鐵路橋墩損傷識別模型試驗研究

閆宇智， 戰(zhàn)家旺， 張　楠， 夏　禾

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京　100044)

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鐵路橋墩損傷識別模型試驗研究

閆宇智， 戰(zhàn)家旺， 張楠， 夏禾

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京100044)

摘要：在實驗室建立了適用于鐵路橋梁低墩的模型橋墩，通過改變墩頂集中質(zhì)量和基礎約束剛度的方法模擬梁重變化和基底損傷。分析了地基約束變化和墩頂質(zhì)量變化對模型橋墩動力參數(shù)的影響規(guī)律。以實測頻率和振型為輸入，利用優(yōu)化算法對模型橋墩的損傷進行了識別，并將識別結果與設定損傷進行了對比。分析表明：當實際橋梁結構的軌道和支座約束剛度較大時，在簡化模型中不可忽略墩頂約束的作用；頻率和振型等模態(tài)參數(shù)對墩頂集中質(zhì)量、墩頂約束和基礎剛度的變化比較敏感；利用基于模態(tài)參數(shù)的模型修正技術可準確識別橋墩的損傷位置并確定損傷程度。

關鍵詞：鐵路橋墩；模型試驗；損傷識別；有限元模型修正技術

隨著工程結構日趨大型化、復雜化，結構健康監(jiān)測問題正迅速成為國際學術界和工程界關注的熱點，而結構損傷識別是健康監(jiān)測問題的核心研究內(nèi)容之一。結構損傷識別和評估主要分為靜力法和動力法兩種。靜力法具有測試復雜、需要完全封閉橋梁交通、測試時間長和不經(jīng)濟等缺點，因此基于動力法的結構健康狀態(tài)評估方法成了人們研究的重點。

基于模型修正理論的損傷識別方法是一種從航天和機械動力學發(fā)展起來的動力損傷識別方法，其核心是用優(yōu)化算法識別系統(tǒng)的物理參數(shù)，常用的輸入?yún)?shù)包括模態(tài)頻率和模態(tài)振型[1-2]等。既有橋梁損傷動力評估方法大部分集中在上部結構[3-4]，針對于下部結構的研究很少。與上部梁結構不同，橋梁下部結構發(fā)生病害的部位通常位于地面或水面以下，具有隱蔽性，不能通過外觀檢查對其健康狀態(tài)做出判斷，也不能大量利用潛水或者挖驗的手段進行病害確認。鐵路橋梁下部結構不僅受到地基土約束及橋梁支座等邊界條件的影響，也受到梁體結構形式及軌道等附屬構件的影響，其受力及振動情況更加復雜。鐵路橋梁下部結構為近似懸臂結構，頻率和振型等模態(tài)參數(shù)對墩身結構性損傷和基礎約束條件的變化比較敏感[5]，這為應用動力法[6]評估下部結構病害提供了前提和依據(jù)。為了評估鐵路橋梁的運營性能，文獻[7]中提出了墩頂橫向最大振幅和橋墩橫向自振頻率參考限值，并依據(jù)這兩個指標對橋墩的健康狀態(tài)進行了定性評價。周海林等[8]提出了墩身破損因子的概念，研究了利用動力試驗檢測墩身損傷的方法；陳新中等[9]在實驗室條件下對墩身根部出現(xiàn)裂紋的病害鐵路橋墩進行了模擬，分析了裂紋病害橋墩與完好橋墩振動特性的差異；戰(zhàn)家旺等[10]對鐵路橋墩的沖擊振動試驗法進行了系統(tǒng)研究，提出了基于自振頻率的橋墩健全度評估準則。

本文以橋墩簡化模型為研究對象，建立了可以模擬梁體質(zhì)量變化和基礎約束剛度變化的模型橋墩，模擬了基礎約束病害，分析了病害對橋墩動力參數(shù)的影響規(guī)律，并以實測模態(tài)參數(shù)為輸入，采用模型修正技術對橋墩的損傷進行了識別。識別結果和設定損傷吻合良好，從而從模型試驗角度證明了橋墩損傷識別動力學方法的可行性。

