圖形圖像領(lǐng)域，對(duì)柔性物體的研究仍有很大的發(fā)展空間。

二、傳統(tǒng)建模方法

早期人們對(duì)流體及柔性物體的建模主要是采用簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)公式通過幾何建模來實(shí)現(xiàn)。例如人們通過三角函數(shù)的組合來模擬大海效果，通過額外粒子系統(tǒng)的支持來模擬浪花，然而使用這種方案的效果并不好。因?yàn)榇蠛５乃许旤c(diǎn)都看似在某一個(gè)中心附近有規(guī)則晃動(dòng)，當(dāng)仔細(xì)觀察海平面時(shí)候，其效果單一，而且使用幾何建模的形式對(duì)大海進(jìn)行建模需要有人工的微調(diào)并持續(xù)觀察，該方法需要太多的人工干預(yù)，通用性受到了極大的限制[1]。Ogre官方網(wǎng)站的示例程序中有一個(gè)水波的實(shí)現(xiàn)，其原理為：建立一個(gè)網(wǎng)格平面，加入多個(gè)水波種子，然后不斷擴(kuò)散，期間需要修改網(wǎng)格的頂點(diǎn)坐標(biāo)，使得他們相互作用，最終共同生成水波效果[2][3]。然而這個(gè)水波程序整個(gè)代碼卻非常復(fù)雜，它不僅提供了雨滴落在水面上所呈現(xiàn)的效果，同時(shí)也包括實(shí)體在水面上行走的時(shí)候激起來的水波，甚至包括了折射和反射功能，該例子雖然做的很細(xì)致但也體現(xiàn)了基于幾何模型模擬流體是一種比較復(fù)雜的工程，需要太多的編程技巧和復(fù)雜的流程控制。由此可見采用幾何方法對(duì)柔性物體進(jìn)行建模不僅需要大量的人力干預(yù)，而且?guī)缀鯚o法模擬出較為復(fù)雜的柔性物體。因此現(xiàn)在柔性物體的建?；旧隙疾捎昧烁酉冗M(jìn)的物理建模方案。

三、物理建模方法

隨著計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展尤其是CPU處理速度以及GPU渲染能力的增強(qiáng)，人們通過引入質(zhì)量，力學(xué)等概念采用物理建模方案來對(duì)柔性物體進(jìn)行建模，使其更加逼真的展現(xiàn)出柔性物體的真實(shí)性。使用“質(zhì)點(diǎn)-彈簧”模型建立的柔性物體，將會(huì)被分解為N個(gè)不同的質(zhì)點(diǎn)，這些質(zhì)點(diǎn)會(huì)通過不同的組合方式連接。其連接方式有形連接法、交叉連接法、隔點(diǎn)連接法[4]。矩形連接法將每個(gè)質(zhì)點(diǎn)和它的上、下、左、右四個(gè)頂點(diǎn)用彈簧連接；交叉連接法將每個(gè)質(zhì)點(diǎn)和它的“左上、右下、左下、右下”四個(gè)點(diǎn)用彈簧連接，隔點(diǎn)連接法將每個(gè)質(zhì)點(diǎn)和它的“左邊的左邊、右邊的右邊、上邊的上邊、下邊的下邊”四個(gè)點(diǎn)用彈簧連接。選定任意一種彈簧連接方式，將布料網(wǎng)格的頂點(diǎn)按照從上到下，從左到右的順序連接起來同，當(dāng)模型中頂點(diǎn)按照上述方式連接起來之后，再根據(jù)實(shí)際情況對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)的受力做具體分析。在“質(zhì)點(diǎn)-彈簧”模型中，模型中每個(gè)頂點(diǎn)不僅僅受到內(nèi)力的作用還要受到外力的作用。因此在“質(zhì)點(diǎn)-彈簧”模型中，每個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)受到了彈簧的內(nèi)在拉力作用和外在作用力的影響。設(shè)模型中的一個(gè)頂點(diǎn)位置為Pos0，由“質(zhì)點(diǎn)-彈簧”模型中頂點(diǎn)的連接方式可以知道，每一個(gè)頂點(diǎn)都和其他的四個(gè)頂點(diǎn)連接，設(shè)其他四個(gè)頂點(diǎn)分別為Pos1，Pos2，Pos3，Pos4，Pos1-Pos4到Pos0的距離分別為L(zhǎng)en1，Len2，Len3，Len4。則該頂點(diǎn)在該處受到的合力大小為，這四個(gè)彈簧所受到的合力F。然而彈簧不僅僅有拉伸和壓縮的作用力，彈簧同樣還存在著彎曲力，設(shè)彎曲力為F1。在四邊形中，頂點(diǎn)所受到的彎曲力的大小為該質(zhì)點(diǎn)上面質(zhì)點(diǎn)、下面質(zhì)點(diǎn)的夾角和左邊質(zhì)點(diǎn)、右邊質(zhì)點(diǎn)夾角乘以一個(gè)彎曲系數(shù)獲得一個(gè)以當(dāng)前質(zhì)點(diǎn)為圓，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的距離為半徑的圓在鄰質(zhì)點(diǎn)的切線方向的一個(gè)力，柔性物體所受到的內(nèi)力為F和F1的合力，同時(shí)也會(huì)受到諸如空氣阻力、重力等外力。根據(jù)這種算法柔性物體在不同力的作用下生成效果圖，從而能夠自然的反映出物體的真實(shí)場(chǎng)景效果。

結(jié)束語：雖然采用“質(zhì)點(diǎn)-彈簧”模型在對(duì)柔性物體進(jìn)行建模時(shí)能夠快速高效的生成場(chǎng)景效果圖，但在實(shí)際運(yùn)用中仍會(huì)面臨一些問題，比如求解精度相低，運(yùn)算量大等特點(diǎn)，這些都會(huì)從不程度上導(dǎo)致模擬率降低。所以在實(shí)際的運(yùn)用中就需要我們不斷的探索學(xué)習(xí)，將各種算法結(jié)合運(yùn)用并加以改進(jìn)從而滿足實(shí)際場(chǎng)景的需要，繪制出高效逼真的場(chǎng)景效果圖。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Song O Y，Shin H， Ko H S. Stable but nondissipative water[J]. ACM Transactions on Graphics，2005，24（1）：81-97.

[2] SUN X P，Li C F. Ogre-based dynamic dimulation of water in 3D games[J].Computer Engineering and Desgin，2011（03）：102-106.

[3] Xiao M W.Simulation fire with texture splats[C]. Visualization. 2002， 227-234.

[4]Wu A，Geyer H. The 3-D Spring-mass Model Reveals A Reveals A Time-based Deadbeat Control For Highly Robust Running And Steering In Uncertain Envirionments[J].IEEE Transactions On Robotics.2013， 29（05）：1114-1124.