含裂隙類巖試樣破壞行為的宏細觀數(shù)值分析

康石磊，陽軍生，楊　峰

(1.中南大學 土木工程學院， 長沙　410083； 2.長沙理工大學 土木與建筑學院，長沙　410114)

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含裂隙類巖試樣破壞行為的宏細觀數(shù)值分析

康石磊1, 2，陽軍生1，楊峰1

(1.中南大學 土木工程學院， 長沙410083； 2.長沙理工大學 土木與建筑學院，長沙410114)

摘要：為了獲得單軸荷載下裂隙巖體的裂紋擴展過程及接觸力變化的規(guī)律，以石膏為相似材料制作含有2種傾角組合的裂隙試樣，在剛性試驗機上進行單軸條件下的破壞試驗，記錄裂隙試樣的破裂過程。采用離散元軟件PFC2D建立數(shù)值分析模型，通過校核試驗數(shù)據(jù)確定細觀參數(shù)值，從宏觀和細觀兩方面分析裂隙試樣在壓縮過程中微裂隙增長與軸向應力關系、接觸力變化與裂紋的產(chǎn)生和擴展的關系，進行裂紋擴展的數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗對比。結果表明：顆粒間接觸力分布隨壓縮而變得不均勻，主要集中在裂隙的端部，進而產(chǎn)生微裂隙，微裂隙聚集形成宏觀裂紋；微裂隙數(shù)量在峰值軸向應力之前增加較緩慢，在峰值軸向應力之后迅速增加，微裂隙的增長與應力增長有一定關系；峰值軸向應力之前，觀察到軸向應力暫停增加或略微下降，但微裂隙數(shù)量持續(xù)增加現(xiàn)象，該現(xiàn)象與裂紋擴展有關；用顆粒流程序能較好地分析加載過程試樣內(nèi)細觀變化和裂紋的擴展，與試驗現(xiàn)象吻合較好。

關鍵詞：裂紋擴展；接觸力；微裂隙；節(jié)理巖體；數(shù)值模擬

1研究背景

地球表層巖體被不連續(xù)面切割成形態(tài)不同的巖塊，而不連續(xù)面很大程度上控制巖體的力學性質(zhì)。不連續(xù)面種類較多，包括裂隙、節(jié)理、斷層等，其中最常見的不連續(xù)面為巖石節(jié)理，不同尺度和形態(tài)特征的節(jié)理將巖體分割成不同的結構體，形成節(jié)理化巖體。巖體工程常因節(jié)理巖體的失穩(wěn)而導致嚴重的安全事故，如滑坡、巷道破壞等。巖石節(jié)理是巖石斷裂后斷裂兩側(cè)沒有位移或僅有微量位移的一種斷裂構造，巖體中節(jié)理的尺度不同。Goodman[1]認為巖體中所有不連續(xù)面為節(jié)理，Priest[2]稱斷裂面與微小裂隙為節(jié)理。蒲成志等[3-5]將類巖試件中的空隙面稱為裂隙，陳新等[6-8]將該空隙面稱為節(jié)理，而相應的試件稱為裂隙試樣或節(jié)理試樣。對巖體中較小尺度的不連續(xù)面有不同的名稱，本文中，為了表述的一致性，均采用“裂隙”一詞。裂隙對巖體的力學性質(zhì)有較強的控制作用，裂隙巖體的單軸壓縮強度、彈性模量和破壞行為主要受其中裂隙的幾何狀態(tài)和位置影響。

裂隙巖體中的裂隙通常是無序地分布在巖體中，裂隙的空間分布對裂隙巖體在壓縮或剪切荷載下的強度、裂紋貫通方式和破壞模式有直接影響，而裂隙的空間分布通常由裂隙的傾角、長度和裂隙間距所決定。通常，相似模型試驗是研究裂隙巖體力學性質(zhì)的有效方法。石膏、水泥砂漿、PMMA等材料常用于制作裂隙類巖試樣[3,5-17]。蒲成志等[3,12-13]在水泥砂漿試樣中通過改變巖橋傾角和裂隙傾角預設2條裂隙，在單軸壓縮荷載下觀察到張拉破壞、剪切破壞和拉剪復合破壞3種破壞方式。Bobet等[9]在石膏試件中制作2條裂隙，發(fā)現(xiàn)了次生裂紋和翼型裂紋。Wong等[14]在石膏試樣中制作1條和2條張開裂隙，分別研究單軸壓縮荷載條件下，裂隙的起裂方式和貫通方式以及裂紋種類。剪切裂紋和拉伸裂紋是2種最基本的裂隙開裂方式，在多個室內(nèi)試驗中得以觀察到。在基本開裂方式基礎上，次生裂紋、翼型裂紋等被更加細致地識別出來[9,13,15-17]。絕大部分裂隙巖體類巖試件中，含有較少數(shù)裂隙(1～3條)，這樣簡化了研究模型，但實際巖體中含有較多裂隙，因此，應研究多裂隙類巖試件。Prudencio等[16]在水泥試樣中預制多條斷續(xù)裂隙，在單軸壓縮荷載下得到4種破壞方式。陳新等[11,17]在石膏試樣中通過改變裂隙傾角和連通率，預制多條斷續(xù)裂隙，在單軸壓縮荷載下得到4種應力-應變曲線、7種起裂方式、16種裂紋貫通方式和7種巖體破壞模式。

