基于SPH-FEM方法的半球形聚能裝藥破甲特性研究

張之凡, 李　兵, 王龍侃, 張阿漫

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,哈爾濱　150001； 2.中國(guó)人民解放軍91439部隊(duì),遼寧 大連　116041)

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基于SPH-FEM方法的半球形聚能裝藥破甲特性研究

張之凡1, 李兵2, 王龍侃1, 張阿漫1

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院,哈爾濱150001； 2.中國(guó)人民解放軍91439部隊(duì),遼寧 大連116041)

摘要：為了研究桿式射流的形成及破甲過(guò)程，基于SPH-FEM方法建立半球形聚能裝藥模型，對(duì)半球形聚能裝藥起爆后形成金屬射流及射流穿透雙殼的過(guò)程進(jìn)行仿真模擬。通過(guò)對(duì)射流形成過(guò)程、速度衰減規(guī)律以及殼體破口形成過(guò)程進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：在半球形聚能裝藥的爆轟作用下，藥型罩被高壓沖擊變形繼而形成了高速的金屬射流；射流頭部最大速度可達(dá)約4 174 m/s；射流在擊穿雙殼的過(guò)程中會(huì)發(fā)生斷裂形成射流斷裂塊，第一層殼在被擊穿過(guò)程中，經(jīng)歷了沖塞、凹陷等過(guò)程，第二層殼直接被射流穿透，之后不斷地被射流斷裂塊擊穿。整個(gè)計(jì)算旨在對(duì)半球形聚能炸藥的工程設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：半球形聚能裝藥；SPH-FEM方法；射流；破甲

聚能裝藥[1-5]從起爆到形成高速射流，繼而進(jìn)行破甲的過(guò)程是一個(gè)極其復(fù)雜的物理過(guò)程，爆轟波從藥型罩頂部掠至尾部時(shí)，將藥型罩以很大的速度向軸向擠壓，此時(shí)藥型罩在極大的壓力作用下發(fā)生塑性流動(dòng)加速，最后匯成一股具有高速及高能量的金屬射流[6-7]，隨后金屬射流擊穿殼板，在殼板中形成高溫、高壓、高應(yīng)變率區(qū)域，實(shí)現(xiàn)侵徹破甲。半球形聚能裝藥能夠形成桿式射流，射流頭部速度可達(dá)3～5 km/s，不同于其它射流，桿式射流對(duì)炸高的敏感程度較低，但是藥型罩利用率較高，破甲能力較高，可以用于攻擊新型防護(hù)裝甲、武裝直升機(jī)和大型水面艦艇等目標(biāo)，所以本文對(duì)半球形聚能裝藥形成桿式射流和其擊穿雙殼結(jié)構(gòu)過(guò)程進(jìn)行研究。隨著聚能裝藥被廣泛應(yīng)用于軍事以及工程領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外很多專(zhuān)家學(xué)者都對(duì)聚能射流的形成以及射流對(duì)結(jié)構(gòu)的毀傷進(jìn)行了深入的研究，Molinari[8]采用有限元方法(Finite Eliment Method,FEM)對(duì)聚能射流的形成、斷裂及穿透靶板過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬；Liu 等[9-10]基于SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) 方法對(duì)線性聚能裝藥射流的形成以及穿透效果進(jìn)行研究；溫萬(wàn)治等[11]基于MOCL (Markon Cell Line) 分界面跟蹤算法，采用二維多流體網(wǎng)格法，模擬了錐形罩聚能裝藥侵徹鋼板的全過(guò)程；張先鋒等[12]利用有限元軟件對(duì)三種典型聚能射流的成型及侵徹過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬；李磊等[13]采用SPH算法實(shí)現(xiàn)了錐形罩聚能裝藥射流形成過(guò)程的三維數(shù)值模擬。然而，以上數(shù)值模擬的都是錐形聚能裝藥的射流形成過(guò)程，半球形聚能裝藥形成的射流寬度較大，對(duì)結(jié)構(gòu)的毀傷更大，破甲效果更好，并且SPH方法[6, 14-17]的無(wú)網(wǎng)格特性能克服結(jié)構(gòu)大變形引起的網(wǎng)格畸變等困難，這種特性使得它非常適宜對(duì)聚能射流形成過(guò)程進(jìn)行模擬分析。因此，本文結(jié)合SPH方法和FEM 方法各自的優(yōu)越性，應(yīng)用SPH-FEM方法將半球形聚能裝藥的射流形成過(guò)程以及射流擊穿雙殼結(jié)構(gòu)的過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真，首先采用SPH方法建立半球形聚能裝藥模型，模擬金屬射流的形成過(guò)程，并對(duì)射流速度進(jìn)行分析。隨后，在此基礎(chǔ)上，建立SPH-FEM聚能射流擊穿雙殼結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)一步研究金屬射流對(duì)雙殼結(jié)構(gòu)的毀傷過(guò)程，分析射流頭部速度的衰減規(guī)律以及兩層殼體破口的形成，旨在為相關(guān)的工程應(yīng)用提供參考。

