山區(qū)GPS擬合高程代替水準(zhǔn)高程的探討

楊邦禮（貴州黔美測(cè)繪工程院，貴州　貴陽　550001）

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山區(qū)GPS擬合高程代替水準(zhǔn)高程的探討

楊邦禮（貴州黔美測(cè)繪工程院，貴州貴陽550001）

在GPS定位技術(shù)中，由于其測(cè)量定位技術(shù)的物理機(jī)制，其平面位置的精度已經(jīng)十分精確，而其高程精度較其平面精度約低2～5倍，它得到的高程精度的大地高與我國采用的正常高不一致，只有幾何意義。如何將大地高轉(zhuǎn)換為正常高，在一定程度上代替?zhèn)鹘y(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量作業(yè)，對(duì)于山區(qū)高程控制具有十分重要的意義，本文通過具體實(shí)例進(jìn)行探討，以期能在實(shí)際生產(chǎn)中作參考。

GPS；測(cè)量；精度；GPS擬合高程；水準(zhǔn)高程

1　引言

GPS測(cè)量可以獲得高精度的三維坐標(biāo)，它的平面坐標(biāo)已得到普片認(rèn)可，但它得到的高程精度的大地高與我國采用的正常高不一致，如何將大地高轉(zhuǎn)換為正常高，在一定程度上代替?zhèn)鹘y(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量作業(yè)，對(duì)于山區(qū)高程控制具有十分重要的意義。

我國采用正常高系統(tǒng)，大地高起算面為參考橢球面，正高起算面為大地水準(zhǔn)面，正常高系統(tǒng)起算面為似大地水準(zhǔn)面。三者關(guān)系如圖1所示。

圖1　

2　GPS擬合高程模型的選取

進(jìn)行GPS水準(zhǔn)擬合的方法很多，如：加權(quán)均值法、多項(xiàng)式曲線擬合、多項(xiàng)式曲面擬合、多面函數(shù)曲面擬合、非參數(shù)回歸法、固定邊界3次樣條插值法、線性移動(dòng)擬合法、神經(jīng)網(wǎng)路法等，本文實(shí)例中采用曲面擬合。

設(shè)測(cè)區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)A（x，y）的高程異常ζi與平面坐標(biāo)有如下關(guān)系：

式中：f（xi，yi）為ζi的趨勢(shì)面，vi為殘差。

若有n個(gè)點(diǎn)，則可以得到下面的矩陣形式：

在最小二乘的準(zhǔn)則下，求得向量X的解，回代（3）式中，就可以內(nèi)插未知的高程異常。根據(jù)（1）式可計(jì)算GPS點(diǎn)的正常高。在式（3）中，如果取未知數(shù)二次，則稱為曲面擬合。

3　案例

（1）貴州某水電站GPS網(wǎng)如圖2所示。

（2）高程控制網(wǎng)按三等水準(zhǔn)精度施測(cè)水準(zhǔn)閉合環(huán)，長(zhǎng)度約20km，閉合差為+10.5mm，經(jīng)嚴(yán)密平差，最大高程中誤差為±5.2mm，每公里水準(zhǔn)測(cè)量偶然中誤差為+2.3mm/km，計(jì)算出各同名控制點(diǎn)的高程，視為真值。

（3）本次觀測(cè)采用8臺(tái)Astech Locus GPS接收機(jī)作為同步觀測(cè)。因此基線數(shù)較多，每條邊至少觀測(cè)兩個(gè)時(shí)段，每時(shí)段同步時(shí)間均在90min以上。GPS接收機(jī)的衛(wèi)星數(shù)均在6～10顆，PDOP值保持在1.6～2.7之間，也就說GPS觀測(cè)成果可靠。通

圖2　貴州某水電站G PS控制網(wǎng)

過GPS曲面擬合得到的與水準(zhǔn)同名點(diǎn)高程比較見表1。

表1　

由表1中看出利用3個(gè)高程起算點(diǎn)解算的效果比2個(gè)高程起算點(diǎn)解算的要好，當(dāng)然使用4、5個(gè)高程起算解算效果更好，由于篇幅有限，這里不再贅述。

①貴州某城鎮(zhèn)規(guī)劃測(cè)量控制網(wǎng)如圖3所示。

②本區(qū)域內(nèi)共施測(cè)同名GPS三等水準(zhǔn)10個(gè)，經(jīng)過嚴(yán)密平差，各項(xiàng)指標(biāo)滿足三等水準(zhǔn)精度要求，各同名GPS點(diǎn)的水準(zhǔn)高程視為真值。

③平差計(jì)算時(shí)有一個(gè)已知D級(jí)點(diǎn)成果未固定，待平差成果出來后與其既有成果比較，以作為檢查評(píng)估整個(gè)GPS網(wǎng)的精度以及構(gòu)網(wǎng)合理性的條件之一。數(shù)據(jù)內(nèi)業(yè)后處理嚴(yán)格按照GPS靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)后處理流程圖進(jìn)行。

本GPS網(wǎng)在進(jìn)行平差計(jì)算時(shí)采用如下幾種方案分別進(jìn)行

2095-2066（2016）19-0096-02

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