城市產(chǎn)業(yè)規(guī)模分布的等級標度分析

陳彥光

(北京大學 城市與環(huán)境學院，北京100871)

0 引言

日本學者磯村英一對城市有一個精彩的比喻，他說城市就像一棵樹，根系在于腹地的廣大農(nóng)村，而枝葉延伸到各種類型的產(chǎn)業(yè)[1].城市規(guī)劃的基礎(chǔ)工作之一是城市產(chǎn)業(yè)分析，而企業(yè)規(guī)模分布分析則是研究城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和特征的一個重要窗口.然而，當我們開展實際調(diào)研的時候，就會發(fā)現(xiàn)，地方政府所能提供的城市企業(yè)的資料通常是非常有限的，往往只有企業(yè)職能及其納稅金額.在這種情況下，要想利用有限的數(shù)據(jù)揭示更多的信息，就必須借助一些數(shù)據(jù)解析方法.根據(jù)作者的研究經(jīng)驗，可以利用的定量分析方法之一是等級標度分析(hierarchical scaling analysis, HSA).等級標度分析方法起源于城市體系的位序—規(guī)模分布研究，主要是探索服從Pareto分布的無尺度(scale-free)社會經(jīng)濟現(xiàn)象[2-5].一個城市或者區(qū)域的企業(yè)規(guī)模分布也服從Pareto分布，可以采用Zipf定律描述[6].因此，等級標度分析原則上可以推廣到城市企業(yè)的規(guī)模分布研究.本文將以作者近年開展調(diào)查的河南省平頂山衛(wèi)東區(qū)為例，說明如何實現(xiàn)企業(yè)規(guī)模結(jié)構(gòu)的等級標度分析.

1 模型和測度

如果一個系統(tǒng)的各個要素的大小服從位序—規(guī)模法則(rank-size rule)，則其雙對數(shù)坐標圖表現(xiàn)為一條近似的直線，這種坐標圖叫做位序-規(guī)模圖式(rank-size pattern)[7].位序-規(guī)模法則又叫做位序-規(guī)模律(rank-size law)，它與Zipf定律經(jīng)?；煊?關(guān)于位序-規(guī)模法則與Zipf定律的區(qū)別，目前學術(shù)界的解釋尚未統(tǒng)一：有的認為標度指數(shù)等于1為Zipf定律，否則為位序-規(guī)模法則，有的解釋則正好相反[8].本文對這兩種概念不作嚴格的區(qū)分.有一點可以肯定，無論是Zipf定律，還是位序-規(guī)模法則，反映的都是一種標度關(guān)系(scaling relation)，而這種關(guān)系暗示一種遞階結(jié)構(gòu)[3, 4].通過標度關(guān)系的解析，可以揭示一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征及其存在的具體問題.

在社會科學中，對于城市而言，Zipf分布被認為是最為引人注目的經(jīng)驗事實(empirical fact)[9,10].Zipf定律的數(shù)學表達式如下

Sk=S1k-q,

(1)

式中:k表示位序(k為自然數(shù))，Sk為位序為k的系統(tǒng)要素(如城市或者企業(yè))的規(guī)模(如人口、產(chǎn)值或者納稅金額)，參數(shù)S1表示最大要素的規(guī)模，q為標度指數(shù)(scaling exponent).根據(jù)《財富》雜志公布的資料，中國名列前茅的500強企業(yè)2011年總收入大體上服從Zipf定律(圖1).可以證明，Zipf定律可以分解為如下一對指數(shù)律[11]:

fm=f1rfm-1,

(2)

Sm=S1rs1-m,

(3)

式中:m=1, 2, …,M表示等級序號，fm和Sm表示等級為m的要素的數(shù)目及其平均規(guī)模，f1和S1為最大要素的數(shù)目和規(guī)模，rf=fm+1/fm和rs=Sm/Sm +1分別表示數(shù)目比(number ratio)和規(guī)模比(size ratio).如果規(guī)模比和數(shù)目比都等于2，則式(2)和(3)表示Davis的二倍數(shù)法則[12-14].從這兩個指數(shù)函數(shù)出發(fā)，可以推導出如下冪指數(shù)關(guān)系[11]:

(4)

fm=24 330.105Sm-1.021.

