雙曲線模型在地面沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

唐濤

（合肥城市軌道交通有限公司 安徽合肥 230001）

雙曲線模型在地面沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

唐濤

（合肥城市軌道交通有限公司 安徽合肥 230001）

深基坑工程施工過程中需對(duì)基坑周邊地面進(jìn)行沉降觀測(cè)，基坑周邊地面沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)通常具有趨勢(shì)性特點(diǎn)，為探求觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，本文建立了地面沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的雙曲線數(shù)學(xué)模型，通過Excel回歸分析法，結(jié)合工程實(shí)例，驗(yàn)證了雙曲線模型對(duì)深基坑開挖過程中地面沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)具有較準(zhǔn)確的擬合精度，進(jìn)而可利用此模型對(duì)地面未來的沉降趨勢(shì)進(jìn)行綜合預(yù)測(cè)。

雙曲線模型；Excel回歸分析；地面沉降觀測(cè)

1 引言

隨著建設(shè)工程的高速發(fā)展，深基坑工程得到越來越密切的關(guān)注，在深基坑開挖過程中，會(huì)對(duì)基坑周邊地面安全產(chǎn)生一定的影響，因此，為確保施工過程中基坑周邊地面安全能得到有效控制，必須對(duì)基坑影響范圍內(nèi)地面道路進(jìn)行沉降觀測(cè)。

沉降觀測(cè)即是通過對(duì)工程風(fēng)險(xiǎn)及影響工程安全的關(guān)鍵部位和關(guān)鍵工序進(jìn)行周期性的觀測(cè)，得到一組隨著觀測(cè)日期不斷變化的沉降數(shù)據(jù)。通過對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行及時(shí)的整理分析，尋求觀測(cè)數(shù)據(jù)隨著觀測(cè)日期的變化規(guī)律[1]，并對(duì)未來的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)工程安全的綜合預(yù)測(cè)分析。實(shí)際工程中觀測(cè)數(shù)據(jù)分析處理的方法有很多種，常用的有回歸分析法、時(shí)間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法、灰色模型法、指數(shù)平滑等[2～3]。本文建立了沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的雙曲線數(shù)學(xué)模型，并利用Excel回歸分析法[4]，結(jié)合工程實(shí)例，驗(yàn)證了采用雙曲線模型對(duì)深基坑開挖過程中地面沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)的合理性。

2 雙曲線模型的建立

本文建立的雙曲線模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：n-自變量；m-因變量；a、b-參數(shù)。

設(shè)觀測(cè)時(shí)間為t；觀測(cè)點(diǎn)的沉降量為s，于是可建立觀測(cè)時(shí)間t與沉降量s間的關(guān)系式：

令x=1/t，y=1/s，于是可得一元線性回歸關(guān)系式：

將實(shí)際的觀測(cè)數(shù)據(jù)代入式（2）即可得一元線性函數(shù)回歸模型：

式中：yi-與沉降量有關(guān)的因變量；xi-與時(shí)間有關(guān)的因變量；vi-隨機(jī)因素對(duì)yi影響的總和；a、b-回歸系數(shù)。

根據(jù)n次觀測(cè)值，按照最小二乘原理，在[vv]最小的條件下解得a、b的值，并代入式（1）中，即可得沉降量與時(shí)間的關(guān)系模型。同時(shí)對(duì)模型的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。

3 工程實(shí)例

合肥市軌道交通2號(hào)線工程起建于2013年，車站基坑均為深基坑，為確保施工過程中基坑及周邊環(huán)境安全得到有效控制，基坑開挖過程中已及時(shí)對(duì)深基坑及周邊環(huán)境進(jìn)行沉降觀測(cè)?，F(xiàn)以長(zhǎng)寧大道車站TC36-1號(hào)地表沉降觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)為例，采用雙曲線模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，最后利用Excel對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行回歸分析。

TC36-1號(hào)觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如表1。

圖1中得出的模型初步表達(dá)式為：

其中，a=-0.05056；b=-5.33865。

現(xiàn)利用Excel對(duì)以上計(jì)算初步結(jié)果進(jìn)行回歸分析，以驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)而驗(yàn)證所采用模型的合理性。回歸分析結(jié)果如圖2。

表1 長(zhǎng)寧大道站TC36-1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

圖1 模型計(jì)算初步結(jié)果圖

圖2 回歸分析殘差圖

從圖2中可以看出，殘差圖中點(diǎn)列的分布是沒有趨勢(shì)、沒有規(guī)律的，具有隨機(jī)性，因此回歸的結(jié)果是可靠的。在圖中添加了趨勢(shì)線并顯示公式及R的平方值，可見各項(xiàng)參數(shù)都接近0，這是殘差沒有趨勢(shì)的定量判據(jù)之一。

圖3中藍(lán)色點(diǎn)列為實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)，紅色點(diǎn)列為預(yù)測(cè)值，從圖中可以看出兩者匹配效果良好，這表明擬合效果良好。

圖3 線性擬合圖

圖4中R平方為回歸平方和與總離差平方和的比值，表示總離差平方和中可以由回歸平方和解釋的比例，這一比例越大越好，模型越精確，回歸效果越顯著。R平方介于0～1之間，越接近1，回歸擬合效果越好，本次回歸結(jié)果中R平方值為0.9975，這表明本次回歸結(jié)果良好（如圖5）。

圖4 回歸系數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

圖5 殘差輸出結(jié)果圖

通過回歸分析可知，采用雙曲線模型對(duì)深基坑開挖過程中地面沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)是合理可行的，因此，長(zhǎng)寧大道車站TC36-1號(hào)地表沉降觀測(cè)點(diǎn)沉降量s隨觀測(cè)時(shí)間t變化數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成：

通過式（5）可對(duì)該觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納總結(jié)，并可對(duì)該點(diǎn)日后的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而指導(dǎo)工程施工。

4 結(jié)論

本文建立了地面沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的雙曲線數(shù)學(xué)模型，利用此模型對(duì)工程實(shí)例中的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，并通過Excel回歸分析驗(yàn)證了采用雙曲線模型對(duì)深基坑開挖過程中地面沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)是合理可行的，給出了長(zhǎng)寧大道車站TC36-1號(hào)地表沉降觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)與觀測(cè)時(shí)間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，進(jìn)而可對(duì)該點(diǎn)未來的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。然而，實(shí)際工程中，并非所有監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)都可根據(jù)雙曲線模型進(jìn)行分析處理，因此，在分析處理監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況選取合理有效的預(yù)測(cè)模型。

[1]陳彥光.基于Excel的地理數(shù)據(jù)分析[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[2]馬國(guó)亮，方寶君.基于沉降監(jiān)測(cè)的預(yù)測(cè)模型的選取[J].礦山測(cè)量，2009（4）：38～40.

[3]陳偉清.建筑物沉降變形分析與預(yù)測(cè)技術(shù)應(yīng)用[J].勘察科學(xué)技術(shù)，2007（3）：53～55.

[4]盧榮.回歸分析在沉降預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].城市勘測(cè)，2011（3）：106～108.

TU196.2

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1004-7344（2016）07-0321-02

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