CRTS III型板式無(wú)砟軌道橋梁區(qū)段動(dòng)力學(xué)分析

石廣田，張小安，楊新文，張曉蕓，楊建近

（1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070；2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804；3.蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，蘭州 730070）

?

CRTS III型板式無(wú)砟軌道橋梁區(qū)段動(dòng)力學(xué)分析

石廣田1，張小安1，楊新文2，張曉蕓3，楊建近1

（1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070；2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804；3.蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，蘭州 730070）

摘要：通過(guò)建立CRTS III型板式無(wú)砟軌道-高架箱梁橋有限元模型，以德國(guó)低干擾譜激勵(lì)下的輪軌垂向力為輸入，對(duì)CRTS III型板式無(wú)砟軌道橋梁區(qū)段的高架線路動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明：板殼單元很好地體現(xiàn)高架箱梁橋低頻時(shí)的整體和局部振動(dòng)情況，高架箱梁橋自振時(shí)頂板變化最為復(fù)雜，翼板在20階以后振動(dòng)加?。坏聡?guó)低干擾譜激勵(lì)下的高架箱梁橋的振動(dòng)主要集中在200 Hz以下，與其他軌道型式類似；CRTS III型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)可明顯降低高架箱梁橋結(jié)構(gòu)在0-50 Hz頻段內(nèi)的低頻振動(dòng)，是一種具有良好減振作用的軌道結(jié)構(gòu)型式。

關(guān)鍵字：振動(dòng)與波；高速鐵路；高架箱梁；CRTS III型板式無(wú)砟軌道；動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

我國(guó)研發(fā)的具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的CRTSIII型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)結(jié)合了其它無(wú)砟軌道的易快速維修、整體性能好、結(jié)構(gòu)穩(wěn)固、板制造精度高等優(yōu)點(diǎn)，并且克服了其它無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、表面裂紋大、維修量大等缺點(diǎn)，形成的一種新型的無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)型式。這種軌道型式從軌道板結(jié)構(gòu)，軌道彈性以及設(shè)計(jì)理論體系等方面都得到了優(yōu)化和改善[1]。

高速鐵路中的橋梁結(jié)構(gòu)與其他普通鐵路相比，所占比例高出許多；20世紀(jì)80年代，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者開(kāi)始了車輛-軌道-橋梁耦合振動(dòng)問(wèn)題的相關(guān)研究，Diana建立了含有彈性軌道和輪軌作用的車-線-橋動(dòng)力學(xué)模型，得到了相應(yīng)的理論計(jì)算結(jié)果，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比[2]；歐洲鐵路研究所通過(guò)建立較為復(fù)雜的車橋動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)軌道不平順作用下的橋梁動(dòng)力學(xué)相應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了研究，研究成果也計(jì)入了相應(yīng)的規(guī)范[3,4]；由我國(guó)鐵道部組織形成的科研團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)十余年的研究，得到了大量有關(guān)列車-軌道-橋梁相互作用問(wèn)題的研究成果，為我國(guó)的鐵路事業(yè)做出了貢獻(xiàn)，將鐵路車-線-橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)的研究引領(lǐng)到了一個(gè)全新的高度[5]。蔡成標(biāo)對(duì)高速列車-板式無(wú)砟軌道-橋梁的相互作用問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的研究，研究成果對(duì)后期的相關(guān)問(wèn)題研究具有一定的指導(dǎo)作用[6]。徐慶元運(yùn)用彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理及形成矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則建立了列車-板式無(wú)砟軌道—橋梁豎向振動(dòng)方程組，分析了短波隨機(jī)不平順對(duì)整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響，并分析不同種類不平順對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行對(duì)比[7]。高亮等通過(guò)建立高速鐵路長(zhǎng)大橋梁CRTS I型板式無(wú)砟軌道無(wú)縫線路縱橫垂向空間耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)高速條件下高速車輛、無(wú)縫線路鋼軌、無(wú)砟軌道和長(zhǎng)大橋梁各細(xì)部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究[8]。石廣田等通過(guò)建立CRTS I型板式無(wú)砟軌道-高架箱梁橋有限元模型，研究了德國(guó)低干擾譜激勵(lì)下高架箱梁橋的振動(dòng)和噪聲問(wèn)題[9]。孫璐等選取高速鐵路CRTS III型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力特性分析；同時(shí)計(jì)算分析車輛荷載在不同位置處的無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)力大小，以及無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下的臨界荷位和最不利位置；并且通過(guò)建立CRTS II型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)—下部基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型，得到了關(guān)于橋上CRTS II型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)及橋梁的一些特性[10,11]。張光明等對(duì)鋪設(shè)CRTS III型板式無(wú)砟軌道的成灌鐵路中某橋梁段地面的振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)際的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了分析研究[12]。魯寧生等通過(guò)現(xiàn)有板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)以及軌道板現(xiàn)場(chǎng)施工技術(shù)，研發(fā)了CRTS III型有擋肩后張雙向預(yù)應(yīng)力絕緣無(wú)砟軌道板，此軌道結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)在圓曲線段及緩和曲線段一次成型[13]。