擬合優(yōu)度約為R2=0.995，標度指數(shù)D=1.021±0.062，非常接近于1，并且誤差范圍很小.

圖1 中國企業(yè)500強總收入的位序-規(guī)模圖式(2011)Fig.1 The rank-size pattern of the total revenues of the 500 largest enterprises in China (2011)

資料來源：《財富》雜志，可在百度上搜索相關(guān)的數(shù)據(jù)資料.

企業(yè)規(guī)模的測度可以采用銷售收入衡量，也可以采用納稅金額表示.本文借助納稅金額等測度反映企業(yè)的規(guī)模.城市企業(yè)的等級標度分析步驟如下：第一步，位序-規(guī)模分析.考察企業(yè)的納稅金額是否在一定的顯著性水平(如α=0.05)服從Zipf定律.如果是，則繼續(xù)，否則不適宜于等級標度分析.第二步，等級劃分.根據(jù)廣義的二倍數(shù)法則[2-5]，將企業(yè)按照規(guī)模大小分級：第一級1個，第二級2個，第三級4個，第四級8個，依此類推.考察各個等級的企業(yè)平均規(guī)模是否服從負指數(shù)分布，并據(jù)此估計等級標度指數(shù)q值.第三步，等級標度分析.考察各級企業(yè)數(shù)目與平均規(guī)模之間是否服從負冪律關(guān)系，以及等級標度指數(shù)的q或者D值大小.第四步，標度指數(shù)分析.如果企業(yè)規(guī)模服從等級標度律，則宏觀結(jié)構(gòu)趨于優(yōu)化狀態(tài)；如果等級標度指數(shù)q值趨近于1(從而D值趨近于1)，則微觀狀態(tài)趨于優(yōu)化[2, 4].此外，第三步估計的等級標度指數(shù)D值的倒數(shù)與第一步估計的位序-規(guī)模標度指數(shù)q值越是一致，表明等級結(jié)構(gòu)越是服從等級標度律[14].

2 結(jié)果與分析

在2012年春的平頂山調(diào)研過程中，政府部門提供了衛(wèi)東區(qū)納稅100強企業(yè)的有關(guān)資料，包括企業(yè)名稱、性質(zhì)和2011年的納稅金額.試驗分析表明，衛(wèi)東區(qū)納稅100強企業(yè)大體上服從位序-規(guī)模律，置信度在95%以上.企業(yè)的位序和規(guī)模在雙對數(shù)坐標圖上近似排列為一條直線，可以采用負冪指數(shù)函數(shù)進行描述(圖2).冪函數(shù)估計結(jié)果如下:

Sk=7 621.34k-1.186,

擬合優(yōu)度大約為R2=0.984，標度指數(shù)為q=1.186±0.030.位序-規(guī)模圖式顯示出兩個方面的問題.一是標度指數(shù)q=1.186>1，這意味著衛(wèi)東區(qū)企業(yè)規(guī)模差距較大；二是前15位的企業(yè)規(guī)模在雙對數(shù)坐標圖中不成直線，而是圍繞直線擺動，這暗示一種等級結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定狀態(tài)(見圖2).

圖2 平頂山衛(wèi)東區(qū)納稅100強企業(yè)的位序-規(guī)模圖式(2011)Fig.2 The rank-size pattern of the taxable amounts of the 100 largest enterprises in Weidong district, Pingdingshan Prefecture, Henan Province, China (2011)

如前所述，理論上，位序-規(guī)模標度關(guān)系等價于一種等級結(jié)構(gòu).等級結(jié)構(gòu)有兩種構(gòu)造方法：一是給定數(shù)目比(假定rf=2)，估計各級平均規(guī)模；二是給定規(guī)模比(假定rs=2)，估計各級企業(yè)數(shù)目[5, 12,14].第一種為數(shù)目標度法，第二種為規(guī)模標度法.不妨采用相對簡便的數(shù)目標度法，按照如下規(guī)則構(gòu)造等級體系：第一級1個，最大企業(yè)；第二級2個，第二和第三大企業(yè)；第三級4個，第四到第七大企業(yè)；第四級8個，第八到第十五大企業(yè)…….下一級的數(shù)目相對于上一級的數(shù)目倍增，最后一級有多少算多少(見表1).