1基本理論

1.1SPH基本方程

考慮材料的本構(gòu)關(guān)系以及人工黏度Πij，得到具有材料強(qiáng)度的流體動(dòng)力學(xué)控制方程的SPH形式如下[6]：

式中：ρ為密度；v為速度；a、b表示坐標(biāo)方向；p為壓力；e為內(nèi)能；t為時(shí)間；x為粒子的位移；Wij為粒子j對(duì)粒子i產(chǎn)生影響的光滑函數(shù)，本文中所應(yīng)用的光滑函數(shù)為分段三次樣條光滑函數(shù)[6]；ε為應(yīng)變率；τ為剪切應(yīng)力；Πij為人工黏度[6]。

1.2物態(tài)方程

(1)爆炸產(chǎn)生的爆轟產(chǎn)物采用Jones-Wilkins-Lee狀態(tài)方程[18]：

(2)

式中：η為爆炸氣體的密度和原始爆炸物的初始密度的比值；ρ0為初始炸藥的密度；P為爆轟產(chǎn)物的壓力；e0為高能炸藥單位質(zhì)量的內(nèi)能；A、B、R1、R2為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合所得的系數(shù)，其具體取值見(jiàn)表1。

表1　TNT爆轟產(chǎn)物Jones-Wilkins-Lee狀態(tài)方程參數(shù)

(2) 藥型罩和鋼的的狀態(tài)方程采用固體力學(xué)的Mie-Gruneisen狀態(tài)方程[19-20]

(3)

式中：Γ為Gruneisen常數(shù)，pH為沖擊Hugoniot曲線上的點(diǎn)的壓力，其表達(dá)式為[6]：

pH(ρ)=

(4)

表2　金屬M(fèi)ie-Gruneisen狀態(tài)方程參數(shù)

(3) 藥型罩和鋼的屈服強(qiáng)度采用Johnson-Cook屈服模型[21]：

(5)

表3　金屬材料本構(gòu)模型參數(shù)

2聚能射流形成的數(shù)值模擬

2.1計(jì)算模型

半球形聚能裝藥結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中裝藥采用TNT炸藥，炸藥高l=0.21 m，半徑R=0.08 m，裝藥中心點(diǎn)起爆；藥型罩材料為紫銅，厚度為d=0.004 m。采用不均勻分布的粒子對(duì)該模型進(jìn)行模擬，炸藥的粒子間距為dx1=0.001 m，藥型罩的粒子間距為dx2=0.002 5 m。

圖1　聚能裝藥計(jì)算模型Fig.1 Model of shaped charge

2.2模擬結(jié)果及分析

圖2為半球形聚能裝藥射流形成過(guò)程及不同時(shí)刻的速度云圖，初始時(shí)刻半球形藥型罩如圖中t=0時(shí)刻所示；t≈48 μs時(shí)，在爆轟壓力的作用下藥型罩的頂部被壓垮，并且頂部開(kāi)始出現(xiàn)外翻，此時(shí)頭部速度達(dá)到約3 281 m/s；t≈54 μs時(shí)藥型罩繼續(xù)翻轉(zhuǎn)變形，由于藥型罩還受到軸向拉伸和徑向壓縮，從圖中可以看出，整個(gè)藥形罩向軸線處匯聚并出現(xiàn)拉伸，形成了初始射流，此時(shí)頭部速度約為3 822 m/s；隨著射流的形成，t≈66 μs時(shí)藥型罩的原內(nèi)表面漸漸變成外表面，原外表面變成內(nèi)表面，從圖中可以看出，藥型罩頂部已經(jīng)完全被翻轉(zhuǎn)到外面成為射流的頭部，此時(shí)頭部速度達(dá)到峰值，約為4 174 m/s，與實(shí)驗(yàn)得到的X光照片提供的數(shù)據(jù)(約4 000 m/s)相吻合[22]；隨著金屬射流繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，射流金屬拉長(zhǎng)變細(xì)，頭部速度開(kāi)始減小，t≈84 μs時(shí)頭部速度約為3 876 m/s，從圖中還可以看出射流尾部出現(xiàn)杵；t≈102 μs時(shí)尾部杵的長(zhǎng)度不斷增大，此時(shí)射流頭部速度繼續(xù)降低，約為3 821 m/s。由此可得，藥型罩在爆轟壓力的作用下發(fā)生高度變形，同時(shí)由于在變形過(guò)程中還受到軸向拉伸和徑向壓縮，藥型罩表面激烈變形和碰撞，進(jìn)而在軸線上聚合形成能量密度更高的聚能射流，且射流頭部的速度較高，尾部杵的速度較低，基本上遵循線性的速度分布，符合射流速度分布的基本規(guī)律[22]。

