層狀土中單個(gè)管樁的豎向振動(dòng)特性

劉林超，閆啟方，劉 滕

(信陽(yáng)師范學(xué)院 土木工程學(xué)院， 河南 信陽(yáng) 464000)

0 引言

在實(shí)際工程中，樁基通常要受到各種形式的外界動(dòng)態(tài)激勵(lì)的作用，近幾十年來(lái)有關(guān)樁基振動(dòng)的研究一直沒(méi)有停止過(guò)，并取得了一些結(jié)果[1-5]，需要指出的是,這些研究都是基于實(shí)心樁展開(kāi)的.然而，隨著樁基制作、設(shè)計(jì)和施工技術(shù)的發(fā)展，管樁作為一種新型樁近年來(lái)在高速鐵路與公路基礎(chǔ)、軟土地基加固等眾多工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.

管樁內(nèi)土塞(樁芯土)受成樁效應(yīng)的影響，將導(dǎo)致樁芯土的層狀性質(zhì)與樁周土層狀性質(zhì)產(chǎn)生較為明顯的差異，這種差異使得管樁與實(shí)心樁在靜、動(dòng)力學(xué)特性方面必然存在差異，所以管樁振動(dòng)特性的研究較實(shí)心樁復(fù)雜.基于均質(zhì)土介質(zhì)理論，鄭長(zhǎng)杰等[6-8]研究了黏彈性地基中現(xiàn)澆大直徑管樁的縱向振動(dòng)及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，并對(duì)飽和土地基中現(xiàn)澆大直徑管樁水平振動(dòng)進(jìn)行了研究;丁選明等[9]求得了大直徑管樁在瞬態(tài)集中荷載作用下振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域解析解;劉林超等[10]運(yùn)用多孔介質(zhì)理論對(duì)飽和土中管樁的水平振動(dòng)進(jìn)行了研究;吳文兵等[11]基于附加質(zhì)量法研究了考慮土塞效應(yīng)時(shí)成層地基中管樁的縱向振動(dòng)問(wèn)題，然而在實(shí)際工程中，樁周土和樁芯土通常具有層狀特性，將樁周土和樁芯土視為均勻介質(zhì)與實(shí)際工程必然不符； 欒茂田等[12]在考慮土體分層特性的基礎(chǔ)上，采用傳遞矩陣法研究了實(shí)心樁的豎向振動(dòng)，黃茂松等[13]、吳志明等[14]、任青等[15]采用類(lèi)似的方法對(duì)實(shí)心樁的豎向和水平振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了較為深入的研究.由于管樁的出現(xiàn)相對(duì)較晚，目前有關(guān)層狀土中管樁振動(dòng)特性的研究未見(jiàn)報(bào)道，本文將在考慮土體分層特性的基礎(chǔ)上采用傳遞矩陣法對(duì)層狀土中管樁的豎向振動(dòng)進(jìn)行研究.

2 樁周和樁芯土層豎向振動(dòng)求解

圖1所示管樁在豎向簡(jiǎn)諧荷載作用下穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，假定樁周土和樁芯土對(duì)應(yīng)層的分層厚度相同，將其樁芯土層和樁周土層從上到下分別編碼為1、2、…、i、…、n，相應(yīng)的土層厚度分別為L(zhǎng)1、L2、…、Li、…、Ln，樁的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，樁底為基巖，假定樁底與基巖完全固定.設(shè)第i層樁周土和樁芯土的剪切模量分別為Gi1和Gi2，密度為ρi1和ρi2，由于忽略土層的徑向位移和環(huán)向位移能滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)的需要，為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，這里僅考慮豎向位移且不考慮其隨深度的變化.

圖1 管樁豎向振動(dòng)計(jì)算簡(jiǎn)圖

樁周土

(1)

樁芯土

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

進(jìn)而可以得到第i層樁周土和樁芯土的豎向剪切應(yīng)力為

(8)

(9)

由式(8)和式(9)可以得到第i層樁周土和樁芯土對(duì)管樁的豎向作用力為

(10)

其中：kiz=Re(Zi)，ciz=Im(Zi)分別為等效Winkler地基模型的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù).

3 層狀土中管樁豎向振動(dòng)求解

不考慮樁身的內(nèi)阻尼，考慮樁周土和樁芯土對(duì)管樁的作用，可以建立無(wú)量綱化的管樁的穩(wěn)態(tài)豎向振動(dòng)方程為

(11)

式(11)中，li=Li/r1,

(12)

這里，Ci、Di可以根據(jù)樁端的邊界條件確定.由初始參數(shù)法[17]可以建立第i段樁兩端位移和軸力的關(guān)系

(13)

式(13)中，

(14)

采用傳遞矩陣法建立整根樁樁頂和樁底位移、軸力的關(guān)系為[12,18]

(15)

(16)

由于管樁樁底完全固結(jié)，所以樁底位移為零，由此可得

(17)

根據(jù)樁頂產(chǎn)生單位豎向位移，所需的豎向軸力即為管樁的豎向復(fù)剛度，由式(17)可得樁頂豎向復(fù)剛度為

(18)