表1 平頂山衛(wèi)東區(qū)納稅100強企業(yè)等級結(jié)構(gòu)列表(2011)Tab.1 The cascade distribution of the taxable amounts of the 100 largest enterprises in Weidong district, Pingdingshan Prefecture, Henan Province, China (2011) [Unit: 10 000 yuan]

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的情況下，等級結(jié)構(gòu)應該具有三個基本特征.第一，各級規(guī)模之和趨近于一個常數(shù).不過，對于冪律及其相關(guān)分布，最高級和最低一級通常是例外[2-5, 12,14,15].第二，各級平均規(guī)模服從負指數(shù)分布.在理想情況下，平均規(guī)模之比趨近于常數(shù)rs=2.對于本例，rs≈2.302.第三，各級平均規(guī)模與企業(yè)數(shù)目之間服從負冪律.也就是說，企業(yè)數(shù)目與規(guī)模之間滿足標度關(guān)系，且標度指數(shù)接近于D=1.衛(wèi)東區(qū)納稅100強企業(yè)具有明顯的等級標度特征，各級企業(yè)數(shù)目fm與其平均規(guī)模Sm之間滿足冪指數(shù)關(guān)系，擬合結(jié)果如下:

Sm=60 936 641.388fm-1.284,

這是式(4)的反函數(shù)形式，擬合優(yōu)度約為R2=0.980，標度指數(shù)約等于q=1.284±0.211(圖3).

圖3 平頂山衛(wèi)東區(qū)納稅100強企業(yè)的等級標度圖式(2011)Fig.3 The hierarchical scaling pattern of the taxable amounts of the 100 largest enterprises in Weidong district, Pingdingshan Prefecture, Henan Province, China (2011)

計算結(jié)果表明，2011年平頂山衛(wèi)東區(qū)納稅100強企業(yè)總體上具有較好的分布趨勢.但是，等級標度反映了如下問題：第一，等級標度指數(shù)顯著大于1.對于優(yōu)化結(jié)構(gòu)，標度指數(shù)應該逼近于1.標度是公平與效率分析的理論工具之一.標度指數(shù)太大(高于1.2)，意味著不夠公平；標度指數(shù)太小(低于0.8)，意味著缺乏較高的效率[4].衛(wèi)東區(qū)的企業(yè)生存競爭和發(fā)展存在一些公平性的問題.第二，各級規(guī)模之和不接近于常數(shù).衛(wèi)東區(qū)各級企業(yè)納稅金額之和應該等于4.131 千萬元左右.但實際上前三級偏高而后三級偏低.這種等級結(jié)構(gòu)不協(xié)調(diào)，這通常是競爭機會不公平導致的問題.第三，平均規(guī)模比不恒接近于2.理論上，各級平均規(guī)模與下一級平均規(guī)模之比等于2，現(xiàn)實中則接近于2.但是，衛(wèi)東區(qū)納稅100強企業(yè)第三級與第四級之比高達3.8以上，接近于4.這暗示第三級平均規(guī)模顯著偏高而第四級規(guī)模顯著偏低.總而言之，衛(wèi)東區(qū)企業(yè)規(guī)模分布的等級結(jié)構(gòu)不夠協(xié)調(diào)，暗示發(fā)展過程的機會不公平.解決上述問題的辦法是：引導企業(yè)進行公平、有序的競爭，在大企業(yè)發(fā)展的同時，促進中、小企業(yè)的進一步成長.

3 問題與討論

在上述標度分析的框架里考察企業(yè)的屬性，將定性方法與定量方法結(jié)合起來，可以發(fā)現(xiàn)更多的問題.從企業(yè)類型上看，平頂山衛(wèi)東區(qū)納稅大戶有相當比例直接或者間接與房地產(chǎn)有關(guān).就掛牌企業(yè)而言，名次靠前的包括房地產(chǎn)企業(yè)、建筑類企業(yè)和銀行(表2)——銀行最近幾年的大量業(yè)務(wù)與房地產(chǎn)高度相關(guān).就等級結(jié)構(gòu)而言，第一級是銀行，第二級第一家是房地產(chǎn)，第三級有兩家是銀行，第四級前四家和最后一家是房地產(chǎn)，第五級前五家有四家是房地產(chǎn)……(見表3).衛(wèi)東區(qū)近年來的稅收，相當程度上依靠房地產(chǎn).

