解讀數學文本提高課堂參與度研究

孫素微

摘 要：上課不能只是照本宣科，應該注重對教材文本進行解讀，有效整合教材內容，注重整體設計，促進學生發(fā)展。文章從創(chuàng)設問題情境，讓學生自覺參與；動手實踐，讓學生喜歡參與；準確掌握學生，讓學生都能參與；變式訓練，讓學生善于參與；加強整理歸納，讓學生輕松參與等方面，研究如何解讀數學文本，提高學生的參與度。

關鍵詞：數學；文本；課堂參與；變式教學；參與度

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）19-0062-02

一、前言

作為從教多年的數學教師，曾認為把書本上的知識教給學生，就算完成了一個數學教師該完成的任務。觀念是從上次暑假的九十學時培訓開始轉變的，聽了專家對《應該怎樣對教材的文本進行解讀》的專題講座之后豁然開朗，原來上課不能只是照本宣科，而應該注重對教材文本進行精心解讀，把教材知識進行整合，把內容進行整體設計，大膽變化與創(chuàng)新，關注全體學生參與度，促進所有學生獲得學習上的成功。于是，在九十學時培訓將近尾聲時，為學員們開了一節(jié)“等腰三角形的判定”公開課。在本課例中，將闡述當時解讀文本以后精心設計的教學思路。

關于“等腰三角形的判定”，教材是這樣展示內容的：首先根據等腰三角形的意義，引出等腰三角形是否還有其他的判定方法，通過合作學習來發(fā)現(xiàn)這一判定方法；緊接著用說理的方法來證實發(fā)現(xiàn)規(guī)律的正確性，然后通過例題講解加固學生對判定方法的應用。以前習慣按部就班，這次卻大膽地做了一個嘗試：細讀文本，將文本重新整合，從開放性的問題引入、在生活中的問題中設置懸念，通過觀察等腰三角形的對稱性發(fā)展學生的思維，通過動手實踐來驗證。在運用的過程中，以層層遞進的變式訓練將學生吸引到課堂中來，讓學生自始至終集中精力參與課堂教學。

二、創(chuàng)設問題情境，讓學生自覺參與

在課堂教學中，根據教材內容精心解讀文本，精心設計合適的教學情境，激發(fā)起學生的學習興趣。比如，在△ABC中，已知AB=AC，你能知道什么內容？為什么？【設計意圖】以開放性的問題導入，對思維進行必要的發(fā)散，激發(fā)學生興趣，同時有利于學生自覺回顧和梳理基礎知識，克服學生的思維定式，促進學生對基礎知識的掌握，也為探索新知識做好準備。

引例：如圖1，某地質專家為估測一條東西流向的河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點）為目標，然后在這棵樹的正南方南岸B點插一小旗作標志，沿南偏西60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°，這時，地質專家測得BC的長度就可知河流的寬度。這個方法正確嗎？請說明理由?！驹O計意圖】課前的引例介紹應用背景，給學生形成一種懸念，專家這樣估測河流寬度的根據是什么呢？他的意思是AB=BC，△ABC就是等腰三角形。那么，他是怎么知道的呢？在學生形成懸念之時，老師出示課題，這樣學生的興趣就來了，求知欲也增強了，有效完成學習任務就有了保證。