本文建立CRTS III型板式無(wú)砟軌道—高架箱梁橋有限元模型，以德國(guó)低干擾譜激勵(lì)下的輪軌垂向力作為輸入，分析鋪設(shè)CRTS III型板式無(wú)砟軌道橋梁區(qū)段的線路動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，并對(duì)此種軌道結(jié)構(gòu)的減振作用進(jìn)行研究。

1　基于Ansys瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

線性結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為式中M、C、K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；u、u?分別為節(jié)點(diǎn)自由度、節(jié)點(diǎn)自由度相對(duì)時(shí)間的變化率；

采用Newmark時(shí)間積分方法計(jì)算，將位移和速度在Δt時(shí)間內(nèi)進(jìn)行有限差分展開(kāi)，即

式中α，δ為Newmark積分參數(shù)；Δt=tn+1-tn；un，u?n及u?n為tn時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)位移向量、速度向量及加速度向量；un+1，u?n+1及u?n+1為tn+1時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)位移向量、速度向量及加速度向量。

為計(jì)算位移un+1，將tn+1時(shí)刻的控制方程式（1）表達(dá)為

再將式(2)和(3)進(jìn)行變化，有

將式(5)代入式(6)，則可通過(guò)un+1求出u?n+1、u?n+1。將式(5)、式(6)代入式(4)中，得

2　CRTS III型板式無(wú)砟軌道-箱梁橋動(dòng)力學(xué)分析

2.1 CRTS III型板式無(wú)砟軌道-箱梁橋有限元模型

CRTS III型板式無(wú)砟軌道橋梁區(qū)段的橋梁跨度主要分為24 m和32 m，選取一跨為32 m的橋梁結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，兩端軌道板長(zhǎng)為4.925 m，中間4塊軌道板長(zhǎng)為5.6 m，間距為0.7 m；其中CRTS III型板式無(wú)砟軌道的設(shè)計(jì)在自密實(shí)混凝土層中設(shè)有單凹槽和雙凹槽兩種設(shè)置方式，本文則對(duì)雙凹槽設(shè)置方式的CRTS III型板式無(wú)砟軌道下的高架結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究。其中有限元模型中，鋼軌采用Beam 188梁?jiǎn)卧壍腊?、自密?shí)混凝土層及混凝土底座采用Solid 45實(shí)體單元，對(duì)扣件則采用Combin 14彈簧單元來(lái)模擬；橋梁結(jié)構(gòu)則采用Shell 63板殼單元進(jìn)行模擬，其中對(duì)不同的板件賦予其實(shí)際的厚度，分別為頂板0.315 m、腹板0.48 m、底板0.3 m。上述兩者間則采用節(jié)點(diǎn)的共點(diǎn)耦合來(lái)建立關(guān)聯(lián)。CRTS III型板式無(wú)砟軌道-箱梁橋有限元模型如圖1所示，動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1　軌道和橋梁動(dòng)力學(xué)參數(shù)

圖1　CRTS III型板式無(wú)砟軌道—箱梁橋耦合振動(dòng)有限元模型

2.2箱梁橋模態(tài)分析

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)研究時(shí)，首先需要對(duì)結(jié)構(gòu)的自振頻率以及振型進(jìn)行分析，以揭示結(jié)構(gòu)自身所具有的特性，以作為振動(dòng)研究的基礎(chǔ)。表2給出了高架箱梁橋的前50階的部分自振頻率。

由表2可知，高架箱梁橋的自振頻率主要以低頻為主，到50階時(shí)其固有頻率的變化幅度很小。由圖2可知，低階時(shí)高架箱梁橋主要以整體振動(dòng)以及各板件主要部位的局部振動(dòng)為主，在20階以后，翼板的振動(dòng)逐漸體現(xiàn)，40階以后翼板的振動(dòng)幅度增大，頂板的振動(dòng)也更加復(fù)雜，既包括縱向，也包含橫向的對(duì)稱以及反對(duì)稱豎彎。

