卡爾曼濾波在光纖授時(shí)時(shí)延測(cè)量中的應(yīng)用

王 超，楊君剛，王 凱（西安通信學(xué)院信息服務(wù)系，西安710106）

?

中文核心期刊

卡爾曼濾波在光纖授時(shí)時(shí)延測(cè)量中的應(yīng)用

王 超，楊君剛，王 凱
（西安通信學(xué)院信息服務(wù)系，西安710106）

摘要：針對(duì)Round-t ri p時(shí)延測(cè)量方法中時(shí)延測(cè)量值受光功率波動(dòng)和時(shí)鐘頻率漂移所引起的時(shí)延波動(dòng)范圍大、測(cè)量值準(zhǔn)確性低的問題，提出利用卡爾曼濾波對(duì)時(shí)延測(cè)量值進(jìn)行處理的方法，合理設(shè)計(jì)了濾波器相關(guān)參數(shù)。通過M at l ab數(shù)值仿真表明，濾波后的時(shí)延估計(jì)值與原始測(cè)量值相比精度約提高8倍，證明了應(yīng)用所提方法可以得到準(zhǔn)確的時(shí)延值。在此基礎(chǔ)上，將該方法應(yīng)用于光纖高精度授時(shí)設(shè)備中，實(shí)測(cè)結(jié)果表明該方法比統(tǒng)計(jì)平均的時(shí)延處理方法獲得的系統(tǒng)授時(shí)精度提高約130ps。

關(guān)鍵詞：光纖授時(shí)；授時(shí)精度；時(shí)延測(cè)量；卡爾曼濾波

0　引言

高精度的時(shí)間同步網(wǎng)絡(luò)作為國家最基礎(chǔ)、最關(guān)鍵的基礎(chǔ)設(shè)施之一，在確保國家安全方面具有重要的支撐作用，已經(jīng)成為一種重要的戰(zhàn)略資源。目前，我國高精度授時(shí)仍然以GPS為主，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的授時(shí)服務(wù)尚待進(jìn)一步完善，而且衛(wèi)星授時(shí)服務(wù)系統(tǒng)受其技術(shù)體制限制，存在一定的可靠性和安全性隱患，所以有必要對(duì)基于其它手段的高精度授時(shí)服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行研究，以提高我國整個(gè)授時(shí)服務(wù)體系的可靠性、安全性和完備性。分布廣泛的光傳輸網(wǎng)憑借其低成本、高穩(wěn)定性和抗干擾性等優(yōu)勢(shì)被用來承載授時(shí)業(yè)務(wù)具有明顯的優(yōu)勢(shì)，可以作為衛(wèi)星授時(shí)服務(wù)系統(tǒng)的有效補(bǔ)充和備份手段［1］。由文獻(xiàn)［2］可知，在光纖授時(shí)中，要實(shí)現(xiàn)主從授時(shí)節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間同步，關(guān)鍵在于對(duì)時(shí)間信息的傳遞時(shí)延進(jìn)行精確的測(cè)量和準(zhǔn)確補(bǔ)償。本文就針對(duì)此問題，通過對(duì)經(jīng)典的Round-trip時(shí)延測(cè)量法中造成時(shí)延測(cè)量值波動(dòng)的主要原因進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了卡爾曼濾波算法對(duì)時(shí)延測(cè)量值進(jìn)行濾波處理。

1　Round-trip時(shí)延測(cè)量方法

目前對(duì)于主從站間傳輸時(shí)延的精確測(cè)量主要采用雙向法，包括雙向比對(duì)法和Round-trip法［3］。其中在雙向比對(duì)法中近似認(rèn)為兩個(gè)方向的傳輸時(shí)延相等，相較于Round-trip法，雙向?qū)Ρ确ň容^低，因此下面主要對(duì)Round-trip時(shí)延測(cè)量方法進(jìn)行介紹。