三、動手實踐，讓學生喜歡參與

一節(jié)課，不僅僅在上課的開始創(chuàng)設情境激發(fā)學生自覺參與就夠了，還要讓學生在課堂中經常處在問題情境中，始終保持認真、積極、主動的學習態(tài)度。在講授新課時，要讓學生動手實踐，注重推導、歸納，使學生覺得學起來輕松好玩，喜歡參與到課堂中來。比如，可以把等腰三角形的性質的條件與結論互換一下。問：在△ABC中，∠B=∠C，AB=AC成立嗎？（1）通過“紙制三角形實驗”，發(fā)現(xiàn)“等角對等邊”的結論。（2）讓學生用幾何畫板來感受一下：在一個三角形中，相等的角所對的邊也相等。通過動手實驗與幾何畫板的演示已經發(fā)現(xiàn)結論，但這個結論是否真實可靠呢？必須在理論上證明。等腰三角形的判定的證明如下：已知在△ABC中∠B=∠C，求證：AB=AC。教師提示：證有關線段相等的知識，你會先想到用什么方法來完成？生：全等三角形。師：全等三角形沒有現(xiàn)成的怎么辦？生：構成以AB、AC為對應邊的全等三角形。師：怎么辦呢？生：添輔助線。師：怎么添法？原因何在？生：因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以，需添輔助線，使其成為兩個三角形。因此，輔助線應從A點引出，作△ABC的平分線AD或作BC邊上的高AD等，利用證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC。根據師生對話，要求學生在小組里討論證明過程，然后由學生口述，教師一邊板書一邊解說，由此引出多種方法，然后進行歸納與總結，并強調證等腰三角形的一般添輔助線的方法?！驹O計意圖】通過學生動手折疊、借助多媒體的幾何畫板演示、教師引導答問，以及學生思考、小組討論，幫助學生經歷等腰三角形的判定方法的發(fā)現(xiàn)過程。為了讓學生進一步理解等腰三角形的判定方法，在教學思路上沒有拘泥于一種方法，而是全方位、多角度去解決問題，不斷積累實踐經驗。教師適當引導，讓學生自己總結歸納，讓每一個學生都有事情可干，促使學生喜歡參與到課堂中來。

四、準確掌握學生，讓學生都能參與

要使學生保持旺盛的精力，保持一顆堅持探索的心，教師設計的題目就要符合學生心理特征。教師也要依據不同學生的特點進行積極引導，讓全體學生經過思考后能獨立完成任務，讓每一個學生都有成就感，讓全體學生都能順利地參與到下一輪的教學活動中。

（1）通過練習，及時鞏固學生對等腰三角形判定的應用。例1：在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，判斷△ABC是什么三角形，說明理由?！驹O計意圖】通過基礎練習，及時鞏固學生對等腰三角形判定方法的掌握，以及證明的書寫格式，讓學生感受幾何語言描述方法的重要性。

（2）解決生活中的數學。例2：解決課前引例。由學生代表對具體的解題過程進行分析，以體現(xiàn)個體的思維，同時讓有困難的同學在聆聽他人的過程中理解所學知識，體會成功的喜悅?！驹O計意圖】之前經過證明得到等腰三角形的判定方法，現(xiàn)在來解決設置的懸念問題，做到首尾相應。一節(jié)課中兩次與學生見面的題目，學生有似曾相識燕歸來的感覺，增加學生學習的自信心，個個都能參與到解決問題中來。通過及時檢驗學生對判定方法的掌握情況，提高學生用數學知識解決生活中實際問題的能力。

五、變式訓練，讓學生善于參與

有人說：“變式訓練能緩解學生學習壓力，提高學生數學解題能力?！逼鋵?，適當的變式訓練不僅能緩解學習壓力，更能營造生動活潑的學習氣氛，還有利于掌握基本知識與基本技能，培養(yǎng)學生的應變能力，也能應對各種考試。

例3：如圖2，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E。判斷△BDE是不是等腰三角形，并說明理由。教師提示：首先從結論出發(fā)進行思考，要證明等腰三角形，有兩種方法：一是根據定義，兩邊相等，二是根據判定定理，兩角相等。然后看已知條件：“角平分線”與“平行線”都提供角的條件，應選擇第二種方法。

變式一：BD是等腰三角形ABC的底角∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E。判斷△BDE是不是等腰三角形，并說明理由?！驹O計意圖】學生對原題與變式一能順利并獨立完成解決，已具備一定的自信心，有信心參與變式二的問題解決。主要是讓學生進一步鞏固等腰三角形的判定，讓學生真正懂得等腰三角形的判定關鍵是根據已知條件選擇合適的方法。

