匹配追蹤過程復(fù)合熵矩轉(zhuǎn)子故障診斷
2016-08-04 08:12:22李會(huì)龍崔寶珍
噪聲與振動(dòng)控制 2016年1期
李會(huì)龍，崔寶珍
（中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030051）
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匹配追蹤過程復(fù)合熵矩轉(zhuǎn)子故障診斷
李會(huì)龍，崔寶珍
（中北大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030051）
摘要：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為大型機(jī)械的核心部件工作環(huán)境十分復(fù)雜，故障種類多樣且其振動(dòng)信號(hào)包含大量噪聲，所以特征向量難以有效提取。為此，利用匹配追蹤分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，然后提取信號(hào)的奇異譜熵和功率譜熵作為故障特征，并提出復(fù)合熵矩的概念，最終利用復(fù)合熵差矩的均值和方差實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子故障的診斷和識(shí)別。在試驗(yàn)臺(tái)上模擬并采集四種轉(zhuǎn)子常見的有效故障信號(hào)，并以不平衡故障作為目標(biāo)故障為例進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)均值和方差最小實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確診斷，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法的有效性和實(shí)用性。
關(guān)鍵詞：振動(dòng)與波；轉(zhuǎn)子；匹配追蹤；奇異值熵；功率譜熵；復(fù)合熵差矩
隨著科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)的高速發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械在工程中的作用越來越重要，構(gòu)成旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部分是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，由于運(yùn)行工況復(fù)雜和工作環(huán)境惡劣等情況，致使轉(zhuǎn)子發(fā)生故障的可能性比較大，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引發(fā)重大事故，造成經(jīng)濟(jì)損失、危害員工生命安全，所以國(guó)內(nèi)外無論是企業(yè)還是高等院校都投入了大量人力物力進(jìn)行研究。近年來信息熵在轉(zhuǎn)子故障診斷中得到大量應(yīng)用。海軍航空工程學(xué)院的徐可君等[1–3]提出基于Kolmogorov熵和Lyapunov指數(shù)能譜熵法并應(yīng)用到航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)狀態(tài)識(shí)別和故障診斷中，司景萍等人將尺度小波系數(shù)信息熵與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合應(yīng)用到發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的故障診斷[4]，王磊等將EMD模糊熵與SVM結(jié)合[5]，陳非等引入多轉(zhuǎn)速多測(cè)點(diǎn)的過程信息熵矩定量診斷方法[6]，艾延廷將信息熵和FSVM結(jié)合應(yīng)用到轉(zhuǎn)子故障診斷中[7]。
本文利用匹配追蹤方法對(duì)信號(hào)預(yù)降噪，然后將奇異譜熵和功率譜熵結(jié)合后提出過程復(fù)合熵矩理論，在實(shí)驗(yàn)中對(duì)轉(zhuǎn)子的四種故障進(jìn)行診斷，并得到了很好的診斷結(jié)果，驗(yàn)證了該方法的可行性，具有一定的理論意義和實(shí)用價(jià)值。
1 理論介紹
1.1匹配追蹤理論[8－11]
匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)信號(hào)分解的原理是將原始信號(hào)f(t)分解為一系列原子函數(shù)的線性組合。首先給定一個(gè)原子函數(shù)庫(kù)D，D={gk；k=1, 2,…K}，其元素是張成整個(gè)Hilbert空間H=RN的單位向量，匹配追蹤算法首先將f投影到一個(gè)向量gγ0∈D上，并計(jì)算余項(xiàng)R1f
由于R1f與gγ0正交，故
從原子庫(kù)中找到與原信號(hào)f某種程度上最相近的最優(yōu)向量gγ0，滿足
其中a∈(0,1]的最佳因子，使得gγ0∈D使得
原信號(hào)f即可寫為
文獻(xiàn)[11]已經(jīng)證明當(dāng)m趨于無窮大時(shí)，Rmf將按指數(shù)收斂于0。此時(shí)信號(hào)可以近似的表示為
從而完成對(duì)原始信號(hào)的重構(gòu)降噪。
