基于排隊(duì)論的地鐵站自動(dòng)檢票機(jī)配置研究

郭湘君（天津職業(yè)大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津，300410）

?

基于排隊(duì)論的地鐵站自動(dòng)檢票機(jī)配置研究

郭湘君
（天津職業(yè)大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津，300410）

摘要：分析了地鐵站乘客到達(dá)自動(dòng)檢票機(jī)處等待檢票的排隊(duì)過(guò)程，建立了地鐵站自動(dòng)檢票機(jī)數(shù)量合理性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并對(duì)實(shí)際案例進(jìn)行了研究，記錄地鐵站高峰時(shí)段乘客的排隊(duì)過(guò)程，統(tǒng)計(jì)乘客到達(dá)自動(dòng)檢票機(jī)處排隊(duì)接受服務(wù)的時(shí)間間隔，驗(yàn)證地鐵站乘客到達(dá)分布服從負(fù)指數(shù)分布，基于排隊(duì)理論，求得乘客的平均排隊(duì)長(zhǎng)度和平均等待時(shí)間，從而對(duì)自動(dòng)檢票機(jī)的數(shù)量進(jìn)行了評(píng)價(jià)與優(yōu)化。該方法可以降低地鐵站檢票機(jī)的配置成本和乘客的等待時(shí)間，提高經(jīng)濟(jì)性與服務(wù)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：地鐵站；排隊(duì)論；自動(dòng)檢票機(jī)

地鐵站運(yùn)營(yíng)中，乘客通過(guò)自動(dòng)檢票機(jī)進(jìn)行檢票的過(guò)程非常關(guān)鍵，而自動(dòng)檢票機(jī)數(shù)量配置的合理性，既影響乘客排隊(duì)等待的時(shí)間，又影響地鐵站運(yùn)營(yíng)商配置設(shè)備的費(fèi)用，數(shù)量過(guò)多會(huì)導(dǎo)致配置費(fèi)用高與資源浪費(fèi)，數(shù)量少又會(huì)使大量乘客滯留在檢票機(jī)處排隊(duì)等候檢票，影響地鐵站的秩序，同時(shí)造成乘客時(shí)間浪費(fèi)。因此，本論文提出一種用于研究檢票機(jī)配置數(shù)量的方法，該方法是基于排隊(duì)理論，通過(guò)統(tǒng)計(jì)并分析乘客到達(dá)檢票機(jī)處的時(shí)間間隔分布，擬合分布參數(shù)，建立單位時(shí)間內(nèi)乘客平均到達(dá)數(shù)量、檢票時(shí)間、檢票機(jī)數(shù)量與排隊(duì)長(zhǎng)、排隊(duì)等候時(shí)間等評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)系，通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)合理配置檢票機(jī)數(shù)量，從而降低地鐵站運(yùn)營(yíng)費(fèi)用，改善地鐵站服務(wù)水平。

1 地鐵站檢票機(jī)處排隊(duì)分析

地鐵站檢票過(guò)程中，乘客到達(dá)自動(dòng)檢票機(jī)處接受檢票，如果客流量較大，乘客需要先在站廳層等待檢票，就出現(xiàn)乘客滯留現(xiàn)象，乘客在經(jīng)過(guò)檢票機(jī)的時(shí)候出現(xiàn)隊(duì)列，產(chǎn)生排隊(duì)。此時(shí)，乘客會(huì)傾向選擇更空閑的設(shè)備接受檢票。所以，乘客通過(guò)檢票機(jī)過(guò)程是隨機(jī)服務(wù)過(guò)程，該系統(tǒng)是典型的排隊(duì)系統(tǒng)，排隊(duì)過(guò)程為：乘客到達(dá)→排隊(duì)→接受服務(wù)→乘客離去，系統(tǒng)由輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)三部分組成，且屬于M/M/C的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型。

1.1輸入過(guò)程

輸入過(guò)程是乘客按一定的規(guī)律到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的過(guò)程，地鐵自動(dòng)檢票機(jī)處排隊(duì)的乘客總數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限的，乘客到達(dá)自動(dòng)檢票機(jī)的過(guò)程是單個(gè)到達(dá)，乘客相繼到達(dá)的時(shí)間間隔分布一般服從泊松或負(fù)指數(shù)的概率分布。

1.2排隊(duì)規(guī)則

排隊(duì)可分為有限的和無(wú)限的，有限排隊(duì)指系統(tǒng)的空間是有限的，如果系統(tǒng)已滿，再來(lái)的乘客不能再進(jìn)入。無(wú)限排隊(duì)指系統(tǒng)中的乘客數(shù)是無(wú)限的，隊(duì)列可以排到無(wú)限長(zhǎng)，地鐵站乘客排隊(duì)屬于無(wú)限排隊(duì)，乘客到達(dá)后均可進(jìn)入系統(tǒng)等待服務(wù)，且服務(wù)規(guī)則可分為先到先服務(wù)（FCFS）；后到先服務(wù)（LCFS）；隨機(jī)服務(wù)（SIRO）；有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)（PR）。而地鐵站檢票機(jī)按乘客到達(dá)的先后順序?qū)Τ丝瓦M(jìn)行服務(wù)，因此遵循先到先服務(wù)。