圖2　半球形聚能裝藥射流形成過(guò)程(速度云圖)Fig.2 Shaped charge jet formation (Velocity contour)

圖3為射流頭部和尾部的速度時(shí)間曲線，圖中空心方塊為射流尾部的測(cè)點(diǎn)A，實(shí)心圓圈為射流頭部的測(cè)點(diǎn)B。從圖中可以看出，射流頭部和尾部的速度變化趨勢(shì)相近，都為先增大后減小，整個(gè)變化趨勢(shì)與上圖中的速度云圖相對(duì)應(yīng)。對(duì)于射流尾部，射流末端的粒子具有最大速度值，由測(cè)點(diǎn)A的速度曲線可以得到，t≈42 μs時(shí)射流尾部的速度達(dá)到峰值，約為2 010 m/s，隨后速度不斷減小，最終趨于穩(wěn)定。對(duì)于射流頭部，t≈66 μs時(shí)速度達(dá)到最大值，約為4 174 m/s，隨后速度減小，t≈108 μs時(shí)速度趨于平緩，最終頭部速度約3 700 m/s。由此可得，射流頭部及尾部的速度先增大后減小，頭部最大速度可以達(dá)到約4 174 m/s，尾部最大速度可以達(dá)到約2 010 m/s，與錐形罩相比，射流頭部速度較低，但是藥型罩利用率較高，射流直徑較粗，有利于進(jìn)一步破甲。

圖3　射流頭部和尾部的速度時(shí)間曲線(測(cè)點(diǎn)A和B如左圖中標(biāo)注：A點(diǎn)為射流尾部的測(cè)點(diǎn)，B為射流頭部的測(cè)點(diǎn))Fig.3 Velocity-time curves of jet head and jet tail (As left figure shows, A and B are test points of jet head and jet tail)

3聚能射流擊穿雙殼的數(shù)值模擬

3.1計(jì)算模型

由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，所以本文采用1/2模型進(jìn)行計(jì)算，模型中所用的狀態(tài)方程及本構(gòu)關(guān)系如1.2節(jié)所示，聚能裝藥采用2.1節(jié)中的SPH半球形聚能裝藥計(jì)算模型，兩層殼的長(zhǎng)和寬皆為a=b=0.5 m，網(wǎng)格單元為四邊形單元，網(wǎng)格單元大小為0.002 5 m，對(duì)中心區(qū)域進(jìn)行局部畫(huà)細(xì)，局部加密區(qū)域長(zhǎng)為a1=0.15 m，寬為b1=0.15 m，網(wǎng)格單元大小為0.001 25 m。炸藥和藥型罩為光滑粒子，殼板為 Lagrange 單元網(wǎng)格，光滑粒子與 Lagrange 單元網(wǎng)格之間采用點(diǎn)到面侵蝕接觸算法。炸高h(yuǎn)=0.15 m，第一層殼厚為6 mm，第二層殼厚為20 mm，兩層殼之間的垂直距離為h′=0.25 m，整個(gè)計(jì)算模型如圖4所示。

圖4　聚能裝藥作用對(duì)結(jié)構(gòu)毀傷的計(jì)算模型Fig.4 Model of double-shells subjected to shaped charge