1鐵路橋墩系統(tǒng)損傷動力識別方法

1.1橋墩簡化模型

將橋墩模型簡化為墩頂具有集中質(zhì)量的懸臂梁模型[11](圖1)。集中質(zhì)量為一孔梁的質(zhì)量，包括道砟、軌道系統(tǒng)和人行道板等附屬結構的質(zhì)量。墩身剛度為EI，E和I分別為墩身的彈性模量和慣性矩。為了考慮軌道和支座對梁的約束作用，在墩頂用彈簧模擬(Ksh或Ksz)。地基約束分別用水平彈簧Kh、扭轉彈簧Kr和垂向彈簧Kv模擬，其取值依據(jù)《鐵路橋涵地基與基礎設計規(guī)范》進行確定。

圖1　橋墩簡化分析模型Fig.1 Simplified analysis model of piers

1.2橋墩損傷識別模型修正理論

(1)

Nθ為待修正模型單元個數(shù)；Ku和Mu分別為未損結構整體剛度矩陣和整體質(zhì)量矩陣，則與其第j階頻率和振型φj之間關系滿足

Kφj=λjMuφj

(2)

上述針對橋墩結構性損傷的損傷指數(shù)定義同樣適用于模擬基礎約束剛度變化。

目標函數(shù)是描述有限元模型特性與實際結構特性相關程度的一個表達式，一般由結構的力學特性參數(shù)組成，表示了模型與實際結構之間的誤差，一般結構有限元模型修正歸結為一個目標函數(shù)的最小化問題。本文中，該最小化問題即為有邊界的非線性最小二乘問題。本文以基于模態(tài)參數(shù)的模型修正優(yōu)化計算方法為基礎，簡化土體的摩擦作用，以沖擊振動試驗法[10]測得的橋墩自振頻率和振型作為輸入，依據(jù)圖2所示的流程圖進行系統(tǒng)識別，確定符合實際條件的橋墩系統(tǒng)參數(shù)。

圖2　橋墩系統(tǒng)參數(shù)識別流程圖Fig.2 Flow chart of parameter identification for pier system

對于常見的工程結構模型，一些參數(shù)是確定的，只有部分參數(shù)存在不確定性而需要修正。選擇結構修正參數(shù)時，可以依靠經(jīng)驗結合靈敏度分析進行確定。確定修正參數(shù)后，即可按照如下方法構造目標函數(shù)，求解非線性最小二乘問題。

(3)

(4)

式中：r(θ,ψ)為N維目標向量；ψ為待修正參數(shù)向量；Nf和Nφ分別表示實測模態(tài)頻率和模態(tài)振型階數(shù)；rf(θ,ψ)和rφ(θ,ψ)分別表示各階模態(tài)頻率和模態(tài)振型構造的目標函數(shù)：

(5)

(6)

式中：λa和λt分別為各階圓頻率的理論值和實測值；φa和φt分別為計算和實測得到的模態(tài)振型。振型目標函數(shù)rφ(θ,ψ)采用模態(tài)置信準則(Modal Assurance Criterion)。MAC值介于0和1之間：如果模態(tài)完全相關，則MAC=1；如果模態(tài)完全不相關，則MAC=0。

(7)

Wf和Wφ分別表示各階模態(tài)頻率和模態(tài)振型的加權向量，該指標反映了各項參數(shù)在目標函數(shù)中的相對重要性。W為加權系數(shù)向量。

在進行模態(tài)參數(shù)匹配時，采用有邊界信賴域方法對非線性方程進行求解。收斂準則如下：

準則1

fk(θ,ψ)≤ξ

(8)

準則2

(9)

式中：n為迭代次數(shù)；ε(%)為容許誤差；ξ為容許殘差；D為限定最大迭代次數(shù)。

兩者滿足其一即達到收斂。當因滿足收斂準則1退出循環(huán)時，會得到較好的識別結果；當因滿足收斂準則2退出循環(huán)時，說明識別結果已經(jīng)趨于穩(wěn)定，但所得結果并不能準確反映結構真實情況，需要對計算結果進行修正。為了提高整個運行系統(tǒng)的魯棒性，在保證包含合理值的情況下盡可能縮小參數(shù)選取的范圍。

