選擇還原時(shí)間相位解包裹型數(shù)字散斑干涉技術(shù)

潘思陽　吳思進(jìn)　祝連慶　楊連祥

(北京信息科技大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院1，北京　100192；奧克蘭大學(xué)機(jī)械工程系2， 美國 密西根州羅徹斯特　48309)

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選擇還原時(shí)間相位解包裹型數(shù)字散斑干涉技術(shù)

潘思陽1吳思進(jìn)1祝連慶1楊連祥2

(北京信息科技大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院1，北京100192；奧克蘭大學(xué)機(jī)械工程系2， 美國 密西根州羅徹斯特48309)

摘要：時(shí)間相位解包裹是數(shù)字散斑干涉技術(shù)中新近發(fā)展的相位解包裹方法。不同于傳統(tǒng)的空間相位解包裹法，時(shí)間相位解包裹從時(shí)間維度對(duì)相位進(jìn)行解調(diào)，可以對(duì)非幾何連續(xù)的表面進(jìn)行測(cè)量，以確定絕對(duì)相位值。針對(duì)傳統(tǒng)時(shí)間相位解包裹算法因逐點(diǎn)還原相位造成運(yùn)算時(shí)間較長的問題，通過對(duì)解包裹算法的研究，提出一種基于選擇還原法的時(shí)間相位解包裹算法。對(duì)少量的相位點(diǎn)進(jìn)行還原的結(jié)果表明，該技術(shù)大幅度減少了相位解包裹運(yùn)算時(shí)間，提高了測(cè)量速度。

關(guān)鍵詞：光學(xué)測(cè)量數(shù)字散斑干涉解調(diào)空間相位解包裹時(shí)間相位解包裹選擇還原法形變測(cè)量振動(dòng)測(cè)量

0引言

數(shù)字散斑干涉是一種測(cè)量物體微小變形的光學(xué)測(cè)量技術(shù)[1]，具有全場(chǎng)測(cè)量、精度高等特點(diǎn)。由于測(cè)量過程中采用反正切函數(shù)求解相位，數(shù)字散斑干涉所得到的相位分布結(jié)果被模為2π的信號(hào)調(diào)制。將所得到的相位分布解調(diào)，使之還原成真實(shí)的相位分布，這個(gè)過程稱為相位解包裹。相位解包裹是數(shù)字散斑干涉的關(guān)鍵技術(shù)之一，主要包括空間相位解包裹和時(shí)間相位解包裹兩類方法。

空間相位解包裹是一種廣泛應(yīng)用的解包裹技術(shù)，這種方法沿特定空間路徑解調(diào)，通過在相位突變處加上或減去2π以確保相位的連續(xù)變化[2-4]。該方法能獲得較為理想的結(jié)果，然而空間相位解包裹的前提是空間相位分布連續(xù)變化。當(dāng)被測(cè)物為非連續(xù)表面時(shí)，測(cè)量就會(huì)失效，且由于不知道解調(diào)起始點(diǎn)的絕對(duì)相位值，因此只能得到相對(duì)相位值，測(cè)量結(jié)果存在整體偏移。時(shí)間相位解包裹[5-7]是沿時(shí)間軸對(duì)點(diǎn)進(jìn)行解包裹，因?yàn)槌跏紩r(shí)刻的相位值已知，所以時(shí)間相位解包裹能夠得到絕對(duì)相位值。時(shí)間相位解包裹是獨(dú)立點(diǎn)關(guān)于時(shí)間的運(yùn)算，所以對(duì)非幾何連續(xù)的被測(cè)表面，采用時(shí)間相位解包裹法也能夠得到正確的結(jié)果。

1選擇還原法原理

在數(shù)字散斑干涉測(cè)量過程中，通過相移技術(shù)得到的原始相位值為包裹相位值，記為Φw(t)。由于兩倍的反正切函數(shù)值域的限制，Φw(t)的值在(-π,π)之間變化。假設(shè)對(duì)應(yīng)于被測(cè)表面形變的真實(shí)相位值為Φu(t)，那么真實(shí)相位值與包裹相位值之間的關(guān)系如下式所示：

Φu(t)=Φw(t)+2πC

(1)

式中：系數(shù)C為整數(shù)，表示補(bǔ)償值，根據(jù)包裹相位值的跳變量進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償值C取值可以為負(fù)整數(shù)、零、正整數(shù)，分別對(duì)應(yīng)負(fù)跳變、無跳變、正跳變，依照跳變屬性還原包裹相位。

目前，傳統(tǒng)的時(shí)間相位解包裹方法原理[7-8]是對(duì)同一點(diǎn)相鄰時(shí)刻的相位值進(jìn)行比較，判斷是否有跳變以及相位的跳變方向，之后將包裹相位值還原成實(shí)際相位值，公式如下：

