借助舊知引出新知

劉超 王慶紅

一、展現(xiàn)動態(tài)演化過程

在教學(xué)中，有的教師只關(guān)注本單元或本課教學(xué)，習(xí)慣引導(dǎo)學(xué)生單獨(dú)學(xué)習(xí)某個知識點(diǎn)，忽視了知識之間的聯(lián)系與區(qū)別。其實(shí)，傳授數(shù)學(xué)知識的過程，不應(yīng)只是簡單展現(xiàn)教材上現(xiàn)成的知識或結(jié)論，而應(yīng)是通過聯(lián)系舊知，揭示新舊知識的演化過程。

如在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊《三角形特性》時，筆者先用舊知引出新知，要求學(xué)生按要求作圖，過A、B兩點(diǎn)畫一條直線，過直線外任意一點(diǎn)C作C到直線AB的距離。學(xué)生根據(jù)以前學(xué)過的作高的畫圖方式，按要求作出了點(diǎn)C到直線AB的距離的畫法，即過點(diǎn)C向直線AB畫垂線，點(diǎn)C與垂足D之間的線段即為點(diǎn)C到直線AB的距離。接著，筆者引出新知，提出問題：“請大家聯(lián)結(jié)AC、BC、AB，那么點(diǎn)A、C之間的部分叫什么？點(diǎn)B、C之間呢？點(diǎn)A、B之間呢？這時AC、BC、AB圍成了什么圖形？”學(xué)生聯(lián)系學(xué)過的線段知識，很容易得出“AC、BC、AB是線段，它們構(gòu)成三角形”的結(jié)論。接著，筆者移動點(diǎn)C的位置，畫出不同的三角形，讓圖形動態(tài)呈現(xiàn)，從而讓學(xué)生了解三角形角的特征以及不同三角形高的變化。如此可幫助學(xué)生認(rèn)識圖形的特征以及各圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成圖形的正確表象，進(jìn)而運(yùn)用表象進(jìn)行合理想象延伸。這樣，以學(xué)過的舊知為“原點(diǎn)”，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、思考、辨析等探索活動，學(xué)生就能夠主動發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系，不僅掌握了新知，而且學(xué)會了思維方法。

二、關(guān)注延伸轉(zhuǎn)化過程

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中，處于基礎(chǔ)地位的是為數(shù)不多的數(shù)學(xué)核心知識，以這些核心知識為依托，拓展發(fā)散、延伸開去，便形成了系統(tǒng)化的小學(xué)數(shù)學(xué)知識。在教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以學(xué)過的核心知識為依托，發(fā)散開去，從而轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)新的知識。

如筆者在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊《比例的意義》時，先列出幾組形式不同的比，引導(dǎo)學(xué)生一起回顧比值的定義及求法，然后讓學(xué)生求出這些不同形式的比的比值，找出其中比值相等的幾個比。比的意義及求比值是六年級上冊的內(nèi)容，是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識，但和比例密切相關(guān)。在學(xué)生呈現(xiàn)出幾個形式不同、但比值相等的比后，筆者以比值知識為核心，及時延伸發(fā)散出新的知識點(diǎn)“比例”，即“像這樣表示兩個比值相等的比的式子叫比例”，從而駕起舊知和新知之間的轉(zhuǎn)化橋梁。接著，筆者趁熱打鐵地組織學(xué)生討論：比和比例的區(qū)別與聯(lián)系，通過組內(nèi)交流、班內(nèi)展示等活動，學(xué)生都順利掌握了新知，不僅理解了比例的意義，而且搞清楚了比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。

舊知中孕伏新知，以舊知生發(fā)出新知，讓學(xué)生依托知識間的縱橫聯(lián)系和層次結(jié)構(gòu)，形成和豐富以核心知識為“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”和“生長點(diǎn)”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最終體驗(yàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的連貫性與系統(tǒng)性。

三、體悟滲透同化過程

數(shù)學(xué)教育的核心是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來發(fā)展學(xué)生的思維，數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)就是抓住每一個知識點(diǎn)，每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，一有機(jī)會就適度地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從而讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法并適時加以運(yùn)用。

如筆者在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊《圓的面積》時，先引導(dǎo)學(xué)生一起回憶平面圖形面積公式推導(dǎo)的歷程，平形四邊行面積公式是把平行四邊行轉(zhuǎn)化成長方形而推導(dǎo)出的。三角形的面積公式是把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形而推導(dǎo)出的……然后，筆者提出問題：推導(dǎo)圓的面積公式是否可以像前面一樣采取轉(zhuǎn)化的思考方法，把圓的面積公式同化成某一個已知面積公式的圖形呢？當(dāng)把學(xué)生的思維引到“同化”二字上后，筆者將學(xué)生分組，把課前準(zhǔn)備的圓形硬紙片平均分剪成偶數(shù)等份，拼成近似長方形，從而依據(jù)長方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，讓學(xué)生嘗到“同化”甜頭。如此，發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)過程背后隱藏的數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)智慧，完成由學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識到習(xí)得數(shù)學(xué)思維方法的演化與轉(zhuǎn)化，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目標(biāo)。

在數(shù)學(xué)課堂，教師不能讓學(xué)生停留在對知識的被動認(rèn)識、理解與傳承上，更不能將鮮活的、動態(tài)的數(shù)學(xué)知識以一種呆板、僵化的現(xiàn)成結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生。教師教學(xué)時應(yīng)注重呈現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展、系統(tǒng)化的演進(jìn)過程，幫助學(xué)生由學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識上升到習(xí)得數(shù)學(xué)思想方法。

（作者單位：漢川市麻河小學(xué)）

責(zé)任編輯 嚴(yán) 芳