利用模型修正技術得到橋墩系統(tǒng)的參數(shù)識別后，即可計算橋墩各構件的損傷指數(shù)，并對損傷進行定位和定量分析。

2模型試驗設計

2.1模型簡介

為了模擬鐵路橋梁低墩的病害，建立了圖3所示的矩形方鋼截面鋼制模型橋墩。橋墩高度為1.2 m，矩形截面長和寬分別為0.16 m和0.08 m，方鋼壁厚0.004 m。橋墩底部裝有豎向彈簧來模擬基底垂向約束和扭轉約束。橋墩頂部裝有質(zhì)量塊來模擬上部結構的集中質(zhì)量。墩頂安裝一水平彈簧來模擬實際橋梁上部結構梁體和軌道等對橋墩的橫向約束。文中將模型橋墩截面長邊方向作為橋墩橫向，矩形短邊方向作為橋墩縱向(圖4)。

圖3 模型橋墩示意圖Fig.3Sketchofmodelpier圖4 墩身截面圖(m)Fig.4Sectionofpier(m)

2.2橋墩系統(tǒng)損傷工況及參數(shù)取值

(1) 基底約束

用變化四個豎向彈簧剛度的方法來模擬不同的基底約束，兩個方向彈簧中心距均為0.175 m。采用了實測垂直剛度分別為366 kN/m和52 kN/m的兩種彈簧?；撞捎昧巳鐖D5所示的3種彈簧組合布置方式。

(a) 初始狀態(tài)　(b) 損傷工況1　(c)損傷工況2圖5　橋墩基底彈簧布置圖Fig.5 Layout of base spring

如圖6所示，基礎底部四角的彈簧剛度分別為k1、k2、k3和k4，彈簧之間距離為H。當基底沿對稱軸發(fā)生扭轉時，對稱軸兩側彈簧伸長和壓縮量為x，扭轉角度為α，則

(10)

由于x<

(11)

進而算得基底等效扭轉剛度kr

(k1+k2+k3+k4)H2/4

(12)

圖6　等效扭轉剛度計算簡圖Fig.6 Calculation diagram of equivalent torsional spring stiffness

通過以上公式計算得到的基底垂向和扭轉約束剛度如表1所示。

表1　基底約束損傷工況

(2) 墩頂集中質(zhì)量

實際橋梁結構橫向振動時，可將一孔梁的質(zhì)量簡化為集中質(zhì)量置于墩頂，不同類型的梁具有不同的質(zhì)量。在墩頂安裝由不同數(shù)量10 kg重鋼板模塊構成的質(zhì)量塊來模擬梁體質(zhì)量變化。本次試驗中在0～60 kg范圍內(nèi)變化墩頂?shù)募匈|(zhì)量。

(3) 墩頂橫向約束

為了分析軌道和支座約束等對橋墩動力特性的影響規(guī)律，在橋墩頂部安裝剛度為16.6 kN/m的K1彈簧來模擬橫向約束。

(4) 墩身剛度

該模型橋墩對鐵路橋梁低墩的病害進行了模擬，采用鋼結構作為主體材料，其墩身剛度較大，即使橋墩局部發(fā)生損傷，其墩身剛度依然遠遠大于其他約束。同時實橋中墩身損傷大部分肉眼可見，可通過外觀檢查進行判斷，因此暫不對墩身損傷情況進行討論。

2.3試驗設備及方案

試驗儀器采用東方振動和噪聲技術研究所生產(chǎn)的8通道INV3018C動態(tài)數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)和揚州科動生產(chǎn)的KD-1500L型加速度傳感器。加速度傳感器為內(nèi)置電路的ICP型傳感器，靈敏度為500 mV/ms-2，頻響范圍為0.1～1 000 Hz。該傳感器質(zhì)量相對于橋墩質(zhì)量來說可以忽略不計，因此可不考慮其質(zhì)量對模型橋墩動力特性的影響。

試驗中在墩身均勻布置了7個加速度傳感器，各個傳感器間距為0.15 m。用沖擊法進行了測試，力錘直接沖擊墩頂，預留1通道采集力信號，采樣頻率為512 Hz(圖7)。