圖1　Round-trip時(shí)延測(cè)量方法

1.1Round-trip時(shí)延測(cè)量原理

如圖1所示，Round-trip時(shí)延測(cè)量方法在文獻(xiàn)［4］中被首次提出，主從站通過波分設(shè)備及光纖進(jìn)行連接。時(shí)延測(cè)量基本過程如下：首先，主站的基準(zhǔn)時(shí)鐘產(chǎn)生參考時(shí)間1PPS信號(hào)，經(jīng)光發(fā)送端調(diào)制分別以波長λ1和λ2發(fā)送到從站，同時(shí)將調(diào)制前的1PPS上升沿作為時(shí)間間隔測(cè)量芯片（TIC1）的時(shí)延測(cè)量啟動(dòng)信號(hào)；接收并恢復(fù)出從站以波長λ2傳回的1PPS信號(hào)，將其上升沿作為TIC1的測(cè)量停止信號(hào)，即可完成主從站間往返時(shí)延τsum的測(cè)量。在從站，以波長λ1和λ2傳輸過來的信號(hào)通過光接收端解調(diào)恢復(fù)出1PPS信號(hào)。兩個(gè)波長的傳輸群時(shí)延不同，因此存在一定的時(shí)延差。假定λ1＞λ2，則波長λ1通道恢復(fù)出的1PPS信號(hào)被作為TIC2的測(cè)量啟動(dòng)信號(hào)，同時(shí)將該信號(hào)經(jīng)光發(fā)送端以波長λ2回傳主站；以波長λ2通道恢復(fù)出1PPS信號(hào)被作為TIC2的測(cè)量停止信號(hào)，即可完成時(shí)延差τdiff的測(cè)量。

假設(shè)波長λ1和波長 λ2的單程時(shí)延分別為 τ1和τ2，則通過上述過程測(cè)量得到的往返時(shí)延τsum和時(shí)延差τdiff即可求得τ1。然后通過將主站的時(shí)間信息和求得的單程傳輸時(shí)延τ1傳至從站，通過對(duì)從站進(jìn)行精確的延時(shí)控制即可實(shí)現(xiàn)主從站的時(shí)間同步。具體延時(shí)控制方法在此不再贅述。對(duì)于時(shí)延測(cè)量中用到的TIC芯片，目前主要以采用TDC-GP系列芯片為主，測(cè)量分辨率從百皮秒到幾十皮秒不等。因此在本方法中，在傳輸距離一定的條件下，需要選擇合適的波長，以確保時(shí)延差能夠被TIC精確測(cè)量［5］。

1.2時(shí)延測(cè)量值分析

由上面的時(shí)延測(cè)量原理可知，只要TIC芯片測(cè)量得到的時(shí)延值足夠準(zhǔn)確，就可以實(shí)現(xiàn)主從站的時(shí)間同步，保證授時(shí)系統(tǒng)的授時(shí)精度，然而，從實(shí)際測(cè)試結(jié)果可知，TIC芯片測(cè)量得到的時(shí)延值往往存在較大的波動(dòng)［6］。分析其產(chǎn)生的原因主要有兩個(gè)方面：一是由于光纖傳輸鏈路環(huán)境（溫度、應(yīng)力等）的變化造成傳輸時(shí)延的波動(dòng)，主要影響時(shí)延的長期穩(wěn)定性；二是由于授時(shí)設(shè)備中的光收發(fā)模塊的發(fā)送/接收光功率的波動(dòng)和本地時(shí)鐘頻率漂移所帶來的時(shí)延波動(dòng)，主要影響時(shí)延的短期穩(wěn)定性。由于前者對(duì)時(shí)延的短期穩(wěn)定性影響甚微，后者在一定條件下可能會(huì)帶來納秒級(jí)的時(shí)延波動(dòng)。因此為了克服由此所帶來的時(shí)延波動(dòng)，降低設(shè)備不穩(wěn)定性對(duì)時(shí)延測(cè)量值的影響，需要對(duì)時(shí)延測(cè)量值進(jìn)行必要的處理。目前，相關(guān)的處理算法［7，8］已經(jīng)被用于類似問題的研究。本文采用卡爾曼濾波對(duì)時(shí)延測(cè)量值進(jìn)行濾波處理，以獲得準(zhǔn)確的時(shí)延值，然后將此時(shí)延值按照一定算法處理作為從站的補(bǔ)償值進(jìn)行精確校準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)高精度的主從站時(shí)間同步。

2　卡爾曼濾波在時(shí)延測(cè)量值處理中的應(yīng)用

卡爾曼濾波是解決以最小均方誤差為準(zhǔn)則的最佳線性濾波問題［9］，其算法迭代過程中只需要根據(jù)前一次的估計(jì)值和當(dāng)前的觀測(cè)值就可以對(duì)觀測(cè)變量進(jìn)行估計(jì)，適用于對(duì)時(shí)延測(cè)量值的處理。

2.1卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波的信號(hào)模型是由狀態(tài)方程和觀測(cè)方程組成的。設(shè)在k時(shí)刻觀測(cè)變量的真值為sk，對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值為xk，則系統(tǒng)的信號(hào)模型為：

