基于Kriging模型的微夾持器優(yōu)化設(shè)計

胡俊峰　蔡建陽　鄭昌虎

江西理工大學(xué)，贛州，341000

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基于Kriging模型的微夾持器優(yōu)化設(shè)計

胡俊峰蔡建陽鄭昌虎

江西理工大學(xué)，贛州，341000

摘要：為了綜合平衡一種新型微夾持器的張合量、夾持力靈敏度與快速響應(yīng)，提出一種Kriging模型的優(yōu)化方法。采用拉丁超立方抽樣方法確定試驗點，采用ANSYS計算各試驗點對應(yīng)的響應(yīng)值。進行相關(guān)性分析以確定對性能影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并將其作為優(yōu)化設(shè)計變量。采用Kriging理論建立能反映性能指標(biāo)與設(shè)計變量之間關(guān)系的非線性模型，并建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。比較分析優(yōu)化前與優(yōu)化后的各性能指標(biāo)可知，放大倍數(shù)增大了7.4%，固有頻率增大了16.46%，輸出剛度增大了9.84%，最大應(yīng)力減小了5.75%，說明所提出的性能優(yōu)化方法有效。

關(guān)鍵詞：微夾持器；拉丁超立方抽樣；Kriging模型；多目標(biāo)遺傳算法

0引言

微夾持器為微操作的末端執(zhí)行器[1-3]，廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體設(shè)備、光學(xué)元件制造、微零件裝配、生物科學(xué)等眾多領(lǐng)域。如在微機電系統(tǒng)領(lǐng)域中，微夾持器可用于抓取和裝配微構(gòu)件[4-5]；在生物工程領(lǐng)域，微夾持器可用于抓取細胞，對細胞進行微操作[6]；在光學(xué)工程領(lǐng)域，夾持器可用于光學(xué)元件的微操作和調(diào)節(jié)。目前，微夾持器的性能還不能很好地滿足工程應(yīng)用要求。為了能使微夾持器夾持不同尺寸大小的微小物體，需要較大的張合量。為了避免被夾持物在微操作過程中脫落或損傷，要易于控制夾持力，即要求較高的夾持力靈敏度，同時要求在夾持過程中有較快的響應(yīng)速度。但是，微夾持器的張合量、夾持力靈敏度與響應(yīng)速度是相互制約的，為了提高微夾持器的綜合性能，需要綜合平衡各個性能進行多目標(biāo)性能綜合。

柔順機構(gòu)能通過柔性鉸鏈的變形實現(xiàn)運動和力的傳遞，具有無摩擦、無間隙、運動精度高等優(yōu)點[7]，主要用作微夾持器的執(zhí)行機構(gòu)。目前，國內(nèi)外學(xué)者對微夾持器的研究主要集中于結(jié)構(gòu)設(shè)計[7-10]和理論建模[11-13]。建立反映微夾持器力學(xué)性能模型的方法主要為偽剛體法和有限元法，但是采用偽剛體法建立的理論模型難以精確反映夾持器性能指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)的非線性關(guān)系，有限元法難以建立其顯式表達式，所以采用這兩種方法建立的模型進行微夾持器的多目標(biāo)性能綜合效果不理想。由于Kriging模型是一種能根據(jù)有限元仿真試驗數(shù)據(jù)建立反映微夾持器的性能指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間關(guān)系的無偏估計模型，并能通過相關(guān)函數(shù)的作用進行局部估計實現(xiàn)精確建立反映夾持器的性能指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間非線性關(guān)系的理論模型[14-16]，所以可采用Kriging理論建立用于夾持器性能綜合的理論模型，為其性能綜合提供一種新的思路。

本文采用杠桿原理設(shè)計一種新型的微夾持器，建立反映微夾持器綜合性能的Kriging近似模型，采用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)對夾持器進行多目標(biāo)優(yōu)化，以同時滿足微夾持器各性能要求。