(2)

(3)

式中：NINT為取最近的整數(shù)；ΔΦw(ti,ti-1)為ti時(shí)刻與ti-1時(shí)刻的包裹相位值的差值。

該時(shí)間相位解包裹方法是逐點(diǎn)比較相鄰時(shí)間點(diǎn)的相位值，以-π、π為分界點(diǎn)，判斷相位補(bǔ)償值，保留補(bǔ)償值并傳遞到下一個(gè)補(bǔ)償值中，依次類推。由于該方法是對(duì)點(diǎn)的每個(gè)時(shí)刻都作解包裹，不管此時(shí)刻該點(diǎn)是否發(fā)生跳變，都要作一次運(yùn)算，因此會(huì)增加計(jì)算量，延長計(jì)算時(shí)間。

本文所采用的選擇還原法是先對(duì)點(diǎn)在相鄰時(shí)刻的相位值作比較，判斷出跳變點(diǎn)，以跳變點(diǎn)為基礎(chǔ)，找到與跳變點(diǎn)同屬于跳變的其他點(diǎn)，之后再將這些同屬于跳變的點(diǎn)還原。

具體步驟是先判斷跳變點(diǎn)，找出相位差值變化>π或<-π的點(diǎn)，并且記錄兩相鄰時(shí)刻中前一時(shí)刻的包裹相位值以及所在的時(shí)刻。

平衡點(diǎn)是指物體上的一個(gè)小點(diǎn)。只要重心落在這個(gè)點(diǎn)上，不用外力幫忙，也能保持平衡。這是因?yàn)槲矬w本身的所有重量，都平均分配在平衡點(diǎn)周圍了。

ti-1=aj

(4)

然后,將aj中奇數(shù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻分別向后推移一個(gè)時(shí)刻，即產(chǎn)生一個(gè)新的時(shí)間序列A1。

a(2n+1)=ti

(5)

新時(shí)間序列A1以第一個(gè)時(shí)刻為起點(diǎn)，連續(xù)的兩個(gè)時(shí)刻合成一個(gè)組合，并把組合中兩時(shí)刻之間的其他時(shí)刻全部展開，產(chǎn)生組合的條件是ai中的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。由此所產(chǎn)生的序列組合A2即為所須還原的包裹相位值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。對(duì)于不同方向的跳變，所選取的跳變點(diǎn)順序也不一樣：如果為正跳變，則后一時(shí)刻點(diǎn)為跳變點(diǎn)；如果為負(fù)跳變，則與之相反。因此，為了能夠找到正確的跳變點(diǎn)，須先記錄兩個(gè)時(shí)刻中的前一時(shí)刻，之后再將組合中的第一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)向后推移一個(gè)時(shí)刻，以保證不管是正跳變還是負(fù)跳變，都可正確地找出所須還原的相位值。

將序列組合A2所對(duì)應(yīng)的包裹相位值還原，通過判斷組合起始時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的包裹相位值大小，來決定包裹相位值的補(bǔ)償值大小。

Φu[a2n+1,a2n+2]=

(6)

式中：“[ ]”表示除了兩端點(diǎn)時(shí)刻外，還表示兩端點(diǎn)之間其他的整數(shù)時(shí)刻。

2試驗(yàn)與分析

2.1試驗(yàn)裝置

本試驗(yàn)采用離面空間載波數(shù)字散斑干涉測(cè)量光路[9-11]，原理圖如圖1所示。

圖1　空間載波型數(shù)字散斑干涉光路原理圖Fig.1　The principle of optical path of spatial-carrier DSPI

激光器發(fā)射的激光光束經(jīng)過分光棱鏡后一分為二，分為物光和參考光。其中物光通過凹透鏡或顯微物鏡擴(kuò)束，照射到被測(cè)物表面，形成散斑，再反射到CCD。參考光耦合到光纖，從光纖另一端照射到CCD中，與物光干涉，形成散斑干涉。調(diào)節(jié)光纖的出射角度，使之與光軸之間存在一個(gè)小角度，那么就會(huì)在散斑干涉信號(hào)中引入空間載波，實(shí)現(xiàn)對(duì)散斑干涉相位的調(diào)制。通過對(duì)所得到的散斑干涉圖進(jìn)行傅里葉變換和頻譜濾波，將相位頻譜信息與其他頻譜分離和提取，再通過反傅里葉變換提取相位信息，即可實(shí)現(xiàn)干涉相位的精確測(cè)量。該光路只需要一幅干涉圖就可得到相位分布信息，具有測(cè)量速度快的特點(diǎn)?？臻g載波法的散斑干涉光路和時(shí)間相位解包裹法相結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)物體動(dòng)態(tài)變形的絕對(duì)測(cè)量。