其中，Ak|k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移因子，表示相鄰時(shí)刻觀測(cè)變量的相關(guān)程度，wk為系統(tǒng)獨(dú)立白噪聲，Hk為觀測(cè)參數(shù)，nk為觀測(cè)白噪聲 （由于測(cè)量或其它原因引起的隨機(jī)誤差）。wk和nk的統(tǒng)計(jì)特性為：

利用卡爾曼濾波對(duì)觀測(cè)變量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，需要前一時(shí)刻的估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量值作為先驗(yàn)知識(shí)，然后進(jìn)行遞推估計(jì)。算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖2所示。

2.2卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

圖2　卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)步驟

在上面介紹的Round-trip時(shí)延測(cè)量方法中，涉及到的測(cè)量數(shù)據(jù)包括往返時(shí)延和時(shí)延差。在此以往返時(shí)延的測(cè)量為例，對(duì)卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。在主站，我們利用TIC芯片對(duì)主站產(chǎn)生的1PPS信號(hào)與從站返回的1PPS信號(hào)的時(shí)間間隔（即往返時(shí)延）進(jìn)行連續(xù)測(cè)量。假設(shè)sk是k時(shí)刻往返時(shí)延的真值，xk為包含系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲的往返時(shí)延測(cè)量值，系統(tǒng)的維數(shù)為1。

在保持連接配置關(guān)系不變的情況下，即便考慮到溫度、應(yīng)力等因素對(duì)往返時(shí)延的影響，其測(cè)量值應(yīng)該滿足短期穩(wěn)定性。因此，狀態(tài)方程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移因子Ak|k-1和觀測(cè)方程中的觀測(cè)參數(shù)Hk均設(shè)置為1。在本設(shè)計(jì)中，受溫度、應(yīng)力等因素影響的系統(tǒng)獨(dú)立白噪聲wk對(duì)時(shí)延值的影響較小，同時(shí)為了避免造成時(shí)延估計(jì)值整體偏大或偏小，一般依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)協(xié)方差R取值為1。對(duì)于由光功率變化、時(shí)鐘頻率漂移以及TIC芯片本身測(cè)量分辨率引起的觀測(cè)噪聲nk的協(xié)方差Q的取值，一般通過實(shí)驗(yàn)獲得，取值的依據(jù)是要使濾波后的時(shí)延值波動(dòng)范圍與實(shí)際相符［10］。

在開始卡爾曼濾波迭代運(yùn)算前，需要給定狀態(tài)的初始估計(jì)值s?0和誤差協(xié)方差M0。一般情況下，通過預(yù)先采集的一組時(shí)延測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)量得到這兩個(gè)初始值，以加快濾波器的收斂速度。

全部相關(guān)參數(shù)確定后，就意味著卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)已經(jīng)完成。在接下來的處理中，只需按照上述卡爾曼濾波過程進(jìn)行迭代，就可以得到濾波后的時(shí)延估計(jì)值。我們將處理后得到的準(zhǔn)確時(shí)延值，應(yīng)用到從站的時(shí)間補(bǔ)償中就可以降低同步的誤差、提高授時(shí)的精度。

3　數(shù)值仿真與實(shí)際應(yīng)用

3.1數(shù)值仿真與分析

為了驗(yàn)證卡爾曼濾波算法及濾波器參數(shù)的正確性，在實(shí)驗(yàn)室條件下，本文以兩臺(tái)光纖高精度授時(shí)設(shè)備作為主從站，搭建了200km傳輸距離的光纖高精度授時(shí)系統(tǒng)。按照Round-trip時(shí)延測(cè)量方法，在主站通過SR620對(duì)往返時(shí)延值進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量時(shí)間約30分鐘，測(cè)量周期為1次/秒。本文對(duì)SR620測(cè)量所得往返時(shí)延值利用上述設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波器對(duì)進(jìn)行濾波處理，得到的數(shù)值仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3　200　km傳輸距離下往返時(shí)延測(cè)量值

由圖3可知，SR620直接測(cè)量的往返時(shí)延值數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍較大，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為8.32ns和0.89ns。假如將此時(shí)延測(cè)量值直接用于從站的補(bǔ)償校準(zhǔn)，必然會(huì)帶來較大的同步誤差，降低授時(shí)的精度。如圖4所示，經(jīng)過濾波處理后的往返時(shí)延估計(jì)值波動(dòng)范圍明顯減小，往返時(shí)延估計(jì)值在800點(diǎn)后基本收斂，收斂后的峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.66ns 和0.11ns，逐步趨近于常量1，979，218ns。

通過以上數(shù)值仿真及分析可知，經(jīng)過卡爾曼濾波處理可以有效消除由于設(shè)備不穩(wěn)定性和測(cè)量精度所造成的時(shí)延抖動(dòng)，獲得準(zhǔn)確的時(shí)延值用于后期從站的時(shí)延補(bǔ)償。