1結(jié)構(gòu)設(shè)計

微夾持器的設(shè)計原理如圖1所示，桿Ⅰ的中點I為夾持器的輸入端，桿Ⅵ的O點為夾持口，B、C、D、E、 F分別表示轉(zhuǎn)動副。點I與B、C、D、E組成了一級放大，C為杠桿的支點，設(shè)I點位移為yI，則E點位移得到放大，其位移為

yE=(1+l2/l1)yI

(1)

式中，l1和l2分別為CD和DG的長度，l2>l1。

圖1　微夾持器設(shè)計原理圖

點I與F、E、O形成了二級放大，O點的位移由E點的位移經(jīng)二級放大得到，有

yO=(1+lOE/l3)yE=(1+lOE/l3)(1+l2/l1)yI

(2)

式中，l3為EF長度；lOE為點O到點E的距離，lOE>l3。

由式(2)可知，輸出端O點的位移可得到放大。

根據(jù)圖1的設(shè)計原理設(shè)計微夾持器，如圖2所示，圖1中的轉(zhuǎn)動副B、C、D、E分別采用直圓型鉸鏈實現(xiàn)，轉(zhuǎn)動副F采用直角型柔性鉸鏈實現(xiàn)，并采用結(jié)構(gòu)緊湊的對稱式結(jié)構(gòu)，以提高其剛度和固有頻率。夾持器的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，l1、l2、l3、l4、l5、l6分別表示圖1中桿件Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的長度，其中l(wèi)5可由其他尺寸計算得出。h3、h4、h5、h6分別表示桿件Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的寬度，且桿Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的寬度相等。r、b分別表示直圓型柔性鉸鏈的半徑和寬度，lF為直角型鉸鏈F的長度，所有鉸鏈的厚度均為t。材料選用鋁合金，其彈性模量為71 GPa，泊松比為0.33，密度為2770 kg/m3。

圖2　微夾持器

表1　微夾持器的結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

2確定優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)

微夾持器的優(yōu)化流程如圖3所示。首先，將夾持器的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為變量，采用有限元軟件ANSYS建立參數(shù)化有限元模型，基于該模型得到夾持器的各性能指標(biāo)值；然后，采用拉丁超立方抽樣(LHS)方法確定試驗點，計算各試驗點對應(yīng)的響應(yīng)值，基于試驗點進行相關(guān)性分析以確定優(yōu)化設(shè)計變量，并根據(jù)試驗點采用Kriging理論建立反映各性能指標(biāo)的Kriging模型。最后，基于Kriging模型建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用MOGA算法得到Pareto最優(yōu)解集，并從Pareto最優(yōu)解集選擇最優(yōu)設(shè)計方案。

圖3　微夾持器優(yōu)化流程

2.1微夾持器性能指標(biāo)

微夾持器的張合量反映了其有效夾持范圍，可用機構(gòu)的放大倍數(shù)表示，它可表示為

k=xO/yI

(3)

式中，xO為圖2所示的輸出端O點沿x方向的位移。

為了采用ANSYS計算放大倍數(shù)，如圖1所示，在輸入端I施加單位位移，即yI=1μm，采用ANSYS計算xO即為微夾持器的放大倍數(shù)。

夾持力靈敏度反映夾持器的夾持力對驅(qū)動力的靈敏程度，可表示為夾持力與輸入端的驅(qū)動力之比：

SF=Fo/Fi

(4)

式中，F(xiàn)i為施加于圖2所示驅(qū)動端的驅(qū)動力；Fo為輸出端點O的夾持力。

微夾持器的輸入剛度Ki和輸出剛度Ko定義為

(5)

聯(lián)合式(4)和式(5)可得夾持力靈敏度為

(6)

由式(6)可知，為了增大夾持力靈敏度，需要增大夾持器的輸出剛度Ko，減小輸入剛度Ki。減小Ki即增大系統(tǒng)的柔度，柔度越大則位移放大倍數(shù)也越大，也就是說，Ki與放大倍數(shù)k是一致的。所以，將輸出剛度Ko作為反映夾持力靈敏度的性能指標(biāo)。為了獲得Ko，根據(jù)其定義在夾持端O點沿x方向上施加1N的力，通過ANSYS計算出O點x方向的變形量Δx，則Ko為1/Δx。