1.3服務(wù)臺(tái)

把地鐵站檢票機(jī)看作是服務(wù)臺(tái)，則服務(wù)臺(tái)從結(jié)構(gòu)形式上可以分為單隊(duì)單服務(wù)臺(tái)式、單隊(duì)多服務(wù)臺(tái)并聯(lián)式（如圖1所示）、多隊(duì)多服務(wù)臺(tái)并聯(lián)式（如圖2所示）等，地鐵站的檢票機(jī)屬于多隊(duì)多服務(wù)臺(tái)并聯(lián)式，從服務(wù)時(shí)間的分布類型可以分為負(fù)指數(shù)分布、愛(ài)爾朗分布等

圖1 多服務(wù)臺(tái)單隊(duì)系統(tǒng)圖

圖2 多服務(wù)臺(tái)多隊(duì)系統(tǒng)

2 檢票機(jī)配置評(píng)價(jià)模型建立

2.1 乘客到達(dá)時(shí)間間隔分布分析

乘客到達(dá)時(shí)間間隔分布可以是負(fù)指數(shù)分布、泊松分布、愛(ài)爾朗分布等連續(xù)型概率分布。當(dāng)收集到一組隨機(jī)客流數(shù)據(jù)時(shí)，起初我們并不知道其服從什么分布，這時(shí)我們先進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，根據(jù)時(shí)間間隔曲線圖走勢(shì)，假設(shè)數(shù)據(jù)分布類型，再對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。

2.2檢票機(jī)服務(wù)時(shí)間分布分析

2.3建立評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)乘客到達(dá)時(shí)間間隔與檢票機(jī)服務(wù)時(shí)間的分析，可知單位時(shí)間內(nèi)乘客平均到達(dá)數(shù)量、檢票機(jī)檢票時(shí)間，從而建立系統(tǒng)中的乘客的平均隊(duì)列長(zhǎng)、隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間、逗留時(shí)間等自動(dòng)檢票機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)：

2.3.1乘客排隊(duì)平均隊(duì)列長(zhǎng)與隊(duì)長(zhǎng)：

其中：

式中：

2.3.2乘客平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間：

式中：

3 案例分析

天津地鐵1號(hào)線，是天津地鐵線路之一，連接天津市北辰區(qū)劉園站和天津市津南區(qū)雙林站，地鐵財(cái)經(jīng)大學(xué)站作為天津地鐵1號(hào)線線路站點(diǎn)之一，地鐵站設(shè)有10臺(tái)自動(dòng)檢票機(jī)，且每臺(tái)檢票機(jī)可供乘客進(jìn)出站雙向使用，現(xiàn)以天津地鐵一號(hào)線財(cái)經(jīng)大學(xué)站為例，對(duì)其檢票機(jī)的配置情況進(jìn)行分析。

3.1乘客到達(dá)時(shí)間間隔分布分析

選擇某一高峰時(shí)段對(duì)財(cái)經(jīng)大學(xué)地鐵站檢票機(jī)處的乘客流進(jìn)行錄像，采集乘客到達(dá)檢票機(jī)處的時(shí)間間隔數(shù)據(jù)。經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，最后繪制出474個(gè)進(jìn)、出站的乘客到達(dá)時(shí)間間隔散點(diǎn)圖，如圖3所示。

圖3 乘客到達(dá)時(shí)間間隔散點(diǎn)圖

由圖3可知，該時(shí)段地鐵站人流是比較密集的，除10個(gè)到達(dá)間隔時(shí)間超過(guò)3秒外，其余都分布在0-3秒內(nèi)。按從大到小的順序繪制乘客到達(dá)時(shí)間間隔曲線，如圖4所示。

圖4 乘客到達(dá)時(shí)間間隔曲線圖

由圖4可知，曲線趨勢(shì)近似于負(fù)指數(shù)函數(shù)，因此假設(shè)其服從負(fù)指數(shù)分布，下面進(jìn)行分布的參數(shù)估計(jì)并檢驗(yàn)。

3.1.1乘客到達(dá)時(shí)間間隔分布的參數(shù)估計(jì)

H0：T的概率密度為：

先估計(jì)λ的大小，通過(guò)最大似然估計(jì)法進(jìn)行計(jì)算如下：

3.1.2假設(shè)檢驗(yàn)

代入具體的區(qū)間端點(diǎn)值得：

3.2確定檢票機(jī)平均服務(wù)時(shí)間

其實(shí)，設(shè)備的使用能力就是排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間。在理想的情況下，地鐵站檢票機(jī)使用能力能達(dá)到25人/分鐘，但在檢票機(jī)的實(shí)際使用中，乘客通過(guò)檢票機(jī)的時(shí)間會(huì)因?yàn)闄z票不順利以及乘客使用不熟練等因素而變長(zhǎng)，這里，設(shè)檢票機(jī)的實(shí)際使用能力為15人/分鐘，即每個(gè)乘客接受檢票機(jī)的平均服務(wù)時(shí)間為4秒，即。