本試驗(yàn)的被測(cè)物是由懸臂梁和用于加載的壓電陶瓷(piezoelectricceramictransducer,PZT)構(gòu)成，懸臂梁固定裝置采用鋁合金材料加工，梁采用青銅材料，選用壓電陶瓷作為加載裝置。將壓電陶瓷的頂端與懸臂梁的自由端接觸，用正弦信號(hào)驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷管，使壓電陶瓷管產(chǎn)生簡諧振動(dòng)，進(jìn)而推動(dòng)懸臂梁振動(dòng)。采用美國VisionResearch公司的Phantomv310高速相機(jī)作為圖像采集裝置，相機(jī)幀頻可設(shè)置范圍為24 ～5 000f/s。激光器是美國相干公司的VerdiG，最高功率為5W，中心波長為532nm。

2.2試驗(yàn)測(cè)量

在試驗(yàn)中，將壓電陶瓷的振動(dòng)頻率設(shè)置為9Hz，相機(jī)的采樣頻率設(shè)為160f/s。為了保證能夠采集完整的振動(dòng)變化，以及得到被測(cè)物變形前的初始相位值，相機(jī)拍照起始時(shí)間先于懸臂梁的振動(dòng)。整個(gè)采集過程時(shí)間設(shè)為5s，總共得到800幅散斑干涉圖；運(yùn)算后，得到對(duì)應(yīng)于振動(dòng)過程的800幅原始相位圖。試驗(yàn)中，為減少運(yùn)算時(shí)間，只對(duì)其中的第222幅到第383幅共162幅相位圖進(jìn)行處理和計(jì)算。

提取出靠近懸臂梁固定端的一個(gè)特定點(diǎn)的包裹相位值，其相位與時(shí)間的關(guān)系如圖2(a)所示。分別采用基于選擇還原法的時(shí)間相位解包裹法以及傳統(tǒng)的時(shí)間相位解包裹法對(duì)相位進(jìn)行解調(diào)，得到解調(diào)后的真實(shí)相位值。圖2(b)為采用基于選擇還原法的解調(diào)結(jié)果，圖2(c)為采用傳統(tǒng)方法的解調(diào)結(jié)果。兩種方法的解調(diào)結(jié)果完全一致，證明所提出的相位解包裹技術(shù)能夠正確解調(diào)相位。

圖2　原始相位與解調(diào)結(jié)果圖Fig.2　Original phase and demodulation results

3結(jié)束語

通過對(duì)傳統(tǒng)時(shí)間相位解包裹算法的結(jié)果比較，本文所提出的基于選擇還原法的時(shí)間相位解包裹方法在解調(diào)結(jié)果質(zhì)量上與其達(dá)到一致。本文方法的優(yōu)勢(shì)在于通過對(duì)跳變點(diǎn)的合理分析和有效處理，只對(duì)跳變點(diǎn)以及需要還原的相位值進(jìn)行運(yùn)算。但是本方法也有一些

不足之處須作改進(jìn)。例如：跳變點(diǎn)個(gè)數(shù)如果為奇數(shù)，那么要對(duì)分組后單獨(dú)的跳變重新分析，選取需要還原的相位值；如果相位信息中摻雜有噪聲，則會(huì)影響跳變點(diǎn)判斷；如果跳變點(diǎn)中還有跳變點(diǎn)，則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤解包裹等問題。

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中圖分類號(hào)：TH89;TP2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201607008

Digital Speckle Pattern Interferometry Using Temporal Phase Unwrapping Based on Selective Restoration

Abstract：Temporal phase unwrapping (TPU) is a recently developed phase unwrapping method in digital speckle pattern interferometry (DSPI).Different from traditional spatial phase unwrapping (SPU) method,with TPU,the phase is demodulated from temporal dimension,so that the surface of non-geometric continuity can be measured to determine the absolute phase value.In traditional TPU algorithm,the phase is restored point by point,so longer operation time is taken,through researching the unwrapping algorithms,the TPU algorithm based on selective restoration method is proposed; only a small amount of phase points are restored,the operation time of phase wrapping can be greatly decreased,and the measurement speed of DSPI is increased.

Keywords:Optical measurementDigital speckle pattern interferometryDemodulationSpatial phase unwrappingTemporal phase unwrappingSelective restorationDeformation measurementVibration measurement

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：51275054)；

北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：3144028)。

修改稿收到日期：2015-11-13。

第一作者潘思陽(1991—)，男，現(xiàn)為北京信息科技大學(xué)光學(xué)工程專業(yè)在讀碩士研究生；主要從事全場(chǎng)光測(cè)試技術(shù)的研究。