微夾持器利用其變形實現(xiàn)夾持操作，固有頻率可作為反映響應(yīng)速度的性能指標(biāo)。采用ANSYS進行模態(tài)分析可獲得夾持器的固有頻率f。同時，基于柔性鉸鏈的微夾持器通過鉸鏈的變形來傳遞運動和力，最大應(yīng)力發(fā)生在鉸鏈最小厚度處，此處容易斷裂。設(shè)微夾持器采用標(biāo)稱行程為64 μm的壓電驅(qū)動器驅(qū)動，當(dāng)在其輸入端施加64 μm的輸入位移時，夾持器最大應(yīng)力發(fā)生在鉸鏈E的厚度最小處，則取該點的應(yīng)力σmax作為強度性能指標(biāo)。夾持器的性能指標(biāo)可表示為y=(k,f,Ko,σmax)T。

2.2設(shè)計變量

如果將夾持器的結(jié)構(gòu)參數(shù)均作為優(yōu)化設(shè)計變量，會影響所建立的Kriging模型的精度和優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，需要分析微夾持器結(jié)構(gòu)參數(shù)對其性能指標(biāo)的影響程度，以選取對其性能指標(biāo)有較大影響的參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量。相關(guān)性分析是指通過試驗設(shè)計方法分析性能指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的相關(guān)程度，具有快速、簡潔的特點，可采用該方法確定結(jié)構(gòu)參數(shù)對各性能指標(biāo)的影響情況。夾持器的性能指標(biāo)對結(jié)構(gòu)參數(shù)的相關(guān)性可采用Spearman秩相關(guān)系數(shù)表示：

(7)

(8)

拉丁超立方試驗設(shè)計是一種基于隨機抽樣的試驗設(shè)計方法，其特點是使輸入組合均勻填滿整個試驗區(qū)間，且每個試驗變量水平只使用一次[12]，適用于相關(guān)性分析和Kriging模型的建立。設(shè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值范圍如表2所示，考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)為13個，根據(jù)拉丁超立方試驗設(shè)計方法確定樣本數(shù)為100，即在表2所示的范圍內(nèi)取100個樣本點，通過有限元分析得到樣本點的各響應(yīng)值，

表2　初始設(shè)計變量取值范圍　mm

由式(7)可得位移放大倍數(shù)、固有頻率、輸出剛度和最大應(yīng)力對結(jié)構(gòu)參數(shù)的Spearman秩相關(guān)系數(shù)矩陣，如表3所示。根據(jù)式(8)表示的秩相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性強度之間的關(guān)系可得結(jié)構(gòu)參數(shù)對各性能指標(biāo)的相關(guān)性強度如圖4所示。

表3　Spearman秩相關(guān)系數(shù)

圖4　相關(guān)性強度

由表3和圖4分析可知，參數(shù)l1、l6、h3、r對夾持器的放大倍數(shù)為強相關(guān)；參數(shù)r、t對固有頻率為強相關(guān)；參數(shù)l6、b、t對輸出剛度Ko為強相關(guān)；參數(shù)l1、r、t對最大應(yīng)力σmax為強相關(guān)。所以，可將對性能指標(biāo)均為強相關(guān)的參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量，即x=(l1,l6,h3,r,b,t)T。

3建立Kriging模型

由于微夾持器的性能指標(biāo)與設(shè)計變量之間的關(guān)系難以采用顯式函數(shù)表示，Kriging模型可以利用少量的樣本點建立能準(zhǔn)確反映性能指標(biāo)與設(shè)計變量之間的非線性關(guān)系的模型，利用該模型預(yù)測非樣本點的響應(yīng)值，為微夾持器的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計提供優(yōu)化模型。建立Kriging近似模型需要能反映整個設(shè)計空間的合適試驗樣本點，拉丁超立方試驗設(shè)計方法具有空間分布均勻的特點，適宜用于建立Kriging模型。