3病害對橋墩自振特性影響分析

試驗中，分別通過改變基底約束、墩頂橫向約束和墩頂集中質(zhì)量的方法模擬橋墩的狀態(tài)變化。

沖擊荷載作用下測點1(墩底)、測點4(墩中)和測點7(墩頂)的加速度響應時程和力時程如圖8所示?？梢钥闯?，三個測點的響應相位相同，幅值從墩底到墩頂逐漸增大。

(a) 試驗測點布置方案(b) 墩頂約束彈簧布置圖

(c) 試驗設備(d) 錘擊墩頂圖7 試驗設備及方案Fig.7Equipmentandschemeofthetest

各分析工況下橋墩的橫向自振頻率如表2所示。分別降低橋墩的墩頂集中質(zhì)量、基底約束剛度和墩頂約束剛度，保持其他條件不變，得到圖9所示的實測模態(tài)振型。

圖8　沖擊力和加速度響應時程Fig.8 Time history of impact force and acceleration responses

測點方向墩頂彈簧剛度墩頂集中質(zhì)量/kg基底約束頻率下降率初始狀態(tài)損傷工況1損傷工況2損傷工況1/%損傷工況2%橫向03.9103.4413.15412.019.30302.3702.0771.95012.417.7601.7421.5971.4708.315.606.8116.5526.3853.86.3K1304.0633.9653.8132.46.2603.0392.9922.9061.54.4縱向03.8013.3162.90512.823.60302.2982.0181.68312.226.8601.7341.4741.19015.031.4

(a) 墩頂集中質(zhì)量　　(b) 基底約束　　(c) 墩頂約束圖9　不同工況下振型圖Fig.9 Mode shapes for different cases

從分析結果可以看出：

(1) 隨著墩頂集中質(zhì)量的增加和基底約束的降低，橋墩自振頻率逐漸減小。無墩頂橫向彈簧、墩頂質(zhì)量為0 kg時，兩種損傷工況下橋墩橫向自振頻率下降率分別為12%和19.3%，而添加墩頂橫向約束后，兩種損傷工況下的頻率下降率分別降低至3.8%和6.3%。施加墩頂橫向約束后，橋墩自振頻率明顯提高，但自振頻率下降率降低，這說明墩頂約束降低了橋墩自振頻率對基底病害的靈敏度。

(2) 墩頂無橫向約束，并且墩頂集中質(zhì)量和基底約束相同時，橫向和縱向自振頻率非常接近，這表明橋墩兩個方向墩身剛度較大，而基礎相對較弱，以剛體擺動為主。

(3) 與沒有約束的橋墩相比，施加墩頂約束后，橋墩擺動趨勢變?nèi)?。墩頂集中質(zhì)量、基底約束剛度和墩頂約束剛度對橋墩的模態(tài)振型均有較大影響，其中墩頂集中質(zhì)量的影響最大，墩頂約束剛度的影響最小。

由以上分析可知，對于可簡化為懸臂結構的橋墩而言，頻率和振型等模態(tài)參數(shù)對墩頂集中質(zhì)量、墩頂約束和基礎約束的變化比較敏感，這也為將模態(tài)參數(shù)用于橋梁下部結構的損傷評估中提供了理論依據(jù)。

4橋墩損傷識別

分別用梁單元和質(zhì)量單元模擬模型橋墩墩身和墩頂集中質(zhì)量，用彈簧單元模擬基底約束和墩頂橫橋向約束，建立有限元模型，并采用該模型對橋墩損傷進行識別。

橋墩系統(tǒng)中各參數(shù)初值選取如表3所示。墩頂橫向約束彈簧采用實測值作為初值；采用無損工況下基底扭轉剛度計算值和基底垂向剛度實測值作為基底扭轉和垂向約束初值。以表1中橋墩初始狀態(tài)為參考，根據(jù)式(1)，基礎扭轉約束在兩種損傷工況下的損傷指數(shù)分別為θ1=1-1.15/1.46=0.21和θ2=1-0.836/1.46=0.43。