在采用相適應的力學模型和破壞準則且設置合理的加載速率條件下，數(shù)值模擬試驗能夠降低成本，并快速實現(xiàn)裂隙巖體力學行為的重現(xiàn)與預測。因此，近年來，數(shù)值模擬作為室內(nèi)試驗的驗證與補充，正廣泛用于巖石材料力學行為研究?；谟邢薏罘周浖﨔LAC3D，蒲成志等[18]建立含有2條裂隙的數(shù)值模型，在單軸荷載下分析裂紋的擴展規(guī)律?；谟邢拊ê徒y(tǒng)計損傷理論，唐春安等[19]開發(fā)了材料真實破壞過程分析系列軟件(RFPA2D和RFPA3D)，并在室內(nèi)巖石材料相似試驗基礎上，研究裂隙巖體的破壞規(guī)律。離散元思想最早由Cundall[20]提出，后來Cundall等[21]開發(fā)二維離散元軟件PFC2D，經(jīng)過不斷發(fā)展，形成了較為成熟的商業(yè)軟件PFC2D和PFC3D，F(xiàn)an等[22-23]建立多裂隙的三維顆粒模型，重現(xiàn)了單軸壓縮荷載下裂隙巖體的4種破壞模式和分析裂隙巖體起裂應力與起裂應變。Bahaaddini等[24]基于Prudencio等[16]的多裂隙模型，利用PFC3D重現(xiàn)了多裂隙模型的裂紋貫通方式和破壞模式。Lee等[25]基于物理試驗，重現(xiàn)了2條裂隙試樣單軸壓縮荷載下裂紋的擴展。

本文以二維顆粒流程序建立不同裂隙傾角的數(shù)值模型，通過校核室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)確定數(shù)值模型細觀參數(shù)值，從細觀和宏觀2方面研究單軸荷載下裂隙巖體的裂紋擴展過程及壓縮過程中模型內(nèi)接觸力的變化，分析微裂隙與軸向應力、應變的變化關系，對比試驗與數(shù)值模擬結果。

圖1　裂隙布置示意

2試驗

2.1試樣制備

本文選用類巖材料石膏制作含有裂隙的試樣，試樣尺寸為100 mm×50 mm×30 mm(高×寬×厚)，石膏與水的質(zhì)量比為1∶0.33。將石膏與水混合拌勻后，迅速澆注到模具中，待石膏試樣成型后，拆掉模具，并在常溫下養(yǎng)護。在制作含有裂隙試樣時，在設定位置通過插入云母片，在試樣成型后，拔出云母片以形成張開裂隙。本次試驗中，每個試樣布置2條裂隙，如圖1所示，2個坐標系y1Ax1和y2Bx2，A和B為2個坐標系原點，A和B兩點相距20 mm，位于上方的裂隙稱為裂隙a，傾角用α表示，下方裂隙稱為裂隙b，傾角用β表示，每條裂隙長度為10 mm。α與β的變化范圍為0°～90°，間隔15°。每個試樣的編號用試α-β表示。如試15-75,代表α為15°，β為75°的試樣。

2.2試驗過程

石膏屬于氣凝性材料，在空氣中養(yǎng)護即可，當試樣養(yǎng)護好后，在剛性伺服試驗機上進行單軸壓縮試驗。試驗過程采用力控方式，加載速率為20 N/s，同時測試試樣在加載過程的變形參數(shù)，對完整試樣(圖2)測試得到的力學參數(shù)如表1所示。石膏材料的強度普遍較低，因此測得的單軸抗壓強度、拉伸強度較小，彈性模量也較小。

