鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)非線性靜、動(dòng)力分析的高效計(jì)算平臺(tái)HSNAS(GPU)
——Ⅱ驗(yàn)證分析

李紅豫， 滕　軍， 李祚華

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深圳研究生院，深圳　 518055)

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鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)非線性靜、動(dòng)力分析的高效計(jì)算平臺(tái)HSNAS(GPU)
——Ⅱ驗(yàn)證分析

李紅豫， 滕軍， 李祚華

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深圳研究生院，深圳 518055)

摘要：利用GPU強(qiáng)大的并行計(jì)算能力，開發(fā)了一種結(jié)構(gòu)非線性有限元靜力、動(dòng)力分析的高精度和高效率分析平臺(tái)HSNAS(GPU)。為了驗(yàn)證所開發(fā)平臺(tái)的計(jì)算精度和效率，分別對(duì)反復(fù)荷載作用下的鋼筋混凝土構(gòu)件層次和整體結(jié)構(gòu)層次的擬靜力試驗(yàn)以及典型框架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行模擬。結(jié)果表明HSNAS(GPU)平臺(tái)得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，該平臺(tái)能較好地模擬構(gòu)件軸力-彎矩-剪力的多維耦合效應(yīng)以及剛度和強(qiáng)度退化等非線性行為，求解精度較高。與傳統(tǒng)CPU計(jì)算平臺(tái)相比，HSNAS(GPU)平臺(tái)顯示出12倍～ 14倍以上的加速效率。鑒于GPU的巨大計(jì)算潛能空間，所開發(fā)的計(jì)算平臺(tái)為工程應(yīng)用中大規(guī)模梁柱結(jié)構(gòu)非線性有限元分析提供了高精度和高效率的分析手段。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土；非線性分析；滯回性能；地震響應(yīng)；加速比

土木工程結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值模擬屬于相對(duì)計(jì)算密集型的問題，一般計(jì)算自由度可多達(dá)上千萬，在傳統(tǒng)CPU(Central Processor Unit，中央處理器)平臺(tái)上完成計(jì)算任務(wù)，精度不高，耗時(shí)過多成為目前結(jié)構(gòu)有限元模擬面臨的瓶頸。近年來計(jì)算機(jī)圖形處理器GPU(Graphics Processor Unit)的高速發(fā)展，基于GPU平臺(tái)的高性能并行計(jì)算已經(jīng)成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1-3]。由于其硬件構(gòu)造特殊，GPU的浮點(diǎn)運(yùn)算、并行計(jì)算能力提供數(shù)十倍乃至于上百倍于CPU的性能，可以很好地解決大規(guī)模的科學(xué)計(jì)算問題[4]。因此，基于GPU并行計(jì)算能力，開發(fā)高精度和高效率的有限元分析平臺(tái)，為解決目前結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)間成本大的瓶頸提供一種新的思路[5]。

結(jié)構(gòu)的分析模型和非線性求解算法開發(fā)是制約結(jié)構(gòu)非線性分析應(yīng)用的重要因素。纖維模型[6]已應(yīng)用于鋼筋混凝土梁柱結(jié)構(gòu)有限元分析，但傳統(tǒng)纖維模型單元?jiǎng)偠戎泻雎粤思羟泻团まD(zhuǎn)，亦或采用較為簡(jiǎn)化的材料本構(gòu)，導(dǎo)致分析計(jì)算精度不高，因此如何彌補(bǔ)纖維模型上述不足，成為研究精細(xì)化分析模型需要解決的問題之一。其次，在求解結(jié)構(gòu)非線性有限元靜力、動(dòng)力計(jì)算方法上，如何提高求解精度和效率，保證算法收斂性和穩(wěn)定性，仍然存在許多需要深入研究的問題。

為此，本課題組在CPU串行與GPU并行相結(jié)合的異構(gòu)架構(gòu)上，提出了適用于GPU加速計(jì)算的有限元靜力、動(dòng)力算法，開發(fā)了GPU的線性方程組并行求解器和結(jié)構(gòu)動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析軟件，在纖維模型單元中引入扭轉(zhuǎn)、剪切變形，采用精細(xì)化的非線性材料本構(gòu)，建立了一種鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)非線性有限元分析的高效計(jì)算平臺(tái)HSNAS(GPU) (High-Rise Structure Nonlinear Analysis Software based on GPU)。