變式二：如圖3，在△ABC中，已知AB=AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB。（1）則△OBC是（ ）三角形。（2）過點O作DE∥BC，則圖中有（ ）個等腰三角形。（3）猜想線段DE和線段DB、EC之間的關系？并說明理由。分析：三角形中平行線加上平分線得到的等腰三角形，可以把一條線段轉化為兩條線段之和。特別提醒，“轉化思想”是數學學習的一種常用的思想?！驹O計意圖】在變式中，憑借教材的知識內涵，層層遞進，以問題形式，引導學生不斷探索新知。要真正理解等腰三角形的性質和判定是一種互逆關系，提醒學生避免錯誤。但是，總會有些同學暴露這樣那樣的問題，教師要及時更正，為下一個變式訓練打下基礎。

變式三：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，DE∥BC。（1）則圖3中等腰三角形共有 （ ）個。（2）若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，則△OFG的周長=（ ）。分析：平行線方向改變了，改變?yōu)镺F∥AB，OG∥AC。條件變了，但仍屬于平行線和角平分線結合形式，還是從平行線和角平分線結合推出等腰三角形入手進行思考?！驹O計意圖】通過變式，強調學生對文本的解讀，幫助學生更加合理地分析題目，尋找解題方法，激發(fā)學生解決問題的邏輯思維。通過變式教學，學生也經歷了層層推進的思維能力的培養(yǎng)，進行了拓展與延伸，有利于培養(yǎng)學生舉一反三、靈活轉換、獨立思考的能力。

六、加強整理歸納，讓學生輕松參與

說說你這節(jié)課的收獲和遺憾?！驹O計意圖】讓學生自己梳理知識，回顧整節(jié)課所用到或學到的數學方法，培養(yǎng)學生自我總結、自主交流的能力。老師及時鼓勵并對學生學習過程進行評價，使學生在評價中進行反思，思維能力進一步得到拓展。

課例說明：解讀數學文本作為一種教學理念，一種對數學價值的追求，不僅是一種教學嘗試，更多的是引起人們的思考，特別是對課堂教學參與度的關注。教學不能墨守成規(guī)，必須與時俱進。（1）這節(jié)課的引入階段，不是純粹仿照課本，而是利用開放性的問題：△ABC中，已知AB=AC，你能知道什么內容？（2）課本是通過合作學習直接得到等腰三角形的判定方法。本文作者是先用引例引起學生關注，促使學生參與到課堂學習中，讓學生初步覺得“要解決生活中的問題必須上好今天這節(jié)課”，接著經過實踐、推導、驗證、歸納等有效手段的運用，掌握等腰三角形的判定所需要的技能，親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程。（3）這節(jié)課的難點與重點的突破，就在于例題的變式設計，這個變式也是這節(jié)課的亮點。變式在數學教學中運用比較廣泛，能使學生在變式練習中加深對知識的理解，提高解題技能，拓寬數學思想方法。教師精心設計好變式題型，給學生提供有思考價值的問題，引導學生進行觀察，發(fā)現(xiàn)其中的數學問題，尋求變式中的數學規(guī)律，促使學生舉一反三，觸類旁通，掌握本質，以不變應萬變，這對于學生能力的培養(yǎng)無疑是十分必要的。

七、結束語

總之，在數學教學過程中，不能只是照本宣科，應該注重對數學教材文本進行解讀，有效整合教材內容，注重整體設計，促進學生發(fā)展。在數學教學過程中，要注重創(chuàng)設問題情境，讓學生自覺參與；注重動手實踐，讓學生喜歡參與；準確掌握學生，讓學生都能參與；注重變式訓練，讓學生善于參與；加強整理歸納，讓學生輕松參與。這樣，學生在參與過程中完成了學習任務，鞏固了課堂所學知識，活躍了課堂氛圍，提高了數學思維能力。

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