圖2　完整試樣

單軸抗壓強度/MPa拉伸強度/MPa彈性模量/GPa泊松比7.720.30.660.2455

3數(shù)值模擬

3.1數(shù)值模型

離散單元法最早由Cundall[20]提出，后來被廣泛運用于巖土工程的數(shù)值分析。顆粒流是基于離散單元法的數(shù)值分析方法。二維顆粒流模型的基本組成單元為單位厚度的圓盤，顆粒之間以一定方式粘結，能夠抵抗切向力和法向力(接觸粘結)，以及彎矩(平行粘結)，顆粒之間有一定的摩擦作用。數(shù)值模型中材料的宏觀力學行為受顆粒間粘結和接觸細觀力學行為控制。本文采用平行粘結建立顆粒流模型。顆粒粘結模型的細觀參數(shù)是通過校核室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)(表1)確定的，平行粘結模型的宏觀力學行為主要由表2中的參數(shù)所控制，當采用表2中參數(shù)值時，該完整試樣(如圖3)含有12 092個顆粒和24 828平行粘結。

每個顆粒和周圍顆粒形成多個平行粘結，顆粒之間的平行粘結用線條表示。由于模型中含有大量顆粒，且顆粒間平行粘結數(shù)量較多，經(jīng)過放大處理后才能夠看清顆粒間的短線條(如圖4所示)。平行粘結能夠抵抗彎矩，這是與接觸粘結的區(qū)別，并且允許變形，在切向和法向能夠承載力的作用，顆粒間作用力超過平行粘結強度而破壞形成微裂隙。本模型的加載通過試樣上下兩端的剛性墻實現(xiàn)，剛性墻的作用類似于剛性試驗機的機頭。剛性墻以較小的速率移動，以達到壓縮模型的作用。在壓縮過程中，作用于剛性墻上的力和剛性墻的位移將會被記錄。完整試樣壓縮破壞后如圖5所示，圖5展示由微裂隙聚集形成的宏觀裂紋，能夠發(fā)現(xiàn)明顯的斜裂紋，說明完整試樣在壓縮荷載下發(fā)生楔形破壞。

表2　平行粘結模型中細觀力學參數(shù)Table 2　Meso-mechanical parameters of parallel bond model

顆粒流模型中可通過多種方法建立裂隙、節(jié)理等弱面，如弱化顆粒間的粘結、改變顆粒間的接觸方式、刪除顆粒、添加墻等。本文采用刪除顆粒的方法建立裂隙，通過編輯Fish源程序，選出裂隙幾何位置內(nèi)的顆粒，進而刪除這些顆粒，所形成的裂隙模型見圖6，其中2處白色空隙即為刪除顆粒而形成的裂隙。

圖3 數(shù)值完整模型Fig.3 Numericalintactsample圖4 平行粘結示意Fig.4Schematicofparallel-bond

圖5 完整試樣破壞Fig.5 Failureofintactsample圖6 裂隙模型Fig.6 Jointedmodel

分別對比表1和表3中試驗與數(shù)值模擬結果，發(fā)現(xiàn)宏觀力學參數(shù)值非常接近，其中單軸抗壓強度、拉伸強度、彈性模量均接近于室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)，且數(shù)值模型中未添加裂隙的完整試樣在單軸壓縮荷載下的破壞方式合理。因此，下文采用該數(shù)值模型分析單軸壓縮過程中接觸力和微裂隙數(shù)量變化以及破壞行為。

公辦高校教師隊伍數(shù)量龐大，力量雄厚，資源豐富，不同專業(yè)的人才較多，整體呈現(xiàn)精而多的狀態(tài)。民辦高校教師隊伍發(fā)展參差不齊，發(fā)展較好的民辦高校可以聘請到一些在公辦高校優(yōu)秀的老師來兼職，提高本校的教學能力及科研水平；發(fā)展較差的民辦高校因沒有強吸引力的報酬，無法招收到優(yōu)秀的教師人才，外聘人員也多是離退休人員，整體師資水平較低而且專業(yè)布局不夠全面。

表3　完整試樣數(shù)值計算結果Table 3　Result obtained from numerical calculation for intact sample