作者在上篇論文Ⅰ的研究基礎(chǔ)上，采用多個(gè)適用于GPU計(jì)算的并行計(jì)算策略和優(yōu)化策略，進(jìn)一步提高了HSNAS(GPU)計(jì)算平臺(tái)的執(zhí)行效率。對(duì)多個(gè)鋼筋混凝土構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的非線性靜力、動(dòng)力試驗(yàn)進(jìn)行模擬，驗(yàn)證了HSNAS(GPU)平臺(tái)的計(jì)算精度。通過與傳統(tǒng)CPU計(jì)算平臺(tái)對(duì)比，HSNAS(GPU)獲得了至少12倍～14倍以上的計(jì)算加速比，且隨計(jì)算模型增大，加速效率將更加明顯?；贕PU架構(gòu)的進(jìn)一步更新，HSNAS(GPU)的計(jì)算潛能將更加提高，必為結(jié)構(gòu)非線性有限元分析提供一種高效實(shí)用的手段。

1GPU并行計(jì)算平臺(tái)優(yōu)化策略

1.1合并訪問

當(dāng)連續(xù)的16個(gè)線程同時(shí)進(jìn)行全局存儲(chǔ)器訪問，如果內(nèi)存地址滿足對(duì)齊要求，則合并為同一訪問，這樣能有效提升訪問速率[7]。本文的荷載向量、剛度矩陣等作為全局存儲(chǔ)，但由于總剛矩陣的稀疏特性，不論是以行優(yōu)先還是列優(yōu)先存儲(chǔ)，每個(gè)對(duì)角線上元素均是不連續(xù)的，且隨著半帶寬的變換，相距間隔較大，這樣的存儲(chǔ)方式將嚴(yán)重影響GPU的計(jì)算效率。為了滿足GPU中數(shù)據(jù)合并訪問要求，對(duì)總剛矩陣的存儲(chǔ)方式進(jìn)行改進(jìn)，將二維數(shù)據(jù)存入一維數(shù)組中，使得GPU可同時(shí)處理的元素在一維數(shù)組中地址連續(xù)。同樣的存儲(chǔ)模式也應(yīng)用于荷載(內(nèi)力)向量、位移向量等。

1.2線程和線程塊的劃分技術(shù)

GPU中使用單指令多線程(Single Instruction Multiple Threads，SIMT)的執(zhí)行模式[7]，每個(gè)SM (Streaming Multiprocessor)的SIMT單元處理一個(gè)線程塊(block)中的32個(gè)線程(thread)，即32個(gè)thread會(huì)被組成一個(gè)線程束(warp)來一起執(zhí)行；同一個(gè)warp里的thread，將會(huì)以不同的數(shù)據(jù)來執(zhí)行同樣的指令。因此在程序設(shè)計(jì)中，block大小應(yīng)設(shè)置為32的整數(shù)倍。如果block中的線程數(shù)太少，空余線程閑置資源，浪費(fèi)計(jì)算能力。反之，如果block中的線程數(shù)太多，各線程能夠利用到的寄存器資源變少，則性能也將會(huì)下降。

因此，在劃分線程和線程塊的時(shí)候，不僅要考慮程序中的數(shù)據(jù)量參數(shù)，而且要考慮GPU架構(gòu)的硬件參數(shù)。在目前現(xiàn)有的硬件架構(gòu)中，每個(gè)線程塊最多可有1024個(gè)線程。本文采用的GPU為基于GF104架構(gòu)的NVIDIA Geforce GTX 460，含有7個(gè)SM，每個(gè)SM配置48個(gè)SP，當(dāng)計(jì)算規(guī)模不大時(shí)，線程數(shù)量保持在32～128；當(dāng)計(jì)算規(guī)模較大時(shí)，線程可逐漸增大到128～512。