針對(duì)匹配追蹤算法，原子庫(kù)的選擇直接決定了重構(gòu)信號(hào)的精度，不同的信號(hào)要根據(jù)其信號(hào)特征選擇不同的原子庫(kù)。在現(xiàn)有原子庫(kù)的基礎(chǔ)上，針對(duì)軸承故障信號(hào)的沖擊特性，選擇gabor原子函數(shù)庫(kù)，相對(duì)于小波包能夠在更細(xì)的時(shí)頻網(wǎng)格上平移，能夠更好地反映信號(hào)的沖擊特性。因此信號(hào)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)能夠表達(dá)的更清楚、更準(zhǔn)確[12]。gabor原子庫(kù)表達(dá)式如下
式中g(shù)(t)=e-πt2是高斯窗函數(shù)，g=(s,u,v,w)是時(shí)頻參數(shù)，在過完備原子庫(kù)中，1個(gè)原子由4個(gè)時(shí)頻參數(shù)(s,u, v,w)決定，其中s是原子尺度因子，u是原子平移因子，v是原子頻率，w是原子相位。
1.2匹配追蹤實(shí)驗(yàn)分析
在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)采集到的轉(zhuǎn)子故障信號(hào)采用匹配追蹤分解方法進(jìn)行去噪分析，設(shè)置轉(zhuǎn)子碰摩故障，當(dāng)轉(zhuǎn)速1 500 r/min，采樣頻率40 kHz時(shí)進(jìn)行采集，采樣點(diǎn)數(shù)為3 072。
圖1為降噪前后的振動(dòng)信號(hào)對(duì)比，可以看出匹配追蹤降噪以后，信號(hào)的噪聲得到了明顯的抑制，沖擊信號(hào)得到顯現(xiàn)。對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行信息熵特征提取，得出的故障特征更加明顯，為復(fù)合熵矩的應(yīng)用提供保障。
圖1 匹配追蹤降噪前后對(duì)比
2 過程復(fù)合熵矩原理
2.1信息熵原理
信息熵描述的是信源的不確定性，是信源中所有目標(biāo)的平均信息量。要描述一個(gè)離散隨機(jī)變量構(gòu)成的離散信源，就是規(guī)定隨機(jī)變量X的取值集合，及 其 概 率 密 度，則信息熵的數(shù)學(xué)定義為
可看出，信號(hào)的信息熵值越大，說明信號(hào)的無序性越強(qiáng)、不確定性越高，反之，信息熵值越小則說明信號(hào)的無序性越弱、不確定性越小[13]。
2.1.1奇異譜熵
一個(gè)完整的采樣信號(hào)序列可以表示{Xt，t=1,2,…,N }，其中N為采樣點(diǎn)數(shù)。利用延時(shí)嵌陷技術(shù)，可以將原信號(hào)映射到嵌入空間中，為了充分利用信號(hào)的信息，以長(zhǎng)度為M，延時(shí)常數(shù)為1的分析模式窗口將單通道序列順序分為N-M段模式數(shù)據(jù)，可以形成（N-M)×M維的軌跡矩陣A，其中時(shí)刻i的軌跡矢量為
對(duì)矩陣A進(jìn)行奇異值分解，設(shè)奇異值為δi，則1≤i≤M，即是單通道振動(dòng)信號(hào)的奇異值譜，若K為非零奇異值的個(gè)數(shù)，則K值反映了矩陣A的各列包含的不同模式的數(shù)目，且奇異值δi的大小反映了對(duì)應(yīng)的模式在總的模式中所占的比重。因此可以認(rèn)為奇異值譜是對(duì)振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域中的一種劃分。由此，可以定義時(shí)域信號(hào)的奇異譜熵為式中 pi為第i個(gè)奇異值在整個(gè)譜中所占的比例份額，或者是第i個(gè)模式。
單通道奇異譜熵反映了系統(tǒng)振動(dòng)能量在奇異譜劃分下的不確定性。信號(hào)越簡(jiǎn)單，能量越集中與小數(shù)幾個(gè)模式，熵值越小。相反，信號(hào)越復(fù)雜，能量越分散，熵值就越大。
2.1.2功率譜熵
又可以表示為
這里X(w)為序列{} xi的傅里葉變換。由于信號(hào)從時(shí)域變換到頻域的過程中能量是守恒的[6]，即因此，S()
k,k=1,2,…N可以看作是原始信號(hào)在頻域空間的一種劃分。以各頻率在功率譜中所占的比重作為信息概率，其功率譜熵可定義為
式中pk為第k個(gè)功率譜在整個(gè)偶譜中所占的比例份額。功率譜刻畫了被分析信號(hào)的譜形結(jié)構(gòu)情況，當(dāng)信號(hào)的頻率組成比較簡(jiǎn)單、譜線較少時(shí)，其對(duì)應(yīng)的組分概率越大，計(jì)算得到的功率譜熵越小，表示信號(hào)的不確定性和復(fù)雜性越??；反之，若信號(hào)能量在整個(gè)譜形結(jié)構(gòu)上分布得越均勻，則功率譜熵越大，信號(hào)的復(fù)雜性和不確定性越大。因此，功率譜體現(xiàn)了信號(hào)頻譜的不確定性及復(fù)雜程度。
2.2過程復(fù)合熵矩原理[14，15]
綜合前面介紹的兩種信息熵，奇異譜熵反映信號(hào)的時(shí)域特征，功率譜熵反映信號(hào)的頻域特征，將兩種信息熵結(jié)合能夠更好的反映信號(hào)的綜合特征，從而可以更精確地對(duì)故障信息作出診斷。特定的故障會(huì)在一定的域值范圍內(nèi)波動(dòng)，這也是能夠進(jìn)行故障診斷的前提。通過對(duì)多組標(biāo)準(zhǔn)已知故障信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，可以確定不同轉(zhuǎn)速下四種典型故障下信號(hào)的兩種熵值大小，見表1，反映了加速或減速過程中兩種熵值變化范圍。
表1 不同故障下兩種熵值變化范圍
