加強(qiáng)數(shù)學(xué)探索的幾點(diǎn)思考

吳林

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 問題探究

合作探究 反思探究

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）07A-

0104-01

數(shù)學(xué)知識(shí)的存在形式本身就是靈活多變的，在相對(duì)固定的概念和公式的基礎(chǔ)上，各種各樣的思想方法交錯(cuò)演進(jìn)，形成了不斷發(fā)展變化的數(shù)學(xué)知識(shí)形態(tài)。因此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教條、死板的教學(xué)方式開展教學(xué)，而應(yīng)通過不斷完善和創(chuàng)新教學(xué)方法，讓數(shù)學(xué)課堂“活”起來。于是，筆者大膽地將探究式教學(xué)引入到初中數(shù)學(xué)課堂中，取得了不錯(cuò)的效果。

一、讓探究從自主開始，有效構(gòu)建新知

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)應(yīng)當(dāng)如何開始？一定是教師先提出要求嗎？答案當(dāng)然是否定的。筆者認(rèn)為，真正有效的數(shù)學(xué)探究應(yīng)當(dāng)是由學(xué)生們自主發(fā)起的。放眼整個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，其主旨就是讓學(xué)生們的思維得以靈活，思路得以拓展，它的教學(xué)效果重點(diǎn)應(yīng)體現(xiàn)在思想層面。因此，教師要讓學(xué)生從問題探究開始，有效構(gòu)建新知，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，筆者曾經(jīng)以這樣一組問題作為一次探究課程的開始：（1）一張紙的厚度是0.09毫米，你的身高是它的多少倍？（2）將這張紙連續(xù)對(duì)折六次，它的厚度變成了多少？（3）如果一直將這張紙對(duì)折下去，經(jīng)過多少次就可以讓紙的厚度超過你的身高？當(dāng)回答到第三個(gè)問題時(shí)，學(xué)生之間出現(xiàn)的答案也是各式各樣，有的學(xué)生認(rèn)為需要折疊很多次，有的學(xué)生則認(rèn)為不需要太多次折疊便可實(shí)現(xiàn)。學(xué)生的思維明顯已經(jīng)進(jìn)入了預(yù)期軌道，這也瞬間激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。

想要讓學(xué)生們能夠自覺、主動(dòng)地開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，就要讓大家感到對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的探索是有必要的。這個(gè)必要性可以通過聯(lián)系生活實(shí)際、創(chuàng)設(shè)問題情境等方式來體現(xiàn)。因此，教師要從整體上構(gòu)建新知的氛圍，激發(fā)學(xué)生們的自主探索熱情。

二、讓探究以合作展開，完善創(chuàng)新認(rèn)知

數(shù)學(xué)探究進(jìn)行到主體階段之后，教師要選擇一個(gè)科學(xué)合理的方式來引導(dǎo)學(xué)生展開探究活動(dòng)。在實(shí)際教學(xué)中，筆者經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生們以小組合作的形式來進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，借助集體的力量，集思廣益，讓每個(gè)學(xué)生的思維活起來進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，得到新的啟發(fā)。

在教學(xué)四邊形的知識(shí)時(shí)，筆者讓學(xué)生們分組完成探究下面的問題：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有A（4，8）和C（0，5）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，點(diǎn)D為OB上一動(dòng)點(diǎn)，過D作AC的平行線y=kx+b，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)DC，過點(diǎn)E作EF∥DC交AC于F。當(dāng)點(diǎn)D在OB上移動(dòng)時(shí)，能否形成矩形EFCD？若能，求出相應(yīng)的k與b的值，若不能，說明理由。很多學(xué)生不知該如何處理這樣的動(dòng)態(tài)問題。經(jīng)過討論，大家一致認(rèn)為可以用方程的形式將所要探究的問題條件“定”下來，即數(shù)形結(jié)合。這個(gè)合作過程不僅讓大家完成了題目解答，更完善了對(duì)于知識(shí)的認(rèn)知。

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，我們不能僅僅滿足于對(duì)基本知識(shí)內(nèi)容的掌握，而要將更多注意力集中在對(duì)知識(shí)與思想方法的創(chuàng)新與拓展上。但僅靠學(xué)生個(gè)人的力量是無法出色完成的，若只靠教師的力量來對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥與啟發(fā)，又無法完整涵蓋全部的知識(shí)變化方向。因此，筆者將探究的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生們?cè)诤献魈骄康倪^程中，不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展變化的無限可能。

三、讓探究以反思收尾，深化拓展思維

主體活動(dòng)的結(jié)束并不代表整個(gè)探究活動(dòng)的終結(jié)。細(xì)數(shù)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的收獲，我們不難發(fā)現(xiàn)，探究活動(dòng)本身固然會(huì)收獲很多知識(shí)方法，但學(xué)生們?cè)谄渲兴l(fā)現(xiàn)的問題，往往能讓本次數(shù)學(xué)教學(xué)更加豐富和充實(shí)。也就是說，探究活動(dòng)的很大一部分收獲來源于探究過程中出現(xiàn)的問題。因此，收尾階段的反思必不可少。

在學(xué)生們結(jié)束了對(duì)三角形相關(guān)問題的探究后，筆者提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的問題：一個(gè)等腰三角形的外角是70°，那么，它的底角是多少度？同復(fù)雜的探究性問題相比，這個(gè)問題顯然簡(jiǎn)單了不少，可正確率卻不高。就此，筆者帶領(lǐng)學(xué)生們開展了反思。學(xué)生在交流討論的過程中明晰了錯(cuò)誤的原因在于大家忽略了分類討論思想的運(yùn)用，外角指的是頂角的外角還是底角的外角？一個(gè)小小的疏忽，可能造成整個(gè)探究活動(dòng)的失敗。學(xué)生們也意識(shí)到了分類討論思想的重要性，并對(duì)“不重不漏”的分類討論原則理解得更為深刻了。

無論一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過程如何，筆者從來不會(huì)省略結(jié)尾的反思。反思的內(nèi)容除了對(duì)學(xué)生們?cè)谔骄恐谐霈F(xiàn)的問題進(jìn)行總結(jié)，更重要的是要將既有的知識(shí)進(jìn)行提煉與升華。因此，教師要從旁點(diǎn)撥，收尾時(shí)的反思則是完成這一工作的極佳時(shí)機(jī)，學(xué)生需要適時(shí)的反思來推動(dòng)思維的深化與拓展。

在不斷深入思考與探索的過程中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也散發(fā)出了其濃郁的迷人魅力。在以往的教學(xué)過程中，較為靈活開放的探究性問題一直是令學(xué)生們所畏懼的。但經(jīng)過上述方式的教學(xué)，學(xué)生們恰恰從曾經(jīng)苦惱的探究性問題中看到了數(shù)學(xué)研究的樂趣，并在探索興趣的驅(qū)動(dòng)之下，完成了效果顯著的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 林 劍）