1.3減少數(shù)據(jù)交互

對(duì)CPU與GPU通信進(jìn)行優(yōu)化，減少其數(shù)據(jù)交互，從而能降低通信時(shí)間。因此在GPU端執(zhí)行核心計(jì)算任務(wù)，盡量讓GPU與CPU之間的數(shù)據(jù)傳輸發(fā)生在核心計(jì)算任務(wù)的前后。在實(shí)際計(jì)算過程中，將多次的迭代循環(huán)劃分成不同的步驟，每次由CPU向GPU提交一組循環(huán)計(jì)算，待GPU計(jì)算完成后將結(jié)果返回給CPU，然后再次進(jìn)行下一組循環(huán)計(jì)算。

1.4程序的異步執(zhí)行

當(dāng)程序中不可避免地進(jìn)行CPU和GPU之間反復(fù)大量的數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，可以采用異步執(zhí)行進(jìn)行優(yōu)化。異步執(zhí)行是指程序在GPU進(jìn)行數(shù)據(jù)拷貝的同時(shí)CPU就可接著執(zhí)行程序中的下一步操作，從而實(shí)現(xiàn)CPU和GPU的并行計(jì)算。通過調(diào)用cudaMemcpyAsync()異步函數(shù)，不需要等待全部數(shù)據(jù)傳輸完畢，CPU就可以執(zhí)行kernel的調(diào)用。這種采用“邊拷貝邊運(yùn)算”的執(zhí)行方式，可以有效隱藏CPU和GPU間數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間，從而改善程序的整體性能。

除了上述優(yōu)化策略，還包括為避免同一個(gè)warp中線程出現(xiàn)分支而在程序中減少分支判斷語句；采用原子函數(shù)、CUBLAS庫的優(yōu)化函數(shù)實(shí)現(xiàn)更加復(fù)雜的算法；利用共享存儲(chǔ)器和寄存器等優(yōu)化策略。

2HSNAS(GPU)平臺(tái)模擬分析

計(jì)算平臺(tái)采用Intel i5-2300，頻率為2.8 GHz，內(nèi)存為4.00 GB的CPU和NVIDIA GeForce GTX 460的GPU搭建。GPU有336個(gè)流處理器核心，流處理器頻率1.4 GHz，計(jì)算能力2.1，顯存為1.0 GB，顯存帶寬為115.2 GB/s。軟件程序采用Microsoft Visual Studio 2012開發(fā)環(huán)境和CUDA Fortran的PGI Accelerator Visual Fortran編譯器，CUDA 5.0驅(qū)動(dòng)。

2.1靜力分析

2.1.1柱構(gòu)件的擬靜力試驗(yàn)?zāi)M

選取美國太平洋地震研究中心鋼筋混凝土柱抗震性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(PEER-Structural Performance Database)中的低周反復(fù)荷載作用下矩形鋼筋混凝土柱試驗(yàn)結(jié)果[8-13]，按照不同的破壞模式，分別選取了彎曲破壞、彎剪破壞、剪切破壞的柱構(gòu)件試驗(yàn)。圖1所示為試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃筒捎玫慕孛媾浣钚问健１?列出了各試件的具體參數(shù)。

圖1　試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃徒孛媾浣钚问紽ig.1 Tested models and reinforcement details

序號(hào)試件軸壓比截面尺寸/mm混凝土強(qiáng)度/MPa配箍形式柱高/mm破壞模式1ParkNo60.1550×55032.0RU1650彎曲2ParkNo70.3550×55032.1RJ1650彎曲3SaatciogluBG30.2350×35034.0RI1645彎曲4OnoCA025C0.26200×20025.8RI300彎剪5Nagasaka320.35200×20021.0R300彎剪6Ohue2D16RS0.14200×20032.0R400彎剪7ArakawaOA20.18180×18031.8R225剪切8ArakawaOA50.45180×18033.0R225剪切

HSNAS(GPU)平臺(tái)的模擬計(jì)算采用位移加載，柱構(gòu)件采用1～2個(gè)纖維單元模擬，每個(gè)單元采用5個(gè)Gauss-Labotto積分點(diǎn)，HSNAS(GPU)平臺(tái)滯回曲線和骨架曲線的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖2～圖9所示。從圖中看出計(jì)算得到的各級(jí)滯回環(huán)與試驗(yàn)吻合較好，能夠較準(zhǔn)確地反映反復(fù)荷載下柱構(gòu)件的強(qiáng)度退化、剛度退化和滯回耗能等特性。從骨架曲線對(duì)比來看，計(jì)算得到的極限承載力與試驗(yàn)吻合較好，并且本文所采用的位移控制算法可以獲得較滿意的下降段。此外，對(duì)于不可忽略剪切變形的短柱(剪切破壞)，也能較精確地描述構(gòu)件的非線性受力全過程。