設(shè)拉丁超立方抽樣總樣本數(shù)為n，x(i)、y(i)(i=1,2,…,n)分別表示微夾持器第i個樣本的結(jié)構(gòu)參數(shù)和性能響應(yīng)值，則Xs=[x(1)x(2)…x(n)]T,Ys=[y(1)y(2)…

y(n)]T分別表示全體樣本的設(shè)計變量和性能響應(yīng)值。設(shè)計變量列向量維數(shù)為6，根據(jù)拉丁超立方抽樣方法可確定樣本數(shù)n=28，根據(jù)設(shè)計變量的樣本點，由式(3)、式(4)和式(6)定義的性能指標(biāo)采用ANSYS進行有限元分析可得相應(yīng)的放大倍數(shù)、固有頻率、輸出剛度和最大應(yīng)力的響應(yīng)值，具體的試驗設(shè)計點與響應(yīng)值如表4所示。

不失一般性，下面以微夾持器的某一性能指標(biāo)為例，說明建立Kriging模型的過程。Kriging模型包含非線性回歸部分和隨機過程部分，Kriging模型可表示為回歸多項式和隨機函數(shù)之和，即

y(x)=fT(x)β+z(x)

(9)

其中，y(x)表示微夾持器的某一性能指標(biāo)；f(x)=(f1(x),f2(x),…,fp(x))T為回歸基函數(shù)，采用二階多項式函數(shù)；β=(β1,β2,…,βp)T為回歸系數(shù)，可通過表4所示的試驗樣本點估計得到；z(x)反映了局部偏差，為一個服從正態(tài)分布的隨機過程，它具有如下統(tǒng)計特性：

(10)

其中，R(x(i),x(j))為任何兩個設(shè)計變量x(i)和x(j)的相關(guān)函數(shù)，它對Kriging模型的精度起決定性作用，為了精確反映微夾持器性能指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)的近似模型，選擇高斯相關(guān)函數(shù)，它可表示為

(11)

由式(9)～式(11)可知，要建立Kriging模型，需要根據(jù)試驗樣本點對參數(shù)β、σ2和θk進行估計。

利用加權(quán)最小二乘法和最大似然估計，可得回歸系數(shù)β和方差σ2的估計值分別為[15]

(12)

式中，F(xiàn)為n×p基函數(shù)矩陣，其第i行第j列的元素為fj(x(i))；R為n×n的相關(guān)矩陣，其第i行第j列的元素為R(x(i),x(j))。

式(12)表示的參數(shù)估計值均與相關(guān)參數(shù)θk有關(guān)，通過極大依然估計法得到一個無約束的最優(yōu)化問題，以此確定相關(guān)參數(shù)θk[16]：

(13)

通過求解式(13)的優(yōu)化問題可確定參數(shù)θk。

表4　拉丁超立方抽樣試驗設(shè)計點與響應(yīng)值

(14)

根據(jù)式(14)和表4的試驗點可得反映夾持器各性能指標(biāo)k、f、Ko、σmax與設(shè)計變量之間的Kriging模型分別為

k(x)=24.2624+0.6198h3+0.2582l6+1.5494l1+

0.3443r2-0.0861h2

(15)

f(x)=2559.429-71.0346h3-29.5978l6-

177.5867l1-887.9342t-236.7819r-

118.39126h+7.4474h3l6+12.2154h3t-

2.1296l6r+7.8772l6t-70.9161l1t-

(16)

Ko(x)=-0.095+0.8744h3+0.8203l1+1.122×

10-3h3l1-1.122×10-3h3b+

3.116×10-3r2+2.742×10-3b2

(17)

σmax(x)=12522.36-0.21h3-0.21l1-0.21b+

(18)

由于Kriging模型是一種反映微夾持器性能指標(biāo)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間關(guān)系的近似模型，為了評估該模型是否能精確反映微夾持器的性能指標(biāo)，必須對其擬合度進行評價，可采用評價系數(shù)R2進行評價，其表達式為

(19)