設(shè)奇異譜熵矩陣為Q(M×N1)功率譜熵矩陣為G(M×N2)，M代表采集不同轉(zhuǎn)速下信號(hào)對(duì)應(yīng)的熵值，N代表不同測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。則定義過程復(fù)合熵熵矩A(M×N)為
矩陣A中任何一個(gè)元素Qij代表的含義為i行定義轉(zhuǎn)速下測(cè)點(diǎn)j的奇異譜熵，同理Gij表示同等狀態(tài)下的功率譜熵。在實(shí)驗(yàn)中，給定任意的一組故障數(shù)據(jù)，通過計(jì)算兩種信息熵值得到矩陣X(M×N)，則定義過程復(fù)合熵差矩陣H為
再分別求熵差矩陣H的均值和方差分別為：
在實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，對(duì)未知故障信號(hào)復(fù)合熵矩陣與四種典型故障的復(fù)合熵矩陣做差，求得差矩陣后再分別求均值和方差。方差和均值越小說明未知故障信號(hào)距離典型故障信號(hào)越接近，即為這種典型故障的可能性越大，反之可能性越小。
復(fù)合熵差矩相對(duì)于其他方法有更多的優(yōu)勢(shì)，在文獻(xiàn)[16]中已經(jīng)證實(shí)，相對(duì)于小波灰度距方法等單一時(shí)域或頻域的故障診斷方法，這種將時(shí)域與頻域結(jié)合考慮的時(shí)頻熵能夠更好地表現(xiàn)信號(hào)特征，使得故障診斷過程的容錯(cuò)性更強(qiáng)，診斷的準(zhǔn)確度更高。
3 實(shí)驗(yàn)分析
3.1試驗(yàn)臺(tái)介紹
本實(shí)驗(yàn)采用的轉(zhuǎn)子故障試驗(yàn)臺(tái)是WS-ZHT1型多功能轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)，如圖2所示，試驗(yàn)臺(tái)由轉(zhuǎn)動(dòng)軸、配重盤、軸承和軸承支座以及直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)等構(gòu)成，轉(zhuǎn)速范圍為0至10 000 r/min。實(shí)驗(yàn)中使用4個(gè)ICP振動(dòng)加速度傳感器、一個(gè)光電測(cè)速傳感器。
圖2 轉(zhuǎn)子故障試驗(yàn)臺(tái)
在試驗(yàn)臺(tái)上模擬了四種故障，分別為不平衡、不對(duì)中、轉(zhuǎn)子裂紋、碰摩，每種故障數(shù)據(jù)都在速度為1 000 r/min～3 000 r/min的范圍內(nèi)采集。由于轉(zhuǎn)速范圍較大，故設(shè)定采集轉(zhuǎn)速間隔為100 r/min。在每種故障情形下，各21組數(shù)據(jù)。
3.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析
在上述實(shí)驗(yàn)條件下，采集典型故障下的多組數(shù)據(jù)求均值后得出四種故障下的典型過程復(fù)合熵矩的樣本矩陣。在同樣條件下隨機(jī)采集各組故障作為目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行診斷識(shí)別。
將采集到的目標(biāo)數(shù)據(jù)經(jīng)過計(jì)算得出過程復(fù)合熵矩陣，如圖3為不平衡故障下過程復(fù)合熵矩陣的示意圖。從圖中可以看到熵值隨著轉(zhuǎn)速增減過程的變化情況。
圖3 不平衡故障過程復(fù)合熵矩
選取典型不平衡故障作為參考樣本，再采集不對(duì)中、轉(zhuǎn)子裂紋、碰摩和不平衡故障下的數(shù)據(jù)作為目標(biāo)故障對(duì)樣本故障作差矩陣計(jì)算，分別得出各目標(biāo)矩陣與樣本矩陣的差矩陣。圖4至圖7分別為各目標(biāo)故障與樣本故障的復(fù)合熵差矩圖。
利用得到的四種故障與樣本矩陣的差矩陣，計(jì)算其均值和方差。利用上述方法，同一組數(shù)據(jù)在匹配追蹤降噪前后所計(jì)算得到的均值和方差結(jié)果列在表2和表3。
從表中可以看出，對(duì)未經(jīng)過匹配追蹤降噪的數(shù)據(jù)計(jì)算得出的結(jié)果無論是均值絕對(duì)值還是方差四種故障與樣本故障之間并沒有明顯的區(qū)別，在實(shí)際應(yīng)用中不能對(duì)故障進(jìn)行有效地診斷。對(duì)匹配追蹤降噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行同樣計(jì)算時(shí)，當(dāng)樣本矩陣為不平衡故障時(shí)，無論是均值還是方差，目標(biāo)矩陣都是不平衡故障的數(shù)據(jù)最小，即準(zhǔn)確地診斷出故障。同樣條件下，又將典型不對(duì)中，轉(zhuǎn)子裂紋和碰摩故障信號(hào)分別作為參考樣本并一一對(duì)比計(jì)算，亦得到同種故障下的均值和方差最小的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：匹配追蹤降噪能極大程度地消除信號(hào)中的干擾信息，突出特征信息。利用過程復(fù)合熵矩方法能有效地識(shí)別不平衡、不對(duì)中、轉(zhuǎn)子裂紋和碰摩故障，并且相對(duì)單一時(shí)域或頻域特征診斷具有更強(qiáng)的抗干擾性，能達(dá)到更精確地診斷。發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷中的應(yīng)用[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2006，21 (1)：219-224.