3.2實(shí)際應(yīng)用與結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證對(duì)時(shí)延測(cè)量值進(jìn)行卡爾曼濾波處理有助于提升光纖高精度授時(shí)設(shè)備的同步性能，我們將某光纖高精度授時(shí)設(shè)備中的時(shí)延處理方法（統(tǒng)計(jì)平均方法）改用卡爾曼濾波方法。系統(tǒng)配置采用100km光纖進(jìn)行連接，授時(shí)系統(tǒng)正常運(yùn)行1小時(shí)以上。由實(shí)際測(cè)量結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，使用卡爾曼濾波對(duì)時(shí)延測(cè)量值進(jìn)行處理后，主從站同步性能得到了有效改善，同步誤差均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差分別減小242.5ps、133.1ps，進(jìn)而提高了光纖授時(shí)系統(tǒng)的授時(shí)精度。

圖4　卡爾曼濾波處理后往返時(shí)延估計(jì)值

4　結(jié)束語

本文通過對(duì)光纖高精度授時(shí)設(shè)備在采用卡爾曼濾波時(shí)延處理方法前后同步性能測(cè)試結(jié)果表明，本文所提出的利用卡爾曼濾波算法消除光纖授時(shí)中時(shí)延波動(dòng)的方法適用于實(shí)際的光纖授時(shí)系統(tǒng)，可以有效提升光纖高精度授時(shí)設(shè)備的同步性能，提高光纖授時(shí)系統(tǒng)的授時(shí)精度。

參考文獻(xiàn)：

［1］李恩，羅青松，劉志強(qiáng)，等.光纜網(wǎng)高精度授時(shí)技術(shù)現(xiàn)狀及應(yīng)用［J］.中國電子科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2013，8（4）：344-349.

［2］高超，王波.基于光纖鏈路的高精度時(shí)間頻率傳輸與同步［J］.科技導(dǎo)報(bào)，2014，32（34）：41-46.

［3］丁小玉，盧麟，張寶富，等.光纖Round-trip法授時(shí)的誤差分析［J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2010，47（4）：040603-1-040603-5.

［4］ATSUSHI IMAOKA，MASAMI KIHARA.Accutate time/frequency transfer method using bidirectional WDM transmission［J］.IEEE Trans.Instrum.Meas，1998，47（2）：537-542.

［5］付永杰，才瀅.光纖雙向時(shí)間傳遞的誤差分析［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2014，35 （3）：276-280.

［6］TSENG WH，LIN SY.A survey of time transfer via a bidirectional fiber link for precise calibration services［J］.NCSLI Measure J.Meas.Sci，2013，8 （2）：70-77.

［7］邢開亮，尹義蓉，黃永華，等.提高網(wǎng)絡(luò)授時(shí)精度的卡爾曼濾波方法［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2011，32（4）：949-954.

［8］張妍，邱天爽，任福全.分布式光纖中的穩(wěn)健時(shí)間延遲估計(jì)方法［J］.應(yīng)用光學(xué)，2012，33（4）：816-820.

［9］趙樹杰，趙建勛.信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)理論［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［10］杜文建.GPS與恒溫晶振互補(bǔ)的高穩(wěn)定時(shí)鐘研究［D］.南京：南京大學(xué)，2012：49-50.

中圖分類號(hào)：TN929.11

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-5561（2016）06-0034-04

DOI：10.13921/j.cnki.issn1002-5561.2016.06.010

收稿日期：2015-12-30。

作者簡(jiǎn)介：王超（1990-），男，碩士研究生，主要從事光纖時(shí)間傳遞技術(shù)的研究。

Application of Kalman filter on
propagation delay measurement in fiber time service

WANG Chao，YANG Jun-gang，WANG Kai
（Department of Information service，Xi'an Communications Institute，Xi'an 710106，China）

Abstract：For the problems of fluctuation and low-accuracy of measurements caused by optical power fluctuations and clock frequency drift in Round-trip propagation delay measurement method，a method have been proposed to reduce the effects of fluctuation and improve accuracy of the measurements，presented the reasonable design of the filter parameters.Numerical simulation result by Matlab shows that the precision of propagation delay estimates were improved eight times compared with the original measurements，proved that the application of the proposed method can get the exact propagation delay value；Then the method was applied to a high precision timing devices based on optical fiber，test results show that the system timing precision increased more than 130ps compared with the processing method for propagation delay based on statistical average.

Key words：fiber timing，timing accuracy，propagation delay measurement，Kalman filter