圖2　試件Park No6計(jì)算對(duì)比(彎曲破壞)Fig.2 Comparison of column Park No6 (flexure failure)

圖3　試件Park No7計(jì)算對(duì)比(彎曲破壞)Fig.3 Comparison of column Park No7 (flexure failure)

圖4　試件Saatcioglu BG3計(jì)算對(duì)比(彎曲破壞)Fig.4 Comparison of column Saatcioglu BG3 (flexure failure)

圖5　試件Ono CA025C計(jì)算對(duì)比(彎剪破壞)Fig.5 Comparison of column Ono CA025C (flexure-shear failure)

圖6　試件Nagasaka 32計(jì)算對(duì)比(彎剪破壞)Fig.6 Comparison of column Nagasaka 32 (flexure-shear failure)

圖7　試件Ohue 2D16RS計(jì)算對(duì)比(彎剪破壞)Fig.7 Comparison of column Ohue 2D16RS (flexure-shear failure)

圖8　試件Arakawa OA2計(jì)算對(duì)比(剪切破壞)Fig.8 Comparison of column Arakawa OA2 (shear failure)

圖9　試件Arakawa OA5計(jì)算對(duì)比(剪切破壞)Fig.9 Comparison of column Arakawa OA5 (shear failure)

2.1.2框架結(jié)構(gòu)的反復(fù)荷載下的試驗(yàn)?zāi)M

選取文獻(xiàn)[14]的一榀三層兩跨平面框架結(jié)構(gòu)的低周反復(fù)加載試驗(yàn)。鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)模型和截面配筋如圖10所示，材料參數(shù)如表2所示。

圖10　試驗(yàn)框架模型和截面配筋Fig.10 Frame model and reinforcement details

在HSNAS(GPU)平臺(tái)上模擬過程中，分別在框架中柱和邊柱的柱頂施加500 kN和300 kN的恒定豎向壓力，框架頂層梁處施加側(cè)向水平位移，位移增量步設(shè)置為0.5 mm。圖11給出了HSNAS(GPU)平臺(tái)計(jì)算獲得的滯回曲線和骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。由圖中看出，峰值點(diǎn)前，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，峰值點(diǎn)后的下降段，試驗(yàn)有較強(qiáng)的強(qiáng)度退化和捏攏效應(yīng)，而模擬尚未考慮鋼筋和混凝土之間的黏結(jié)滑移作用，因此計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果略有差別。但是綜合對(duì)比滯回曲線和骨架曲線的峰值點(diǎn)、剛度退化和滯回特性，表明HSNAS(GPU)平臺(tái)具有較高的求解精度。

表2　鋼筋混凝土框架材料參數(shù)

圖11　框架模型在反復(fù)荷載作用下的計(jì)算對(duì)比Fig.11 Comparison of the static cyclic response of frame model

2.2動(dòng)力分析

選取文獻(xiàn)[15]的一棟12層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)，模型比例1/10。標(biāo)準(zhǔn)層每層配重19.4 kg，屋面層19.7 kg。結(jié)構(gòu)模型如圖12所示，材料參數(shù)如表3所示。