3.2接觸力變化

在室內(nèi)單軸壓縮試驗中，往往觀察到的是試樣的宏觀破壞行為，很難了解壓縮過程中試樣內(nèi)部的細微變化，如應力分布、塊體相互間接觸力。數(shù)值模型是由細小單元組成，能夠通過一定的方法記錄加載過程中各微小單元及相互間的力學行為。顆粒流模型能夠記錄各組成單元之間的相互力學行為，從細觀上闡述和解釋壓縮過程的宏觀力學行為。

在建立顆粒模型時，顆粒之間均勻分布著接觸力，接觸力用黑色線條表示，黑色線條越密集，表示接觸力越大。數(shù)值試樣在壓縮過程中，顆粒間存在擠壓行為，因此其接觸力會隨壓縮過程變化。本節(jié)選取2種裂隙試樣分析壓縮過程試樣內(nèi)裂隙周圍顆粒接觸力的變化。為了便于統(tǒng)一比較，所有試樣的軸向應力進行歸一化處理，用σ表示，無單位。在圖7和圖8中，分別給出了編號為試15-75和試45-45的試樣在加載前、50%最大軸向應力時、峰值時、峰值后4個時刻的接觸力。

圖7　不同壓縮階段試樣內(nèi)的接觸力(試15-75)

圖8　不同壓縮階段試樣內(nèi)的接觸力(試45-45)

從圖7和圖8中均可發(fā)現(xiàn)，在加載前整個試樣內(nèi)接觸力分布較為均勻，尤其是在裂隙周圍，并未出現(xiàn)接觸力集中分布現(xiàn)象。裂隙范圍內(nèi)沒有顆粒，因此不存在接觸力。隨著剛性墻的移動，顆粒受到軸向方向擠壓，模型內(nèi)的顆粒因擠壓而運動，顆粒間的接觸力也隨之增加，模型內(nèi)接觸力分布也發(fā)生了變化。隨著加載進行，裂隙端部的接觸力逐漸增大(圖7(b)和圖8(b))，進而平行粘結破壞產(chǎn)生微裂隙，微裂隙集中出現(xiàn)在接觸力較大的裂隙端部，在軸向力達到峰值時刻，裂隙端部的接觸力有所減弱，整個試樣內(nèi)部的接觸力也有所減少，因為試樣內(nèi)形成較大裂紋，顆粒間的擠壓作用減少。對于30°,45°,60°,75°,90°傾角裂隙來說，裂隙中間段沒有明顯的接觸力集中現(xiàn)象，因此裂紋較少出現(xiàn)在裂隙的中間段，往往出現(xiàn)在端部。對于0°和15°傾角裂隙來說，裂隙的兩端和中間范圍均可能有接觸力集中，因此，裂紋除了產(chǎn)生于裂隙的端部外，也可能會產(chǎn)生在中間位置。對于組合裂隙來說，裂紋產(chǎn)生位置與2條裂隙傾角相關，2條裂隙周圍應力分布會相互影響。在軸向應力峰值后，在較少部位形成帶狀接觸力集中。事實上，裂紋將沿該帶狀擴展，裂紋破壞行為將在本文3.4節(jié)分析。

圖9　微裂隙數(shù)量和歸一化應力隨應變的變化

3.3微裂隙增長

由前文可知，當顆粒間接觸力超過平行粘結的切向力或法向力時，會形成微裂隙。每個破壞的平行粘結形成1個微裂隙。切向方向破壞形成剪微裂隙，法向方向破壞形成拉微裂隙，總微裂隙的數(shù)量用N表示，微裂隙數(shù)量會隨加載過程而記錄。下面用2組試樣說明加載過程中微裂隙數(shù)量的變化。圖9和圖10中軸向應力進行歸一化處理。由于模型內(nèi)顆粒分布較均勻，在峰值應力之前，軸向應力隨軸向應變線性增加。應力-應變曲線有明顯的峰值強度，在峰值強度之后，軸向應力迅速下降，近似垂直下降，與室內(nèi)試驗曲線相似。在加載初始階段，模型處于壓密階段，顆粒間接觸力尚未超過平行粘結的強度，如圖7(b)和圖8(b)所示，在最大軸向應力的50%以前，裂隙周圍只是接觸力在逐漸增大。因此，圖9中，在0.4%應變以前，沒有微裂隙產(chǎn)生，微裂隙數(shù)量為0。隨后微裂隙數(shù)量逐漸增加，在峰值強度以前，微裂隙數(shù)量增長較緩，呈階梯式增加，但在峰值強度之后，微裂隙數(shù)量以近似垂直方式增加。這種現(xiàn)象也說明，在模型尚有承載力時，微裂隙增長緩慢，試樣處于裂紋擴展階段，每一個上升階段對應相應的裂紋擴展階段，峰值強度后，模型完全失去承載力，裂紋迅速擴展。這與試驗現(xiàn)象一致，在試驗中，裂紋形成需要一定過程，一旦裂紋形成，其擴展速度非?？?。數(shù)值模型中裂紋的擴展是由微裂隙聚集形成，快速的裂紋擴展是由微裂隙快速形成導致的。