表2 平頂山衛(wèi)東區(qū)納稅100強企業(yè)中與房地產(chǎn)有關(guān)的企業(yè)Tab.2 The relationships between realty industry and the 100 largest enterprises in Weidong district, Pingdingshan Prefecture, Henan Province, China (2011)

表3 衛(wèi)東區(qū)納稅100強企業(yè)等級體系中房地產(chǎn)相關(guān)企業(yè)的比例Tab.3 The proportions of realty industry in the 100 largest enterprises in Weidong district, Pingdingshan Prefecture, Henan Province, China (2011)

房地產(chǎn)炒作雖然為地方政府和銀行帶來大量實惠，但也導致產(chǎn)業(yè)發(fā)展的一系列問題.房地產(chǎn)炒高了房地價，從而提高了企業(yè)或者商家土地使用的租賃成本；房地產(chǎn)炒高了租賃房價，并且拉高了物價，從而提高了勞動力的價格.特別是，房地產(chǎn)泡沫消耗了“中產(chǎn)階層”的有限收入，大大降低了中國人的商品購買能力.近年來房地產(chǎn)業(yè)在我國產(chǎn)業(yè)發(fā)展中已經(jīng)形成一種惡性循環(huán).企業(yè)的生產(chǎn)主要涉及原材料的資金投入、土地使用的資金投入和勞動力的資金投入.由于房價、地價的提高，企業(yè)的生產(chǎn)成本顯著上升；企業(yè)的生產(chǎn)成本升高，商業(yè)進貨成本也會升高.與此同時，商家的土地租賃、勞動力雇傭成本都會升高，從而商業(yè)的發(fā)展的成本就會大大提高.商業(yè)發(fā)展受到消極影響，工業(yè)生產(chǎn)的積極性也會受到打擊(圖4).由于地方政府的財政收入依賴房地產(chǎn)，第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)中的其他產(chǎn)業(yè)利稅比重下降；由于其他產(chǎn)業(yè)發(fā)展不夠景氣，地方政府更加倚重房地產(chǎn)業(yè)；由于地方政府過分倚重房地產(chǎn)業(yè)，其他產(chǎn)業(yè)的發(fā)展空間進一步受到擠壓…….這樣，地方經(jīng)濟在這個怪圈中越陷越深，泡沫越吹越大.于是，衛(wèi)東區(qū)的工業(yè)和商業(yè)發(fā)展遇到大環(huán)境導致的重大障礙.從理論上講，一個系統(tǒng)的要素之間通常表現(xiàn)為捕食-食餌(predator-prey interaction)式和異速生長(allometric growth)式，表面看來前者很血腥，實際上后者更殘酷[17].因為前者僅僅導致要素變化的波動，后者卻會導致一些要素的滅絕.城市產(chǎn)業(yè)競爭其實也可以類比這兩類競爭模式，不同產(chǎn)業(yè)之間的關(guān)系更像異速生長關(guān)系.異速分析方法在城市地理學研究中的作用日漸分明[18-20]，該方法現(xiàn)已被引入城市產(chǎn)業(yè)分析[21,22].當房地產(chǎn)業(yè)一枝獨大的時候，非常類似于生態(tài)系統(tǒng)的一個物種(如恐龍)通過異速生長過程變得過于膨脹.所以某些龐大物種的滅絕根本無須禍從天降，如恐龍的滅絕根本不需要小行星對地球的撞擊[15].當房地產(chǎn)泡沫擠垮了其上、下游各種相互關(guān)聯(lián)的產(chǎn)業(yè)的時候，它自身的危機也就不可避免了.

圖4 房地產(chǎn)泡沫對工業(yè)生產(chǎn)和商業(yè)發(fā)展的消極影響示意圖Fig.4 A schematic diagram of the negative influence of real estate bubble on urban industries