HSNAS(GPU)平臺(tái)計(jì)算得到的動(dòng)力特性與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表4所示，動(dòng)力特性計(jì)算偏差在3.5%以內(nèi)，表明計(jì)算模型能較好地反映試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭?dòng)力特性。El-Centro波地震波峰值為35 gal和200 gal的頂層加速度時(shí)程曲線對(duì)比如圖13所示。由圖中看出，在35 gal工況作用下，結(jié)構(gòu)基本保持彈性狀態(tài)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但在200 gal工況作用下，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)偏差。分析主要原因是試驗(yàn)隨著振動(dòng)次數(shù)增加和輸入激勵(lì)的加速度峰值增大，框架結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷，剛度退化嚴(yán)重，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)呈非線性響應(yīng)。因此為了考慮前次地震輸入累積對(duì)本次地震反應(yīng)所造成的影響，本文采用連續(xù)接力的計(jì)算方式，按照試驗(yàn)的工況順序進(jìn)行模擬，表5給出各工況下框架模型頻率計(jì)算結(jié)果。由表5知，200 gal工況下，頻率相對(duì)于初始降低幅度較大，表明框架結(jié)構(gòu)已經(jīng)受到較嚴(yán)重的損傷。在修正了框架模型頻率之后，計(jì)算得到的頂層加速度時(shí)程曲線(如圖14所示)與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。圖15給出層間位移角的對(duì)比，從圖中看出，層間位移角沿高度方向的分布較為吻合，且均在4～6層處達(dá)到最大值。綜合以上分析，說明HSNAS(GPU)平臺(tái)的非線性時(shí)程分析能夠較好地描述結(jié)構(gòu)的線性和非線性動(dòng)力響應(yīng)。

圖12　試驗(yàn)框架模型和截面配筋形式Fig.12 Frame model and reinforcement details

材料規(guī)格彈性模量/MPa抗壓強(qiáng)度/屈服強(qiáng)度/MPa微?；炷?～2F8.490×1037.9693～4F7.062×1035.7355～6F7.649×1037.4027～8F7.917×1037.6699～10F7.322×1037.20211～12F8.065×1038.202鐵絲14#1.90×10539120#1.90×105327

表4　動(dòng)力特性對(duì)比

圖13　頂層加速度響應(yīng)對(duì)比Fig.13 Comparison of top story acceleration

Hz

圖14　模型修正后頂層加速度響應(yīng)對(duì)比(El-Centro波200 gal)Fig.14 Comparison of top story acceleration of revised model

圖15　層間位移角對(duì)比Fig.15 Comparison of inter-floor drift ratio

3HSNAS(GPU)平臺(tái)的計(jì)算效率

3.1靜力問題

為了研究HSNAS(GPU)平臺(tái)的計(jì)算效率，分別測(cè)量HSNAS(GPU)平臺(tái)和傳統(tǒng)CPU串行平臺(tái)的計(jì)算耗時(shí)，采用加速比來衡量平臺(tái)計(jì)算速度所能得到的加速倍數(shù)[4]。表6給出框架有限元模型的單元?jiǎng)澐?。圖16給出框架劃分規(guī)模分別與計(jì)算時(shí)間及加速比的關(guān)系，由圖16知，模型劃分單元數(shù)越大，HSNAS(GPU)平臺(tái)計(jì)算效率相比CPU平臺(tái)也越高，自由度數(shù)1 782時(shí)加速比為14倍。

表6　靜力計(jì)算框架模型大小

圖16　單個(gè)位移增量步計(jì)算耗時(shí)及加速比Fig.16 Comparison of computation time and speed up for one incremental displacement-step

3.2動(dòng)力問題

分析模型單元?jiǎng)澐秩绫?所示。動(dòng)力計(jì)算相對(duì)于靜力計(jì)算耗時(shí)更多，因此分別統(tǒng)計(jì)Newmark法單個(gè)時(shí)間步下的PCG線性方程組并行求解器耗時(shí)，與Newmark法10個(gè)時(shí)間步下的計(jì)算耗時(shí)，分別計(jì)算其加速比，分析結(jié)果見圖17和圖18。從圖17看出，采用GPU的線性方程組并行求解器，能夠較大程度地減少方程組的求解時(shí)間，當(dāng)模型自由度為7 500時(shí)，獲得了25倍的加速效率。從圖18看出，Newmark法中10個(gè)時(shí)間積分步的加速比為12倍，不及每個(gè)時(shí)間步內(nèi)求解方程組25倍的加速效率。這是因?yàn)樵诿恳粋€(gè)時(shí)間步開始和結(jié)束時(shí)，數(shù)據(jù)需要在CPU和GPU之間進(jìn)行傳輸，這樣的數(shù)據(jù)傳輸相對(duì)GPU的直接訪問是緩慢的，因此數(shù)據(jù)通信需要耗掉一定時(shí)間。但是隨著模型的計(jì)算規(guī)模增大，GPU和CPU之間的通信時(shí)間占總時(shí)間將逐漸減少。此外，在傳統(tǒng)CPU計(jì)算平臺(tái)對(duì)一個(gè)10 800自由度數(shù)的框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了大震彈塑性動(dòng)力響應(yīng)分析，整個(gè)計(jì)算耗時(shí)需要將近兩天半時(shí)間，而采用本文開發(fā)的HSNAS(GPU)平臺(tái)，只需5個(gè)小時(shí)就能完成計(jì)算，可見本平臺(tái)對(duì)減小時(shí)間成本具有較大優(yōu)勢(shì)。