3.2模擬結(jié)果及分析

3.2.1射流擊穿雙層殼的過(guò)程

圖5為聚能射流的形成及穿透雙層殼的過(guò)程，聚能裝藥起爆后爆轟產(chǎn)物會(huì)推動(dòng)半球形藥型罩，形成射流彈丸，t≈94 μs時(shí)，射流到達(dá)第一層殼，隨后射流完全擊穿第一層殼，由于射流速度很大，射流頭部形狀沒(méi)有太大變化，依然保持細(xì)長(zhǎng)的形狀；t≈114 μs時(shí)，射流開(kāi)始斷裂，頭部出現(xiàn)小塊射流；t≈136 μs時(shí)射流繼續(xù)斷裂，此時(shí)已經(jīng)斷裂成了四塊，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，頭部斷裂的小塊射流也在不斷被拉長(zhǎng)；t≈168 μs，射流開(kāi)始穿透第二層殼，隨后斷裂的射流陸續(xù)擊穿第二層殼，由于第二層殼的阻力作用，射流開(kāi)始不斷的堆積，斷裂的射流漸漸融合；t≈240 μs時(shí)，射流的主體部分已經(jīng)穿透第二層殼，由于射流斷裂塊的堆積，射流主體在擊穿第二層殼時(shí)發(fā)生了“反射”現(xiàn)象，有小部分粒子由于第二層殼的阻力作用而向射流的反方向飛散，從圖中還可以看出，已經(jīng)穿透第二層殼的頭部射流金屬已經(jīng)發(fā)生飛散，而射流的主要部分由于殼體的阻力作用發(fā)生堆積，導(dǎo)致殼體的破口不斷增大。整個(gè)過(guò)程中不僅發(fā)生了射流的斷裂，還發(fā)生了小部分粒子的反射以及穿透之后的飛散現(xiàn)象。

圖5　聚能射流擊穿雙殼的過(guò)程Fig.5 Penetration of shaped charge jet onto double-shells

3.2.2射流頭部速度衰減規(guī)律

圖6為射流頭部的速度時(shí)間曲線，從曲線中可以看出，速度的趨勢(shì)為先增大后減小，之后又增大最終趨于穩(wěn)定，最大速度可以達(dá)到約4 174 m/s。隨著金屬射流的形成，頭部速度不斷增大，t≈66 μs時(shí)速度達(dá)到最大值，隨后速度開(kāi)始不斷減??；t≈94 μs時(shí)射流開(kāi)始擊穿第一層殼，從曲線可以明顯看出，此時(shí)曲線切線斜率增大，這正是由于第一層殼的阻力作用；t≈168 μs時(shí)射流開(kāi)始擊穿第二層殼，隨后殼的阻力作用以及射流斷裂引起速度迅速減??；t≈182 μs時(shí)頭部斷裂部分擊穿第二層殼，頭部速度達(dá)到最小值，約為1 871 m/s，之后，射流頭部完全穿透第二層殼，速度開(kāi)始增大，t≈182 μs后速度趨于穩(wěn)定，約為2 200 m/s。由此看出，第二層殼的阻力作用對(duì)速度衰減的影響較大，其次，射流斷裂也對(duì)速度減小有一定的影響。

圖6　射流頭部速度-時(shí)間曲線Fig.6 Velocity-time curve of jet head

3.2.3殼體破口形成過(guò)程分析

圖7為第一層殼Von Mises Stress圖，從圖中可以看出，聚能裝藥在起爆后約108 μs時(shí)形成的射流已經(jīng)作用于殼體，此時(shí)殼體處于沖塞凹陷階段，出現(xiàn)大的塑性變形，此時(shí)最大應(yīng)力約達(dá)到1.4 GPa；隨著聚能載荷的進(jìn)一步作用，殼體由于塑性變形而變?。籺≈120 μs時(shí)表面開(kāi)始出現(xiàn)破口，此時(shí)殼體已經(jīng)處于凹陷圓盤(pán)化階段，破口的直徑約為0.021 4 m，將其與炸藥直徑進(jìn)行無(wú)量綱化，表示為C，此時(shí)C≈0.133；隨后殼體被射流完全擊穿，殼體中心出現(xiàn)圓形破孔。

圖8為第二層殼Von Mises Stress圖，從圖中可以看出，t≈178 μs時(shí)射流頭部開(kāi)始作用于第二層殼，圖中初始破口的直徑較小，這是由于射流在擊穿第一層殼之后出現(xiàn)了斷裂現(xiàn)象，射流頭部斷裂部分首先對(duì)第二層殼作用；隨后在后續(xù)射流斷裂塊的作用下，殼體直接被擊穿，t≈200 μs時(shí)C≈0.064 5；隨著射流斷裂塊陸續(xù)穿透殼體，射流不斷的堆積，斷裂的射流漸漸融合，導(dǎo)致破口不斷增大，且破口形狀不再規(guī)則，t≈254 μs時(shí)C≈0.136。由此可得，第一層殼在被擊穿過(guò)程中，經(jīng)歷了沖塞、凹陷等過(guò)程，第二層殼直接被射流擊穿，之后不斷的被射流斷裂塊擊穿。

圖7　第一層殼Von Mises Stress圖Fig.7 Von Mises Stress contour of the first layer of shells

圖8　第二層殼Von Mises Stress圖Fig.8 Von Mises Stress contour of the second layer of shells

