斜腿剛構(gòu)橋的非線性動(dòng)力特性分析

林本虎，　王贊芝

(廣西科技大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西 柳州 545000)

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斜腿剛構(gòu)橋的非線性動(dòng)力特性分析

林本虎，王贊芝

(廣西科技大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西 柳州 545000)

摘要：以我國第一座鋼斜腿剛構(gòu)橋——安康漢江大橋?yàn)槔紫葘?duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了線性動(dòng)力特性分析，得到了相應(yīng)的結(jié)果。然后分別考慮軸向力和大撓度兩種幾何非線性因素對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性動(dòng)力特性分析，并將計(jì)算得到的結(jié)果與線性理論結(jié)果進(jìn)行比較分析，由此可以得出結(jié)論：安康漢江大橋所采用的線性計(jì)算理論已具有足夠的精度，能夠滿足工程計(jì)算的要求。

關(guān)鍵詞：斜腿剛構(gòu)橋；軸向力；大撓度；非線性動(dòng)力特性；線性理論

1 研究目的

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人們認(rèn)知水平的提高，許多學(xué)者開始關(guān)注結(jié)構(gòu)中的非線性因素，這樣就使得非線性問題出現(xiàn)在許多學(xué)科領(lǐng)域中。實(shí)踐中，人們總希望能夠用比較簡單的線性計(jì)算模型來取代實(shí)際的非線性結(jié)構(gòu)，以求方便地獲得結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)行為的某種逼近。然而，被略去的非線性因素往往會(huì)在分析計(jì)算中導(dǎo)致很大的誤差，從而使得線性分析結(jié)果失真。特別是對(duì)于經(jīng)歷長期荷載作用的結(jié)構(gòu)，有時(shí)即使忽略很微小的非線性因素，也會(huì)在計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)實(shí)質(zhì)性的錯(cuò)誤。

斜腿剛構(gòu)橋由于結(jié)構(gòu)新穎、優(yōu)美，具有很多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。自1953年西德建成霍勒摩爾跨線斜腿剛構(gòu)橋之后，近幾十年來，這種橋梁結(jié)構(gòu)型式相繼在許多國家出現(xiàn)。漢江斜腿剛構(gòu)橋是我國首次采用的鋼斜腿剛構(gòu)結(jié)構(gòu)型式。漢江斜腿剛構(gòu)大橋由于結(jié)構(gòu)纖細(xì)，為了對(duì)其剛度有充分的認(rèn)識(shí)，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力特性分析必不可少。而像斜腿剛構(gòu)橋這樣的高次超靜定結(jié)構(gòu)又具有一定的非線性因素特征，因此，對(duì)斜腿剛構(gòu)橋的非線性研究顯得愈加緊迫。

2 工程概況

漢江單線斜腿剛構(gòu)橋位于我國陜西省安康境內(nèi)，其中梁主跨以56 m+64 m+64 m+64 m+56 m分跨，總長305.1 m，兩斜腿鉸中心距176 m，梁中心線至鉸中心的高度為52.0 m。斜腿橫向分成兩肢，以6∶1坡度向兩側(cè)撐開，兩肢之間有6根橫桿相連，腿底部設(shè)鉸支座，斜腿兩肢鉸中心距25.647 m。鋼梁為薄壁箱型栓焊結(jié)構(gòu)，鋼材為國產(chǎn)50 kg級(jí)的16Mnq低合金鋼，是一種可焊性能良好的鋼種；高強(qiáng)度螺栓用40B鋼制成，熱處理后的極限強(qiáng)度1 150 MPa。全橋立面布置見圖1所示。

圖1 漢江橋立面布置圖(單位：m)

主梁為高4.4 m、寬3.0 m的矩形箱梁，腹板厚度：一般梁段為10 mm，支點(diǎn)附近的梁段為14 mm，隅節(jié)點(diǎn)處的梁段為20 mm，全梁斷面等高，分成10～12 m長的梁段，每段分上下兩層，在工廠焊接后發(fā)送工地組裝。主梁每隔4 m設(shè)一橫隔板，兩橫隔板之間每側(cè)腹板設(shè)一根豎橋向加勁肋，支點(diǎn)附近剪力較大，設(shè)兩根豎橋向加勁肋。上、下蓋板各焊4根縱向加勁肋，間距為600 mm；每側(cè)腹板沿高度各焊4根縱向加勁肋，中部設(shè)有一條拼接帶。主梁截面如圖2所示。