平頂山衛(wèi)東區(qū)的產(chǎn)業(yè)問題反映了平頂山的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)特征；平頂山的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)反映了河南省乃至整個中國的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)問題.從2005到2010年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)看來，在河南省的第三產(chǎn)業(yè)中，批發(fā)和零售業(yè)的絕對規(guī)模近年來名次靠前，住宿和餐飲業(yè)則位居中上.然而，從異速生長反映的相對增長速度來看，名列前三位則是金融、房地產(chǎn)和公共管理與社會組織.金融業(yè)反映了銀行的情況，房地產(chǎn)反映了開發(fā)商的情況，公共管理和社會組織產(chǎn)業(yè)則反映了地方政府的情況.近年來，由于房地產(chǎn)泡沫的泛濫，民間將銀行、地方政府與房地產(chǎn)商稱為“鐵三角”或者“黑三角”，三家聯(lián)合起來大肆賺錢，但傷害了中、下層民眾，對黨和國家的形象也產(chǎn)生了消極影響.因此，國務(wù)院下定決心要控制房價.統(tǒng)計分析表明，至少最近6年，河南省的第三產(chǎn)業(yè)以銀行-地方政府-房地產(chǎn)商構(gòu)成的“鐵三角”產(chǎn)業(yè)最為突出.普通商業(yè)雖有規(guī)?；A(chǔ)，但近年來受到壓抑，增長的勢頭并不突出.由此可以看到，上述標度分析反映的問題不僅僅是平頂山衛(wèi)東區(qū)的問題.

房地產(chǎn)泡沫實際上已經(jīng)將國民經(jīng)濟拉入困境.如果中央政府調(diào)控房價，主動捅破房地產(chǎn)氣泡，地方經(jīng)濟勢必在短期內(nèi)受到較大的沖擊，并且那些在房地產(chǎn)炒作過程中獲利的人不可避免地怨憤；如果中央政府不調(diào)控，等待房地產(chǎn)泡沫自行破裂，國家經(jīng)濟將會因為“硬著陸”受到重創(chuàng)，更多的民眾會為此遭殃，甚至影響國家的穩(wěn)定與安全.兩害相權(quán)取其輕，中央和各地政府理當堅決地執(zhí)行房地產(chǎn)科學調(diào)控政策，不見效果不收手.這樣，河南省、平頂山、衛(wèi)東區(qū)等不同尺度的區(qū)域經(jīng)濟增長將會在不同尺度上受到不同程度的消極影響，但長遠而言絕對是利大于弊.

4 結(jié)論

現(xiàn)已看到，等級標度分析方法在城市的企業(yè)規(guī)模分布研究中可以發(fā)揮作用，該方法有助于揭示許多其他方法難以解析的特征和問題.通過平頂山的案例分析，本文得出如下結(jié)論：第一，在一定時空條件下，企業(yè)的規(guī)模分布服從位序-規(guī)模法則.這個結(jié)論與西方學者的研究一致.第二，企業(yè)的位序-規(guī)模分布暗示一種等級標度關(guān)系.第三，等級標度關(guān)系及其標度指數(shù)可以反映城市產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)特征.如果企業(yè)規(guī)模分布滿足等級標度關(guān)系，則宏觀結(jié)構(gòu)趨于優(yōu)化，否則產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不夠協(xié)調(diào)；如果標度指數(shù)近似為1，則微觀結(jié)構(gòu)趨于優(yōu)化，否則個體的公平與整體的效率存在矛盾.

至于平頂山衛(wèi)東區(qū)的案例，企業(yè)規(guī)模的等級標度分析暗示如下特征和問題.第一，衛(wèi)東區(qū)的企業(yè)規(guī)模分布服從等級標度關(guān)系，宏觀上具有優(yōu)化的趨勢.這種優(yōu)化趨勢是經(jīng)濟系統(tǒng)自組織機制使然.只要存在市場機制，任何企業(yè)體系都會具有這種自我優(yōu)化傾向.第二，局部結(jié)構(gòu)不協(xié)調(diào).房地產(chǎn)和金融業(yè)的畸形膨脹導致整個產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)的標度關(guān)系不穩(wěn)定.第三，標度指數(shù)偏離優(yōu)化數(shù)值區(qū)間.位序-規(guī)模分布的標度指數(shù)偏高，或者說分維數(shù)值偏低.這暗示產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)的宏觀效率與個體公平之間失去平衡，主要原因是競爭機會不公平，社會經(jīng)濟環(huán)境對房地產(chǎn)、金融以及相關(guān)產(chǎn)業(yè)有利.隨著中央政府房地產(chǎn)調(diào)控政策效應的出現(xiàn)，上述問題會逐步得到改變，從而平頂山的乃至整個中國的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)將會逐步走上正常的軌道.