由式(19)可知，R2越接近于1，所建立的Kriging模型越精確。

為了計算評價系數(shù)R2，在由表2所示的設(shè)計變量范圍內(nèi)隨機選取20個樣本點，根據(jù)ANSYS和Kriging模型可分別計算得到放大倍數(shù)、固有頻率、輸出剛度和最大應(yīng)力的實際值和預(yù)測值，如圖5～圖8所示。由式(19)可分別計算得放大倍數(shù)k、固有頻率f、輸出剛度Ko和最大應(yīng)力σmax的評價系數(shù)R2分別為0.9181、0.9068、0.9956、0.9002，說明所建立的Kriging模型能準(zhǔn)確反映各性能指標(biāo)與設(shè)計變量之間的關(guān)系。

圖5　放大倍數(shù)實際值與預(yù)測值

圖6　固有頻率實際值與預(yù)測值

圖7　輸出剛度實際值與預(yù)測值

圖8　最大應(yīng)力實際值與預(yù)測值

4多目標(biāo)優(yōu)化

根據(jù)微夾持器的性能指標(biāo)定義，微夾持器的放大倍數(shù)k、固有頻率f和輸出剛度Ko應(yīng)盡可能大，同時保證其強度。根據(jù)式(15)～式(18)所建立的反映夾持器性能的Kriging模型，以微夾持器的k、f、Ko最大為目標(biāo)，最大應(yīng)力σmax小于材料的屈服強度為約束，建立夾持器多目標(biāo)優(yōu)化模型：

(20)

式中，di分別為設(shè)計變量l1、l6、h3、r、b、t；dl為設(shè)計變量下限；du為設(shè)計變量上限；σs為材料的屈服強度，σs=280 MPa。

圖9　Pareto最優(yōu)解集

多目標(biāo)遺傳算法能并行處理多個目標(biāo)，魯棒性強，采用該算法可求解該多目標(biāo)優(yōu)化問題。初始樣本數(shù)量選取1000個，每次樣本迭代數(shù)為100，迭代的最大數(shù)量為50。圖9為優(yōu)化后獲得的最優(yōu)Pareto解集。由圖9可知，3個性能指標(biāo)是相互矛盾的，當(dāng)其中一個性能指標(biāo)提高，另外兩個性能指標(biāo)會下降。根據(jù)目標(biāo)期望權(quán)衡這3個目標(biāo)，從圖9所示的Pareto解集中選取3組合適的設(shè)計方案如表5所示。由于第2組設(shè)計方案的放大倍數(shù)接近于3組中最大值，固有頻率最大，輸出剛度也接近于3組中最大值，最大應(yīng)力均小于材料的屈服強度，所以選擇第2組作為最終的設(shè)計方案，第2組設(shè)計方案所對應(yīng)的各設(shè)計變量值如表6所示，為了方便加工制造，對設(shè)計變量優(yōu)化后的數(shù)據(jù)進行修正，修正結(jié)果見表6。

表5　優(yōu)化解集

表6　優(yōu)化前后的設(shè)計變量及修正值　mm

為了說明微夾持器優(yōu)化后相對于優(yōu)化前的性能改善，對優(yōu)化前與優(yōu)化后的性能指標(biāo)進行對比分析，利用表6所示的優(yōu)化前和優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)采用ANSYS得出夾持器優(yōu)化前和優(yōu)化后的各性能指標(biāo)值，結(jié)果如表7所示。由表7可知，放大倍數(shù)相對于優(yōu)化前增大了7.4%，固有頻率增大了16.46%，輸出剛度增大了9.84%，最大應(yīng)力減小了5.75%。因此，優(yōu)化結(jié)果能較好地滿足夾持器的性能綜合要求，說明了所提出的優(yōu)化設(shè)計思路的有效性。

表7　微夾持器優(yōu)化前與優(yōu)化后性能指標(biāo)

