有理數(shù)運(yùn)算中的方法與技巧

魯娟娟

【摘要】有理數(shù)運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算，若能熟練地掌握有關(guān)運(yùn)算方法，靈活運(yùn)用要題目中去，這樣即能提高計(jì)算速度又能提高準(zhǔn)確率，本文就是針對(duì)一些有理數(shù)運(yùn)算總結(jié)了一些常用方法。

【關(guān)鍵詞】有理數(shù)；運(yùn)算；方法

有理數(shù)的運(yùn)算是七年級(jí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)運(yùn)算，熟練地掌握有關(guān)的運(yùn)算技巧，巧妙地運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)方法，是提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性的必要保證.下面介紹一些運(yùn)算技巧。

一、分類運(yùn)算

這個(gè)方法主要針對(duì)有理數(shù)的加減運(yùn)算，比如運(yùn)用交換律、結(jié)合律對(duì)正負(fù)數(shù)進(jìn)行分類，常?？梢院?jiǎn)便計(jì)算.還如，同分母與同分母結(jié)合，相加和為0的相結(jié)合等。

例1計(jì)算：（-3）+4+1+（-4）+3+（-5）

分析：對(duì)于例1有兩種解法，解法一可以采用“先分邊，再?zèng)Q斗”也就是正負(fù)數(shù)分別計(jì)算，再求和。解法二可以把互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)放在一起相加。

解法一：原式=（4+1+3）+[（-3）+（-4）+（-5）]=8+（-12）=-4

解法二：原式=（-3）+3+（-4）+4+1+（-5）=1+（-5）=-4

例2 計(jì)算：--（-2.75）+4-7.5

分析：對(duì)于例2有分?jǐn)?shù)，有小數(shù)的我們可以將小數(shù)化分?jǐn)?shù)，或是分?jǐn)?shù)化整數(shù)，然后觀察是否有同分母，或小數(shù)相加得整數(shù)。

解法：--（-2.75）+4-7.5=-0.5-7.5+2.75+4.25=-8+7=-1

二、結(jié)合相加，化整計(jì)算

將和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合計(jì)算。

例3計(jì)算：26.33+23-73+63.67

解：原式=26.33+63.67+23-72=90-50=40

在有理數(shù)的運(yùn)算中，有些較大的數(shù)的計(jì)算，為了計(jì)算的方便，常把非整數(shù)湊成整一、整十、整百、整千等數(shù)，這樣可以減少計(jì)算量。

三、合理拆分，重新組合

將一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)之和或差或積的形式，這樣也能達(dá)到快速解題的目的。

例4計(jì)算：。

解：原式

對(duì)于這些題目較大的數(shù)，用常規(guī)的方法不易解決.解這類問(wèn)題要根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，找出分解規(guī)律，巧妙地把問(wèn)題解決。

四、逆用運(yùn)算律，調(diào)整運(yùn)算順序

在處理有理數(shù)的數(shù)字運(yùn)算中，若能根據(jù)題目所顯示的結(jié)構(gòu)、關(guān)系特征，對(duì)此加以靈活變形，便可巧妙地逆用分配律，使解題簡(jiǎn)潔。

例5計(jì)算：17.48×37+174.8×1.9+8.74×88

解：17.48×37+174.8×1.9+8.74×88=17.48×37+（17.48×10）×1.9+17.48×44

=17.48×37+17.48×19+17.48×44=17.48×（37+19+44）=1748

很明顯，靈活變形，逆用分配律，減少了運(yùn)算量，提高了解題效率。

五、變量替換

通過(guò)引入新變量轉(zhuǎn)化命題結(jié)構(gòu)，這樣不但可以減少運(yùn)算過(guò)程，還有利于尋找接題思路，其中的新變量在解題過(guò)程中起到橋梁作用。

例6計(jì)算

解：設(shè)a= ，b=0.125，c=，則

評(píng)析：此題橫看縱看都顯得比較復(fù)雜，但若仔細(xì)觀察，整個(gè)式子可分為三個(gè)部分：，0.125，，因此，采用變量替換就大大減少了計(jì)算量。

六、分組搭配

例7計(jì)算：2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69

解：2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69=（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（66-67-68+69）=0+0+0+…+0=0

評(píng)析：這種分組運(yùn)算的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是巧妙地添括號(hào)或去括號(hào)問(wèn)題。

本篇文章總結(jié)了六種有理數(shù)的運(yùn)算技巧和方法，并配有相關(guān)例題。但要是能靈活運(yùn)用這些方法還需要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的，刻苦的訓(xùn)練，并且在訓(xùn)練中還要注意觀察特點(diǎn)，尋找規(guī)律，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)才行。