將破口大小與炸藥直徑進(jìn)行無(wú)量綱化，表示為C，兩層殼的破口時(shí)間曲線如圖9所示，虛線代表第一層殼，從圖中可以看出，t≈120 μs時(shí)第一層殼出現(xiàn)破口，初始破口與炸藥直徑無(wú)量綱化之后C≈0.133，隨著射流載荷的作用，破口越來(lái)越大；t≈128 μs時(shí)射流完全擊穿第一層殼，破口處射流直徑基本保持不變，此時(shí)C≈0.164，之后破口基本穩(wěn)定；t≈254 μs時(shí)C≈0.174。實(shí)線代表第二層殼，從圖中可以看出，t≈178 μs時(shí)第二層殼出現(xiàn)破口，初始破口與炸藥直徑無(wú)量綱化之后C≈0.054 9，初始破口小于第一層殼的初始破口，這是因?yàn)榈诙託な紫缺簧淞鲾嗔褖K擊穿；t≈202 μs時(shí)后續(xù)的射流斷裂塊作用于殼體，導(dǎo)致破口進(jìn)一步增大；t≈236 μs射流主體開(kāi)始擊穿第二層殼，且由于射流不斷的堆積，斷裂的射流漸漸融合，導(dǎo)致破口再一次增大；最后破口大小趨于穩(wěn)定，t≈254 μs時(shí)C≈0.136。由此可得，金屬射流在擊穿雙殼結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，由于射流斷裂導(dǎo)致第二層殼的初始破口小于第一層殼的初始破口，隨著射流的進(jìn)一步作用，破口進(jìn)一步增大，最終第一層殼的破口約為第二層殼破口的1.3倍。

圖9　第一層殼和第二層殼的破口-時(shí)間曲線(圖中C指將破口大小與炸藥直徑的無(wú)量綱化)Fig.9 Crevasse-time curves

4結(jié)論

本文首先采用SPH方法建立半球形聚能裝藥模型，對(duì)金屬射流的形成進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：藥型罩在高壓的爆轟壓力作用下發(fā)生高速變形，并由于受到軸向拉伸和徑向壓縮，進(jìn)在軸線上聚合形成聚能射流；射流頭部最大速度可以達(dá)到約4 174 m/s，尾部最大速度可以達(dá)到約2 010 m/s，射流頭部的速度較高，尾部杵的速度較低，基本上遵循線性的速度分布，符合射流速度分布的基本規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，建立SPH-FEM半球形聚能裝藥擊穿雙層殼模型，對(duì)射流速度以及毀傷過(guò)程進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

(1) 射流頭部速度先增大后減小，在擊穿第二層殼以后速度有所增大但最終趨于穩(wěn)定，頭部最大速度可以達(dá)到約4 174 m/s，第二層殼的阻力作用對(duì)速度衰減的影響較大；

(2) 第一層殼在被擊穿過(guò)程中，經(jīng)歷了沖塞、凹陷等過(guò)程，第二層殼直接被射流擊穿，之后不斷的被射流斷裂塊擊穿；

(3) 第一層殼的初始破口大于第二層殼的初始破口，約為2.4倍，這是由于第二層殼先被射流斷裂塊擊穿，隨著射流的進(jìn)一步作用，破口進(jìn)一步增大，最終第一層殼的破口約為第二層殼破口的1.3倍。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(U1430236;51479041;51279038)

收稿日期：2015-03-30修改稿收到日期：2015-07-29

通信作者張阿漫 男，教授，博士生導(dǎo)師，1981年3月生

中圖分類(lèi)號(hào):O385

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.011

Penetration characteristics of hemispherical shaped charge based on SPH-FEM method

ZHANG Zhi-fan1, LI Bing2, WANG Long-kan1, ZHANG A-man1

(1. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China；2. The 91439th Unit of PLA, Dalian 116041, China)

Abstract:In order to investigate the formation of rod-liked jet and the penetration properties, a SPH-FEM model of hemispherical shaped charge was established to simulate the formation of metal jet and its penetration into double-shells. Through the analysing the formation process of shaped charge jet, the attenuation of velocity and the process of crevasse forming, it is shown that a metal jet with a high speed will be generated after the liner gets deformation under the detonation of shaped charge; the maximum velocity of jet head reaches about 4 174 m/s; during the penetration process of the first layer of shells by the jet, it experiences plug failure, denting, petaling etc. In addition, the jet breakup happens before the jet penetrates the second layer of shells and the initial crevasse occurs. The calculation and analysis presented above may be helpful for designing shaped charges.

Key words:hemispherical shaped charge; SPH-FEM; metal jet; penetration

第一作者 張之凡 女，博士生，1990年1月生