綜上所述，高架箱梁橋的自振頻率主要以低頻為主，板殼單元既體現(xiàn)了高架箱梁橋的整體振動(dòng)情況，也更好的體現(xiàn)了局部振動(dòng)情況，其中以頂板的振動(dòng)最為復(fù)雜。

表2　箱梁橋自振頻率

圖2　高架箱梁橋自振振型

2.3高架箱梁橋動(dòng)力學(xué)分析

利用德國(guó)低干擾譜激勵(lì)作為輸入，對(duì)CRTS III型板式無(wú)砟軌道-高架箱梁橋有限元模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，最后去掉CRTS III型板式無(wú)砟軌道，只保留鋼軌結(jié)構(gòu)，以相同激勵(lì)對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，與有CRTS III板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析CRTS III型板式無(wú)砟軌道的減振效果。

當(dāng)一列高速動(dòng)車組以時(shí)速200 km/h通過(guò)高架橋梁時(shí)，只考慮輪軌的豎向接觸，計(jì)算過(guò)程中采用積分方法，時(shí)間積分步長(zhǎng)為0.01 s，車輛的動(dòng)力學(xué)參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]附錄。以德國(guó)低干擾譜激勵(lì)下的豎向接觸輪軌力作為荷載邊界條件，利用Ansys軟件中的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，模擬列車以200 km/h的速度通過(guò)高架橋梁結(jié)構(gòu)，分析CRTS III型板式無(wú)砟軌道橋梁區(qū)段的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

圖4給出了列車在軌道不平順譜激勵(lì)下左右側(cè)豎向輪軌力，圖5、圖6給出了高架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程圖和頻譜圖。

圖3　高速列車-無(wú)砟軌道垂向相互作用示意圖

圖4　200 km/h豎向接觸輪軌力

由圖3可知，輪軌力在60 kN附近波動(dòng)，最大值可達(dá)到108.28 kN，車輪2的輪軌力整體上略大于車輪1，左右側(cè)輪軌力相比，右側(cè)較大。

圖5　高架結(jié)構(gòu)垂向加速度響應(yīng)-時(shí)域

由圖5可知，由于鋼軌與列車直接接觸，其垂向振動(dòng)十分劇烈，在時(shí)域下的垂向振動(dòng)加速度最大值達(dá)到了372.51 m/s2，軌道板的最大值達(dá)到了8.05 m/ s2，頂板為5.25 m/s2，腹板為1.78 m/s2，底板為0.651.78 m/s2。垂向加速度由上而下逐層減小。

由圖6可知，高架箱梁橋的結(jié)構(gòu)振動(dòng)以低頻為主，主要集中在200 Hz以下，高架箱梁橋結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)的振動(dòng)密集，超過(guò)200 Hz后，高架箱梁橋振動(dòng)明顯減弱。在161 Hz時(shí)，所有部件的振動(dòng)都較大，頂板的垂向振動(dòng)加速度幅值為0.86 m/s2，腹板為0.32 m/s2，其中底板在161 Hz時(shí)的振動(dòng)加速度幅值為0.09 m/s2，但并非最大值，底板在32 Hz時(shí)達(dá)到了最大值0.13 m/s2。高架箱梁橋在0～50 Hz頻段內(nèi)振動(dòng)加速度幅值一直較大。

圖6　高架箱梁橋垂向加速度響應(yīng)-頻域

2.4CRTS III型板式無(wú)砟軌道對(duì)箱梁橋振動(dòng)響應(yīng)的影響

去掉CRTS III板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，將鋼軌直接與橋梁結(jié)構(gòu)連接，將相同的激勵(lì)源直接作用于鋼軌，分析CRTS III型板式無(wú)砟軌道的減振作用。由圖7可知，橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)明顯加劇。在時(shí)域下，頂板的垂向加速度的最大值達(dá)到了7.64 m/s2，腹板為3.26 m/s2，底板為1.2 m/s2；頻域下，垂向加速度幅值出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的幅值，其中頂板的垂向加速度幅值最大值達(dá)到了1.25 m/s2，腹板為0.45 m/s2，底板為0.30 m/s2。高架箱梁橋頂板和腹板的振動(dòng)主要集中在200 Hz以下，在這一頻段內(nèi)，頂板出現(xiàn)了兩個(gè)振動(dòng)幅值，在22.48 Hz頂板的振幅達(dá)到了最大；底板的振動(dòng)主要集中在0～50 Hz的頻段內(nèi)。通過(guò)上述分析可知高架箱梁橋的振動(dòng)主要集中在200 Hz以下的低頻段。