4.1識別參數(shù)選擇

由圖1所示的橋墩分析模型可知，橋墩技術狀態(tài)主要由墩身剛度、基礎約束剛度、墩頂約束剛度和梁體集中質(zhì)量等參數(shù)決定。一般選擇靈敏度高、能反映結構損傷位置和程度的參數(shù)為識別參數(shù)，并且選取個數(shù)不宜過多。橋墩系統(tǒng)識別參數(shù)可按照如下規(guī)則選取。

表3　系統(tǒng)參數(shù)初值

1) 梁體的集中質(zhì)量M在實橋中一般比較穩(wěn)定，差異性較小，可不做修正；

2) 對于墩身剛度，一般認為I不變，將彈性模量E作為待識別指標。但對于鐵路橋梁低墩來說，墩身剛度相對于基底剛度較大，其靈敏度較低，如果約束條件有限，可不作為待識別指標。

3) 基礎水平約束彈簧、垂直約束彈簧與扭轉彈簧有很強的相關性，發(fā)生病害后這些參數(shù)會同時發(fā)生改變，并認為保持固定的比例。因此，在參數(shù)識別時僅把扭轉彈簧Krx和Kry當作待識別變量，然后按照比例計算水平彈簧。垂直彈簧Kv對水平模態(tài)影響較小，一般不做修正。如果約束條件有限，可只識別基底橫向扭轉彈簧剛度，基底縱向扭轉彈簧剛度按照基底兩個方向的轉動慣量(擴大基礎)或者群樁效應(樁基礎)進行計算。

4) 有墩頂約束時，將其作為識別參數(shù)。

在實際測試時，由于現(xiàn)場條件的制約以及各方面的干擾，有時僅能測得橋墩橫橋向和順橋向模態(tài)的一部分。由于不同的模態(tài)組合提供的約束條件不同，所以在實際修正時，針對該模型橋墩不同輸入模態(tài)條件，選擇恰當?shù)奈锢韺W參數(shù)作為識別參數(shù)(圖10)。

圖10　不同輸入模態(tài)時的識別參數(shù)選擇Fig.10 Selection of identification parameters for different input modes

4.2不同墩頂集中質(zhì)量時損傷識別

自振頻率是最容易測量，也是精度最高的一個模態(tài)參數(shù)。當實際測量中只能測得橫縱向自振頻率時，可以自振頻率作為輸入?yún)?shù)。工況1、工況2和工況3(表4)下不同墩頂集中質(zhì)量時Krx和Kry的識別結果如圖11所示。

表4　橋墩損傷識別工況設置

圖11　不同墩頂集中質(zhì)量識別結果Fig.11 Identification results with different lumped masses

從圖中可以看出，不同墩頂集中質(zhì)量時的基底橫向和縱向扭轉彈簧剛度識別結果幾乎相同，這與橋墩基礎約束布置方式及理論計算結果吻合，說明識別結果是可靠的。為了減少待識別參數(shù)個數(shù)，保證識別準確度，后續(xù)分析中僅將橫向扭轉剛度和縱向扭轉剛度合并為一個未知量Kr進行識別。

4.3有墩頂約束時損傷識別

與整體性自振頻率指標相比，模態(tài)振型中包含了結構振動行為的空間信息，對結構的局部損傷更敏感，因此在現(xiàn)場條件允許情況下應盡量對模態(tài)振型進行測量，并將其引入目標函數(shù)。選取測點2、測點3和測點5作為橫縱向振型節(jié)點，并以頻率和振型作為輸入，具體工況設置如表5所示。