圖4 不對(duì)中目標(biāo)故障與樣本故障的復(fù)合熵差矩
圖5 裂紋目標(biāo)故障與樣本故障的復(fù)合熵差矩
圖6 碰摩目標(biāo)故障與樣本故障的復(fù)合熵差矩
圖7 不平衡目標(biāo)故障與樣本故障的復(fù)合熵差矩
表2 匹配追蹤降噪前復(fù)合熵差矩均值與方差結(jié)果
表3 匹配追蹤降噪后復(fù)合熵差矩均值與方差結(jié)果
4結(jié) 語
（1）通過匹配追蹤算法對(duì)實(shí)驗(yàn)采集的噪聲明顯的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信息進(jìn)行降噪，使得故障信息更明顯，為信息熵故障特征提取奠定基礎(chǔ)；
（2）提取奇異譜熵和功率譜熵并將其結(jié)合起來建立復(fù)合熵矩，將信號(hào)在時(shí)域和頻域信息結(jié)合考慮，使診斷結(jié)果的抗干擾性更強(qiáng)，增加了故障診斷的正確率。通過實(shí)驗(yàn)計(jì)算取得良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了該方法的有效性和實(shí)用性；
（3）將不同轉(zhuǎn)速情況應(yīng)用到方法的試驗(yàn)當(dāng)中，為進(jìn)一步的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的開發(fā)和建立創(chuàng)造必要的技術(shù)條件；
（4）過程復(fù)合熵矩對(duì)于轉(zhuǎn)子的故障診斷過程清晰明了，直觀精確，未來可以隨著信息熵理論的發(fā)展和完善進(jìn)一步將其結(jié)合到轉(zhuǎn)子故障診斷當(dāng)中。
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要研究方向?yàn)楣收显\斷方法、機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。E-mail:lihui_long@126.com
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中圖分類號(hào)：TH165.3
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.036
文章編號(hào)：1006-1355(2016)01-0168-05
收稿日期：2015-07-03
作者簡(jiǎn)介：李會(huì)龍，（1989-），男，河北省邯鄲市人，碩士生，主
通訊作者：崔寶珍，女，碩士生導(dǎo)師。
Research on Rotor Fault Diagnosis Using Matching Pursuit Decomposition and Composite Entropy Moments
LI Hui-long,CUI Bao-zhen
（School of Machanical and Power Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,China）
Abstract:As the core components of large machinery,the rotors have complex working environments and conditions. Their fault types are various and their vibration signals contain lots of noises.So,the characteristic vectors of the signals may not be extracted readily and effectively.In this paper,the method of matching pursuit decomposition was used to reduce the noise of the signals.The signal singular spectrum entropy and power spectrum entropy were extracted as the fault feature.The concept of composite entropy moment was put forward.Finally,the mean value and the square root difference of the composite entropy moments were used to realize the diagnosis and identification of the rotor’s faults.The effective fault signals of four kinds of rotors were simulated and acquired on the test rig.As an example,the imbalance fault was used as a target fault to verify the validity of this method.The results show that the method is effective and practical for fault identification.
Key words:vibration and wave;rotor;matching pursuit;singular spectrum entropy;power spectrum entropy; composite entropy matrix