圖7　未鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)箱梁橋中心點(diǎn)的加速度響應(yīng)

為了對(duì)比CRTS III型板式無(wú)砟軌道的減振作用，將是否鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)的頂板振動(dòng)加速度響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。由圖7和圖8中的時(shí)域振動(dòng)響應(yīng)可知，在列車進(jìn)入高架橋梁結(jié)構(gòu)開(kāi)始，橋梁結(jié)構(gòu)中心位置就開(kāi)始劇烈振動(dòng)，而鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)則起到緩沖作用，橋梁結(jié)構(gòu)中心位置隨著列車的進(jìn)入逐漸增大，列車離開(kāi)橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)亦是如此。因此，未鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)時(shí)列車駛?cè)牖螂x開(kāi)都能明顯引起橋梁結(jié)構(gòu)整體的振動(dòng)。通過(guò)頻域振動(dòng)加速度響應(yīng)可知，在未鋪設(shè)軌道

結(jié)構(gòu)時(shí)，頂板在低頻段出現(xiàn)了兩個(gè)振動(dòng)峰值，在0～50 Hz，CRTS III型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的減振作用十分明顯；在20 Hz，未鋪設(shè)時(shí)頂板振動(dòng)加速度幅值出現(xiàn)了最大值1.24 m/s2，而鋪設(shè)時(shí)較小，振動(dòng)加速度幅值為0.24 m/s2，兩者相差約1 m/s2；在50 Hz～125 Hz的頻段內(nèi)，兩者的振型相似，未鋪設(shè)時(shí)的幅值較?。辉?25 Hz～200 Hz的頻段內(nèi)，兩者的振動(dòng)加速度幅值峰值十分接近。綜上所述，CRTS III板式無(wú)砟軌道可明顯降低高架箱梁橋的結(jié)構(gòu)低頻振動(dòng)。

圖8　是否鋪設(shè)軌道結(jié)構(gòu)頂板加速度響應(yīng)對(duì)比

3結(jié)　語(yǔ)

（1）板殼單元很好地的體現(xiàn)了高架箱梁橋的整體和局部振動(dòng)情況；高架箱梁橋的自振頻率主要以低頻為主，其中頂板的振動(dòng)最為復(fù)雜，20階以后翼板振動(dòng)加??；

（2）CRTS III型軌道結(jié)構(gòu)下高架箱梁橋振動(dòng)主要集中在200 Hz以下，在0～50Hz和125 Hz～200 Hz頻段內(nèi)振動(dòng)加速度幅值較大；

（3）CRTS III型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)低頻段的減振作用十分明顯，尤其是0～50 Hz的頻段內(nèi)，是一種具有良好減振作用的軌道結(jié)構(gòu)型式。

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中圖分類號(hào)：U211.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.024

文章編號(hào)：1006-1355(2016)01-0109-05

收稿日期：2015-07-17

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51165017)；蘭州交通大學(xué)校青年基金項(xiàng)目(2015025)

作者簡(jiǎn)介：石廣田，（1962-），男，甘肅省天水市人，工學(xué)博士，教授，主要研究方向?yàn)楦咚勹F路噪聲研究與控制。E-mail:zxaazxy@163.com

DynamicsAnalyses of Elevated Railway Structures of Box Bridges and CRTS III Slab Tracks

SHI Guang-tian1,ZHANG Xiao-an3,YANG Xin-wen2, ZHANG Xiao-yun2,YANG Jian-jin1

（1.School of Mechatronic Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China; 2.School of Transportation Engineering,Tongji University,Shanghai 201804,China; 3.School of Mathematics and Physics,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China）

Abstract:A dynamic finite element model of CRTS III slab track and elevated box bridge coupling structure was established.With the vertical wheel/rail forces excited by German low interference spectrum as the input,the dynamic responses of the elevated railway structures of the box bridge and the CRTS III slab track were studied.It is concluded that the plate and shell elements can well reflect the global and local vibration of the box bridge in low frequency range.In the case of free vibration of the box bridge,the variation of the vibration situation of its top plate are the most complex,and the vibration of the overhanging plate is intensified after the 20 th order modal.The vibration of the box bridge excited by the Germany low interference spectrum is mainly concentrated in the frequency range below 200 Hz,which is similar to that of the other type tracks.The CRTS III slab track structure can obviously reduce the vibration of the box bridge structure in 0~ 50 Hz range.It has a good vibration reduction function.

Key words:vibration and wave;high speed railway;elevated box bridge;CRTS III slab track;dynamic responses