3 斜腿剛構(gòu)橋線性動(dòng)力特性分析

漢江斜腿剛構(gòu)橋具有又長又窄又高的特點(diǎn)，所以其橫向剛度如何，成了比較重要問題。同時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析是進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)抗震分析的基礎(chǔ)，因此在進(jìn)行大跨度斜腿剛構(gòu)橋抗震分析之前，首先需要進(jìn)行振型分析，弄清楚結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。根據(jù)該橋的動(dòng)力特性，振型組合采用CQC法[1]。

圖2 主梁斷面圖(單位：cm)

3.1 結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

現(xiàn)將斜腿剛構(gòu)橋離散為78個(gè)空間梁單元，共71個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)梁單元長8 m，斜腿剛構(gòu)橋斜腿單元和橫撐單元?jiǎng)t按照實(shí)際情況變化，采用有限元軟件Midas對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算模型見圖3所示。

圖3 有限元計(jì)算模型

3.2 計(jì)算方法和原理

將結(jié)構(gòu)劃分成單元后，質(zhì)量假定集中在節(jié)點(diǎn)上，形成一多自由度的彈性結(jié)構(gòu)體系。振動(dòng)時(shí)，體系離開靜力平衡位置，此時(shí)，結(jié)構(gòu)的彈性抗力，用矩陣符號(hào)表示為:

(1)

式中： [K]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣； {u}為節(jié)點(diǎn)位移列陣。

體系在振動(dòng)過程中，質(zhì)量m還受到一個(gè)慣性力I的作用，其值為：

(2)

在質(zhì)量振動(dòng)過程中的任何時(shí)刻，如果體系不再受到其他外力和阻尼力的作用，則這兩個(gè)力總是相互平衡的。即

(3)

現(xiàn)在假設(shè)結(jié)構(gòu)是在彈性階段工作的，且屬于小變形情況，略去阻尼的影響，自由振動(dòng)將是簡諧運(yùn)動(dòng)，于是各質(zhì)量的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，可用下式表示：

所以有

(4)

由此方程可以看出，結(jié)構(gòu)的圓頻率取決于質(zhì)量分布、剛度分布及邊界條件。利用迭代法，并應(yīng)用振型的正交性可以求算出特征方程(4)的特征值及其相應(yīng)的特征向量。

3.3 線性動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果

根據(jù)前面所建立的空間模型，利用有限元結(jié)構(gòu)軟件對(duì)模型進(jìn)行特征值分析，得到其自振周期和振型等動(dòng)力特性參數(shù)，限于篇幅的關(guān)系，表1和圖4只列出其前3階自振周期及相應(yīng)的振型。

表1 前3階線性動(dòng)力特性參數(shù)結(jié)果

圖4 線性動(dòng)力特性計(jì)算振型圖

4 斜腿剛構(gòu)橋非線性動(dòng)力特性分析

4.1 非線性因素的分析

眾所周知，斜腿剛構(gòu)橋具有拱的某些特點(diǎn)。在腿部及兩腿之間的梁內(nèi)具有較大的軸向壓力，這種軸向壓力將降低結(jié)構(gòu)的彎曲剛度。同時(shí)，斜腿鋼構(gòu)結(jié)構(gòu)輕巧、跨度較大，因此恒載作用下的撓度值也較大?？紤]大撓度影響時(shí)，應(yīng)按恒載變形位置去建立力的平衡關(guān)系，從斜腿剛構(gòu)的上述特點(diǎn)出發(fā)，本論文研究討論了軸向力和大撓度這兩種幾何非線性因素[2-3]對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。

4.2 非線性動(dòng)力特性計(jì)算原理

對(duì)于線性彈性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，矩陣位移法的基本方程是

(5)

式中：[Ke]為彈性剛度矩陣；{u}為節(jié)點(diǎn)位移矢量；{P}為節(jié)點(diǎn)荷載矢量。

一旦結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)、截面性質(zhì)及離散后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)確定，[Ke]就唯一確定。

考慮非線性影響后，式(5)不再成立。這時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣將與荷載歷程有關(guān)，即與結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移狀態(tài)有關(guān)。對(duì)于幾何非線性而言，結(jié)構(gòu)剛度矩陣的形式為：

(6)

式中：[KE]為彈性剛度矩陣；[KG]為幾何剛度矩陣，也叫初應(yīng)力矩陣，它與結(jié)構(gòu)的當(dāng)前內(nèi)力有關(guān)。

本論文采用荷載增量法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)每一步加載而言，[KE]和[KG]均為常矩陣，亦即假定結(jié)構(gòu)剛度矩陣具有分段線性性質(zhì)。在每一步加載完成后，按照節(jié)點(diǎn)位移修改節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，以計(jì)入大撓度影響。