4 數(shù)值算例與分析

管樁壁厚(即r2/r1)對(duì)管樁復(fù)剛度的影響見(jiàn)圖2，可以看出，在一定范圍內(nèi)，r2/r1越小，即管樁管壁越厚，動(dòng)態(tài)剛度因子和等效阻尼越大，由于此時(shí)接近實(shí)心樁，問(wèn)題可以退化到實(shí)心樁的情形，所以管樁壁厚的影響比較小，僅在動(dòng)態(tài)剛度因子和等效阻尼隨無(wú)量綱頻率的變化曲線(xiàn)的峰值處有影響；但當(dāng)管樁管壁過(guò)薄時(shí)，其動(dòng)態(tài)剛度因子急劇變大，且高頻時(shí)動(dòng)態(tài)剛度因子和等效阻尼隨無(wú)量綱頻率的變化曲線(xiàn)有較大的波動(dòng)，這可能由于管壁過(guò)薄導(dǎo)致管樁穩(wěn)定性變差的緣故.樁芯土和樁周土剪切模量對(duì)管樁復(fù)剛度的影響見(jiàn)圖3，由于r2/r1較小時(shí)其對(duì)管樁復(fù)剛度影響不大，這里取r2/r1=0.8，可以看出樁芯土剪切模量越小，也就樁周土的剪切模量越大時(shí)，其動(dòng)態(tài)剛度因子越大，這可能是因?yàn)闃吨芡良羟心Ａ孔兇髸r(shí)樁周土對(duì)管樁的約束作用增大，而對(duì)等效阻尼的影響較為復(fù)雜，樁芯土剪切模量過(guò)大時(shí)等效阻尼可能為負(fù)值.圖2和圖3在頻率較高時(shí)出現(xiàn)了奇點(diǎn)振蕩，且管壁越薄振蕩越明顯，這可能是因?yàn)楦哳l時(shí)管樁的穩(wěn)定性較差的緣故.

當(dāng)土層厚度相等時(shí)(圖4)，動(dòng)態(tài)剛度因子和等效阻尼隨頻率變化曲線(xiàn)較為穩(wěn)定，隨著下層土的變厚，動(dòng)態(tài)剛度因子和動(dòng)態(tài)阻尼將會(huì)變大且較為復(fù)雜，這是因?yàn)橛?jì)算時(shí)剪切模量隨著深度的增加是逐漸增大的，相應(yīng)土層厚度的增加必然會(huì)導(dǎo)致土層對(duì)管樁作用力的增大，可見(jiàn)在進(jìn)行樁基設(shè)計(jì)時(shí)土層厚度和土層的剪切模量必須綜合考慮.當(dāng)各土層厚度相等時(shí)，各層剪切模量對(duì)管樁復(fù)剛度的影響主要在動(dòng)態(tài)剛度因子和等效阻尼隨頻率變化曲線(xiàn)的峰值處(圖5)，在低頻時(shí)中間土層剪切模量最小時(shí)動(dòng)態(tài)剛度因子和等效阻尼最大，而在高頻時(shí)土層剪切模量隨深度逐漸減小的情況最大.樁土模量比(Ep/G11)對(duì)管樁復(fù)剛度的影響最大(圖6)，樁土模量比越大，管樁的動(dòng)態(tài)剛度因子和等效阻尼越大，且峰值對(duì)應(yīng)的頻率也越大.

圖2 管樁壁厚樁頂復(fù)剛度的影響

圖3 樁芯土和樁周土剪切模量比對(duì)樁頂復(fù)剛度的影響

圖4 土層厚度對(duì)樁頂復(fù)剛度的影響

圖5 土層剪切模量對(duì)樁頂復(fù)剛度的影響

圖6 樁土剪切模量比對(duì)樁頂復(fù)剛度的影響

5 結(jié)論

管樁振動(dòng)特性的研究對(duì)于管樁的抗震設(shè)計(jì)和動(dòng)力檢測(cè)具有十分重要的工程應(yīng)用價(jià)值，本文不但考慮了樁芯土對(duì)管樁振動(dòng)的影響，同時(shí)又考慮了土體的分層特性，將管樁-土動(dòng)力相互作用利用Winkler地基模型來(lái)模擬，求解了層狀土中管樁的豎向振動(dòng).在考慮土體分層特性和樁芯土共同影響下，管樁的動(dòng)態(tài)剛度因子和等效阻尼隨頻率變化曲線(xiàn)與實(shí)心樁存在一定差異；對(duì)于管樁不宜太薄，否則容易造成樁基穩(wěn)定性不足；在進(jìn)行管樁的設(shè)計(jì)時(shí)，既要考慮土層厚度和土層力學(xué)特性的差異，又要考慮樁周土和樁芯土力學(xué)特性的差異.由于考慮了樁芯土的影響，在樁芯土的計(jì)算中引入了第二類(lèi)貝塞爾函數(shù)，可能會(huì)導(dǎo)致高頻時(shí)數(shù)值計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性較差.