3.3系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果與評(píng)價(jià)

由表2可知，當(dāng)設(shè)置4臺(tái)檢票機(jī)的時(shí)候，系統(tǒng)中會(huì)有6人以上的乘客，且乘客的平均逗留時(shí)間為7.35秒，當(dāng)設(shè)置5臺(tái)檢票機(jī)時(shí)，系統(tǒng)中有3人以上的乘客，且乘客的平均逗留時(shí)間為4.51秒，系統(tǒng)中的平均隊(duì)長(zhǎng)、平均逗留時(shí)間、等待時(shí)間都有顯著改善，而當(dāng)設(shè)置6臺(tái)時(shí)，乘客隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間等指標(biāo)僅有一點(diǎn)改善，但需開(kāi)銷(xiāo)較高的設(shè)施配置費(fèi)用，因此設(shè)置5臺(tái)自動(dòng)檢票機(jī)是較為合理的選擇。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)地鐵站自動(dòng)檢票機(jī)處乘客排隊(duì)過(guò)程的分析，建立了地鐵站自動(dòng)檢票機(jī)數(shù)量合理性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合，驗(yàn)證車(chē)站驗(yàn)證檢票旅客到達(dá)分布為負(fù)指數(shù)分布，進(jìn)一步求得乘客的平均排隊(duì)長(zhǎng)度和平均等待時(shí)間，從而對(duì)自動(dòng)檢票機(jī)的數(shù)量進(jìn)行了評(píng)價(jià)與優(yōu)化。經(jīng)過(guò)實(shí)際案例的計(jì)算，結(jié)果表明此模型是有效的，

表1 檢驗(yàn)計(jì)算表

表2 不同臺(tái)數(shù)的檢票機(jī)評(píng)價(jià)表

應(yīng)用該方法進(jìn)行地鐵站自動(dòng)檢票機(jī)數(shù)量?jī)?yōu)化配置分析，可以有效降低檢票服務(wù)成本和乘客排隊(duì)等待費(fèi)用，提高經(jīng)濟(jì)性。本論文提出的地鐵站自動(dòng)檢票機(jī)數(shù)量?jī)?yōu)化方法，可以協(xié)助地鐵站根據(jù)客流量實(shí)際情況合理設(shè)置自動(dòng)檢票機(jī)數(shù)量，降低運(yùn)營(yíng)商服務(wù)成本的同時(shí)，為乘客提供更加優(yōu)質(zhì)的服務(wù)。

參考文獻(xiàn)

［1］熊偉.運(yùn)籌學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009：211～239.

［2］劉明姝，張國(guó)寶.基于排隊(duì)系統(tǒng)的城市軌道交通進(jìn)站檢票機(jī)配置［J］.城市軌道交通研究，2004（5）：34～37.

［3］曹守華，袁振洲，趙丹.城市軌道交通乘客上車(chē)時(shí)間特性分析及建模［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2009（3）：89～93.

［4］叢國(guó)超.批量到達(dá)的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型及其仿真研究［D］.江蘇：江蘇大學(xué)2006.12.

［5］姚紅云，韓玲，付玉元.基于排隊(duì)論的高峰期汽車(chē)加油站優(yōu)化研究［J］.交通信息與安全，2010（5）：28～30.

［6］Baofeng Li，Donghua Wang. Configuration Issues of Cashier Staff in Supermarket Based on Queuing Theory［J］， Information Computing and Applications，2010.10：334～340.

［7］蔣啟文.城市軌道交通車(chē)站進(jìn)出站設(shè)施優(yōu)化配置問(wèn)題研究［D］.北京：北京交通大學(xué)2009.06

作者簡(jiǎn)介

郭湘君，女， 1982年3月出生，漢族，天津人，碩士研究生，講師。主要從事機(jī)械及自動(dòng)控制領(lǐng)域教研工作。

Configuration Research to Automatic Ticket Machine in Subway Station Based on Queuing Theory

Guo Xiangjun
（Tianjin Vocational Institute，Tianjin 300410，China）

Abstract：This paper has analysed the queuing process that the passengers arrive at automatic ticket machines in the subway station，established the rational evaluation index about of the number of the automatic ticket machines，and studied actual case，recorded the process of the passengers queuing during rush hour，counted the intervals of the passengers，verified it obeys negative exponential distribution，the average passenger waiting time and queuing length are calculated based on queuing theory，Thus the number of automatic ticket machines was evaluated and optimized，This method can be used to reduce the costs of ticket machine configuration and waiting time for passengers，and improve the economy and quality of service.

Keywords：subway station； queuing theory；automatic ticket machines