5實驗驗證

為了驗證優(yōu)化結(jié)果的有效性，搭建圖10所示的實驗系統(tǒng)，由壓電陶瓷驅(qū)動器、驅(qū)動電源、微夾持器、單極電容位移傳感器及其信號調(diào)理裝置組成，壓電驅(qū)動器和驅(qū)動電源為芯明天公司生產(chǎn)，其型號分別為80VS12和XE-501，壓電驅(qū)動器電壓取值范圍為0～120V并內(nèi)置了位移傳感器；單極電容位移傳感器和信號調(diào)理器分別為PI公司生產(chǎn)的型號D-E20.200和E-712，傳感器分辨率為0.2μm，線性度為0.3%。

圖10　實驗裝置

為了分析微夾持器輸出位移與輸入位移的關(guān)系，對壓電驅(qū)動器施加范圍為0～50V，步長為2V的輸入電壓序列，即對夾持器輸入不同的位移yI，該位移可由驅(qū)動器內(nèi)置的位移傳感器測量得到，對應(yīng)的夾持口的輸出位移xO可由電容位移傳感器測量，則可得25組輸入位移與輸出位移的實驗數(shù)據(jù)如圖11所示。為了與ANSYS分析結(jié)果進行比較分析，對夾持器施加相同的輸入位移計算出相應(yīng)的輸出位移如圖11所示，由該圖可知，實驗結(jié)果與仿真分析結(jié)果接近，說明了優(yōu)化模型和結(jié)果的正確性。

圖11　輸出位移與輸入位移

6結(jié)論

(1)采用杠桿原理設(shè)計了一種新型的結(jié)構(gòu)緊湊和響應(yīng)快的微夾持器，并提出了一種基于Kriging模型的性能綜合方法。

(2)采用拉丁超立方試驗設(shè)計方法進行相關(guān)性分析以確定對微夾持器的性能指標(biāo)影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并將其作為優(yōu)化設(shè)計變量。

(3)根據(jù)ANSYS得出的仿真試驗數(shù)據(jù)，采用Kriging理論建立能反映微夾持器性能指標(biāo)與設(shè)計變量之間關(guān)系的非線性模型，為微夾持器的多目標(biāo)優(yōu)化提供了精確的理論模型。

(4)提出了以微夾持器的放大倍數(shù)、固有頻率和輸出剛度為目標(biāo)，以強度為約束的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用多目標(biāo)遺傳算法對其進行求解，優(yōu)化結(jié)果表明在保證微夾持器強度的前提下，放大倍數(shù)增大了7.4%，固有頻率增大16.46%了，輸出剛度增大了9.84%。說明了優(yōu)化方法的有效性，并通過實驗驗證分析表明優(yōu)化結(jié)果的正確性。

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(編輯王旻玥)

收稿日期：2015-09-16

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51265016, 51565016)

中圖分類號：TH703; TP274

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.14.022

作者簡介：胡俊峰，男，1978年生。江西理工大學(xué)機電工程學(xué)院副教授。主要研究方向為柔順機構(gòu)及智能控制。發(fā)表論文30余篇。蔡建陽，男，1991年生。江西理工大學(xué)機電工程學(xué)院碩士研究生。鄭昌虎，男，1991年生。江西理工大學(xué)機電工程學(xué)院碩士研究生。

Optimization Design of a Micro Gripper Based on Kriging Model

Hu JunfengCai JianyangZheng Changhu

Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou, Jiangxi, 341000

Abstract:In order to tradeoff the opening distance, gripping force sensitivity and rapid response of a novel micro gripper, a optimization method was proposed based on Kriging model. Latin hypercube sampling method was used to select test points, and the response values corresponding to each test point were calculated by using ANSYS. The correlation analysis was carried out to determine the structural parameters affecting performance greatly, and the parameters were selected as the optimization design variables. The nonlinear model reflecting the relationship between the performance index and the design variables was built by using Kriging theory, and the multi-objective optimization model was established. The comparative analyses of the performance indexes before and after optimization show that the magnification ratio increases 7.4%, the natural frequency increases 16.46%, the output stiffness increases 9.84%, the maximum stress decreases by 5.75%. It illustrates that the proposed performance optimization method is effective.

Key words:micro gripper; Latin hypercube sampling; Kriging model; multi-objective genetic algorithm