把每步加載得到的位移增量和內(nèi)力增量疊加之后，就得到結(jié)構(gòu)在恒載作用下的內(nèi)力及變形。這時(shí)，可按結(jié)構(gòu)的恒載變形狀態(tài)建立它的剛度矩陣[K]。

形成結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣之后，求解振動(dòng)特征值問題

(7)

便可以得到結(jié)構(gòu)的自振頻率ωt及其相應(yīng)的振型{φ}i(i=1,2,3,…,n)。

4.3 非線性動(dòng)力特性計(jì)算方法

4.3.1 結(jié)構(gòu)剛度矩陣的形成

對(duì)于線性振動(dòng)結(jié)構(gòu)，在振動(dòng)過程中，其恢復(fù)力與變形成比例，即結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)K保持常量。但在很多情況下，結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力不與其位移成比例，因而就出現(xiàn)了非線性振動(dòng)問題。對(duì)于非線性系統(tǒng)通?？梢詫偠染仃嘯K]寫成兩部分：

[KG]是一個(gè)與結(jié)構(gòu)的當(dāng)前內(nèi)力成比例的量。因此，幾何剛度矩陣為計(jì)入內(nèi)力影響后對(duì)彈性剛度矩陣的修正部分。

因此，基于上述思路，利用卡氏定理[4]可以推導(dǎo)空間梁單元的彈性剛度矩陣[KE]和幾何剛度矩陣[KG]。

4.3.2 結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣的形成

由單元質(zhì)量矩陣組集結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣[5]的方法，與組集結(jié)構(gòu)剛度矩陣的方法一樣。不過只有在進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)才用到質(zhì)量矩陣，因而只需要組集一次即可。

4.4 非線性動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果

眾所周知，斜腿剛構(gòu)橋?qū)儆诔o定結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)在自重作用下會(huì)在斜腿及主梁跨中截面處產(chǎn)生較大的軸向力和位移，而這兩種非線性因素都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量矩陣產(chǎn)生影響，進(jìn)而也會(huì)影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。因此，為了準(zhǔn)確分析這兩種非線性因素對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，本文利用有限元軟件分別對(duì)其進(jìn)行了特征值分析[6-7]。限于篇幅的原因，表2和圖5也僅列出了結(jié)構(gòu)的前3階自振周期及相應(yīng)的振型結(jié)果。

5 結(jié)論

由上述結(jié)果可知，考慮軸向力和大撓度兩種幾何非線性因素后，結(jié)構(gòu)的自振周期等動(dòng)力特性參數(shù)結(jié)果與線性理論結(jié)果相比變化不大，相差幅度在5%以內(nèi)，完全滿足工程精度的需求；在振型方面，除了第3階振型形狀與線性理論結(jié)果相比有一定的差異以外，其余的第1階和第2階振型與線性理論結(jié)果相比都比較相似，這主要是由于縱橫向剛度的不同造成的，由于縱橫向剛度的不同，有時(shí)即使結(jié)構(gòu)的自振頻率只發(fā)生微小的變化，也都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的空間振型產(chǎn)生較大的影響。

總之，從結(jié)構(gòu)的自振頻率和自振周期結(jié)果來看，可以認(rèn)為漢江橋所采用的線性計(jì)算理論已經(jīng)具有足夠的精度，能夠滿足工程需要。

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圖5 非線性動(dòng)力特性計(jì)算振型圖

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收稿日期：2016-03-11

作者簡介：林本虎(1988—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)工程與抗震分析625883919@qq.com

DOI：10.13219/j.gjgyat.2016.04.009

中圖分類號(hào)：U448.232

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-3953(2016)04-0033-04

An Analysis of the Nonlinear Dynamic Characteristics of a Slant-Legged Rigid-Frame Bridge

Lin Benhu，Wang Zanzhi

(Department of Civil Engineering and Architecture of the Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China)

Abstract:With the 1st steel slant-legged rigid-frame bridge in our country——the Hanjiang River Bridge in Ankang—as a practical example,the linear dynamic characteristics of the structure of the bridge is first analyzed in the paper,with the corresponding results obtained.Then,with the two geometric nonlinear dynamic factors of the axial force and great deflection respectively taken into account, the nonlinear dynamic characteristics of the structure are analyzed. Upon this basis,the calculated results thus are compared with those obtained by the linear theory, and both the results are also analyzed. From the above-mentioned comparison and analyses, it can be concluded that the linear calculation theory adopted for the calculations of the Hanjiang River Bridge in Ankang is already accurate enough to meet the requirements for engineering calculations.

Key words:slant-legged rigid-frame bridge；axial force；great deflection；nonlinear dynamic characteristics；linear theory