圖10　微裂隙數(shù)量與歸一化應力的關系

下面分析軸向應力與微裂隙數(shù)量之間的變化關系。如圖10所示，同樣地，在軸向應力增加的初始階段(壓密段)，約50%的最大軸向應力以前，平行粘結未破壞，微裂隙并未形成。在軸向應力達到峰值強度的80%左右時，盡管微裂隙數(shù)量在持續(xù)增加，軸向應力進入短暫平臺，甚至略微下降，這是由于微裂隙聚集形成宏觀裂紋，宏觀裂紋初始擴展，在宏觀裂紋擴展過程中，軸向應力會短暫停止增加或稍微下降(如圖10(a))，該階段的長短間接反映了裂紋的擴展的長短。圖10(b)中，在加載初始階段(60%峰值軸向應力之前)，軸向應力迅速增加但微裂隙數(shù)量為0，這與圖10(a)及圖9中一致。與圖10(a)不同的是，在峰值軸向應力之前，隨微裂隙數(shù)量增加，軸向應力沒有明顯的平臺階段，但軸向應力有時增長快，有時增長慢。軸向應力達到峰值后，開始隨微裂隙增長而下降，對照圖9，此階段為峰值后微裂隙垂直增加段，微裂隙增長迅速，軸向應力也下降迅速，軸向應變變化較小。

前文從細觀方面分析了壓縮過程裂隙試樣內(nèi)部應力的分布與變化，微裂隙增長與應力應變的關系，補充了試驗的不足。微裂隙聚集形成宏觀裂紋，表現(xiàn)為裂紋擴展，直至模型破壞。下面用2組試樣分析峰值時刻和峰值后裂隙試樣的破壞行為，圖11和圖12分別展示了編號為試15-75和試45-45試樣的破壞圖。室內(nèi)試驗中，通常裂紋起裂、擴展非?？?，通過高速攝像機記錄試樣的破壞過程。而數(shù)值模型的加載過程是漸進式的，因此能夠較好地記錄整個破壞過程。

圖11　試樣破壞圖(試15-75)

圖12　試樣破壞圖(試45-45)

對比圖7和圖11，在裂隙a的兩端出現(xiàn)明顯的接觸力集中，裂隙b周圍沒有接觸力集中，裂紋首先產(chǎn)生于裂隙a的兩端(接觸力集中處)，而裂隙b附近沒有產(chǎn)生裂紋，在圖11(b)中，能明顯觀察到裂隙a兩端的裂紋，再次說明裂紋出現(xiàn)于接觸力集中處。對比峰值時刻數(shù)值模型和試驗破壞圖，發(fā)現(xiàn)裂紋擴展路徑相似，均是由裂隙a產(chǎn)生，向裂隙b擴展，裂隙a端部產(chǎn)生翼型拉伸裂紋，在峰值強度之后，裂紋繼續(xù)擴展，對比圖11(c)中左右的2圖，破壞方式相近。同樣地，對比圖8(c)和圖12(b)，模型內(nèi)接觸力也是集中于裂隙端部，在接觸力分布變得稀疏的部位出現(xiàn)了裂紋。2條裂隙在左側(cè)兩端貫通，與圖12(b)中試驗現(xiàn)象一致，峰值前后裂紋擴展路徑相似。對比圖12(c)中的數(shù)值模擬和試驗結果發(fā)現(xiàn)破壞方式非常相似，均由裂紋擴展在2條裂隙中間形成“核”，此現(xiàn)象在多個文獻[3,13-14]中出現(xiàn)。

從圖11(b)到圖11(c)、圖12(b)到圖12(c)的數(shù)值模擬圖中，對照相應的應力-應變曲線，發(fā)現(xiàn)此階段裂紋擴展范圍明顯增加，但軸向應變幾乎沒有變化，再參考圖9中微裂隙數(shù)量增長趨勢，再次驗證峰值后微裂隙快速增加，裂紋擴展迅速。對比2個階段的試驗圖，也能發(fā)現(xiàn)峰值后試樣的裂紋數(shù)量明顯增多，裂紋長度增加。說明運用該顆粒流模型能很好地從細觀和宏觀2個方面解釋單軸壓縮下裂隙試樣的破壞行為及其內(nèi)部細觀變化。

