數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用

熊愛明

【摘要】數(shù)學(xué)建模通過對數(shù)學(xué)理論的實際運用，對現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)和自然社會科學(xué)的發(fā)展起到了至關(guān)重要的作用。本文從數(shù)學(xué)建模的概念入手，簡要介紹了數(shù)學(xué)建模的通常步驟以及提高數(shù)學(xué)建模能力的方法，給出了一些數(shù)學(xué)建模在日常生活中的具體應(yīng)用，并結(jié)合一個建模實例說明了數(shù)學(xué)建模的一般思路。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；生活；應(yīng)用；建模實例

一、前言

數(shù)學(xué)作為百科之母，一直是與人們生活的實際需要密切相關(guān)的。而數(shù)學(xué)建模正是用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步，因此數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)有著一樣悠久的歷史。在公元前，中國漢代的史官就會運用數(shù)學(xué)建模的方法來推算星體的運行規(guī)律與人事變動的關(guān)系，在司馬遷所著的《史記·天官書》中就有明確的記載；到了17世紀，物理學(xué)家牛頓通過數(shù)學(xué)建模的方法，發(fā)明了著名的萬有引力定律；20世紀，太沙基更是多次運用數(shù)學(xué)建模奠定了現(xiàn)代土力學(xué)的基礎(chǔ)。到了現(xiàn)在，數(shù)不清的科學(xué)成果的背后幾乎都有數(shù)學(xué)建模的影子。可以說數(shù)學(xué)建模正在以越來越快的速度向一切領(lǐng)域滲透。在日常的生活的當(dāng)中，如果我們能合理的運用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，將使得我們的生活變得井井有條而富有效率。

二、什么是數(shù)學(xué)建模

所謂數(shù)學(xué)建模就是將現(xiàn)實問題通過合理的假設(shè)進行簡化，分析問題涉及的因素之間的關(guān)系或者相互作用的機理，然后運用數(shù)學(xué)語言將該問題表達出來，并進行求解，最后將求解結(jié)果與實際情況進行比較、驗證，不斷修正直到得到滿意的結(jié)果為止的過程。

1、數(shù)學(xué)建模有哪些步驟

數(shù)學(xué)建模其實并沒有一定的步驟，通常具體問題需要具體分析，但是我們在沒有明確思路的時候，可以采用以下步驟進行建模：（1）弄清楚問題的背景，建模的目的，這個步驟主要需要完成的是信息的收集。至少要通過收集回來的信息比較準(zhǔn)確的判斷出這是怎么樣的一個問題。（2）在弄清楚了需要解決的是怎樣一個問題后，我們需要抓住該問題的本質(zhì)，忽略一些次要的因素，做出必要并且合理的假設(shè)。這個步驟必須要引起足夠的重視，因為假設(shè)的合理與否直接影響到整個模型。（3）依據(jù)做出的假設(shè)，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型通常由一些含有參數(shù)的表達式表達出來。給出的數(shù)學(xué)模型要能夠反映描述對象的內(nèi)部機理。（4）采用求解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計算、統(tǒng)計分析等各種數(shù)學(xué)方法對模型進行求解，在這個步驟常常要用到各種數(shù)學(xué)軟件。（5）求解完模型后，把求解的結(jié)果翻譯回到實際問題，與實際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，如果結(jié)果與實際不符，則需要重新修訂模型假設(shè)，再建模求解，直到得出滿意的結(jié)果。

2、怎樣提高數(shù)學(xué)建模能力

（1）學(xué)習(xí)、分析、評價、改造已有的模型。弄清楚已有模型是怎么樣建立的，然后再思考它的優(yōu)缺點，可以進行什么樣的修正改進。（2）多動手做一些模型，凡事都要經(jīng)過不斷的嘗試才能真正的掌握和提高。（3）遇到生活中實際問題多思考并且嘗試用數(shù)學(xué)建模的思想和方法來進行解決。

3、數(shù)學(xué)建模在生活中具體有哪些運用

日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一，現(xiàn)實生活中有許多的問題可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決，比如說選擇開車上班還是打的上班，家庭用電量計算，住房分配問題，學(xué)生綜合測評排名問題等。當(dāng)然除了解決一些實際的問題，通過數(shù)學(xué)建模這個過程，還能夠培養(yǎng)一個人的想象力、洞察力和邏輯思維能力。

4、一個生活中運用數(shù)學(xué)建模的例子

父母每個月應(yīng)該給大學(xué)生子女多少的生活費？其實，父母每個月給子女多少生活費是一個令人頭疼的問題，給得太多，怕孩子亂花，給得太少，又怕孩子餓著，對于不同的家庭狀況又應(yīng)該有不同的方案，那么給多少生活費才是比較合適的呢？

首先我們需要做出一些假設(shè)：（1）同學(xué)們除了父母給錢以外，沒有其他經(jīng)濟來源。（2）同學(xué)們在沒錢的時候不會向周圍的人借錢，因為借錢就說明父母錢沒給夠，也不會問父母要錢（3）同學(xué)們每個月花費的錢呈現(xiàn)正態(tài)分布，就是說花的錢，多也多不到哪里去，少也少不了哪里去。（4）一旦每個月同學(xué)們除了應(yīng)該花的錢以外還有余錢，那么這部分錢就算浪費了，而如果父母給的錢不夠花，那么這個月父母給的所有錢都算浪費了。

設(shè)同學(xué)們每個月必要的花費為，每月的實際花費為，服從期望為，方差為的正態(tài)分布，概率密度函數(shù)設(shè)為。記的概率為，浪費掉的錢可以分為兩部分：第一部分為當(dāng)時，浪費掉的錢，第二部分為當(dāng)是，浪費的錢為。當(dāng)值變大時，曲線右移，值變大，第一部分的浪費增加，第二部分的浪費減少。當(dāng)值變小時，曲線左移，值變小，第一部分的浪費減少，第二部分的浪費增加，因此必然存在一個適，使得總的浪費最小。

下面以一個典型的大學(xué)男生每月消費來計算，具體消費情況如下表所示：

于是得到0.0885，查正態(tài)分布表得：=1303.5元，即父母應(yīng)該給的最佳生活費為1303.5元。由推導(dǎo)過程可以知道，越大，最后就越大，所以說如果同學(xué)們每個月所花費的生活費差別越大，那么父母給的錢就應(yīng)該越多。

三、結(jié)語

應(yīng)用廣泛是數(shù)學(xué)建模最重要的一個特征之一，不僅在工業(yè)技術(shù)和科學(xué)研究方面如此，在我們的日常生活中也是如此。在日常生活中多注意運用數(shù)學(xué)建模的思想和方法來解決問題，有助于提升我們的科學(xué)素養(yǎng)和思維能力，這也是現(xiàn)在各高校提倡參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的原因。

【參考文獻】

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