表7　動(dòng)力計(jì)算框架模型大小

圖17　單個(gè)時(shí)間步的PCG求解器計(jì)算耗時(shí)及加速比Fig.17 Comparison of computation time and speed up for PCG solver in one time-step

圖18　Newmark法10個(gè)時(shí)間步的計(jì)算耗時(shí)及加速比Fig.18 Comparison of computation time and speed up for ten time-steps of Newmark-beta method

4結(jié)論

本文利用GPU強(qiáng)大的并行計(jì)算能力，開發(fā)了結(jié)構(gòu)非線性有限元靜力、動(dòng)力分析的高精度和高效率分析平臺(tái)HSNAS(GPU)，對(duì)該平臺(tái)進(jìn)行了計(jì)算精度和效率分析，獲得了以下結(jié)論：

(1) HSNAS(GPU)平臺(tái)上可有效地模擬低周反復(fù)荷載條件下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性滯回性能，模擬得到的滯回關(guān)系曲線、骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，能夠較好地考慮構(gòu)件的剛度退化和強(qiáng)度退化等效應(yīng)并且獲得了較滿意的下降段，對(duì)于橫向剪切變形不可以忽略的短柱等構(gòu)件，也能較準(zhǔn)確地描述其非線性性能。

(2) HSNAS(GPU)平臺(tái)上可有效地模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性地震響應(yīng)，通過與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)比表明計(jì)算精度較高。

(3) 在HSNAS(GPU)平臺(tái)上對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性靜力和動(dòng)力分析的計(jì)算效率研究，分別獲得了14倍和12倍以上的提速效率。在并行前提條件相同的情況下，模型越復(fù)雜，計(jì)算數(shù)據(jù)越龐大，GPU的加速比會(huì)越高。因此可以證明，鑒于GPU的巨大計(jì)算潛能空間，本文開發(fā)的HSNAS(GPU)平臺(tái)，可在規(guī)模更大更復(fù)雜的框架計(jì)算模型中推廣應(yīng)用。

參 考 文 獻(xiàn)

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金重大國際(中美)合作研究項(xiàng)目(5126112037)；國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51278155;51378007)

收稿日期：2015-04-07修改稿收到日期：2015-07-07

通信作者李祚華 男，博士，副教授，1978年生

中圖分類號(hào):TU375

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.009

An efficient platform HSNAS(GPU) for nonlinear static and dynamic analysis of reinforced concrete frames—Ⅱ. Program verification and analysis

LI Hong-yu, TENG Jun, LI Zuo-hua

(Shenzhen Graduate School, Harbin Institute of Technology, Shenzhen 518055, China)

Abstract:A simulation platform HSNAS(GPU) for nonlinear static and dynamic analysis based on the parallel computing ability of the graphics processing unit (GPU) was developed. In order to verify the precision and efficiency of the HSNAS(GPU), static cyclic loading tests and a shaking table test on reinforced concrete (RC) columns and frames were simulated using the platform HSNAS(GPU). The results of HSNAS(GPU) show a good agreement with the results of tests. Considering the strength/stiffness degradation and the coupling effects among axial force, shear force, and bending moment, the complicated nonlinear behavior of RC columns can be simulated effectively and precisely. The static and dynamic analyses using the developed platform HSNAS(GPU) achieve a speedup of 12-14 times in computation compared with the traditional serial platform. Based on exploiting the potential of GPU computation, the platform HSNAS(GPU) could provide a computation scenario with high accuracy and efficiency for the large-scale nonlinear analysis of reinforced concrete frames.

Key words:reinforced concrete; nonlinear analysis; hysteretic behavior; earthquake response; speedup

第一作者 李紅豫 女，博士生，1985年生