表5　橋墩損傷識別工況設置

對表5中工況4、工況5和工況6下Kr、Ksh和E的損傷指數(shù)進行識別。工況6中各損傷指數(shù)隨迭代次數(shù)的變化如圖12所示。

圖12　優(yōu)化迭代系數(shù)變化圖Fig.12 Damage index vs iterative number

從圖12中可以看出，該方法計算效率較高，經(jīng)過十幾次迭代，參數(shù)即可收斂到穩(wěn)定解。

將不同基底約束下的識別結果列于表6?？梢钥闯觯?/p>

(1) 彈性模量識別結果與設計值幾乎一致。

(2) 不同基底約束條件下的墩頂約束彈簧剛度識別結果與實測值16.6 kN/m接近。

(3) 基底扭轉彈簧剛度的識別結果與理論計算結果誤差很小，說明基底損傷指數(shù)識別精度較高。

將橋墩系統(tǒng)識別參數(shù)代入有限元模型，得到識別頻率和振型，各個工況下橋墩橫縱向頻率對比如表7所示。修正后識別振型和實測振型的對比見圖13。可見，識別頻率和振型與實測結果吻合良好。從振型圖可以進一步確認橋墩以整體擺動為主，彎曲振動趨勢較弱。

表6　不同基底約束橋墩系統(tǒng)損傷識別結果

表7　頻率識別結果與測試結果對比

圖13　橫向一階振型對比圖Fig.13 Comparison of transverse first order mode shape

4.4無墩頂約束時損傷識別

當測得橫縱向全部模態(tài)且無墩頂橫向約束時，以頻率和振型為輸入，表5中工況7、工況8和工況9中橋墩系統(tǒng)參數(shù)Kr、和E的損傷指數(shù)識別結果如圖14所示?？梢钥闯?，彈性模量E沒有變化，說明墩身沒有損傷，這和實際情況相符。墩底扭轉約束損傷識別結果與設定損傷一致。

圖14　橋墩損傷識別結果Fig.14 Damage identification results of pier

有、無墩頂約束時參數(shù)識別結果與理論計算值對比如圖15所示?？梢钥闯?，有無墩頂約束時，均能對基底約束變化情況進行準確識別。

圖15　各工況基底損傷識別結果對比Fig.15 Comparison of basal damage identification results

5結論

本文建立了適用于鐵路橋梁低墩的模型橋墩，并對該模型橋墩進行了沖擊試驗，分析了病害對橋墩動力參數(shù)的影響規(guī)律。建立了橋墩簡化分析模型，并以實測模態(tài)參數(shù)為輸入，采用模型修正技術對橋墩的損傷進行了識別，得出以下結論：

(1) 頻率和振型等模態(tài)參數(shù)對墩頂集中質(zhì)量、墩頂約束和基礎約束的變化比較敏感，可以模態(tài)參數(shù)為輸入，采用模型修正技術對損傷進行識別。

(2) 基于模態(tài)參數(shù)和模型修正技術的損傷識別方法可準確識別損傷的位置和損傷程度，計算效率高，一般僅通過十幾次迭代即可達到收斂。模型試驗結果證實了實測結果的可靠性。

(3)過大的墩頂約束會明顯降低橋墩模態(tài)參數(shù)對基底病害的靈敏度。對于雙線橋，當軌道和支座橫向約束較大不可忽略時，可在分析模型中將墩頂約束作為未知量進行識別。

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基金項目：國家973計劃項目(2013CB036203)；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃項目 (2015G006-M)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目 (2016YJS111)

收稿日期：2015-06-02修改稿收到日期：2015-08-11

通信作者戰(zhàn)家旺 男，博士，副教授，1979年4月生

中圖分類號:U24

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.031

Model tests on structural damage detection of railway piers

YAN Yu-zhi, ZHAN Jia-wang, ZHANG Nan, XIA He

(School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:A model pier was erected in the laboratory, the damage of foundation was simulated by regulating the base constraint springs and multiple mass units were used to simulate the superstructure mass. The model was mainly used to simulate the railway low-height piers. The influences of base constraint, beam mass and lateral pier-top constraint on the dynamic characteristics of piers were analyzed in the model tests. An optimization algorithm was used to identify the damage of model pier by using the measured mode shapes and natural frequencies as input data. The analysis results indicate that the influence of constraints on the pier top due to track and supports cannot be neglected especially for double-track bridges. The modal frequencies and mode shapes are sensitive to the condition changes of beam mass, pier-top constraints and base stiffness. Using modal parameters as objective indexes, the damage in piers can be located and quantitatively identified by the FE model updating technique.

Key words:railway pier; model test; damage detection; FE model updating technique

第一作者 閆宇智 男，博士生，1990年5月生