裂隙試樣以拉伸破壞為主，因為在單軸壓縮荷載下，裂隙尖端容易產(chǎn)生拉伸裂紋，拉伸裂紋的擴展導致裂隙試樣失去承載力，進而破壞，尤其是傾角為0°和15°的裂隙，裂隙尖端與中間位置均易產(chǎn)生拉伸裂紋。壓縮荷載下，由于裂隙上下表面間的相對滑動，在裂隙尖端會產(chǎn)生剪切裂紋，進而導致裂隙試樣剪切破壞。45°和60°裂隙較容易產(chǎn)生端部裂紋。本文中，大部分試樣2條裂隙的傾角不同，因此，2條裂隙產(chǎn)生的裂紋也可能不同，可以是拉伸裂紋與剪切裂紋組合，進而形成拉剪復合破壞模式?？傮w來說，拉伸裂紋是主要的裂紋形式，因此，拉伸破壞是主要的破壞方式。

4結論

(1) 顆粒模型中接觸力隨壓縮而變化，加載前接觸力分布均勻，加載后，接觸力逐漸集中分布在裂隙端部，且在接觸力集中出現(xiàn)部位產(chǎn)生微裂隙，進而形成裂紋。

(2) 在初始加載階段，沒有微裂隙產(chǎn)生，在峰值軸向應力前，微裂隙數(shù)量增加較緩慢，呈階梯式增長,但峰值軸向應力后，微裂隙數(shù)量近似垂直方式增加。

(3) 在軸向應力與微裂隙增長關系曲線中，峰值軸向應力之前，觀察到軸向應力暫停增加或略微下降，但微裂隙數(shù)量持續(xù)增加現(xiàn)象，該現(xiàn)象與裂紋擴展有關，軸向應力增長與微裂隙增長有一定關系，但不成比例。

(4) 用顆粒流模型模擬裂隙試樣的破壞過程和內(nèi)部細觀變化，能得到與試驗現(xiàn)象較相似的裂紋擴展過程。

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(編輯：占學軍)

收稿日期：2015-08-13;修回日期：2015-11-29

基金項目：國家自然科學基金項目(51008309)

作者簡介：康石磊(1965-)，男，湖南雙峰人，副教授，博士研究生，主要從事隧道與地下工程研究,(電話)13974850892(電子信箱)shileikang@163.com。

doi:10.11988/ckyyb.20150678

中圖分類號：TU45

文獻標志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)04-0071-07

Macro-and-meso Analysis of Failure Behavior of Rock-like Sampleswith Flaws Using a Numerical Method

KANG Shi-lei1, 2, YANG Jun-sheng1, YANG Feng1

(1.School of Civil Engineering, Central South University, Changsha410083, China; 2.School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science & Technology, Changsha410114, China)

Abstract:The aim of this research is to obtain the crack propagation and contact force variation of fractured rock under uniaxial loading. Gypsum was considered as similar material and was used to prepare fractured samples containing two different inclination angles. Destructive tests in uniaxial compression were performed on these samples using rigid testing machine. Failure process of the fractured samples was recorded. Furthermore, numerical model was created by a distinct element method, particle flow code 2D, and micro-parameters for this model were obtained through calibrating laboratory data. The relations between micro-crack increment and axial stress, and contact force change and crack initiation and propagation during loading was analyzed from macro-and-mesoscopic views. The crack development in numerical model and real samples was compared. Results show that contact force distribution within numerical model during loading gradually changes from uniform distribution to that concentrating around flaw tips and then micro-crack develops at these locations. As contact force concentrates intensively, micro-cracks slowly form into macro-cracks. The number of micro-cracks prior to peak axial stress increases slowly but rapidly after peak axial stress. Increase in the number of micro-cracks is related to that in axial stress. Before axial stress reaches the peak, axial stress stops increasing or even decreases slightly, but the number of micro-cracks grows steadily, which is corresponding to the crack propagation. PFC model could well simulate the mesoscopic change and crack propagation within samples during loading, which matches well with laboratory phenomenon.

Key words:crack propagation; contact force; micro-crack; jointed rock; numerical simulation

2016,33(04):71-77